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1、2017届上海市崇明县高三第二次高考模拟考试理科数学试卷及答案崇明县2015年第二次高考模拟考试试卷高三数学(理科) (考试时间120分钟，满分150分) 考生注意: 1( 本试卷共23道试题，满分150分，考试时间120分钟。 2( 一、填空题(本大题共14小题，满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。 21、若集合，则MxxNxxx,?2,30,( MN?,z12、若，且为纯虚数，则实数的值等azai,，2zi,3412z2( 于 246.2，nlim,3、 ( 2n,(1)n，2yxx,log(43)4、函数的定义域为 ( 0.5aa，
2、15、在等比数列中，前n项和为，若数列也是a,2S,nn1n等比数列，则等于 Sn( 226、设直线和圆xyx，,230相交于点、，则弦ABAB2x，3y，1,0的垂直平分线方程是 ( ,ABCBC,8AC,57、在中，已知,，三角形面积为12，则cos2C, ( 8、在极坐标系中，点的极坐标为，直线的极坐标方程lA(2,0)为，则点到直线的距离等于 ( l,(cossin)20，,An,119、如果的展开式中各项系数之和为128，则含项的x,3,332xx,系数等于 (用数字作答) 10、9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需
3、要补种，若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用表示补种费用，则的数学期望值等于 ( ,2y211、已知双曲线的焦点为、，点在双曲线上且x,1MFF122,，则点到轴的距离等于 ( xMFMF,0M1212、已知点,，设的平分线与相交，BACBCA(1,22)B(0,0)C(1,0)AE,于，如果，那么等于 ( BCCE,E,11,2,0,，,xx,fx(),13、已知函数,2,4，若方程在区间fxxa(),2(2),(0,)fxx,，,内有3个不等实根，则实数a的取值范围是 ( an14、若数列满足:存在正整数，对于任意正整数都有T,na成
4、立，则称数列为周 aa,nnTn，a期数列，周期为(已知数列满足，Tamm,(0),n1aa,11,nn,a,有以下结论: 1,，1n01,a?n,an,4m?若，则;?若，则可以取3个不同的值;a,3a,2m,535am,2m?2mQ,?若，则是周期为3的数列;?存在且，,n数列是周期数列(其中正确结论的序号是 a,n(写出所有正确命题的序号)( 二、选择题(本大题共4小题，满分20分)每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。 15、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( ) 3 A( B. C( D. yxxR,
5、yxxR,sin,yxxR,x1,yxR, ,2,S1316、设是等差数列a的前项和，若，则n,S,nnS36S6( ) ,S123111 A( B( C( D( 3891017、如图，已知圆锥的底面半径为r,10，点为半Q圆弧的中点， AB,SASO点为母线的中点(若与所成角为，PPQ4则此圆锥的 全面积与体积分别为( ) 1000510005 A( B( ,，,1006,100(16),331000310003 C( D( ,，,1003,100(13),33A(1)(2)(3) B( (2)(3)(4) C(1)(3)(4) D(1)(2)(4) ,118、设函数的图像关于点对称，且存在
6、反函数,若fx()fx()(1,2),1，则( ) f(4),f(4)0,A(0 B(4 C( D(2,2三、解答题(本大题共有5小题，满分74分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。 19、(本题满分12分)本题共有2小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分( ,2 已知函数( fxxxxR()3sin(2)2sin()(),，,612(1)化简并求函数的最小正周期; fx()(2)求使函数取得最大值的集合( xfx()20、(本题满分14分)本题共有2小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分( 如图，在长方体中，点在AB,2EABCDABCD,ADA
7、A,111111棱上移动( ABz (1)证明:; DEAD,11D 1C 1, B1(2)AE等于何值时，二面角的大小为( DECD,A 114O y C D A B E x 21、(本题满分14分)本题共有2小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分( 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层(某幢建筑 物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元(该建筑物每年的能源消 耗费用(单位:万元)与隔热层厚度(单位:cm)满足关Cxk系:， (010)?xCx(),35x，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设为隔热层fx()建造费用与2
