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1、2016届湖南省长沙市高三高考模拟题（二）理科数学试题及答案2014年湖南省长沙市高考模拟题(二) 理科数学 一、选择题 1，zi1. 已知复数满足(为虚数单位)，则z的值为 ,iz1,z( A ) A(i B. ,i C. 1 D. ,1 22. 设随机变量X,N(2，3)，若P(X?c),P(Xc)，则c等于 ( C ) A(0 B(1 C(2 D(3 163. 二项式的展开式中常数项为 ()x,x( B ) A(,15 B(15 C(,20 D(20 xAB,:xA,4. 设A ，B为两个互不相同的集合，命题P:， 命题q:，xB,或，则是的( B ) qpA. 充分且必要条件 B. 充
2、分非必要条件 C. 必要非充分条件 D. 非充分且非必要条件 22,xyMxy,，,(,)1，,kR5. 已知集合，若，Nxyykxb,(,)(), 94,MN:,b使得成立，则实数的取值范围是 ( B ) A. B. 3,3,(,3)(3,),，,:2,2,C. D. (,2)(2,),，,: y P yx,，,sin() (0),6. 函数的部分图象如图所示，设是图象Px 5B A O AB,cos，,APBx的最高点，是图象与轴的交点，若，5则的值为 ( C ) ,A( B( C( D( ,432yx?,xy，?227. 设变量x，y满足约束条件，则z,x,3y的最大值为( B ) ,x
3、?,2,33 A( B( C( D( ,44ABCDDC8. 如图，正方形的边长为3，为的中点，与相交EAEBDDA,F于，则的值是( C ) FDDE,FE333,3A( B( C( D( ,BC 2209 若两条异面直线所成的角为60，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有 ( C ) A(12对 B(18对 C(24 对 D(30对 210. 已知函数在区间内任取两个实数，且p,q(0,1)f(x),aln(x，1),xf(p，1),f(q，1)p,q，不等式恒成立，则实数的取值范围,1ap,q为 ( A ) A( B( C( 15,
4、)，,(,15,(12,30D( (12,15,fpfqfpfq(1)(1)(1)(1)，,，,，【解析】，表示点与(1,(1)pfp，,pqpq,，,，(1)(1)点 连线的斜率，因为，所以，(1,(1)qfq，0,1,pq112,，,p112,，,q， 即函数图象在区间(1,2)内任意两点连线的斜率大于1，即fx()1,(1,2)在内恒成立. aax,1由定义域可知，所以，即， fxx()21,，12xx，1x，1所以成立.设，则axx,，(12)(1)yxx,，(12)(1)3722， yxxx,，,，2312()4837212,xa,15当时，函数的最大值为15，所以.故yx,，2()
5、48选A. OOPO11.如图，是圆的切线，切点为，交圆于两点， BC,PAA:，PAB，则=_30_. PAPB,3,12由切割线定理知PAPBPC, ，所以，连接OA，在PCBC,32,1,RtPAO,，,POA60中求得，所以，故答，,，,，,PABPCAPOA302:30案是:. xxa,，,4312. (选修4,3:不等式证明)不等式有实数解的充a,1要条件是 ？xxxxa,，,？,43431,1【解析】 ，13.(选修4,4:坐标系与参数方程)已知直角坐标系中，直线xoyx,t,3，,l的参数方程为. 以直角坐标系xOy中的原点O(t为参数),y,3t，,为极点，x轴的非负半轴为极
6、轴，圆C的极坐标方程为532，则圆心C到直线l距离为. ,4,cos,，3,0222xy2222,1(0,0)ab14. 设点是双曲线与圆在第一xyab，,，P22ab象限的交点，其中分别是双曲线的左、右焦点，且FF,12，则双曲线的离心率为. 5|2|PFPF,12na,1aan,，,21an,215. 【解析】由，可以推得， 1nn，1n210n,10S,，,，,，,，,(222)(1210)20482551991当时， 211n,11S,，,，,，,，,(222)(1211)2014当时， n,11所以输出. 112b16. 若三个非零且互不相等的实数、满足，则称、，,acaabcbba
7、cb，,2、是调和的;若满足，则称、是等差的. 若集合cacPb中元素、既是调和的，又是等差的，则称集合为“好集”. acP，集合PabcM,，.则 若集合MxxxZ,2014，,(1)“好集”中的元素最大值为 2012 ; P(2)“好集”的个数为 1006 . P112,，,b【解析】若、既是调和的，又是等差的，则，acabc,acb，,2,ab,2cb,4，. b,0,24bbb，即“好集”为形如()的集合. ,42014bbZ,，(1)“好集”中的元素最大值为，又因为，4|bP所以最大值为2012. 4|b,201442014bbZ,(2)由“好集”是集合的三元子集知，Mb,0且. b
8、,503503bbZ,b,0? ，且.符合条件的可取1006个值. ? “好集”的个数为1006. 三、解答题: 2217. 已知函数 . fxxxx()(sincos)23sin,，(?)求函数f (x)的最小正周期; (?)在?ABC中，角A，B，C的对边分别是，且满足abc,2cos2aCcb，,，求的取值范围( fB(),2x,【解析】(?)f (x)=1+sin2x+3(1?cos2x) =1+3+2sin ,3,2,f (x)的最小正周期为 ,.,2222abc，,2cos2aCcb，,(?)由可得22acb,，,即，2ab222bcabc，, ，222bca，,1,2,，,ABC
