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1、2014届江苏省高三高考模拟专家卷（2）数学试题及答案2014年江苏高考数学模拟试题(二) 一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共70分(请把答案填写在答题(卡相应位置上( (1(已知集合M,x,y,lgx，N, x,y,1,x，则M?N, ? ( 2(已知复数满足(,2)i,1，i(i是虚数单位)，则复数的实部为 zzz? ( 为 ? ( 3(根据如图所示的算法流程图，输出的结果T开始 I?2 T?1 频率 组距0.024 I?I，2 T?TI T?30 Y 0.012 N 输出I 0.008 0.004 结束 0.002 (第3题图) 60 100 40 80 20 O 分数/分 (
2、第4题图) 4(上图是一次考试结果的频率分布直方图，若规定60分以上(含60)为考试合格，则这次考试的合格率 为 ? ( 5(在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4的四个小球，这些小球除标注的数字外完全相同(现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为5的概率是 ? ( ?6、在边长为3的正方形ABCD中，E为DC的中点，AE与BD相交于点F，则FD?DE的值为 ? ( 7(若直线y,kx,3与曲线y,2lnx相切，则实数k, ? ( x,1,3，x?0，,8(定义在R上的函数f(x)满足f(x),f(2013)则f(x,1),f(x,2)，x,0，, ? ( 29(定义在R上的奇
3、函数f(x)，当x?(,?，0)时，f(x),x，2x,1，则不等式(),1的解集是 ? ( fxtan()2tanABA，,tanB10. 已知锐角满足，则的最大值是 ? ( AB,211(已知，则“|k|?2”是“f(x)?g(x)在R上恒成立”gxkx()1,fxxx()23,，的 ? (填“充分但不必要条件”、“必要但不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中的一个() 12(已知数列a满足3a+a,4(n?N*)，且a,9，其前n项之和为S，则nn，1n1n1满足不等式|S,n,6|的最小整数n是 ? ( n125axby,2213(在平面区域上恒有，则动点所形成平面区(
4、,)|1,|1xyxy,Pab(,),域的面积 为 ? ( 的边长为1，过正方形中心的直线分别交正方 14(如图，已知正方形ABCDOMNMN形的边AB，CD于点M，N，则当取最小值时，CN, ? ( BN二、解答题:本大题共6小题，共计90分(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(请把答案写在答卷纸相应位置上( (15(本题满分14分) 已知，分别为?的内角，的对边，且cos，cosabcABCABCaCcA,2bcosB( (1)求角B的大小; (2)求sin，sin的取值范围( AC16(本题满分14分) D A 如图，在矩形ABCD中，AD,2，AB,4，E，F分别为N O 边AB，
5、AD的中点(现将?ADE沿DE折起，得四棱锥A,BCDE( M C B (第14题图) (1)求证:EF?平面ABC; (2)若平面ADE?平面BCDE，求四面体FDCE的体积( A A E B F E B F C D C D (第16题图) 17.(本小题满分14分) 如图，现有一个以?AOB为圆心角、湖岸OA与OB为半径的扇形湖面AOB(现欲在弧AB上取不同于A、B的点C，用渔网沿着弧AC(弧AC在扇形AOB的弧AB上)、半径OC和线段CD(其中CD?OA)，在该扇形湖面内隔出两个养殖区域养殖区域?和养殖区域?(若,1km，?,(求所需渔网长度(即图中弧OAAOB3AC、半径OC和线段CD
6、长度之和)的取值范围( B B C D 养殖区域? O A 养殖区域? O A 18(本题满分16分) 22xy: ， ,1(,0)的左焦点为已知椭圆CabF(,3，0)，过点F作1122ab一条直线l交椭圆于A，B两点，点A关于坐标原点O的对称点为A，两直线AB，116AB的斜率之积为,( 125(1)求椭圆C的方程;高 考 资 源 网 (2)已知D(m，0)为F右侧的一点，连AD，BD分别交椭圆左准线于M，1N两点，若以MN为直径的圆恰好过点F，求m的值( 119(本题满分16分) 32已知函数f(x),x，x,ax(a?R)( (1)当a,0时，求与直线x,y,10,0平行，且与曲线y,
7、f (x)相切的直线的方程; ()fx(2)求函数g(x), ,alnx (x,1)的单调递增区间; x(3)如果存在?3，9，使函数(),()，,()(?,3，)在ahxfxfxxbx,3处取得最大值，试求b的最大值( 20(本题满分16分) aa，,1nn，1a已知数列满足(n?N*)，且a=6( ,n,2naa,，1nn，1(1)求数列a的通项公式; nan(2)设(n?N*，c为非零常数)，若数列b是等差数列，记c,b,nnnnc，bn，S,c，c，c求S( n12n，nn2数学附加题 21(【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分(请在答题卡指定区域内作
