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1、2008年安徽中考数学试题及答案2008年安徽省初中毕业学业考试数学试卷 注意事项:本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题(本题共10 小题，每小题4 分，满分40分) 1.,3的绝对值是 【 】 A.3 B., 2. 下列多项式中，能用公式法分解因式的是【 】 A.x2,xy B. x2，xy C. x2,y2 D. x2，y2 3. 2007年我省为135万名农村中小学生免费提供教科书，减轻了农民的负担，135万用科学计数法可表示为【 】 A.0.135106 B.1.35106 C.0.135107 D.1.35107 4.如图，在?O中，?ABC=50?
2、，则?AOC等于【 】 A.50? B.80? C.90? D. 100? BO C第4题图A 5. 分式方程的解是【 】 第6题图 A. x=1 B. x=,1 C. x=2 D. x=,2 6.如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是【 】 A. a,c B. b,c C. 4a+b=c D. a+b=c k的图象经过点(1，,2)，则k的值为【 】 x ,2 222222227.函数 8. 某火车站的显示屏，每隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率是【 】 1111 A. B. C. D. 6543 9. 如图是我
3、国2003,2007年粮食产量及其增长速度 的统计图，下列说法不正确的是【 】 ( A(这5 年中，我国粮食产量先增后减 B(后4年中，我国粮食产量逐年增加 C(这5 年中，我国粮食产量年增长率最大 D(这5 年中，我国粮食产量年增长率最小 10.如图，在?ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中 点，MN?AC于点N，则MN等于【 】 691216A. B. C. D. 55552003,2007年粮食产品及其增长速度 10%2520151050,5第9题图 A 4200040000,二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20分) 11. CBM第10题图 第12题图
4、第13题图 第14题图 12.如图，已知a?b，?1=70?，?2=40?，则?3= _。 O中，?AOB=60?，AB=3cm，则劣弧的长为_cm . 13.如图，在?14.如图为二次函数y=ax2，bx，c的图象，在下列说法中: ?ac,0; ?方程ax2，bx，c=0的根是x1= ,1, x2= 3 ?a，b，c,0 ?当x,1时，y随x的增大而增大。 正确的说法有_。(把正确的答案的序号都填在横线上) 三(本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分) 15. 解不等式 【解】 16.小明站在A处放风筝，风筝飞到C处时的线长为20米，这时测得?CBD=60?，若牵引底端B离地面1.
5、5米，求此时风筝离地面高度。(计算结果精确到0.1 【解】 四、(本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分) 第16题图 第15题图 组，并把它的解集表示在数轴上: 17.某石油进口国这几个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%。求这个月的石油价格相对上个月的增长率。 【解】 18. 如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A、B、C 作循环对 称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于C的对称点处，(如此下去。 (1)在图中画出点M、N，并写出点M、N的
6、坐标:_ (2)求经过第2008次跳动之后，棋子落点与点P的距离。 【解】 五、(本题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20分) 、1、2，乙同学口袋中也有三张 19.甲同学口袋中有三张卡片，分别写着数字1卡片，分别写着数字1、2、2。两人各自从自己的口袋中随机摸出一张卡片，若两人摸出的卡片上的数字之和为偶数，则甲胜;否则乙胜。求甲胜的概率。 【解】 20. 如图四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、第 18题图 CD于点P、Q。 ?请写出图中各对相似三角形(相似比为1 除外); 【解】 (2)求BP?PQ?QR 【解】 六、(本题满分 12 分)
7、 21. 杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看 3成一点)的路线是抛物线y=,x2，3x，1的一部分，如图。 5BPCQADRE第20题图 (1)求演员弹跳离地面的最大高度; 【解】 (2)已知人梯高BC,3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功,请说明理由。 【解】 . 七、(本题满分 12 分) 第21题图 22. 已知:点O到?ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB,OC。 (1)如图1，若点O在BC上，求证:AB ,AC; 【证】 (2)如图2，若点O在?ABC的内部，求证:AB,AC; 【证】 (3)若
