最新四年级数学奥数举一反三课程第1讲至第40讲全(精品)优秀名师资料.doc

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1、四年级数学奥数举一反三课程第1讲至第40讲全(精品)四年级数学奥数培训资料 姓名:_ 小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲全 目录 第1讲 找 规 律,一, 第2讲 找 规 律,二, 第3讲 简 单 推 理 第4讲 应用题,一, 第5讲 算式谜,一, 第6讲 算式谜,二, 第7讲 最优化问题 第8讲 巧妙求和,一, 第9讲 变化规律,一, 第10讲 变化规律 第11讲 错中求解 第12讲 简单列举 第13讲 和倍问题 第14讲 植树问题 第15讲 图形问题 第16讲 巧妙求和 第17讲 数数图形 第18讲 数数图形 第19讲 应用题 第20讲 速算与巧算 第二十一周 速算与巧算,二, 第二十

2、二周 平均数问题 第二十三周 定义新运算 第二十四周 差倍问题 第二十五周 和差问题 第二十六周 巧算年龄 第二十七周 较复杂的和差倍问题 第二十八周 周期问题 第二十九周 行程问题,一, 第三十周 用假设法解题 第三十一周 还原问题 第三十二周 逻辑推理 第三十三周 速算与巧算,三, 第三十四周 行程问题,二, 第三十五周 容斥原理 第三十六周 二进制 第三十七周 应用题,三, 第三十八周 应用题,四, 第三十九周 盈亏问题 第四十周 数学开放题 - 1 - 第1讲 找 规 律,一, 一、知识要点 观察是解决问题的根据。通过观察得以揭示出事物的发展和变化规律在一般情况下我们可以从以下几个方面

3、来找规律: 1(根据每组相邻两个数之间的关系找出规律推断出所要填的数, 2(根据相隔的每两个数的关系找出规律推断出所要填的数, 3(要善于从整体上把握数据之间的联系从而很快找出规律, 4(数之间的联系往往可以从不同的角度来理解只要言之有理所得出的规律都可以认为是正确的。 二、精讲精练 【例题1】 先找出下列数排列的规律并根据规律在括号里填上适当的数。 14710, ,1619 【思路导航】在这列数中相邻的两个数的差都是3即每一个数加上3都等于后面的数。根据这一规律括号里应填的数为:10+3=13或16,3=13。 像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。 练习1:先找出下列各列数的排列规律然

4、后在括号里填上适当的数。,1,261014, ,2226 ,2,36912, ,1821 ,3,332823, ,13, ,3 ,4,554943, ,31, ,19 ,5,3612, ,48, ,192 ,6,2618, ,162, , ,7,1286432, ,8, ,2 ,8,193173153, , ,113. 【例题2】先找出下列数排列的规律然后在括号里填上适当的数。1247, ,1622 【思路导航】在这列数中前4个数每相邻的两个数的差依次是123。由此可以推算7比括号里的数少4括号里应填:7+4=11。经验证所填的数是正确的。 应填的数为:7+4=11或16-5=11。 练习2:

5、先找出下列数排列的规律然后在括号里填上适当的数。 ,1,1011131620, ,31 ,2,1491625, ,4964 ,3,325272, , ,112 ,4,53443629, ,18, ,1198 ,5,81644936, ,16, ,410 ,6,281261241, , ,201 ,7,302262222, , ,142 ,8,1648710, , ,1314 【例题3】先找出规律然后在括号里填上适当的数。 234206178, , ,1112 - 2 - 银海是我的光荣，我是银海的骄傲 四年级数学奥数培训资料 姓名:_ 【思路导航】在这列数中第一个数减去3的差是第三个数第二个数

6、加上2的和是第四个数第三个数减去3的差是第五个数第四个数加上2的和是第六个数依此规律8后面的一个数为:17-3=1411前面的数为:8+2=10 练习3:先找出规律然后在括号里填上适当的数。 ,1,1651091413, , , ,2,132154176, , , ,3,329428626923, , ,1814 ,4,212195178, , , ,5,322029182616, , ,2012 ,6,29610181154, , ,13486 ,7,1528411814, , , ,8,320116038094027, , , 【例题4】在数列11235813, ,3455中括号里应填什么