8、答(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤( (A(选修41:几何证明选讲 如图，AB是?O的直径，点P在AB的延长线上，PC与?O相切于点C，PCC ,1(求?的半径( ACOO A P B B(选修42:矩阵与变换 已知?ABC三个顶点的坐标分别是A(0, 2)，B(1，1)，C(1，3)(若?ABC在一个切变变换T作用下变为?ABC，其中B(1，1) 在变换T作用下变为点B(1，1111,1)( (1)求切变变换T所对应的矩阵M; (2)将?ABC绕原点O按顺时针方向旋转30:后得到?ABC(求?ABC111222222的面积( C(选修44:坐标系与参数方程 在极坐标系中，圆C是以点C
9、(2，,)为圆心、2为半径的圆( 6(1)求圆C的极坐标方程; 5(2)求圆C被直线l:, 所截得的弦长( 12D(选修45:不等式选讲 22ab已知a，b都是正实数，且a，b,2，求证:，?1. a，1b，1【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分(请在答题纸指定区域(内作答(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤( (123(某校组织一次篮球投篮测试，已知甲同学每次投篮的命中率均为( 2(1)若规定每投进1球得2分，求甲同学投篮4次得分X的概率分布和数学期望; (2)假设某同学连续3次投篮未中或累计7次投篮未中，则停止投篮测试，问:甲同学恰好投篮10次后，被停止投篮测试的概率是
10、多少, 11123(已知S,1，( n23n(1)求S，S的值; 24n，117S(2)若T,，试比较与T的大小，并给出证明( nnn212参考答案及评分标准 一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共70分( 1(0，1 2(3 3(8 4(72% 15( 3316(, 7(2e 8(, 9(,2，0)?(1，3，232?) 10( 45,114(11(充分但不必要条件 12(7 13(4 2二、解答题:本大题共6小题，共计90分(解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤( 15(本小题满分14分) 解:(1)方法一:由acosC，ccosA,2bcosB及余弦定理，得 222222a，b
11、,cb，c,aa?，c?,2b?2ab2bc222a，c,b( 2分 2ac222化简，得a，c,b,ac( 222a，c,b所以cosB,2ac1( 5分 2因为B?(0，)， 所以B,( 73分 方法二:由acosC，ccosA,2bcosB及正弦定理，得 sinAcosC，sinCcosA,cos( 2分 2sinBB即sin(A，C),2sinBcosB， ，,，所以sin(，),sin?0， 因为ABCACB所以cosB,1( 5分 2因为B?(0，)， 所以B,( 7分 3233(2)sinA，sinC,sinA，sin(,A),sinA，cosA 322,3sin(A，)( 11
12、分 625因为0,A,，所以,A，,， 36661所以,sin(A，)?1， 263所以sinA，sinC的范围是(，23( 14分 16(本题满分14分) 证明:(1)取线段AC的中点M，连结MF、MB( A 因为F为AD的中点， 1M F 所以MF?CD，且MF,CD( 2分 E B 2在折叠前，四边形为矩形，为的中点， ABCDEABC D 1所以BE?CD，且BE,CD( 2所以MF?BE，且MF,BE( 4分 所以四边形BEFM为平行四边形，故EF?BM( 又EF,平面ABC，BM,平面ABC， 所以EF?平面ABC( 6分 (2)在折叠前，四边形ABCD为矩形，AD,2，AB,4，
13、E为AB的中点， 所以?ADE、?CBE都是等腰直角三角形，且AD,AE,EB,BC,2( 所以?DEA,?CEB,45?，且DE,EC,22( 又?DEA，?DEC，?CEB,180?， 所以?,90?( DEC又平面ADE?平面BCDE， 平面ADE?平面BCDE,DE，CE,平面BCDE， 所以?平面，即为三棱锥,的高( 10CEADECECEFD分 因为F为AD的中点， 111所以S,?AD?AE,?2?2,1( ?EFD2241122 所以四面体FDCE的体积V,?S?CE,?1?22,( 14?EFD333分 17.(本小题满分14分) ,，设渔网的长度为()( 解:设?AOCf2
