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1、宁夏区中卫一中2009届高三第二次月考模拟考试理科数学宁夏区中卫一中2009届高三第二次月考模拟考试 理科数学本试卷分第?卷（选择题）和第?卷（非选择题）两部分。第?卷第22题为选考题，其他题为必考题。考生做答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上。 2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3、请按照题号在各题的答题
2、区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。 5、2Bxxx样本数据，的标准差 锥体体积公式 12n11222 VSh,()()()sxxxxxx,，,，,12m3n其中x为标本平均数 其中为底面面积，为高 Sh柱体体积公式 球的表面积、体积公式 423 ， VSh,SR,4VR,3其中为底面面积，为高 其中为球的半径 RSh第?卷 125（1）设集合A=x|1,x2,B=x|xa.若AB则a的范围是 (A) a1 （B） a,1 （C） a2 （D） a2 1，i2008（2）在复平面内，复数 对应的点所在的象限是 ，i1,i（A）一 （B） 二
3、（C） 三 （D） 四 ,（3）函数yx,，2sin(4)的 图像的两条相邻对称轴间的距离为 6,（A）, （B） （C） （D） 8422y2（4）已知双曲线垂直，则a的值是 x,1(a,0)的一条渐近线与直线x,2y，3,02a1(A) （B） 2 （C） 4 （D） 16 4（5）阅读右边程序，其运算结果是 (A) 20 （B） 24 （C） 45 （D） 56 2（6）函数的零点所在的大致区间是 fxx()ln(1),，,I=0 xS=0 （A） （B） （C） （D） (0,1)(1,2)(2,)e(3,4)2 While I6 I=I+2 （7）若是互不重合的直线，是不重合的平面，
4、则,、lmn、Wend S=S+IPrint S 下列命题中为真命题的是 end （A）若，则 n,l,l,n （B）若,，则l, l,（C）若n，则? ln,mn,l（D）若，?，则 ,l,l5674（8）在an,，55(1)(1)(1)，xxx的展开式中，含的项的系数是以为通项xn的数列的第（ ）项 a,n（A）24 （B） 12 （C） 11 （D） 10 （9）如果一个几何体的三视图如右图所示， 则此几何体的表面积为（ ） (A)80，162 （B）64，162 （C） 96 （D） 80 AB（10）锐角三角形ABC中，若，则的范围是 ，,，CB2AC（A）(2,2)(2,3)(3,
5、2)(0,2) （B） （C） （D） ,（11）函数y,sinx与y,cosx在0,内的交点为P，它们在点P处的两条切线与x轴所2围成的三角形的面积为 2(A) （B） （C） 2 （D） 4 2222（12）以下四个命题： ?,ABC中,A,B的充要条件是sinA,sinB. ?定义在区间(1,2)上的连续函数y,f(x)存在零点的充要条件是f(1)f(2),0. ?等比数列a中，a,1,a,16,则a,4. n153?把函数的图像向右平移2个单位后得到的图像对应的解析式为y,sin(2x,2). y,sin(2x,6)其中正确命题的是 （A） ? （B） ? （C） ? （D） ? 13
6、-2122 :,5. 2（13）若命题“x?R,使x+(a1)x+10”是假命题，则实数a的取值范围为 . ，22xy（14）在区间1, 5 上分别取一个实数,记为m ,则方程，,1表示焦点在x轴上的2m9椭圆的概率是_ （15）若三角形内切圆半径为r,三边长分别为,则三角形的面积ab、c1,根据类比思想,若四面体内切球半径为,其四个面的面积分别为srabc,，()R2SSSS、,则四面体的体积_ V,1234（16）某小卖部为了了解热茶销售量y(杯)与气温x()之间的关系，随机统计了某4天:C卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表： 18 13 10 -1 ） :C气温x（24 34 3
7、8 64 杯数y 由表中数据算得线性回归方程y,bx，a中的，预测当气温为时，热b,2,5:Cnxy,nxy,iii1,茶销售量为杯（回归系数） b,a,y,bxn22x,nx,ii1,: . （17）(本小题满分12分） 已知平面内三点A(3,0),B(0,3),C(cos,sin,),O为坐标原点. ,（1） 若AC,BC,1,求sin(，)的值； ,4OA，OC|,13,且,(0,)，求OB与OC（2） 若的夹角。 （18）（本小题满分12分） 盒子中装着有标数字1,2,3,4,5的上卡片各张，从盒子中任取张卡片，每张卡片被取出的可能性都相等，用表示取出的3张卡片上的最大数字，求： ,（