7、数, 【思路导航】经仔细观察、分析不难发现:从第三个数开始每一个数都等于它前面两个数的和。根据这一规律括号里应填的数为:8+13=21或34,13=21 上面这个数列叫做斐波那切,意大利古代著名数学家,数列也叫做“兔子数列”。 练习4:先找出规律然后在括号里填上适当的数。 ,1,22461016, , , ,2,34211385, ,2, , ,3,013821, ,144 ,4,37153163, , , ,5,3317953, , ,6,0141556, , ,7,13681618, , ,7678 ,8,012471220, , 【例题5】下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的在?

8、里填上适当的数。 ,84,57,102,?9, 【思路导航】经仔细观察、分析不难发现:每个括号里的两个数相加的和都是12。根据这一规律?里所填的数应为:12,9=3 练习5:下面括号里的两个数是按一定的规律组合的在?里填上适当的数。 ,1,69,78,105,?, ,2,124,212,38,4?, ,3,1817,1410,101,?5, ,4,23,59,713,9?, ,5,23,57,710,10?, ,6,6462,4846,2927,15?, ,7,10050,8643,6432,?21, ,8,86,163,242,12?, - 3 - 第2讲 找 规 律,二, 一、知识要点 对

9、于较复杂的按规律填数的问题我们可以从以下几个方面来思考: 1.对于几列数组成的一组数变化规律的分析需要我们灵活地思考没有一成不变的方法有时需要综合运用其他知识一种方法不行就要及时调整思路换一种方法再分析, 2.对于那些分布在某些图中的数它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位臵有关这是我们解这类题的突破口。 3.对于找到的规律应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式。 二、精讲精练 【例题1】根据下表中的排列规律在空格里填上适当的数。 【思路导航】经仔细观察、分析表格中的数可以发现:12+6=188+7=15即每一横行中间的数等于两边的两个数的和。依此规律空格中应填的数为:4+8=

10、12。 练习1:找规律在空格里填上适当的数。 【例题2】根据前面图形中的数之间的关系想一想第三个图形的括号里应填什么数, 【思路导航】经仔细观察、分析可以发现前面两个圈中三个数之间有这样的关系:51210=6 42010=8 根据这一规律第三个圈中右下角应填的数为:83010=24. 练习2:根据前面图形中数之间的关系想一想第三个图形的空格里应填什么数。 ,1, ,2, - 4 - 银海是我的光荣，我是银海的骄傲 四年级数学奥数培训资料 姓名:_ ,3, 【例题3】先计算下面一组算式的第一题然后找出其中的规律并根据规律直接写出后几题的得数。123456799= 1234567918=12345

11、67954= 1234567981= 【思路导航】题中每个算式的第一个因数都是12345679它是有趣的“缺8数”与9相乘结果是由九个1组成的九位数即:111111111。不难发现这组题得数的规律是:只要看每道算式的第二个因数中包含几个9乘积中就包含几个111111111。 因为:123456799=111111111 所以:1234567918=1234567992=222222222 1234567954=1234567996=666666666 1234567981=1234567999=999999999. 练习3:找规律写得数。 ,1, 1+09= 2+19= 3+129= 4+12

12、39= 9+123456789= ,2, 11= 1111= 111111= 111111111111111111= ,3,19+99= 118+989= 1117+9879=11116+98769= 111115+987659= 【例题4】找规律计算。,1, 81,18=,8,1,9=79=63 ,2, 7227=,7,2,9=59=45 ,3, 63,36=,?,?,9=?9=? 【思路导航】经仔细观察、分析可以发现:一个两位数与交换它的十位、个位数字位臵后的两位数相减只要用十位与个位数字的差乘9所得的积就是这两个数的差。 练习4: 1(利用规律计算。,1,53,35 ,2,82,28 ,