8、点O在?ABC的外部，AB,AC成立吗,请画图表示。 【解】 八、(本题满分 14 分) 23(刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令:一分队立即出发往30千米的A镇;二分队因疲劳可在营地休息a(0?a?3)小时再往A镇参加救灾。一分队了发后得知，唯一通往A镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路，已知一分队的行进速度为5千米/时，二分队的行进速度为(4，a)千米/时。 ?若二分队在营地不休息，问二分队几小时能赶到A镇, 【解】 ?若二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息几小时, BAAOOCBC第22题图1 第22题图2 【解】 ?下列图象中，?分
9、别描述一分队和二分队离A镇的距离y(千米)和时间x(小时)的函数关系，请写出你认为所有可能合理的代号，并说明它们的实际意义。 【解】 第23题图 数学参考答案及评分标准 一(选择题(本题共10小题，每小题4分，满分40分) 二(填空题(本题共4小题，每小题5分，满分20分) 11、4 12、70?13. 14、? 三(本题共2小题，每小题8分，满分16分) 15、解:由?得x>,14分 由?得x<26分 ?原不等式组的解集是,1,x,2 在数轴上表示为:8分 16、解:在Rt?BCD中，CD=BC sin60=20 又DE=AB=1.5 ?CE=CD，DE=CD， AB=(米) 答
10、:此时风筝离地面的高度约是18.8米。8分 四、(本题共2 小题，每小题8分，共16分) 17、解:设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x。根据题意得 (1，x)(1,5%)=1，14%5分 解得x=20% 答这个月的石油价格相对上个月的增长率为20%.8分 18、解:(1)M(,2,0)，N(4,4)(画图略) 4分 (2)棋子跳动3次后又回点P处，所以经过第2008次跳动后，棋子落在点M处， ?答:经过第2008次跳动后，棋子落点与P点的距离为五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分) 6分 19(解:所有可能的结果列表如下: 4分 由表可知，和为偶数的结果有4种，?P(甲胜)=44
11、，答:甲胜的概率是.10分 9920.解:(1)?BCP?BER，?PCQ?PAB，?PCQ?RDQ，?PAB?RDQ 4分 (2)?四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形 ?BC=AD=CE，AC?DE，?PB=PR， 又?PC?DR，?PCQ?RDQ 又?点R是DE中点，?DR=RE。 PQPCPC1=，?QR=2PQ。 QRDRRE2PC1= RE2 又?BP=PR=PQ，QR=3PQ8分 ?BP?PQ?QR=3?1?210分 六、(本题满分 12 分) tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A的对边与邻边的比；（1）圆周角：:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周
12、角.解:(1)y=,x2，3x，1=,，5分 319?,0，?函数的最大值是。 54 19答:演员弹跳的最大高度是米。7分 4 经过同一直线上的三点不能作圆.10.三角函数的应用3(2)当x,4时，y=,，1,3.4,BC，所以这次表演5 成功。12分 七、(本题满分 12 分) 22.证明:(1)过点O分别作OE?AB，OF?AC，E、F分别是垂 足，由题意知，OE,OF，OB,OC，?Rt?OEB?Rt?OFC ?B,?C，从而AB,AC。3分 (2)过点O分别作OE?AB，OF?AC，EF分别是垂足，由题意知，OE,OF。在Rt?OEB和Rt?OFC中，?OE,OF，OB,OC，?Rt?
13、OEB?Rt?OFE。 ?OBE,?OCF，又由OB,OC知?OBC,?OCB，?ABC,?ACD， 圆由两个条件唯一确定：一是圆心（即定点），二是半径（即定长）。?AB,AC。 9分 解:(3)不一定成立。10分 (注:当?A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有AB,AC;否则，AB?AC，如示例图) 顶点坐标：（，）八、(本题满分 14 分) 4、初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受数学在日常生活中的作用,感受加减法与日常生活的密切联系,同时获得一些初步的数学活动经验，发展解决问题和运用数学进行思考的能力。23.解:(1)若二分队在营地不休息，则a,0，速度为4千米/时，行
14、至塌方处需(小时) ,3(小时)，故二分队在塌方处需停留0.55 20小时，所以二分队在营地不休息赶到A镇需2.5+0.5+,8(小时) 3分 4 30(2)一分队赶到A镇共需+1,7(小时) 510,2.54因为一分队到塌方处并打通道路需要 (?)若二分队在塌方处需停留，则后20千米需与一分队同行，故4+a,5，即a=1，这与二分队在塌方处停留矛盾，舍去; 5分 (?)若二分队在塌方处不停留，则(4+a)(7,a)=30，即a2,3a+2,0,解得a1=1，a2=2均符合题意。 答:二分队应在营地休息1小时或2小时。(其他解法只要合理即给分) 8分 扇形的面积S扇形=LR2(3)合理的图像为(b)、(d). 12分 图像(b)表明二分队在营地休息时间过长(2,a?3)，后于一分队赶到A镇; 函数的取值范围是全体实数；图像(d)表明二分队在营地休息时间恰当(1,a?2)，先于一分队赶到A镇.14分 (2)扇形定义:一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.(成立) (不成立)