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1、四川省资阳市2014届高三4月高考模拟考试 数学文 word版含答案资阳市高中2011级高考模拟考试 数 学(文史类) 本试卷分第?卷(选择题)和第?卷(非选择题)。第?卷1至2页，第?卷3至4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。满分150分。考试时间120分钟，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并收回。 第?卷 (选择题 共50分) 注意事项: 必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案的标号涂黑。 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 AB:1,已知集合A,x|,B,x|,则集合, (1)(5)0x
2、x,04,x,A,x| 0,x,4 ,B,x| 0,x,5 ,C,x| 1,x ? 4 ,D,x| 4?x,5 2i2,复数 ,2i,24242424,A, ,B, ,C, ,D, ,i,，i,i，i555555553,下列说法正确的是 ,A,“”是“函数是奇函数”的充要条件 f(0)0,fx()22,B,若,xx,10,则,xx,10 ，p:,xRpx:，,R000,C,若为假命题,则p,q均为假命题 pq,1,1,D,“若,则”的否命题是“若,则” ,sin,sin66224,在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据,并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点
3、图,根据该图,下列结论中正确的是 ,A,人体脂肪含量与年龄正相关,且脂肪含量的中位数等于20% ,B,人体脂肪含量与年龄正相关,且脂肪含量的中位数小于20% ,C,人体脂肪含量与年龄负相关,且脂肪含量的中位数等于20% ,D,人体脂肪含量与年龄负相关,且脂肪含量的中位数小于20%版权所有:中华资源库 5,如图,已知A,B两点分别在河的两岸,某测量者在点A所在的河岸边另选定一点C,测得m,则A、B两点的距离，,ACB45，,CAB105AC,50为 ,A,m 503,B,m 253,C,m 252,D,m 502yx,6,已知不等式组,其中,表示的平面区域的面积为4,点在该平面区Pxy(,)a
4、,0yx,xa,域内,则的最大值为 zxy,，2,A,9 ,B,6 ,C,4 ,D,3 27,已知函数fxxx()24,，在区间,上的最大值为4,最小值为3,则实数0,mm,0m的取值范围是 ,A, ,B, 1,2(0,1,C, ,D, (0,21,)，,8,已知实数,执行如右图所示的程序框图,则输出x的值不小于x,1,1055的概率为 1,A, 92,B, 94,C, 95,D, 92y2x,19,设P是双曲线上除顶点外的任意一点,、分别是双曲线的左、右焦点,FF124,?的内切圆与边相切于点M,则 FMMF,PFFFF121212,A,5 ,B,4 ,C,2 ,D,1 m,abc,R10,
5、已知函数,若,fafbfc(),(),()为某一个三角形的边长,则()1fx,，xe1，实数m的取值范围是 1,A, ,B,0,1 ,0,21,C, ,D, 1,2,1,2版权所有:中华资源库 第?卷 (非选择题 共100分) 注意事项: 必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。作图时可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚。答在试题卷上无效。 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。 3cossin,，11,已知,则_, tan3,2cossin(),，,CB12,在Rt?ABC中,则_, |2|ACAB,CA,1,2613,顶点在原点,对称轴
6、是y轴,并且经过点的抛物线P(4,2),方程是_, 14,右图中的网格是边长为1的小正方形,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则该多面体的体积为_, 15,设表示不超过的最大整数,如,给出下列命题, x3,4.35,x?对任意实数,都有, 0xx,x?若,则, xx,xx,1212, ?lg1lg2lg3lg10090，,？x21fx,?若函数,则的值域为, yfxfx,，,()()1,0,()x，122其中所有真命题的序号是_, 三、解答题:共6大题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 x216,本小题满分12分,设平面向量,函数, n,(2,1)fx(),mnm,(cos
7、,3sin)x2,?,当时,求函数fx()的取值范围, x,32132,?,当,且时,求的值, ,sin(2)，,f(),3365 17,本小题满分12分,某学校为了选拔学生参加“XX市中学生知识竞赛”,先在本校进行选拔测试,满分150分,若该校有100名学生参加选拔测试,并根据选拔测试成绩作出如图所示的频率分布直方图, ,?,根据频率分布直方图,估算这100名学生参加选拔测试的平均成绩, ,?,该校推荐选拔测试成绩在110以上的学生代表学校参加市知识竞赛,为了了解情况,在该校推荐参加市知识竞赛的学生中随机抽取2人,求选取的两人的选拔成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率, 版权所有:中华资源
8、库 318,本小题满分12分,已知数列的前n项和为满足, aSSan,，,3nnnn2,?,求证,数列是等比数列, 1a,n*,?,令,对任意,是否存在正整数m,n,Ncaaa,，,，,log(1)log(1)log(1)？nn31323111m使都成立,若存在,求出m的值,若不存在,请说明理由, ，,？12nccc3 19,本小题满分12分,如图,四边形ABCD是梯形,四边形CDEF是矩形,且平面ABCD?1平面CDEF,?BAD,?CDA,90:,M是ABADDECD,22线段AE上的动点, ,?,试确定点M的位置,使AC?平面MDF,并说明理由, ,?,在,?,的条件下,求平面MDF将
9、几何体ADE,BCF分成的两部分的体积之比, 2220,本小题满分13分,如图,已知圆E: (1)16xy，,点,P是圆E上任意一F(1,0)点,线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q, ,?,求动点Q的轨迹,的方程, ,?,点,点G是轨迹,上的一个动点,直线AG与直A(2,0),B(2,0)线相交于点D,试判断以线段BD为直径的圆与直线GF的位置关x,2系,并证明你的结论, x21,本小题满分14分,已知函数fxax()e1, a,R,?,当时,求函数的单调区间, fx()a,0,?,函数在定义域内是否存在零点,若存在,请指出有几个零点,若Fxfxxx()()ln,不存在,请说明理由, ,?