13、3,92,29 ,4,61,16 ,5,95,59 2(找规律计算。,1, 62+26=,6+2,11=811=88,2, 87+78=,8+7,11=1511=165,3, 54+45=,?+?,11=?11=?【例题5】计算,1,2611 ,2,3811 【思路导航】一个两位数与11相乘只要把这个两位数的两个数字的和插入这两个数字中间就是所求的积。,1, 2611=2,2+6,6=286,2, 3811=3,3+8,8=418 注意:如果两个数字的和满十要向前一位进一。 练习5:计算下面各题。,1,2711 ,2,3211,3, 3911 ,4,4611,5,9211 ,6,9811 -

14、5 - 第3讲 简 单 推 理 一、知识要点 解答推理问题要从许多条件中找出关键条件作为推理的突破口。推理要有条理地进行要充分利用已经得出的结论作为进一步推理的依据。 二、精讲精练 【例题1】 一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量4袋牛肉干的重等于一包巧克力的重量一袋饼干等于几袋牛肉干的重量, 【思路导航】根据“一包巧克力的重量=两袋饼干的重量”与“4袋牛肉干的重量=一包巧克力的重量”可推出:两袋饼干的重量=4袋牛肉干的重量。因此一袋饼干的重量=两袋牛肉干的重量。 练习1: ,1,一只菠萝的重量等于4根香蕉的重量两只梨子的重量等于一只菠萝的重量一只梨子的重量等于几根香蕉的重量, ,2,3包巧克力

15、的重量等于两袋糖的的重量12袋牛肉干的重量等于3包巧克力的重量一袋糖的重量等于几袋牛肉干的重量, ,3,一只小猪的重量等于6只鸡的重量3只鸡的重量等于4只鸭的重量。一只小猪的重量等于几只鸭的重量, 【例题2】一头象的重量等于4头牛的重量一头牛的重量等于3匹小马的重量一匹小马的重量等于3头小猪的重量。一头象的重量等于几头小猪的重量, 【思路导航】根据“一头象的重量等于4头牛的重量”与“一头牛的重量等于3匹小马的重量”可推出:“一头象的重量等于12匹小马的重量”而“一匹小马的重量等于3头小猪的重量”因此一头象的重量等于36头小猪的重量。 练习2: ,1,一只西瓜的重量等于两个菠萝的重量1个菠萝的重

16、量等于4个苹果的重量1个苹果的重量等于两个橘子的重量。1只西瓜的重量等于几个橘子的重量, ,2,一头牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等也和6只羊一天吃草的重量相等。已知一头牛每天吃青草18千克一只兔子和一只羊一天共吃青草多少千克, ,3,一只小猪的重量等于6只鸡的重量3只鸡的重量等于4只鸭的重量两只鸭的重量等于6条鱼的重量。问:两只小猪的重量等于几条鱼的重量, 【例题3】根据下面两个算式求?与?各代表多少,?，?，?=18 ?，?=10 【思路导航】在第一个算式中3个?相加的和是18所以?代表的数是:183=6又由第二个算式可求出?代表的数是:10,6=4. 练习3: - 6 - 银

17、海是我的光荣，我是银海的骄傲 四年级数学奥数培训资料 姓名:_ ,1,根据下面两个算式求?与?各代表多少, ?，?，?，?=32 ? ,?=20 ,2,根据下面两个算式求?与?各代表多少,?，?，?=15 ?，?，?，?，?=40 ,3,根据下面两个算式求?与?各代表多少,?,?=8 ?，?，?=? 【例题4】根据下面两个算式求?与?各代表多少, ?,?=2 ?，?，?，?，?=56 【思路导航】由第一个算式可知?比?多2,如果将第二个算式的?都换成?那么5个?=56，22?=12再由第一个算式可知?=12,2=10. 练习4: ,1,根据下面两个算式求?与?各代表多少, ?,?=8 ?，?，

18、?，?=20 ,2,根据下面两个算式求?与?各代表多少, ?，?，?，?，?=78 ?，?，?，?，?=72 ,3,根据下面两个算式求?与?各代表多少, ?，?，?,?,?=12 ?，?，?,?,?=2 【例题5】甲、乙、丙三人分别是一小、二小和三小的学生在区运动会上他们分别获得跳高、跳远和垒球冠军。已知:二小的是跳远冠军,一小的不是垒球冠军甲不是跳高冠军,乙既不是二小的也不是跳高冠军。问:他们三个人分别是哪个学校的,获得哪项冠军, 【思路导航】由“二小的是跳远冠军”可知垒球、跳高冠军是一小或三小的,因为“一小的不是垒球冠军”所以一小一定是跳高冠军三小的是垒球冠军,由“甲不是跳远冠军”“乙既不

