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1、2017届云南省师范大学附属中学高三适应性月考卷（二）理科数学试题及答案.doc云南师大附中2016届高考适应性月考卷(二) 理科数学 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 2x1(函数f(x),ln(一1)的定义域为 A. ( 0，) B.(1，) ,C.(一1，1) D.(一，一1)U(1，) ,22xy2.已知双曲线C:的一条渐近线过点(一1，,1(0,0)ab22ab2)，则C的离心率为 5353 A( B( C、 D( 22,中，且= 9，3、已知等差数列,aaaa ,，,9,10aaa,nnn，13746则此等差数列的公差d, 1A、,4 B、,3 C、,2 D、
2、,3xy,1,22xy,xyN,*,4、已知且满足约束条件，则xy，的最小值为 ,x,5,A、6 B、5 C、4 D、3 5、一个棱锥的三视图如图1所示，其中侧视图为正三角形，则四棱锥侧面中最大侧面的面积是 A、1 3B、 42C、 7D、 4,6、已知平行四边形ABCD中，点E，F满足， AEEC,2,，则 BFFD,3,1551A、 B、 EFABAD,EFABAD,，12121212,5115C、 D、 EFABAD,EFABAD,，12121212x7、已知，则“”是“ab,”的 fafb()(),abNfxex,*,()2,A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D
3、、既不充分也不必要条件 ,8、已知函数的图象向右平移个单位后fxx()cos(2)(|),，,12,得到的图象，则的值为 gxx()sin(2),32, A、, B、, 33,2,C、 D、 339、执行如图2所示的程序框图，若输入a,1，则输出的k, A、8 B、9 C、10 D、11 10、已知三棱锥O,ABC的顶点A，B，C都在半径为2的球面上，O是球心，?AOB,120?，当?AOC与?BOC的面积之和最大时，三棱锥O,ABC的体积为 323 A、 B、 2321 C、 D、 332211、已知圆C:，若等边?PAB的一边ABxyxy，,，,2430为圆C的一条弦，则,PC,的最大值为
4、 A、 B、 C、2 D、2 5632ln|1|,1xx,12、已知函数，若f(x)fxgxaxaxa(),()(2)(2),，,，,0,1x,与g(x)同时满足条件:?;?,xRfxgx,()0()0或，则实数a的取值范围是 ，,xfxgx(,1,()()0 0001: A、(,，,1)(，2) B、(,，,1)(0，,222:)(，2) 3312: C、(,，0)(，2) D、(,，0)(0，),232:(，2) 3第II卷(非选择题，共90分) 二、填空题(20分) 13、已知复数则,z, zii,，,(1)(2),xa 23，14、若函数是奇函数，则a, fx(),x21,2215、已
5、知集合A,(x，y),，B,(x，y),xyxyZ，,1,，设集合M,(x，x，y，y),|2,|3,xyxyZ,1212,，则集合M中元素的个数为 (,),(,)xyAxyB,112216(已知函数f(x)的定义域为R，对任意的x，y都有a，且当x,0时，f(x),2，若数列fxyfxfy()()()2，,，,nnnN,*满足a=f(0)，且()，则a,fafan()4(1), 12015，1nn,? 三、解答题(共70分(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17(本小题满分12分) 在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知a,1，A,，。 bCcBsin()sin()1
6、，,，444(I)求B，C的值; (II)求?ABC的面积( 18?(本小题满分12分) 如图3，多面体ABCDEF中，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，已知AB,cD，AD?CD，AB,2，CD,4，2直线BE与平面ABCD所成的角的正切值等于 2(I)求证:平面BCE?平面BDE; (II)求平面BDF与平面CDE所成锐二面角的余弦值。 1 9(本小题满分12分) 为了了解中学生的体能状况，某校抽取了n名高一学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中第二小组频数为14( (I)求频率分布直方图中a的值及抽取的学生人数n; (II)现从跳绳次数
