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1、安徽省合肥一中2013-2014学年高一上学期期中考试 数学试题合肥一中2013-2014第一学期段二考试高一数学试卷 时长:120分钟 分值:150分 第?卷(选择题，共50分) 一、选择题:(每小题5分，共50分，请将所选答案填在括号) A(,x|0,x,3, C(,x|1,x,3, D(,x|2,x,3, 已知函数 ，那么的值为( ) 1A( 27 B(27 C(2 3.若函数在区间) A( ( ( ( 24. 若，则下列判断正确的是( ) 的根在区间(上，则k的值为( ) x A(1 C(或2 D( 或1 5. 若方程 2116.设则a,b,c的大小关系是( ) 333 7.若函数的定
2、义域是，则函数 2x)的定义域是( )已知 则在上最小值为( ) 9.若，则函数 两个零点分别位于区间( ) A.(a,b)和和(a,b) D和) 第?卷(非选择题，共100分) 二、填空题:(每小题5分，共25分，答案填在横线上) 11.方程的根的个数为_个. 12.已知f(x)是定义在R上的奇函数。当时，则不等式的解2x 集用区间表示为 . 13.已知则函数f(x)的解析式为_. ，设函数，若互不相同的三个实数x1，x2，x3满足， ，则的取值范围是15.已知，则log8x的值为_. y 三、解答题:(本大题75分，1619题12分，20题13分，21题14分) 16(本题满分12分) (
3、1 )已知a2b(ab)2(a)32的值; (2)计算的值( 3 是奇函数，且当时，f(x)有最小17.(本题满分12分) 已知值22，求f(x)的表达式. 18(本题满分12分) 合肥一中高一年级某班共有学生51人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a 元，若该班全体学生改饮某品牌的桶装纯净水，经测算和市场调查，其年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用228元，其中，纯净水的销售价x(元/桶)与年购买总量y(桶)之间满足如图所示关系. (1)求y关于x的函数关系式; (2)当时，若该班每年需要纯净水380桶，请你 根据提供的信息比较，该班全体学生改饮桶装纯
4、净水的年总费 用与该班全体学生购买饮料的年总费用，哪一种更少,说明你 的理由; (3)当a至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水 的年总费用一定不会超过该班全体学生购买饮料的年总费 用, 19.(本题满分12分)设函数 ?求f(x)的定义域。 ?判断函数f(x)的单调性并证明。 ?解关于x的不等式 20.(本题满分13分)已知函数当时， 恒成立. ?求实数a,b的值. ?当函数f(x)的定义域为时，求函数f(x)的最小值g(t). 21.(本题满分14分) 若函数f(x)满足下列条件:在定义域内存在x0,使得成立，则称函数f(x)具有性质M;反之，若x0不存在，则称函数f(x)不具有性质M(
5、 (1)证明:函数具有性质M，并求出对应的x0的值; x 具有性质M，求a的取值范围; (2)已知函数2(3)试探究形如:?，?，?，?x 且，?且的函数，指出哪些函数一定具有性质M?并说明理由( 2013-2014年第一学期高一数学试卷答案 选择1-5CBABD 6-10ACBAA 填空 解答16、(1)1 (2)3 22 3 、 x 3)设该班每年购买纯净水的费用为P元，则 当时， 要使饮用桶装纯净水的年总费用一定比该班全体学生购买饮料的年总费用少， 则解得，故a至少为68元时全班饮用桶装纯净水的年总费用一定比该班全体学生购买饮料的年总费用少。 19、(1)(2)略 (3) 220、(1)
6、 (2)当时 当时 当时 21、解:(1)证明:f(代入，x2 ，即， x解得，?函数具有性质M( 2分 (2)h(x)的定义域为R，且可得，?h(x)具有性质M， aaa?存在x0，使得代入得， 得:2 化为， 整理得有实根， 4分 1，满足题意; 5分 2 2?若则要使有实根，只需满足， ?若得2即 0，解得 ，?， 综合?,可得分 (3)解法一:函数恒具有性质M，即关于x的方程(*)恒有解. 8分 ?若，则方程(*)可化为整理，得，当时，关于x的方程(*)无解， ?不恒具备性质M; 9分 ?若，则方程(*)可化为， 2 ， 2a 2?函数一定具备性质M; 10分 k2?若11.弧长及扇形
7、的面积，则方程(*)可化为无解， x （2）圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的的圆心角度数的一半.k?f(x不具备性质M; 11分 x 1、在现实的情境中理解数学内容，利用学到的数学知识解决自己身边的实际问题，获得成功的体验，增强学好数学的信心。?若，则方程(*)可化为， a化简得即， 115.75.13加与减（二）2 P61-63 数学好玩2 P64-67推论: 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.当时，方程(*)无解， 3. 圆的对称性:对称轴：x=且不恒具备性质M; 12分 ?f(x) ?若，则方程(*)可化为，化简得， 解得显然方程无解， 二次方程的两个实数根7.三角形的外接圆、三角形的外心。?且不具备性质M; 13分 综上所述，只有函数一定具备性质M( 14分 (注:第(3)问直接得一定具备性质M而不说明理由 只给1分) 22 函数的增减性：