19、是二小的也不是跳高冠军”可知一小的甲是跳高冠军二小的丙是跳远冠军三小的乙是垒球冠军。 练习5: ,1,有三个女孩穿着崭新的连衣裙去参加游园会。一个穿花的一个穿白的一个穿红的。但不知哪一个姓王、哪一个姓李、哪一个姓刘。只知道姓刘的不喜欢穿红的姓王的既不是穿红裙子也不是穿花裙子。你能猜出这三个女孩各姓什么吗, ,2,小兔、小猫、小狗、小猴和小鹿参加100米比赛比赛结束后小猴说:“我比小猫跑得快。”小狗说:“小鹿在我前面冲过终点线。”小兔说:“我们的名次排在小猴前面小狗在后面。”请根据它们的回答排出名次。 ,3,五个女孩并排坐着甲坐在离乙、丙距离相等的座位上丁坐在离甲、丙距离相等的座位上戌坐在她两个

20、姐姐之间。请问谁是戌的姐姐, - 7 - 第4讲 应用题,一, 一、知识要点 解答应用题时必须认真审题理解题意深入细致地分析题目中数量间的关系通过对条件进行比较、转化、重新组合等多种手段找到解题的突破口从而使问题得以顺利解决。 二、精讲精练 【例题1】 某玩具厂把630件玩具分别装在5个塑料箱和6个纸箱里1个塑料箱与3个纸箱装的玩具同样多。每个塑料箱和纸箱各装多少件玩具, 【思路导航】如果玩具全部装在塑料箱或全部装在纸箱里那么可以求出一个纸箱或一个塑料箱装多少件。因为3个纸箱与一个塑料箱装的同样多所以6个纸箱与2个塑料箱装的同样多。这样5个塑料箱装的玩具件数和7个塑料箱装的就同样多。由此可求出

21、一个塑料箱装多少件。 练习1: ,1,百货商店运来300双球鞋分别装在2个木箱和6个纸箱里。如果两个纸箱同一个木箱装的球鞋同样多每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋, ,2,新华小学买了两张桌子和5把椅子共付款195元。已知每张桌子的价钱是每把椅子的4倍每张桌子多少元, ,3,王叔叔买了3千克荔枝和4千克桂圆共付款156元。已知5千克荔枝的价钱等于2千克桂圆的价钱。每千克荔枝和每千克桂圆各多少元, 【例题2】一桶油连桶重180千克用去一半油后连桶还有100千克。问:油和桶各重多少千克, 【思路导航】原来油和桶共重180千克用去一半油后连桶还有100千克说明用去的一半油的重是180,100=80,千

22、克,一桶油的重量就是802=160,千克,油桶的重量就是180,160=20,千克,。 练习2: ,1,一筐梨连筐重38千克吃去一半后连筐还有20千克。问:梨和筐各重多少千克, ,2,一筐苹果连筐共重35千克先拿一半送给幼儿园小朋友再拿剩下的一半送给一年级小朋友余下的苹果连筐重11千克。这筐苹果重多少千克, ,3,一只油桶里有一些油如果把油加到原来的2倍油桶连油重38千克,如果把油加到原来的4倍这里油和桶共重46千克。原来油桶里有油多少千克, 【例题3】有5盒茶叶如果从每盒中取出200克那么5盒剩下的茶叶正好和原来4盒茶叶的重量相等。原来每盒茶叶有多少克, 【思路导航】由条件“每盒取出200克

