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1、 不等式组与方程组的完美结合 对于不等式组的考查， 往往不再是某一知识点的简单重复， 而是灵活地把不等式与其他知识 结合起来，下面一起赏析不等式组与方程组相结合考题 一、根据方程组解的关系列不等式组 x y = m+ 3 的解满足 xy0，则 m 2x y = 5m 的取值范围是（ ）. 故选（A）. 二、根据不等式组解的范围列方程组 解这个方程组，得 a=2,b= 1,所以 a+b=2+（ 1）=2. 三、方程组与不等式组携手 例 3 （2010 年福州市）郑老师想为希望小学四年（ 3）班的同学购买学习用品，了解到某商 店每个书包的价格比每本词典多 8 元，用 124 元恰好可以买到 3 个
2、书包和 2 本词典. 例 1（ 2010 年贵州黔东南州） 关于 x, (A) m2 (B)m 3 (C) 3m2 (D)m2 分析：解决本题可先解方程组 撚后根据 xy0 列岀关于 m 的不等式组，即可求到 m 的范围. 解：解方程组，得x=2m+1 y=m-2 由 xy0,得 c 2m+1m-2 m-20 解这个不等式组，得 m2. 例 2 （ 2009 年山东烟台）如果不等式x +a z2 - 一 的解集是 0W x1 那么 a+b 的值为 2 - 2x-b3 分析：解决本题可先解不等式组 ，求出不等式组的解集，然后与已知的解集进行比较，列出关于 a,b 的方程组,即可求到 a,b 的值
3、. rx42a 解：解不等式组，得 xb+3 （2 因为不等式组的解集为 0W x1, 4-2a=0 所叫兽 （1） 每个书包和每本词典的价格各是多少元 ？ （2） 郑老师计划用 1000 元为全班 40 位同学没认购买一件学习用品 （一个书包或一本词典） 后, 余下不少于 100 元且不超过 120 元的钱购买体育用品，共有哪几种购买书包和词典的方案? 分析：（1）每个书包和每本词典的价格，可根据问题中的相等关系，列岀方程组进行求岀； （2）求共有几种方案，则需要根据 余下不少于 100 元且不超过 120 元的钱购买体育用品”中所 包含的不等关系列不等式组 . 设每个书包的价格为 X 元，
4、每本词典的价格为 y 元，根据题意，得 R+y=8 3x+2y=124 X=28 解这个方程组,得）=20 答:每个书包的的价格为 28 元海本词典的价格为 20 元. （2）设购买书包 y 个，则购买词典（40 - y）本，根据题意，得 解得 10 y 24002350，二方案一即甲款 11 套，乙款 19 套，获利最大。 点评：解答方案最优问题一般需构建不等式 （组）或函数模型进行分类讨论. 二、方案决策 例 2. （ 2010 黑龙江哈尔滨）君实机械厂为青扬公司生产 A、B 两种产品，该机械厂由甲车 间生产 A 种产品，乙车间生产 B 种产品，两车间同时生产甲车间每天生产的 A 种产品比
5、乙车 间每天生产的 B 种产品多 2 件，甲车间 3 天生产的 A 种产品与乙车间 4 天生产的 B 种产品数量 相同. （1） 求甲车间每天生产多少件 A 种产品？乙车间每天生产多少件 B 种产品？ （2） 君实机械厂生产的 A 种产品的岀厂价为每件 200 元，B 种产品的岀厂价为每件 180 元.现 青扬公司需一次性购买 A、B 两种产品共 80 件，君实机械厂甲、乙两车间在没有库存 的情况下只生产 8 天，若青扬公司按岀厂价购买 A、B 两种产品的费用超过 15000 元 而不超过 15080 元请你通过计算为青扬公司设计购买方案. 分析：第 1 问较简单，可利用一元一次方程或二元一次
6、方程组求解， 第 2 问购买产品的费用 由两部分组成，一是 A 种产品的费用，二是 B 种产品的费用，根据题意可列岀不等式组，进而 设计方案. 解：（1）设乙车间每天生产 x 件 B 种产品，则甲车间每天生产（ x+2）件 A 种产品. 根据题意 3 （x+2） =4x 解得 x=6 x+2=8 答：甲车间每天生产 8 件 A 种产品，乙车间每天生产 6 件 B 种产品. （2）设青扬公司购买 B 种产品 m 件，则购买 A 种产品（80 m）件， / m 为整数 m 为 46 或 47 或 48 或 49 又乙车间 8 天生产 48 件 m 为 46 或 47 或 48 .有三种购买方案：购
7、买 A 种产品 32 件，B 种产品 48 件；购买 A 种产品 33 件，B 种产品 47 件；购买 A 种产品 34 件，B 种产品 46 件. 点评：本题以产品的加工与经销问题背景，借助方程与不等式， 进行方案设计，突出考查了 学生综合运用方程与不等式知识解决实际问题的能力，体现了建模的数学思想 小试牛刀： 1、（ 2010 年福州市）郑老师想为希望小学四年（ 3）班的同学购买学习用品，了解到某商 店每个书包价格比每本词典贵 8 元，用 124 元恰好可以买到 3 个书包和 2 本词典. 每个书包和每本词典的价格各是多少元？ 郑老师计划用 1000 元为全班 40 位学生每人购买一件学习用品 （一个书包 或一本词典）后, 余下不少于 100 元且不超过 120 元的钱购买体育用品.共有哪几种购买书包和词典的方案？ 解：（1）设每个书包的价格为 X元，则每本词典的价格为 （X 一 8）元.根据题意得 解得x =28 x - 8 = 2 0 答：每个书包的价格为 28 元，每本词典的价格为 20 元. （2）设购买书包 y个，则购买词典（40 -y）本.根据题意得： 解得 1 0 y 1 2. 5 因为y取整数，所以 y的值为 10 或 11 或 12. 所以有三种购买方案：书包 10 个，词典 30 本； 书包 11 个，词典 29 本； 书包 12 个，词典 28 本.