10、,若fx()0,对任意恒成立,求a的取值范围, x,0版权所有:中华资源库 资阳市高中2011级高考模拟考试 数学参考答案及评分意见(文史类) 一、选择题:CADBD,BACBD, 2二、填空题:11. ,6,12. 2,13. ,14. 16,15.?. xy,8三、解答题:共6大题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 xx2216,解析,?, ? 1分 fxxx()(cos,3sin)(2,1)2cos3sin,，22, ? 3分 ,，cos3sin1xx,，2sin()1x6,21,当时,则, x,，,，,02sin()13,，,xx,sin()1x32666326所以
11、的取值范围是, ? 6分 fx()0,3,13,4,?,由,得, ? 7分 ,，,，,f()2sin()1,sin(),65652,3因为,所以,得, ? 9分 ,，,，,cos(),2633665,4324, ? 12分 sin(2+)sin2(),，,，,，,2sin()cos()2,3666552517,解析,?,设平均成绩的估计值为,则, XX,，(200.001400.004600.009800.0201000.0131200.0021400.001)20, ? 6分 ,80,?,该校学生的选拔测试分数在110,130)有4人,分别记为A,B,C,D,分数在130,150)有2人,分
12、别记为a,b,在则6人中随机选取2人,总的事件有,A,B,A,C,A,D, ,A,a,A,b,B,C,B,D,B,a,B,b,C,D,C,a,C,b,D,a,D,b,a,b,共15个基本事件,其中符合题设条件的基本事件有8个, 8故选取的这两人的选拔成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率为, ? 12分 P,15版权所有:中华资源库 318,解析,当时,解得, ? 1分 n,1a,4Saa,21111233当时,由得, ? 2分 n,2San,，,San,，,43nnnn,112233两式相减,得,即, ? 3分 aa,32SSaa,，1nn,1nnnn,1122则,故数列是以为首项,公比为
13、3的等比数列, ? 4分 aa,13(1)1a,a,13nn,1n1n,?,由,?,知, a,13nnn(1)，, ? 6分 caaan,，,，,，,log(1)log(1)log(1)12？nn3132321211,所以, ? 7分 2()cnnnn，n(1)1111111111，,，,，,？则, ? 8分 2(1)()()2(1)cccnnn，12n22311111m1m*由对任意都成立,得, n,N2(1),，,？12nn，13ccc31*即对任意都成立,又, n,Nm,Nm,6(1)n，1所以m的值为1,2,3, ? 12分 19,解析,?,当M是线段AE的中点时,AC?平面MDF,证
14、明如下, 连结CE,交DF于N,连结MN, 由于M、N分别是AE、CE的中点,所以MN?AC, AC,由于MN平面MDF,又AC平面MDF, ,所以AC?平面MDF, ? 4分 ,?,如图,将几何体ADE,BCF补成三棱柱ADE,B,CF, 1三棱柱ADE,B,CF的体积为, VSCD,，,2248,ADE2则几何体ADE,BCF的体积 1120VVV, ,8(22)2,，,ADEBCFFBBC,三棱柱ADEBCF,323114三棱锥F,DEM的体积V, 三棱锥,MDEF，,(24)132342041故两部分的体积之比为,答1:4,4,4:1均可,? 12分 :(),3334版权所有:中华资源
15、库 20,解析,?,连结QF,根据题意,|QP|,|QF|, 则|QE|，|QF|,|QE|，|QP|,4, ,|EF故Q的轨迹是以E,F为焦点,长轴长为4的椭圆, ? 2分 ,22xx22设其方程为,可知,则,cab,1b,3a,2，,1(0)ab22ab? 3分 22xy所以点Q的轨迹的方程为为，,1, ? 4分 ,43,?,以线段BD为直径的圆与直线GF相切, ? 5分 由题意,设直线AG的方程为,则点D坐标为,BD的中点H的坐ykxk,，,(2)(0)(2,4)k标为, (2,2)kykx,，(2),2222,22联立方程组消去y得, (34)1616120，,kxkxk,xy，,1