23、5盒剩下的茶叶正好和原来4盒茶叶重量相等”可以推出拿出的2005=1000,克,茶叶正好等于原来的5,4=1,盒,茶叶的重量。 练习3: - 8 - 银海是我的光荣，我是银海的骄傲 四年级数学奥数培训资料 姓名:_ ,1,有6筐梨子每筐梨子个数相等如果从每筐中拿出40个6筐梨子剩下的个数总和正好和原来两筐的个数相等。原来每筐有多少个, ,2,在5个木箱中放着同样多的橘子。如果从每个木箱中拿出60个橘子那么5个木箱中剩下的橘子的个数的总和等于原来两个木箱里橘子个数的和。原来每个木箱中有多少个橘子, ,3,某食品店有5箱饼干如果从每个箱子里取出20千克那么5个箱子里剩下的饼干正好等于原来3箱饼干的

24、重量。原来每个箱子里装多少千克饼干, 【例题4】一个木器厂要生产一批课桌。原计划每天生产60张实际每天比原计划多生产4张结果提前一天完成任务。原计划要生产多少张课桌, 【思路导航】这道题的关键是要求出工作时间。因为实际比原计划提前1天完成任务这就相当于把原计划最后1天的任务平均分到前面的几天去做正好分完。实际比原计划每天多生产4张所以实际生产的天数是604=15天原计划生产的天数是15，1=16天。所以原计划要生产6016=960张。 练习4: ,1,电视机厂接到一批生产任务计划每天生产90台可以按期完成。实际每天多生产5台结果提前1天完成任务。这批电视机共有多少台, ,2,小明看一本故事书计

25、划每天看12页实际每天多看8页结果提前2天看完。这本故事书有多少页, ,3,修一条公路计划每天修60米实际每天比计划多修15米结果提前4天修完。一共修了多少米, 【例题5】有两盒图钉甲盒有72只乙盒有48只从甲盒拿出多少只放入乙盒才能使两盒中的图钉相等, 【思路导航】由条件可知甲盒比乙盒多72,48=24只。要盒两盒中的图钉相等只要把甲盒比乙盒多的24只图钉平均分成2份取其中的1份放入乙盒就行了。所以应拿出242=12只。 练习5: ,1,有两袋面粉第一袋面粉有24千克第二袋面粉有18千克。从第一袋中取出几千克放入第二袋才能使两袋中的面粉重量相等, ,2,有两盒图钉甲盒有72只乙盒有48只。每

26、次从甲盒中拿4只放到乙盒拿几次才能使两盒相等, ,3,有两袋糖一袋是68粒另一袋是20粒。每次从多的一袋中拿出6粒放到少的一袋里拿几次才能使两袋糖同样多, - 9 - 第5讲 算式谜,一, 一、知识要点 “算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。解决这类问题可以根据已学过的知识运用正确的分析推理方法确定算式中的未知数字和运用符号。由于这类题目的解答过程类似全平时进行的猜谜语游戏所以我们把这类题目称为“算式谜题”。 解答算式谜问题时要先仔细审题分析数据之间的关系找到突破口逐步试验分析求解通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。 二、精讲精练 【例题1】 在下面算式的括号里填上合适的数。

27、 【思路导航】根据题目特点先看个位:7，5=12在和的个位, ,中填2并向十位进一,再看十位, ,+4+1的和个位是1因此第一个加数的, ,中只能填6并向百位进1,最后来看百位、千位6+, ,+1的和的个位是2第二个加数的, ,中只能填5并向千位进1,因此和的千位, ,中应填8。 练习1:,1,在括号里填上合适的数。 ,2,在方框里填上合适的数。 ,3,下面的竖式里有4个数字被遮住了求竖式中被盖住的4个数字的和。 【例题2】下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代表不同的数字相同的汉字代表相同的数字。当它们各代表什么数字时下列的算式成立。 【思路导航】先看个位3个“飞”相加的和的个位数字

28、是1可推知“飞”代表7,再看十位3个“腾”相加再加上个位进来的2所得的和的个位是0可推知“腾”代表6,再看百位两个“龙”相加加上十位进上来的2所得和的个位是0“龙”可能是4或9考虑到千位上的“巨”不可能为0所以“龙”只能代表4“巨”只能代表1。 练习2: - 10 - 银海是我的光荣，我是银海的骄傲 四年级数学奥数培训资料 姓名:_ 【例题3】下面各式中的“兵”、“炮”、“马”、“卒”各代表09这十个数字中的某一个相同的汉字代表相同的数字。这些汉字各代表哪些数字, 【思路导航】这道题应以“卒”入手来分析。“卒”和“卒”相加和的个位数字仍然是“卒”这个数字只能是0。确定“卒”是0后所有是“卒”的