8、1）取出的3张卡片上的数字互不相同的概率； （2）随机变量的概率分布和数学期望； ,（19）（本小题满分12分） 如图,在三棱柱BCE-ADF中，四边形ABCD是正方形，DF平面ABCD，M、N分别是AB、,AC的中点，G是DF上的一点. （1）求证： GN,AC;F E （2）若FG=GD，求证：GA/平面FMC. （3）若DF=DA，求二面角F-MC-D的正弦值 G D C N （20）（本小题满分12分） M A B 22xyCa:1(0)，,FF设椭圆的左右焦点分别为、，是椭圆上的一点，且AC212a21AF，坐标原点到直线的距离为OF AFFF,0O112123（?）求椭圆的方程；
9、C（?）xQQF(1,0),设是椭圆上的一点，过点的直线交轴于点，交轴于点，MyCl若，求直线的斜率 lMQQF,2（21）(本小题满分12分) 12已知函数 f(x)=lnx,g(x)=ax+bx(a0).,2（I）若 在其定义域是增函数，求b的取值范围； a= 2 , h(x)=f(x)g(x)时函数2xx（II）在（I）的结论下，设函数的最小,(x)=e+be,x?0,ln2,求函数(x)值； （III）设函数的图象C与函数的图象C交于点P、Q，过线段PQ的中点f(x)g(x)12R作x轴的垂线分别交C、C于点M、N，问是否存在点R，使C在M处的切线与C在1212N处的切线平行？若存在，
10、求出R的横坐标；若不存在，请说明理由. 22 ABC2B (22) A (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图2所示，与是?的直径，ABAB,PCDCDD 是延长线上一点，连交?于点，连交于ABEDEABPCF 点，若 B FAB,2BPA P O 2求证：PF,PO,3PBE (22) B (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 C 1cos,x,，,图2 在曲线C：上求一点，使它到(,）为参数,1sin,y,1,xt,，22,2直线C：的距离最小，并求出该点坐标和最小距离。 (t为参数）,21,yt,1,2. (22) C (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
11、若ab,0,且A(a,0),B(0,b),C(-2,-2)三点共线，求的最小值。 ab宁夏区中卫一中2008届高三第二次月考模拟考试 理科数学参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 题号 B A B B D B D D A C B D 答案 二、填空题 11（13）-1，3 （14） （15） （16）70 ，RS，S，S，S123423（17）解：（1）？AC,(cos,3,sin,),BC,(cos,sin,3)1分 3分 ？AC,BC,(cos,3)cos,，sin,(sin,3),122 得cos,，sin,3(cos,，sin,),14分 2 5分
12、 ？cos,，sin,32, ？sin(，),6分 43（2） ？OA，OC|,13122 8分 ？(3，cos,)，sin,13,？cos,2,3 ？,(0,),？,sin,9分 3213 ？C(,), 2233 ？OB,OC,设OB与OC的夹角为,10分 233OB,OC32 则 11分 ,cos,32|OB|OC|,即为所求。12分 ？,(0,)？,618 （）记一次取出的张卡片上的数字互不相同的事件为， 3111CCCC25222 则 P(A),.33C10（）由题意,有可能的取值为：， 21122112CC，CCCC，CC1222224242P(,2),P(,3), ,.,.3330
13、15CC101021122112CC，CCCC，CC3862628282P(,4),P(,5), ,.,.331015CC1010所以随机变量的概率分布为： , , 1238 30151015123813所以的数学期望为 ,2，4，3，5，30151015319证明：由已知可得为直三棱柱且底面ADF中AD?DF,DF=AD=DC (1)连接DB，可知B、N、D共线，且AC?DN 又FD?AD FD?CD， ？FD?面ABCD ？FD?AC ？AC?面FDN GN,面FDN？GN?AC4分 （2）证明：取DC中点S，连接AS、GS、GA ？G是DF的中点，GS/FC,AS/CM ？面GSA/面F
14、MC GA,面GSA？GA/面FMC 即GP/面FMC8分 （3）设DF=DA=2，则各点的坐标为 C（0,2,0） F(0,0,2) M(2,1,0) ？FM= (2,1,-2) =(-2,1,0) MC设平面FMC的法向量为n=(x,y,1), 1则？FM? n=0 ?n=0 MC112x，y,2,0,即: ,2x，y,0,1,x,解得: 2,y,1,1n,1,1)=( 12又平面AMC的法向量为n=(0,0,1) 2n,n212cos= 12|n|,|n|3122二面角F-MC-D的正弦值为12分 32220（?）由题设知FaFaa(2,0),(2,0),2,其中 1222由于，则有，所
