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1、数学科目考试大纲本章教学目的：掌握函数的概念；了解函数的几何特性并掌握其几何特性的图形特征；了解反函数的概念并会求反函数；理解复合函数的概念并掌握将复合函数分解为简单函数的方法；理解基本初等函数的概念并熟练掌握基本初等函数的定义域、值域和基本性质；理解初等函数的概念；了解分段函数的概念。本章主要内容：函数的概念；函数的几何性质；反函数；复合函数；基本初等函数；初等函数。重点：1、函数的定义。 2、初等函数的定义。难点：复合函数的分解。本章思考题：1、 什么是初等函数？2、 如何对一个给定的复合函数进行分解？第一节 实数1. 实数及其几何表示2. 实数的绝对值及其性质3. 区间与邻域的概念第二节
2、 函数的概念1. 常量与变量2. 函数的概念及其表示法3. 函数的定义域与值域的概念和计算4. 分段函数的概念第三节 函数的性质 函数的单调性、有界性、奇偶性、周期性的概念及其图形特征第四节 反函数与复合函数1. 复合函数与反函数的概念2. 复合函数的分解与反函数的求法第五节 初等函数1. 基本初等函数的概念、定义域、值域、基本性质，及其图形2. 初等函数的概念第二章 极限与连续 本章教学目的：了解数列与函数极限的概念；理解无穷小量与无穷大量的概念；了解无穷小量与无穷大量的关系；掌握无穷小量的性质与无穷小量的比较；了解极限存在性定理；熟练掌握极限运算法则；熟练掌握两个重要极限；掌握求极限的基本
3、方法；理解函数连续性的概念；理解函数间断的概念；了解连续函数的性质；了解初等函数在其定义区间必连续的结论；了解闭区间上连续函数的性质；掌握用连续的定义讨论函数连续性的方法。本章主要内容：数列的极限；函数的极限；无穷小与无穷大；极限的运算；极限存在准则；两个重要极限；无穷小的比较；等价无穷小；函数连续的概念；间断点；基本初等函数和初等函数的连续性；闭区间上连续函数的最大值最小值定理及介值定理。 重点：1、极限的概念、无穷小量的概念 2、极限的求法 3、连续性的概念 难点：1、极限定义的理解 2、分段函数的极限与连续 本章思考题：1、 时，函数的极限与时函数的极限关系。2、 若不存在，也不存在，则
4、是否也一定不存在？3、 同一极限过程下的两个无穷小量是否一定能够比较它们阶的高低？4、 如果函数，在区间上连续，那么一定在连续吗？5、 若对任意的，在上连续，则是否一定在内连续？6、 在求极限时，分子与分母中代数和的无穷小项能不能用等价无穷小代换？7、 在某一区间上永不为0的连续函数在该区间上不会改变符号，对吗？请给出理由。 第一节 数列的极限1. 数列的概念2. 数列极限的概念及其几何意义第二节 函数的极限1. 时，函数的极限2. 时，函数的极限3. 单侧极限及极限的其它类型、极限的几何意义、左右极限与 双侧极限的关系第三节 无穷大量与无穷小量 1. 无穷小量的概念2. 无穷小量的性质3.
5、无穷小量的比较4. 无穷大量的概念、无穷小量与无穷大量的关系第四节 极限的性质与运算法则1. 极限的基本性质2. 极限的四则运算法则及其推论、运用极限的四则运算法则及其推论求极限第五节 极限存在性定理与两个重要极限1. 极限存在性定理2. 两个重要极限、运用两个重要极限求极限第六节 函数的连续性1. 变量的改变量2. 连续函数的概念、左连续与右连续的概念、连续与极限的关系3. 函数的间断点4. 连续函数的和、差、积、商的连续性；反函数与复合函数的连续性；初等函数的连续性5. 闭区间上连续函数的性质第三章 导数与微分本章教学目的：理解导数的概念；了解导数的几何意义；了解可导与连续的关系；熟练掌握
6、基本初等函数的导数公式；熟练掌握导数的四则运算法则；掌握反函数的求导法则；熟练掌握复合函数的求导法则；掌握对数求导法与隐函数求导法；了解微分的概念及其几何意义；掌握可导与可微的关系；了解高阶导数的概念，掌握求二阶、三阶导数及简单函数的阶导数问题；掌握微分的基本公式与运算法则；熟练掌握求微分的方法；了解微分形式的不变性；了解经济函数的边际与弹性的概念及其计算。本章主要内容：导数的概念及几何意义；基本初等函数的导数公式；函数的和、差、积、商的求导法则；复合函数的导数；隐函数的导数；对数求导法；高阶导数；微分的概念；微分的运算法则。重点：1、导数、微分的概念 2、求导法则 3、导数的应用难点：1、复