29、地方都是0。注意到百位上是“兵”+“兵”=“卒”容易知道“兵”是5“车”是1,再由十位上的情况可推知“马”是4进而推得“炮”是2。 练习3: 【例题4】将0、1、2、3、4、5、6这七个数字填在圆圈和方格内每个数字恰好出现一次组成一个整数算式。 ?=?=? 【思路导航】要求用七个数字组成五个数这五个数有三个是一位数有两个是两位数。显然方格中的数和被除数是两位数其他是一位数。 0和1不能填入乘法算式也不能做除数。由于26=12,2将出现两次,25=10,经试验不合题意,24=8,7个数字中没有8,23=6,6不能成为商,。因此0、1、2只能用来组成两位数。经试验可得:34=12=6=5. 练习4

30、:,1,将0、1、3、5、6、8、9这七个数字填在圆圈和方筐里每个数字恰好出现一次组成一个整数算式。 ?=?=? ,2,填入1、2、3、4、7、9使等式成立。 ?=? ,3,用1、2、3、7、8这五个数字可以列成一个算式:,1+3,7=28。请你用0、1、2、3、4、6这六个数字列成一个算式。 【例题5】把“，、,、”分别放在适当的圆圈中,运算符号只能用一次,并在方框中填上适当的数使下面的两个等式成立。36?0?15=15 21?3?5=? 【思路导航】先从第一个等式入手等式右边是15与等式左边最后一个数15相同因为0+15=15所以只要使36与0的运算结果为0就行。显然360+15=15 因

31、为第一个等式已填“”、“+”在第二个等式中只有“,”、“”可以填题目要求在方框中填整数已知3不能被5整除所以“”只能填在21与3之间而3与5之间填“,”。 练习5:,1,把“，、,、”分别填入下面的圆圈中并在方框中填上适当的整数使下面每组的两个等式成立。 ? 9?13?7=100 14?2?5=? ? 17?6?2=100 5?14?7=? ,2,将1，9这九个数字填入?中,每个数字只能用一次,组成三个等式。 ?，?=? ?,?=? ?=? - 11 - 第6讲 算式谜,二, 一、知识要点 解决算式谜题关键是找准突破口推理时应注意以下几点: 1(认真分析算式中所包含的数量关系找出隐蔽条件选择有

32、特征的部分作出局部判断, 2(利用列举和筛选相结合的方法逐步排除不合理的数字, 3(试验时应借助估值的方法以缩小所求数字的取值范围达到快速而准确的目的, 4(算式谜解出后要验算一遍。 二、精讲精练 【例题1】 在下面的方框中填上合适的数字。 【思路导航】由积的末尾是0可推出第二个因数的个位是5,由第二个因数的个位是5并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑可推出第一人个因数的百位是3,由第一个因数为376与积为31?0可推出第二个因数的十数上是8。题中别的数字就容易填了。 练习1: 在?里填上适当的数。 【例题2】在下面方框中填上适合的数字。 【思路导航】由商的十位是1以及1与除数的乘积的最高位

33、是1可推知除数的十位是1。由第一次除后余下的数是1可推知被除数的十位只可能是7、8、9。如果是7除数的个位是0那么最后必有余数,如果被除数是8除数的个位就是1也不能除尽,只有当被除数的十位是9时除数的个位是2时商的个位为6正好除尽。完整的竖式是: 练习2:在?内填入适当的数字使下列除法竖式成立。 【例题3】下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字, - 12 - 银海是我的光荣，我是银海的骄傲 四年级数学奥数培训资料 姓名:_ 【思路导航】因为四位数abcd乘9的积是四位数可知a是1,d和9相乘的积的个位是1可知d只能是9,因为第二个因数9与第一个因数百位上的数b相乘的积不能进位所以

