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1、哈四中2013-2014高二数学下学期期末试题（带答案文科）哈四中2013-2014高二数学下学期期末试题(带答案文科) 哈四中2013-2014高二数学下学期期末试题(带答案文科) 满分:150分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的选项中,只有一个选项是符合题目要求的.) 1.设集合 N 的真子集的个数是( ) A(3B(7C(8D(15 2.复数 (i是虚数单位)，则z的共轭复数是( ) A. B. C. D. 3.在右图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点， 则异面直线AC和MN所成的角为( ) A(30? B(45? C(60? D( 90?
2、4.以下有关命题的说法错误的是( ) A(命题“若 则x=1”的逆否命题为“若 ” B(“ ”是“ ”的充分不必要条件 C(若 为假命题，则p、q均为假命题 D(对于命题 5. 设平面 与平面 相交于直线 ，直线 在平面 内，直线 在平面 内，且 ，则 是 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 6. 设函数 ，则( ) A.x=1为 的极大值点B. x=-1为 的极大值点 C.x=1为 的极小值点D. x=-1为 的极小值点 7.在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的 ，且样本容
3、量为160，则中间一组的频数为( ) A.28 B.32 C.64 D.128 8. 下面框图所给的程序运行结果为S,28，那么判断框中应填入的关于k的条件是( ) A( ? B(k?7? C(k<7? D(k>7? 9. 一只昆虫在边长分别为6,8,10的三角形区域内随机爬行，则其到三角形顶点的距离小于2的地方的概率为( ) A. B. C. D. 10. 已知两条不同直线 、 ，两个不同平面 、 ，给出下列命题: ?若 ? ，则 平行于 内的所有直线; ?若 ， 且 ? ，则 ? ; ?若 ， ，则 ? ; ?若 ， 且 ? ，则 ? ; 其中正确命题的个数为( ) A.1个B
4、.2个C.3个D.4个 11.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是( ) A(8 B(62 C(10 D(82 12.定义在R上的函数 满足 ，且对任意 都有 ，则不等式 的解集为( ) A.(1，2)B.(0，1)C. D.(-1，1) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.) 13.在平面直角坐标系xoy中，若直线 (t为参数)过椭圆C: ( 为参数)的右顶点，则常数a的值为_. 14. 已知边长分别为a、b、c的三角形ABC面积为S，内切圆O半径为r，连接OA、OB、OC，则三角形OAB、OBC、OAC的面积分别为 、 、 ，由 得
5、 ，类比得四面体的体积为V，四个面的面积分别为 ,则内切球的半径R=_ 15.已知函数 的图象在点(-1,2)处的切线恰好与直线3x+y=0平行，若 在区间 上单调递减，则实数t的取值范围是_ 16. 已知球的直径SC=4，A.,B是该球球面上的两点，AB=2，?ASC=?BSC=45?，则棱锥S-ABC的体积为_ 三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤) 17. (本题满分10分).已知圆的极坐标方程为: . (?)将极坐标方程化为普通方程; (?)若点 在该圆上，求 的最大值和最小值. 18. (本小题满分12分) 如图1，在直角梯形 中， ，
6、，且 (现以 为一边向形外作正方形 ，然后沿边 将正方形 翻折，使平面 与平面 垂直， 为 的中点，如图2( (1)求证: ?平面 ; (2)求证: 平面 ; (3)求点 到平面 的距离. 19. (本小题满分12分)某学校准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩(单位cm)，跳高成绩在175cm以上(包括175cm)定义为“合格”，成绩在175以下(不包括175cm)定义为“不合格” (1)求甲队队员跳高成绩的中位数 (2)如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取5人，则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少
7、, (3)从甲队178cm以上(包括178cm)选取2人，至少有一人在186cm以上(包括186cm)的概率为多少, 20. (本小题12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA?平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M. (1)求证:平面ABM 平面PCD; (2)求三棱锥M-ABD的体积. 21. (本小题满分12分)某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元(根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如下图所示(该同学为这个开学季购
8、进了160盒该产品，以X(单位:盒，100?X?200)表示这个开学季内的市场需求量，Y(单位:元)表示这个开学季内经销该产品的利润( (I)根据直方图估计这个开学季内市场需求量X的平均数和众数; (II)将Y表示为X的函数; (III)根据直方图估计利润不少于4800元的概率( 22.(本小题满分12分)已知函数 (?)试判断函数 的单调性; (?)设 ，求 在 上的最大值; (?)试证明:对 ，不等式 . 哈四中2015届高二下学期期末考试 数学(文)答案 一、选择题: 二、填空题: 18.(1)证明:取 中点 ，连结 ( 在? 中， 分别为 的中点， 所以 ? ，且 ( 由已知 ? ，
9、， 所以 ? ，且 ( 3分 所以四边形 为平行四边形( 所以 ? ( 4分 又因为 平面 ，且 平面 ， 所以 ?平面 ( 4分 (3) 由(2)知， 所以 又因为 平面 又 = 10分 所以，D到面BEC的距离为 12分 19. (1)177 2分 (2)由茎叶图可知，甲、乙两队合格人数共有12人，不合格人数为18人， 所以，抽取五人，合格人数为 人 不合格人数为 人 6分 (3) 12分 20.(1) 又 由题意得 , 又 6分 (2)设平面ABM与PC交于N 对称轴：x=?PD?平面ABM 点在圆内 dr;?MN是PN在平面ABM上的射影 ?PNM是PC与平面ABM所成的角， 8切线的
10、性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.分 4.二次函数的应用： 几何方面且?PNM=?PCD 9分 tan?PNM=tan?PCD=PD/DC=2?2 12分 弦和直径： 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。 直径：经过圆心的弦叫做直径。(?)?利润不少于4800元， ?80x-4800?4800，解得x?120， ?由(?)知利润不少于4800元的概率p=1-0.1=0.9(12分 如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个,就可推出第三个.22(解:(I)函数 的定义域是: 六、教学措施：由已知 1分 令 得， ， 176.186.24期末总复习当 时， ，当 时， 9、向40分钟要质量，提高课堂效率。函数 在 上单调递增，在 上单调递减3分 166.116.17期末总复习(III)由(I)知，当 时， 10分 在 上恒有 ，即 且当 时“=”成立 对 恒有 即对 ，不等式 恒成立;12分