15、以点的坐标为 (2,)a,AAFFF,0AFFF,212212ax1故y,，()AF所在直线方程为2分 12aaa,22a,2所以坐标原点AF到直线的距离为 O21a,12a,2122又,a2，所以 OFa,221a,13解得： a,222xy所求椭圆的方程为，,15分 42（?）由题意可知直线的斜率存在，设直线斜率为 lk直线的方程为ykx,，(1)，则有Mk(0,)7分 l设Qxy(,)，由于Q、三点共线，且 MQQF,2FM11根据题意得(,)2(1,)xykxy,， 11112,x,1,x,2,31解得或10分 ,kyk,1,1y,3,2k22()(),22(2)(),k33又，,1Q
16、，,1在椭圆上，故或 C4242解得kk,0,4 综上，直线的斜率为或.12分 ,4l0221解：（I）依题意：h(x),lnx，x,bx. ,hx()在（0,+）上是增函数， 1,？,，,hxxb()20对x?（0,+）恒成立， 2分 x12.？,，bxx 10,则222.,，,xxx，,？b的取值范围为,22. 4分 x2 （II）设t,e,则函数化为y,t，bt,t,1,2. 2b2b？y,t(，),.24 b？当,1,即,2,b,22时，函数y在1,2上为增函数,2当t=1时，y=b+1； 6分 m I n2bbb当12,即42时,当时;,b,t,，y,min224 b当2,即b4时，
17、函数y在1,2上是减函数,2当t=2时，y=4+2b 8分 m I n综上所述当,b,时x的最小值为b，,222,()1.2b当,b,时x的最小值为,42,().4当b,4时,(x)的最小值为 8分 4，2b.（III）设点P、Q的坐标是(x,y),(x,y),且0,x,x. 112212x，x12则点M、N的横坐标为.x, 212C|.在点M处的切线斜率为 k,1x，x112x,xx，x122a(x，x)12C在点N处的切线斜率为 k,ax，b|,，b.22x，x12x,22假设Ck,k.在点M处的切线与C在点N处的切线平行，则 121212()2ax，x.即,，b122x，x222(21)
18、(21)x,xax,x()21则,，bx,x2x，x12 22aa()(),x，bx,x，bx221122,y,y21lnln,x,x21x2ln,x110分 x22(1),2()xx,xx 2211ln.？,xxx，x21121，x1x2(u,1)设2u,1,则lnu,u,1, ? x1，u12(1)u,()ln,1.令ru,u,u,1，u214(1)u,22,().则ru,(1)(1)uu，uu， ,1,()0.？u,？ru,，,()1,所以ru在，,上单调递增()(1)0,故ru,r,2(1)u,ln.则u,1u，这与?矛盾，假设不成立. 故C在点M处的切线与C在点N处的切线不平行. 1
19、2分 1222选做题 D A 证明： ？，POC,，DEC,90:F B A P ，P,，PO 3、第五单元“加与减(二)”，第六单元“加与减(三)” 在“加与减”的学习中，结合生活情境，学生将经历从具体情境中抽象出加减法算式的过程，进一步体会加减法的意义;探索并掌握100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)和连加、连减、加减混合的计算方法，并能正确计算;能根据具体问题，估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系。? E ？,PEF,POCC PEPF ？,即PE,PC,PF,PO 图2 POPC2 ？PE,PC,PB,PA,3PB第一章 直角
20、三角形边的关系化简后即为： 这就是抛物线与x轴的两交点之间的距离公式。如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则2 ？PF,PO,3PB(1)三角形的外接圆: 经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆.B.直线C化成普通方程是x+y-2-1=02分 22设所求的点为P（1+cos,sin),3分 ,1、熟练计算20以内的退位减法。|1，cos，sin，22,1|,则C到直线C的距离d=5分 22, =|sin(+)+2|7分 ,4抛物线的顶点在(0，0)，对称轴是y轴(或称直线x0)。,35当，,时，即=时，d取最小值19分 ,42422此时，点P的坐标是（1-，-）10分 2222b，C解：根据题意，2分 ,，,2(),即ababa，221、熟练计算20以内的退位减法。abab,？,0,0,0,43.193.25观察物体2 生活中的数1 P22-23，5分 ？,，,()()2()()abab？,？,abababab4,40(或舍）。8分 ？,ab16,当且仅当时等号成立， ab,43.规律：利用特殊角的三角函数值表，可以看出，(1)当角度在090间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。(2)0sin1，0cos1。()16ab, 10分 min