34、b只能是0,1已经用过,再由b=0可推知c=8。 练习3: 求下列各题中每个汉字所代表的数字。 花= 红 = 柳 = 绿 = 华 = 罗 = 庚 = 金 = 杯 = 盼 = 望 = 祖 = 国 = 早 = 日 = 统 = 一 = 【例题4】在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字中间加上“，、,”两种运算符号使其结果等于100,数字的顺序不能改变,。 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100 【思路导航】先凑出与100比较接近的数再根据需要把相邻的几个数组成一个数。 比如:123与100比较接近所以把前三个数字组成123后面的数字凑出23就行。因为45与67相差228与9相差1所以得到

35、一种解法:123，45,67，8,9=100 再比如:89与100比较接近78与67正好相差11所此可得另一种解法:123，45,67，8,9=100. 练习4:,1,在下面等号左边的数字之间添上一些加号使其结果等于99,数字的顺序不能改变,。 8 7 6 5 4 3 2 1 = 99 ,2,一个乘号和七个加号添在下面的算式中合适的地方使其结果等于100,数字的顺序不能改变,。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100 ,3,添上适当的运算符号和括号使下列等式成立。 1 2 3 4 5 = 100 【例题5】在下面的式子里添上括号使等式成立。 79，123,2 = 23 【思路导航】采用

36、逆推法从最后一步运算开始考虑。假如最后一步是用前面计算的结果减2那么前面式子的运算结果应等25又因为253=75而前面79，12又正好等于75所以应给前面两步运算加括号。 ,79，12,3,2 = 23 练习5: 1.在下面的式子里添上括号使等式成立。 ,1,79，123,2 = 75,2,79，123,2 = 47,3,88，33,11112 = 5 2.在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字中间加上“，、,”两种运算符号使其结果等于100,数字的顺序不能改变,。 - 13 - 第7讲 最优化问题 一、知识要点 在日常生活和生产中我们经常会遇到下面的问题:完成一件事情怎样合理安排才能

37、做到用的时间最少效果最佳。这类问题在数学中称为统筹问题。我们还会遇到“费用最省”、“面积最大”、“损耗最小”等等问题这些问题往往可以从极端情况去探讨它的最大,小,值这类问题在数学中称为极值问题。以上的问题实际上都是“最优化问题”。 二、精讲精练 【例题1】 用一只平底锅煎饼每次只能放两个剪一个饼需要2分钟,规定正反面各需要1分钟,。问煎3个饼至少需要多少分钟, 【思路导航】先将两个饼同时放入锅中一起煎一分钟后两个饼都熟了一面这时可将一个取出另一个翻过去再放入第三个。又煎了一分钟将两面都熟的那个取出把第三个翻过去再将第一个放入煎再煎一分钟就会全部煎好。所以煎3个饼至少需要3分钟。 练习1: 1.

38、烤面包时第一面需要2分钟第二面只要烤1分钟即烤一片面包需要3分钟。小丽用来烤面包的架子一次只能放两片面包她每天早上吃3片面包至少要烤多少分钟, 2.用一只平底锅烙大饼锅里只能同时放两个。烙熟大饼的一面需要3分钟现在要烙3个大饼最少要用几分钟, 3.小华用平底锅烙饼这只锅同时能放4个大饼烙一个要用4分钟,每面各需要2分钟,。可小华烙6个大饼只用了6分钟他是怎样烙的, 【例题2】妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗水壶需要1分钟烧开水需要15分钟洗茶壶需要1分钟洗茶杯需要1分钟。要让客人喝上茶最少需要多少分钟, 【思路导航】经验表明能同时做的事尽量同时做这样可以节省时间。水壶不洗不能烧开水因此洗水壶和烧开

39、水不能同时进行。而洗茶壶、洗茶杯和拿茶叶与烧开水可以同时进行。 根据以上的分析可以这样安排:先洗水壶用1分钟接着烧开水用15分钟同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶水开了就沏茶共需要16分钟。 练习2: 1.小虎早晨要完成这样几件事:烧一壶开水需要10分钟把开水灌进热水瓶需要2分钟取奶需要5分钟整理书包需要4分钟。他完成这几件事最少需要多少分钟, 2.小强给客人沏茶烧开水需要12分钟洗茶杯要2分钟买茶叶要8分钟放茶叶泡茶要1分钟。为了让客人早点喝上茶你认为最合理的安排多少分钟就可以了, 3.在早晨起床后的1小时内小欣要完成以下事情:叠被3分钟洗脸刷牙8分钟读外语30分钟吃早餐10分钟收碗擦桌5分钟收听广