16、,43,21612k,设,则, Gxy(,),2x000234，k212k68,k所以, ? 7分 ykx,，,(2)x,0020234，k34，k13当时,点G的坐标为,点D的坐标为. (2,2),k,(1,),2222直线GF?x轴,此时以BD为直径的圆与直线GF相切, ? 9分 (2)(1)1xy,，,212k14k24k当时,则直线GF的斜率为,则直线GF方程为, 34，kyx,(1)k,2,14,k2226814,kk,1234，k38428kkkk，|2|,k222点H到直线GF的距离,又, |4|BDk,141414,kkkdk,2|214，k4k2()1，22|14|,k14,
17、k1所以圆心H到直线GF的距离,此时,以BD为直径的圆与直线GF相切, dBD,|2综上所述,以线段BD为直径的圆与直线GF相切, ? 13分 xx,fxax()e1,fxa()e,21,解析,?,由,则, 版权所有:中华资源库 ,由,得,由,得, fx()0,fx()0,xa,lnxa,ln所以函数的单调增区间为,单调减区间为, ? 4分 fx()(ln,)a，,(,ln),ax,e1,?,函数的定义域为,由,得ax,Fxfxxx()()ln,(0,)，,Fx()0,x,0lnx? 5分 xx,e1(e1)(1),x令,x,则, hx(),hx(),x,0ln2xxx由于,可知当,当时,
18、e10,hx()0,hx()0,x,0x,101,x故函数在上单调递减,在上单调递增,故, ? 6分 hx()(0,1)(1,)，,hxh()(1)e1,xe,1x又由,?,知当时,对,有,即, fxfa()(ln)0,a,1,x0ex,11x? 7分 x,随着的增长,y,e1的增长速度越来越快,会超过并远远大于的增长速度,yx,x,0而的增长速度则会越来越慢,则当且无限接近于0时,趋向于正无穷大., yx,lnhx()x,0x|a|的越小，抛物线的开口程度越大，越远离对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越慢。当时,函数有两个不同的零点, Fx()a,e19切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条
19、切线长想等，圆外切四边形对边相等，直角三角形内切圆半径公式.当时,函数有且仅有一个零点, Fx()a,e1当时,函数没有零点, ? 9分 Fx()a,e1推论: 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.xx,?,由fxax()e1,则fxa()e, 说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备：,?当时,对,有,所以函数在区间上单调递增,又,fx()0,fx()(0,)，,f(0)0,a,1,x01、在现实的情境中理解数学内容，利用学到的数学知识解决自己身边的实际问题，获得成功的体验，增强学好数学的信
20、心。即对恒成立, ? 10分 fxf()(0)0,x01、认真研读教材，搞好课堂教学研究工作，向课堂要质量。充分利用学生熟悉、感兴趣的和富有现实意义的素材吸引学生，让学生主动参与到各种数学活动中来，提高学习效率，激发学习兴趣，增强学习信心。提倡学法的多样性，关注学生的个人体验。?当时,由,?,单调递增区间为,单调递减区间为, fx()(ln,)a，,(,ln),aa,1|a|的越小，抛物线的开口程度越大，越远离对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越慢。若对任意恒成立,只需, ? 11分 fx()0,x,0fxfaaaa()(ln)ln10,min二特殊角的三角函数值,令gaaaa()ln1,gaaa()1ln1ln0, a,1(2)如圆中有直径的条件,可作出直径上的圆周角.（直径添线成直角）即ga()在区间(1,)，,上单调递减,又g(1)0,故ga()0,在(1,)，,上恒成立, ? 13分 故当时,满足的a不存在, a,1aaa,ln10综上所述,a的取值范围是(,1, ? 14分 125.145.20加与减（三）4 P68-74版权所有:中华资源库