7、在,179.5，199.5,内的学生中随机选取3人，记3人中跳绳次数在,189.5，199.5,内的人数为X，求X的分布列和数学期望。 20.(本小题满分12分) 2222 已知抛物线C:,2px(p0)与椭圆C: yxym，,2l2(m 0)的一个交点为P(1，t)，点F是抛物线C的焦点，且13? |PF,2(I)求p，t，m的值; (II)设O为坐标原点，椭圆C上是否存在点A(不考虑2点A为C的顶点)，使得过点O作线段OA的垂线与抛物线2C1交于点B，直线AB交y轴于点E,满足?OAE,?EOB?若存在，求点A的坐标;若不存在，说明理由( 21(本小题满分12分) x 已知函数f(x),e
8、 ( 2x一1)，g(x),ax一a(a R)( ,(I)若y,g(x)为曲线y,f(x)的一条切线，求a的值; (II)已知a,1，若存在唯一的整数x使得f(x),g00(x)，求a的取值范围( 0请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分(作答时请写清题号( 22.(本小题满分10分)【选修4一1:几何证明选讲】 如图5，已知AB是O的一条弦，延长AB到点C使AB,BC，过点B作DB ?AC且DB,AB，连接DA与O交于点E，连接CE与O交于点F. (I)求证:DF?CE; 63(II)若AB,，DF,，求BE. 23.(本小题满分10分)【选修4一4:坐
9、标系与参数方程】 ,x3cossin,，, 已知在直角坐标系x0y中，曲线C:(为,1,y,3sincos,参数)。在以平面直角坐标系的原点)为极点，x轴的正半轴,为极轴，取相同单位长度的极坐标系中，曲线C:。 sin()1，,2,6(I)求曲线C的普通方程和曲线C的直角坐标方程; 12(II)曲线C上恰好存在三个不同的点到曲线C的距离相12等，分别求这三个点的极坐标。 24.(本小题满分一10分)【选修4一5:不等式选讲 已知fxxx()2|2|1|,， (I)求不等式.f(x),6的解集; (II)设m，n，p为正实数，且m，n，p,f(2)，求证:mn+np+pm?3. 云南师大附中20
10、16届高考适应性月考卷(二) 理科数学参考答案 第?卷(选择题，共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 号 答D A C A D B C A C B C B 案 【解析】 2x,101(由题意得，即，所以x,1或x,1，故选D( (1)(1)0xx，,2cbb,2222,52(?点在直线上，?，(12),，224,，babacayx,aaa,?e,5，故选A( aa ,9，,37?aaaa，,，,103(?aaa,是等差数列， ，由 且得，,n4637nn，1aa，,10，37,a,9，,aa,373 ?d,2，
11、故选C( ,a,1，47,*(33)，4(如图1所示画出可行域，注意到x，在点 y,N()6xy，,处取得最优解，所以，故选A( minPABCD,5(由三视图可得四棱锥的直观图，如图2所示，底 图1 ABCD?PAD面是边长为1的正方形，为边长为1的等边 3三角形，且底面平面PAD， ABCD,?ABAD,S,?PAD4ABCD:底面平面， 平面PAD， PADAD,?AB,1，是等腰直角三角形，同理 ?PAB?ABAP S,?PAB21PBPC,2，?在等腰中， ?PBCS,?PCD2图2 2117,，最大，故选D( ?S?S,，,12?PBC?PBC,224,226(如图3所示，由题意得
12、， AEACABAD,，()33,33 ，所以 EFEAABBF,，BFBDADAB,()44图3 ,2351，故选B( ,，,()()ABADABADAB,，ABAD341212x,7(由得，所以在上单调递减，x,ln2fx()(ln2),，fx()e20,*上单调递增，又，所以当时，在(ln2)，,ln21,ab，,N“”是“”的充要条件，故选C( fafb()(),ab,8(，将的图象向右平移个单fx()?,，,，fxxx()cos(2)sin2,122,位后得到的图象， gxx()sin2,3,， ,?fxxxgx,，,，,sin2sin2(),121223,2k,0()k,Z?|,，