40、播30分钟。最少需要多少分钟, 【例题3】五,1,班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室等候校医治病。赵明打针需要5分钟孙勇包纱布需要3分钟李佳点眼药水需要1分钟。卫生室只有一- 14 - 银海是我的光荣，我是银海的骄傲 四年级数学奥数培训资料 姓名:_ 位校医校医如何安排三位同学的治病次序才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短, 【思路导航】校医应该给治疗时间最短的先治病治疗时间长的最后治疗才能使三位同学在卫生室的时间总和最短。这样三位同学留在卫生室的时间分别是:李佳1分钟赵1+3=4分钟赵明1+3+5=9分钟。时间总和是1+4+9=14分钟。 练习3: 1个热水瓶同时到达开水供应点打

41、热水。热1(甲、乙、丙三人分别拿着2个、3个、水龙头只有一个怎样安排他们打水的次序可以使他们打热水所花的总时间最少, 2(甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务甲、乙、丙三人需要的时间分别是10分钟、16分钟和8分钟。怎样安排使3人所花的时间最少,最少时间是多少, 3(甲、乙、丙、丁四人同时到一水龙头处用水甲洗托把需要3分钟乙洗抹布需要2分钟丙洗衣服需要10分钟丁用桶注水需要1分钟。怎样安排四人用水的次序使他们所花的总时间最少,最少时间是多少, 【例题4】用18厘米长的铁丝围成各种长方形要求长和宽的长度都是整厘米数。围成的长方形的面积最大是多少, 【思路导航】根据题意围成的长方形的一条长与一条宽的

42、和是182=9厘米。显然当长与宽的差越小围成的长方形的面积越大。又已知长和宽的长度都是整厘米数因此当长是5厘米宽是4厘米时围成的长方形的面积最大:54=20平方厘米。 练习4: 1.用长26厘米的铁丝围成各种长方形要求长和宽的长度都是整厘米数围成的长方形的面积最大是多少, 2.一个长方形的周长是20分米它的面积最大是多少, 3.一个长方形的面积是36平方厘米并且长和宽的长度都是整厘米数。这个长方形的周长最长是多少厘米, 【例题5】用3，6这四个数字分别组成两个两位数使这两个两位数的乘积最大。 【思路导航】解决这个问题应考虑两点:,1,尽可能把大数放在高位,2,尽可能使两个数的差最小。所以应把6

43、和5这两个数字放在十位4和3放在个位。根据“两个因数的差越小积越大”的规律3应放在6的后面4应放在5的后面。6354=3402. 练习5: 1.用1，4这四个数字分别组成两个两位数使这两个两位数的乘积最大。 2.用5，8这四个数字分别组成两个两位数使这两个两位数的乘积最大。 3.用3，8这六个数字分别组成两个三位数使这两个三位数的乘积最大。 - 15 - 第8讲 巧妙求和,一, 一、知识要点 若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项最后一项称为末项数列中项的个数称为项数。 从第二项开始后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列后项与前项的差称为公差。 在这一章

44、要用到两个非常重要的公式:“通项公式”和“项数公式”。 通项公式:第n项=首项+,项数,1,公差 项数公式:项数=,末项,首项,公差，1 二、精讲精练 【例题1】 有一个数列:4101622.52.这个数列共有多少项, 【思路导航】容易看出这是一个等差数列公差为6首项是4末项是52.要求项数可直接带入项数公式进行计算。 项数=,52,4,6，1=9即这个数列共有9项。 练习1: 1.等差数列中首项=1.末项=39公差=2.这个等差数列共有多少项, 2.有一个等差数列:2.5811.101.这个等差数列共有多少项, 3.已知等差数列11.1621.261001.这个等差数列共有多少项, 【例题2】有一等差数列:3.711.15这个等差数列的第10