14、由CD?OA，?AOB,，?AOC,，得?OCD,，?ODC,，?COD,33,( 32在OCD中，由正弦定理，得CD,sin(,)，?(0，33) 6分 32所以，(),，1，sin(,)( 8分 f332? (),1,cos(,)，因为?(0，)，所以,?(0，f 3333)， 33令f (),0，得cos(,),，所以,，所以,( 32366 (0，) (，) 6663f ， 0 , () f() 极大值 ，6，23所以f()?(2，( 6答:所需渔网长度的取值范围是(2，6，23(14分 618(本题满分16分) 解:(1)设A(x，y)，B(x，y)，则A(,x，,y)( 11221
15、1122y,yy，yy,y212121kk所以，,，,，于是?,， kk22ABABABAB11x,xx，xx,x21212122xy11， ,1，,222222abx,xy,y2111k由， ,0，所以?,得k2222ABAB,1xyab22， ,1，22,ab2b( 5分 2a2bb1642,，所以,(设,4，,5，其中,0(由,3，得25所以，bkakkck2255aa2,16k,9，所以k,1 22xy所以，椭圆:C， ,25161( 7分 (2)?若l存在斜率k时，设l:y,k(x，3)，A(x，y)，B(x，y)， 1122y,k(x，3)，,222222xy由y，得(16，25k
16、)x，150kx，225 k,400,0( 消去,， ,12516,kkk,2所以(10xxxxyykxx，,，,(3)(3)51625，kkk分 (325)my，25251设，由M、A、D共线，得， y,MyNy(,),(,),3343()mx,331同理(325)my，2( y,43()mx,212分 ,1616又， FMyFNyFMFNFMFN,(,),(,),0由已知得1314111133222256(325)myy，256(325)m，256k12得?,， yyyy,而，即,3434299()()mxmx,99()()mxmx,1625，k121222整理得 ，所以m,?5，因为m,
17、3，所以m,(1)(16400)0，,km5(16分 19(本题满分16分) 232解:(1)设切点为(，)，由,(),3，2及题意 Txxxfxxx0002得3 x，2 x,001( 2分 1解得x,1，或x,( 00314所以T(,1，0)或T(，)( 327所以切线方程为x,y，1,0或27x,27y,5,0( 4分 2(2)因为g(x),x，x,a,alnx(x,1)， a2所以由g,(x),2x，1,0，得2x，x,a,x0( 6分 2令(x),2x，x,a(x,1)，因为(x)在(1，?)递增，所以(x),(1),3,( a当3,a?0即a?3时，g(x)的增区间为(1，?); 8
18、分 当3,a,0即a,3时， 因为(1),3,a,0，所以(x)的一个零点小于1、另一个零点大于1( aa,1,1，8,1，1，8由(x),0得零点x,x,1，,1， 1244a,1，1，8从而(x),0(x,1)的解集为(，?)， 4a,1，1，8即g(x)的增区间为(，4?)( 10分 322(3)方法一:(),，4，(2,),，(),3，8，(2,)( hxxxaxahxxxaa，10a，10,4,3,4，3因为存在a?3，9，令h(x),0，得x,，x,( 1233当x,x或x,x时，h(x),0;当x,x,x时，h(x),0( 1212所以要使h(x)(x?,3，b)在x,3处取得最
19、大值， ,x?,3，1,必有a?5，即a?5，9( 解得x,3，2,13分 所以存在a?5，9 使h(x)(x?,3，b)在x,3处取得最大值的充要条件为h(,3)?h(b)， 32即存在a?5，9 使(b，3)a,(b，4b，2b,3)?0成立( 322因为，3,0，所以9(，3),(，4，2,3)?0，即(，3)(，,10)?bbbbbb bb0. ,1,41,1，41解得?b?，所以b的最大值为22,1，41( 16分 232方法二:h(x),x，4x，(2,a)x,a， 据题意知，h(x)?h(,3)在区间,3，b上恒成立( 322即(x，27)，4(x,9)，(2,a)(x，3)?0
20、，(x，3)(x，x,1,a)?0 ?( 若x,3时，不等式?成立; 22若,3,x?b时，不等式?可化为x，x,1,a?0，即x，x?1，a ?( 13分 2，令(x),xx( ?2时，()在区间,3，上的最大值为(,3),6， 当,3,bxb不等式?恒成立等价于6?1，a，a?5，符合题意; 22?2时，()的最大值为(),，不等式?恒成立等价于，当bxbbbbb?1，a( 由题意知这个关于a的不等式在区间3，9上有解( ,1，41222故b，b?(1，a)，即b，b?10，b，b,10?0，解得2,b?( max2,1，41综上所述，b的最大值为，此时唯有a,9符合题意( 216分 20
21、(本题满分16分) aa，,1nn，1解:(1)由，得(n,1)a,(n，1)a,(n，1)，当n?2时， ,nn，1naa,，1nn，1aan，1n有, n，1 n,11， 3分 n,1aa11n，1n 所以，,(, n(n，1) (n,1)n n(n,1) n,11)， 6分 n由叠加法，得 当n?3时，a,n(2n,n1)( 8分 aa，,1nn，1 把n,1，a,6代入，得a,1，经验证:a,1，a,6均满足a,n2112naa,，1nn，1,n(2n,1)( 综上，a,n(2n,1)，n?nN*( 10分 (2,1)nn1615(2)由(1)可知:b,，于是b,，b,，b,， n12