13、?当时，故选A( ?,，,2k333k，11,1,kk22,11,11,，?,S,9(依据程序框图，得，1?1,S,12100010002,12k10?21000,21024,?k,?k10，又，故选C( 12?SSRAOCBOC，,，10(设球O的半径为R，?(sinsin)?AOCBOC2，,，AOCBOC,:90SS，OAOC,当 时， 取得最大值，此时，?AOCBOCOBOC,?OC,，平面AOB，1113 ?VV,，,，OCOAOBAOBRAOB sinsinOABCCOAB,32623，故选B( ,311(方法一:如图4，连接AC，BC，设，连接PC与 ，,CAB,AB交于点D，是
14、等边三角形，?D是 ?ACBC,?PAB22AB的中点，?在圆C: ?PCAB,(1)(2)2xy,，,2中，圆C的半径为， |22cosAB,|2sinCD,3?在等边中， ?PAB,|6cosPDAB2,，2sin6cos,，故选C(方,?|PCCDPD,，,，?22sin22,3,2法二:设，则，记|32PCxx,，,|(02ADxx,，6,2x2,，令 ，得， fxxx()32,，,fx()3,，x,(02，,02222,x,6?fxf()22,，故选C( ,max,2,12(如图5，由的图象可知，当时， fx()x,，,(0)(2)，:fx()0,，为满足条件?，可得gx()0,在0
15、2，上恒成立; 图5 (1,，fx()0,为满足条件?，由于在上总有， ，,x(1，gx()0,a,0故gx()0,，;当时，不满足 00a,0xa,2xa,2gx()条件;当时，考虑函数的零点，; a,20，,a,0,22aaa,1当时，为满足条件，得解得;当,22a，,a,0时， a,21，,2,22aa(?)当时，为满足条件，得 解0,a,20a，3,2201,a,22aaa,得，;(?)当时，为满足条件，?0,a33a,20，,122得解得，;(?)当时，a,?,a2,a2,3,21a，32,224,gxx()0,，?，不满足条件(综上所述，得,33,22,，故选B( a,(1)02，
16、:,33,第?卷(非选择题，共90分) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 题号 13 14 15 16 10答案 3 59 1009 【解析】 213(由题意得，所以( z,，3i|3110z,，,14(的定义域为，为奇函数，?fx()x,，,(0)(0)，:fx()23a， ,f(1)?f(1),21,1a，3x ，3232,?a,3，经验证，为奇函数( fx,()x1,21,12A,(10)(00)(10)(01)(01)，5735，,15(由题意知，B中有个()(00)xy，,元素，当时，B中的元素都在M中;当11()(10)(10)xy，,时，M中元素各增加7个;当1
17、1()(01)(01)xy，,时，M中元素各增加5个，所以M中元素1135775559，,共有个( xx,xx,R?xx,0?fxx()2,16(任取且，又由题意，12122121得 ，在R上是减函fxfxxx()(),，,，,fxxfxfx()()2()?fx()22112111数( n， ?fff(0)(0)(0)2,，,?f(0)2,?fafan()4(1), ，1nnnn，又在R上fx()?faanfafanf(1)()(1)22(0),，, ，11nnnnnn*是减函数，即， ?aan, (1)0aann, (1)()N，1，nnnn1?aaaaaaaa,，,，,，,，,，()()(
18、)201420131220152015201420142013211( ,，,，,，,(20142013)(20122011)(21)21009三、解答题(共70分(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17(本小题满分12分) ,解:(?)， ?，?abCcBcBa,，,，,，1sinsin1sin,444,， ?sinsinsinsinsinBCCBA，,，,44, ?，A,4222， ?sin(sincos)sin(sincos)BCCCBB，,，222?sincoscossin1BCBC,， ?，sin()1BC, 又?，BC,(0)( ?BC,25又，(6分) ?，ABCA，,?