7、合函数的求导法则 2、导数在经济上的应用本章思考题： 1、函数的导数的定义域与该函数的定义域有什么关系？请给出例子。 2、函数的图形在原点有切线吗？请给出理由。 3、 ？请给出理由。第一节 导数的概念1. 引例2. 导数的概念及其几何意义、左右导数的概念、左右导数与导数的关系3. 可导与连续的关系第二节 求导法则与求导公式1. 导数的四则运算法则2. 反函数的求导法则3. 复合函数的求导法则4. 基本初等函数的导数公式5. 对数求导法第三节 隐函数的导数 高阶导数 1. 隐函数求导法2. 高阶导数的概念与计算 第四节 微分1. 微分的概念2. 微分的几何意义、可导与可微的关系3. 微分的基本公
8、式与运算法则、微分形式的不变性、微分的计算第五节 导数在经济学中的应用1. 边际与边际分析2. 弹性与弹性分析3. 边际与弹性在经济中的应用第四章 函数中值定理与导数的应用本章教学目的：掌握罗尔定理与拉格朗日中值定理；会运用这些定理证明简单的证明题；熟练掌握洛必达法则和各种未定式的定值方法；熟练掌握函数单调性的判别定理并会运用该定理判别函数的单调性；掌握极值的概念；熟练掌握极值的判别定理；熟练掌握求极值的方法；了解函数极值与最值的关系和区别；掌握求经济函数的最值问题的方法；掌握曲线凹凸性与拐点的概念；熟练掌握曲线凹凸性的判别定理；掌握求曲线凹凸性与拐点的方法；掌握曲线渐近线的概念；掌握求曲线渐
9、近线的方法；了解函数作图的基本步骤和方法；会作简单函数的图形。 本章主要内容：微分中值定理；洛必达法则；函数的单调性；函数的极值；最大值、最小值及其应用问题；曲线的凹向与拐点；函数作图。 重点：1、拉格朗日定理。 2、洛必达法则。 3、函数单调性的判定。 4、函数的极值、最值及其应用问题。 难点：1、利用洛必达法则求极限。 2、最大值、最小值的应用问题。 3、函数图形的描绘。 本章思考题： 1、三个中值定理的关系是怎么样的？ 2、如果两个可微函数在平面上的同一点出发而且出发在每点的变化率都相同，那么它们的图形是否相同？ 3、不连续变量能不能通过洛必达法则求极限？洛必达法则能解决所有未定式的问题
10、吗？ 4、函数的导数告诉你有关图形的什么信息？ 第一节 中值定理 1. 罗尔定理及其应用 2. 拉格朗日中值定理及其应用 3. 柯西中值定理及其应用第二节 洛必达(LHospital)法则1. 型的洛必达法则2. 型的洛必达法则3. 其它未定式的定值方法第三节 函数单调性及其判别法 函数单调性判别定理及其应用 第四节 函数的极值、最值及其应用1. 函数极值的概念、函数极值存在的必要条件与充分条件2. 函数最值的概念及其求法、经济函数的最值问题第五节 曲线的凸性、拐点与渐近线1. 曲线凹凸性与拐点的概念、曲线凹凸性的判别定理2. 曲线渐近线的概念及其求法第六节 函数作图函数作图的基本步骤和方法第
11、五章 不定积分本章教学目的：理解原函数与不定积分的概念；了解不定积分的几何意义；掌握不定积分的基本性质；熟练掌握基本积分公式；熟练掌握计算不定积分的两种换元积分法和分部积分法。本章主要内容：原函数与不定积分的概念；基本积分公式与运算性质；换元积分法；分部积分法。重点：1、不定积分的概念。 2、基本积分公式。 3、换元积分法。 4、分部积分法。 难点：1、第一换元法（凑微分法）中代换函数的选择。 2、分部积分法中“分部”的原则。 本章思考题：1、 一个函数可以有多于一个原函数吗？如果如此，它们之间的关系如何？2、 换元积分法与求导的链式法则有什么关系？ 第一节 不定积分的概念与性质 1. 原函数与不定积分的概念 2. 不定积分的几何意义 3. 不定积分的基本性质 第二节 基本积分表不定积分的基本积分公式、直接积分法 第三节 换元积分法 1. 不定积分的第一换元法2. 不定积分的第二换元法 第四节 分部积分法不定积分的分部积分公式及其应用推荐教材及教学参考书 微积分，杨皓编著，中国财政经济出版社，2007年，标准书号：ISBN978-7-5095-0218-1经济应用数学基础：微积分，赵树塬编著，中国人民大学出版社出版社，2002年，标准书号：ISBN978-7-3000-8030-7。