22、3n，c1，c2，c3，c11512由数列b是等差数列，得b，b,2 b，即，,，解得cn1321，c3，c2，c1,(c,0舍去)( 21此时，b,2n，所以，数列b是等差数列(所以c,满足题nn2意( 13分 n所以，c,( nn,1223n所以S,1，由错位相减法，得S,4,nn12n,1222n，2( 16分 n,12C 21(A(选修41:几何证明选讲 O A P B 证明:连结OC(设，PAC , ,( 因为PC,AC，所以，CPA , ,，COP , 2,( 又因为PC与?O相切于点C，所以OC,PC( 所以3, , 90:(所以, , 30:( 又设圆的半径为r，在Rt?POC
23、中， 33r , CP?tAn30: , 1? , ( 10分 33B(选修42:矩阵与变换 ,解:(1)由题意知M，1 0,( 4分 ,2 1，(2)因为?ABC在变换T作用下变为?ABC，三个顶点的坐标分别是(0, 2)，111(1，,1)和(1，1)，其面积为1(而旋转变换不改变图形的形状，所以其面积不变，依然为1(所以，?ABC的面积为1( 222 10分 C(选修44:坐标系与参数方程 解:(1)圆C是将圆,4cos绕极点按顺时针方向旋转而得到的圆，所6以圆C的极坐标方程是 ,4cos(，) ( 65分 5(2)将,代入圆C的极坐标方程,4cos(，)，得,22， 1265所以，圆C
24、被直线l:, 所截得的弦长为1222( 10分 D(选修45:不等式选讲 22ab证明:方法一:左边,右边,，,1,a，1b，122a(b，1)，b(a，1),(a，1)(b，1)(a，1)(b，1),2222，,ab，ababab,a,b,1( 4(a，1)(b，1)分 因边a，b,2，所以左边,右边,1,ab( 6分 (a，1)(b，1)2a，b)(因为a，b都是正实数，所以ab?,1( 48分 22ab所以，左边,右边?0，即，?1. a，1b，110分 方法二:由柯西不等式，得 22ab22(a，1)，(b，1)?(a，)(a，1b，12b)( 6分 22ab因为a，b,2，所以上式即
25、为(，)?4?4( a，1b，122ab即，?a，1b，11. 10分 22(解:(1)X的概率分布列为 X 0 2 4 6 8 11311P 1648416 2分 113111E(X),0?，2?，4?，6?，8?,4(或E(X),8?,164841624() 4分 12311(2)?连续3次投篮未中，不同投法为:1，C，C，(C,4)，(C，C)66633,44(种); 1 ?累计7次投篮未中，不同投法为:C，1,4(种)( 348所以，该同学恰好投篮10次停止投篮测试的概率为P,10243( 10分 641311123(解:(1)S,1，,，S,1，,242223425( 2分 12弦心
26、距:从圆心到弦的距离叫做弦心距.7，117?2，11325S(2)当n,1，2时，T,，T,，所以，,T( n12n212212127?3，118当n,3时，T,，S,1，,3T( 32、探索并掌握20以内退位减法、100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)计算方法，并能正确计算;能根据具体问题，估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系。S 于是，猜想，当n?3时，,n2T( 4分 n(3)边与角之间的关系：下面用数学归纳法证明: 七、学困生辅导和转化措施?当n?3，显然成立; （1）理解确定一个圆必备两个条件:圆心和半径,圆心决定圆的位置,
27、半径决定圆的大小. 经过一点可以作无数个圆,经过两点也可以作无数个圆,其圆心在这个两点线段的垂直平分线上.S?假设n,k(k?3)时，,T; kk2推论1: 同弧或等弧所对的圆周角相等。111SS 那么，当n,k，1时，,， ，k，1kkkk，1222，12，22和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心.k，11171111,，()，(，kkkk,1kk,1kk,1122，12，22，22，2，12，2，21，) k，121. 仰角:当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角7，111，11117(+1)，11k17kkk,1k,1,，?2，?2,，,， kk,1k，1122，22123412S这就是说，当n,k，1时，,T( nn2如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则S根据?、?可知，对任意不小于3的正整数n，都有,T( nn2圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.SS综上，当n,1，2时，,T;当n?3时，,nnn22T( 10分 n