19、，BC,488abaBsin5,(?)由，得， b,2sinsinsinABsin8A125221( ?SabC,sinsinsincossinsin?ABC2288288444(12分) 18(本小题满分12分) (?)证明:?平面平面ABCD， ADEF,ADEF:平面平面， ABCDAD,，?平面ABCD， EDADEF,平面EDAD,ED,又平面ABCD，( BC,?BCED,平面ABCD，为BE与平面ABCD所成的角， ?ED,?，EBD2设，则， EDa,ADaDBa,，4EDa2在中， Rt?EDB?a,2tan，,EBD2DB24，a22BCADCDAB,，,()22在直角梯形
20、ABCD中， 在中， ?DBCBDBCCD,22224，222?BDBCCD，,， ?BCBD,BDEDD:,又，平面BDE， ?BCBCBCE,平面又，?平面BCE?平面(6分) BDE(?)解:由题知，DA，DC，DE两两垂直，如图6，以D为原点，DA，DC，DE所在直线分别为x轴、y轴、z轴，Dxyz,建立空间直角坐标系， DABFCE(000)(2,0,0),(220)(202)(040)(002)，则， ,取平面CDE的一个法向量， DA,(200)，n,()xyz，设平面BDF的一个法向量， ,n DB,0，xy，,0，,则即 ,xz，,0，n DF,0，,x,1yz,1令，则，
21、图6 n,(111)，所以( 设平面BDF与平面CDE所成锐二面角的大小为， ,13,，,，n则， cos|cos|DA333所以平面与平面所成锐二面角的余弦值是(12分) BDFCDE319(本小题满分12分) 解:(?)由直方图知， (0.0080.040.0160.008)101，,a， ?a,0.02814所以抽取的学生人数为(人)(6分) n,500.02810，(?)跳绳次数在内的学生人数有179.5199.5，(人)， 50(0.0160.008)1012，,内的学生人数有其中跳绳次数在189.5199.5，(人)( 500.00810=4，由题意，X的取值可为( 0123，31
22、2CCC1428848PX(0),PX(1),， 33C55C551212213CCC121484PX(2),PX(3),，( 33C55C551212所以随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 1428121P 55555555 1428121随机变量X的数学期望为( EX()01231,，,55555555(12分) 20(本小题满分12分) p3解:(?)由抛物线的定义，得， |1PF,，,222，; ?p,1?yx,222?t,2将点代入:，得，; t,2Pt(1)，Cyx,21222将点代入:， CP(12)，,xym，,222?m,5m,，,145得，(4分) ?m,0(?)由题
23、意，直线OA的斜率存在且不为0， 设直线OA的方程为， ykxk,(0)OAOB,1则直线OB的方程为( yx,k22,xy，,25，5222xkx，,25由 得，; ?x,212，kykx,，,2,yx,2，2,x2xk,2由 得，(舍去)或( ?x,0,2x,12yx,，k,k,若满足，,，OAEEOB的点A存在，根据椭圆及抛物线的对称性，现考虑点A在第一、第二象限的情形( k,0(?)当点A在第一象限时，如图7所示， ,552Ak，此时点， Bkk(22)，,22,1212，kk,52且， ,2k212，k图7 设直线AB与x轴交于点D( ?，,，OAEEOB，,，,:AOBDOE90，
24、 ?，,，OADAOD，,，DOBOBD， ?ADODBD,?yy,，即点D是线段AB的中点，即AB5， kk,2212，k,25122，?，A2( ?k,?12，,k,284,(?)当点A在第二象限时，如图8所示， k,0,552Ak,，此时点，( Bkk(22)，,22,1212，kk,， ?，,，OAEEOB，,:AOB90图8 ， ?，,，,:OAEEOAEOBEOA90即， OEAB,?yy,AB,255122?，A,2即，( ?k,?12，,k,kk2,2,28412，k,2A,2，综合(?)、(?)及椭圆和抛物线的对称性，得点，,2,2A,2，( ,2,(12分) 21(本小题满
25、分12分) x,解:(?)函数fx()的定义域为R， fxx()e(21),，xx00,设切点，则切线的斜率， (e(21)xx，,fxx()e(21),，0000xx00?切线为:， yxxxx,，,e(21)e(21)()000?ygx,()(10)，yfx,()恒过点，斜率为a，且为的一条切线， xx00， ?0e(21)e(21)(1),，,xxx00033x02，(4分) ?或x,0?或ax,，,e(21)14e002xx,R(?)令， Fxxaxa()e(21),，x,， Fxxa()e(21),，,xx?e1x?0211x，?当时， ?e(21)1x，,又， a,1?Fx()0,