8、0年的能源消耗费用 之和( (1)求的值及的表达式; kfx()(2)隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值( fx()22、(本题满分16分)本题共有3小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分6分( Ox 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点(过x右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于两点( FPQ,(1)求椭圆的方程; l(2)当直线的斜率为1时，求,POQ的面积; OF(3)在线段Mm(,0)MPMQ,上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形, 若存在，求出的取值范围;若不存在，请说明理由(m23、(
9、本题满分18分)本题共有3小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分( 已知无穷等比数列公比为，各项的和等于9，aqq(01),n812数列各项的和为( a,n5()k对给定的，设是首项为，公差为的等差Tkkn(1,2,3,),a21a,kk数列( (1)求数列的通项; aa,nn(3)(2)求数列的前10项之和; T()i(3)设为数列的第i项，求正整数，Tmm(1),bSbbb,，？inn12Sn使得存在且 limmn,n不等于零( 崇明县2015年高考模拟考试高三数学(理科)试卷解答 一、填空题 813，,，1、 2、 3、1 4、 5、 6、2n,0,0:,
10、1,344，,，3x,2y,3,023327157、 8、 9、 10、 11、 12、 22,1,212543413、 14、? ,a|,2,a,0:1二、选择题 15、 16、 17、 18、 CAAB,219.解:(1) fxxxxx()3sin(2)2sin()3sin(2)1cos(2),，,，,61266, ,，2sin(2)1x3T,所以函数的最小正周期 fx()5,(2)当，即xkkZ,，,时，函数取得最大22,xkkZ,，,3212值， 5,x|,xxkkZ,，,所以使函数取得最大值的集合为 fx(),1220.(理科)解:(1)在如图所示的空间直角坐标系中，ADD(1,0,
11、1),(0,0,0),(0,0,1) 11设 Eyy(1,0)(0,2),则 DEyDA,(1,1),(1,0,1)11,所以DEDA,0 11所以 DEAD,11,(2)设为平面的一个法向量 DCEnuvw,(,)1,nCD,0,，,20vwuyv,(2),1由，得，所以 ,uyvw，,0wv,2nDE,0,1,因为二面角的大小为， DECD,14,(0,0,1)(,)22,uvw所以 cos|,222242uvwy，,，(2)5AE,23又，所以，即当时二面角的大y,0,2y,23DECD,1,小为 4k21.解:(1)依题意得: ,？,8,40k540800所以 fxxxx()6206,
12、010,，,，,3535xx，800800800fxxxx()62(35)1022(35)1070,，,，,，,(2) 353535xxx，800当且仅当，即x,5时等号成立 2(35)x，,35x，而，所以隔热层修建为5厘米时，总费用最小，且最50,10,小值为70万元 14分 22xy，,1(a,b,0)22、解(1)设椭圆方程为 22ab222b,c,1a,b，c,2根据题意得 所以 2x2，y,1所以椭圆方程为 2(2)根据题意得直线方程为 l:y,x,12,x24241,，y,1(0,1),(,)PQ,解方程组 得坐标为 计算 P,Q,2333,y,x,1,22OS,点到直线的距离为
13、 所以， PQ,OPQ23(3)假设在线段上存在点,使得以为邻OFMPMQ,M(m,0)(0,m,1)边的平行四边形是菱形(因为直线与轴不垂直，所以设直线x的方程为( y,k(x,1)(k,0)坐标为 (x,y),(x,y)P,Q112222,x，2y,22222由得， (1，2k)x,4kx，2k,2,0,ykx,(,1),2224k2k x，x,x,x,1212221，2k1，2k（2）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)计算得:，其中 MP,(x,m,y),MQ,(x,m,y)x,x,0112212由于以为邻边的平行四边形是菱形，所以 MPMQ,MP,MQ周 次日 期教 学 内 容2x
14、，xx，xk11212m, 即， 所以计算得m,0,m,(k,0)24421，2k2a，n1222223、解(1)由于,q为常数，所以为以为首项，为aaq,n12an公比的等比数列。 a,1,9,1,q, ,2a811,2,51,q,115.75.13加与减（二）2 P61-63 数学好玩2 P64-6722n,1解得，a,q,a,3，()3,。所以 1n33(一)教学重点45(3)Ta,d,2a,1,(2)，数列的前10项之和等于3333（2）抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：410，95110，,88。 3233tanA的值越大，梯子越陡，A越大；A越大，梯子
15、越陡，tanA的值越大。2ibaiaiaiii,，,(1)(21)(21)(1)3(21)()(1)(3) iiii3所以 Sbbb,，？nn122n(n,1)nS,45,(18n，45)(),计算得 所以n322(1)nn,n45(1845)(),，,nSn32 lim,mmn,nn五、教学目标：2(1)nn,n45(1845)(),，,nS1n32计算得，当时，;时，m,2m,2lim,mmn,nn2一年级有学生 人，通过师生一学期的共同努力，绝大部分部分上课能够专心听讲，积极思考并回答老师提出的问题，下课能够按要求完成作业，具有一定基础的学习习惯，但是也有一部分学生的学习习惯较差，学生上课纪律松懈，精力不集中，思想经常开小差，喜欢随意讲话，作业不能及时完成，经常拖拉作业，以致学习成绩较差，还需要在新学期里多和家长取得联系，共同做好这部分学生行为习惯的培养工作。Sn=0 limmn,n8、从作业上严格要求学生，不但书写工整，且准确率高。对每天的作业老师要及时批改，并让学生养成改错的好习惯。所。 m,28、加强作业指导、抓质量。