26、?在，上递增Fx()(0)，,，又， ?FxFa()(0)10,，,F(1)e0,则存在唯一的整数使得，即; x,0Fx()0,fxgx()(),0000当时，为满足题意，上不存在整数使， x,0Fx()(0)在，,Fx()0,即上不存在整数使， Fx()(1在，,Fx()0,x， ?x,1?e(21)0x，,?当时， 01?a,Fx()0,， ?在，上递减Fx()(1,3?当时， x?,1FxFa()(1)20?,，e33，; ?a?a,12e2e3?当时，不符合题意( a,0Fa(1)20,，,e3综上所述，(12分) ?a,12e解法2: 1x,令得， x,fxx()(210,，,e)2
27、1,当时，fx()0,， x,21,当fx()0,x,时， 211,， ?在，上递减，在，上递增fx(),，,22,1,1,2?,fxf()2e( min,2,1fx()0,fx()x,令，则函数存在唯一零点， 2ygxa,()(1)yfx,()作出函数与的大致图象，如图9所示( 由题意，存在唯一的整数使得， fxgx()(),x000,a1，gf(0)(0),，,结合图象得 即 ,1fg(1)(1),?，,3e2?，a,3(12分) ?a,12e(解法2为数形结合的方法，作为解答题的解法不甚严密，评卷时酌情给分() 22(本小题满分10分)【选修4?1:几何证明选讲】 (?)证明:如图10所
28、示，?CA与?O交于点B，CE与?O交于点F， CACBCFCE ,?由割线定理，得， ?ABBCDB,DBAC,， ?DADCCB,2，,，,:CDBADB45， ?CDA，,:CDA90是等腰直角三角形，即， DCCE22图10 ，即( ,?CACBCBDCCFCE ,2CFDC?，,，DCEDCF?CDECFD又， ?，,，,:CFDCDE90， DFCE,即(5分) (?)解:在等腰中，ABBCDB,6，?CD,23( Rt?CDB在DF,3中， Rt?DFCDF31?sin，,DCF， ?，,:DCF30CD223图10 CD23?在中，( Rt?CDECE,4coscos30，:D
29、CE又， ?，,，,，,:,:,:ECBDCBDCE45301562， ?coscos15cos(4530)，,:,:,:,ECB4222?在中， ?BCEBEBCCEBCCEBCE,，,，,2cos1043 BE,1043即(10分) 23(本小题满分10分)【选修4?4:坐标系与参数方程】 222,x3cossin23sincos,，,解:(?)由题意，得 ,222y3sincos23sincos,，,，,22?曲线的普通方程为( Cxy，,4131,，,，,sinsincos1?曲线:， C2,622,?曲线C的直角坐标方程为(5分) xy，,3202(?)?曲线C为圆C，圆心C(0,0
30、)，半径为，曲线C为r,21112直线， d,1C?圆心C到直线的距离， 12CC?圆上恰好存在三个不同的点到直线的距离相等， 12Cll?这三个点分别在平行于直线的两条直线，上， 2128、从作业上严格要求学生，不但书写工整，且准确率高。对每天的作业老师要及时批改，并让学生养成改错的好习惯。lC如图11所示，设与圆相交于点E，F， 11七、学困生辅导和转化措施lC设与圆相切于点G， 21（1) 与圆相关的概念：rd,211llC?直线，分别与直线的距离为， 122dr 直线L和O相离.图11 84.164.22有趣的图形1 整理复习2?:， lxy，,301（2）圆是轴对称图形，直径所在的直
31、线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。圆是中心对称图形，对称中心为圆心。:( lxy，,340222,xy，,4，x,3，x,3，,由得或 ,y,1y,1，,xy，,30，,即，; F(31),，E(31)，,3、学习并掌握100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)计算方法，并能正确计算;能根据具体问题，估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系。22x,1，,xy，,4，,由得即， G(13)，,y,3，,xy，,340，,115,?E，F，G这三个点的极坐标分别为，( 2，2，2，,366,(10分) (二)知识与技能：24(本小题满分10分)
32、【选修4?5:不等式选讲】 (?)解:不等式等价于不等式组 2|2|1|6xx,，,x,1，,12?，xx,2，, 或或 ,，,336x，336x,，,，,x56，,解不等式组，得x,或,12x?或23,x， 所以不等式的解集为(5分) 2|2|1|6xx,，,x,(13)，(?)证明:?mnp，,3， 2222， ?()2229mnpmnpmnnpmp，,，,?m，n，p为正实数， 圆心；垂直于弦；平分弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧。22mnmn，?2?由均值不等式，得(当且仅当时取等号)， mn,22(当且仅当时取等号)， np,npnp，?222(当且仅当时取等号)， pm,pmpm，?2222(当且仅当时取等号)， mnp,?mnpmnnppm，2222， ?()2229333mnpmnpmnnppmmnnppm，,，,，3.确定二次函数的表达式：（待定系数法）?mnnppm，3(当且仅当时取等号)(10分) mnp,