9、,，得， ？,cosA,3322bc2,所以 ， ,02BB,333,，,3,，23,2x,故sin2,1B，从而2sin， ,，,，,332,，1,33，因此f (x)的值域为. ，E，DF12分 CBABC18. 在如图所示的几何体中，平面，?，CDAEAEFAACBC,，,:ACB90AECD=22是的中点，( BE,1DF/ABC(?)证明:平面; (?)求二面角的大小的余弦值( ABDE-zE DFCD,EA,平面ABC【解析】(?)因为，?，所以CDAECByAxABC平面( 故以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系， C则相关各点的坐标分别是，A(1,0,0)B(0,1,0)C(
10、0,0,0)D(0,0,1),1111， (所以， F(,1)DF,(,0)E(1,0,2)2222,ABC因为平面的一个法向量为，所以， DFm,0m,(0,0,1)ABCDF/ABC又因为平面，所以平面( 6分 DF,(?)由(?)知，( BD,(0,1,1)AB,(1,1,0)BE,(1,1,2),nBD,0,1设是平面的一个法向量，由 得 nxyz,(, )ABD,1111nAB,0,1,，,yz0,11即(取，则( xyz,xyz,1n,(1,1,1),1111111,，,xy0.11,8分 ,nBD,0,2设是平面的一个法向量，由 得 nxyz,(, )BDE,2222nBE,0,
11、2,，,yz0,22即(取， xyz,yz,1x,1,222222xyz,，,20.,222,则( 10分 n,(1,1,1)2,nn,1111,，12设二面角的大小为，则(,cos,ABDE-,3 33nn,，121故二面角的大小的余弦是( 12分 ABDE-319. (本小题满分12分)某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了2甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分;方3案乙的中奖率为，中奖可以获得3分;未中奖则不得PP E(3X)，则.若E(2X)E(3X)，则,60PP1212003984. ,61PP003984若E(2X)=E(3X)，则. ,6PP1200394综上所
12、述，当0,P时，他们都选择方案甲进行抽奖时，累09计得分的数学期望较大; 4当,P1时，他们都选择方案乙进行抽奖时，累计得分的数09学期望较大; 4P,时，他们都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖时，累当09计得分的数学期望相等(12分 m,620( 【解析】(?)由题设:投放的药剂质量为， 渔场的水质达到有效净化 ,6()6fx,fx()1(x,5,05,x,或 ,05x或58,x，即:08,x， ,6,log(4)1x，,13,x,2,m,6所以如果投放的药剂质量为，自来水达到有效净化一共可(持续8天.6分 m,0(?)由题设:， ,xmfx(0,8,6()18log(4),05xx，,3,
13、， ？fx,，,6,5x,x,2,6m，且， ？,，,xmx(0,5,6log(4)18,x(5,8,6183x,2mlog46,m,6,3且， ， ,5969mm且？,69m？,218m,218m,投放的药剂质量的取值范围为. 13分 m6,922yy1221(【解析】(?)设，(). Ay()，By()，yy,01212442y1易知斜率存在，设为，则方程为. yykx,()kll1111142,y1yykx,(),2211由得， ? kyyyky,，,4404,11112,yx,4,2C由直线与抛物线相切，知. l?,164(4)0kyky1111122121于是，方程为.同理，方程为.
14、 k,llyxy,，yxy,，11122yy2y2112yyyy，1212P()，联立、方程可得点坐标为 ， llP12422yy,44y121k,AB? ，方程为， yyx,()AB221yyyy，yy，4121212,4424y1CAB过抛物线的焦点.? ，yy,4. F(10)，,y(1)121yy，412yy12x,11x,? ，点在定直线上. PP4Axy()，Bxy()，lyyxx,，2()l或解:设，则方程为，方程为11221112yyxx,，2(). 22Axy()，Bxy()，yyxx,，2()? 点，坐标满足方程. 112200AByyxx,，2()? 直线方程为. 00A
15、B02(1),，x由直线过点F(10)，知. 0x,1? .点在定直线上. 6分 x,1P081C(?)由(?)知，、的坐标分别为、Cy(4)，D1y2181. Dy(4)，2y22(16)()yyyy,81811212CDyy,，,，,()()? . 12yyyy2221212yyyyyy(16)(),1121212S,4? . ?PCD242yy122t,0设()， yym,yyt,12122222mt,2由知，当且仅当时yy，,0()()440yyyyyymt，,，,12121212等号成立. ? 222222221(16)(16)2(16)(16)ttmmtttt,，,，S,，,4.
16、?PCD22224216168,tttt22(16)t，ft(),设，则8t222222(16)2(16)(316)(16)tttttt，,，,，,ft(),. 2288tt,，434343,? 时，;t,时，.在区间0，ft()0,ft()0,ft()0,t,333,，上为减函数; 在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，则有，,43，,在区间上为增函数. ,3，,431283yy，,0t,? 时，ft()取最小值.? 当，129316yy,， 123128344?PCD即，时，面积取最小值. y,y,1293313分 nnn,13212,22. 【解析】(?) fxnxx
17、xxxxnxx()(1)3(1)(1)(1)3,nn,12， ,，xxnnx(1)(3)1nx,1x,1当时，由知或， x,fx()0,n4n，3n111n3n,1x,1,1当时，则，时，在,fx()0,fxxx()(1),nn44n，34(6)直角三角形的外接圆半径上单调递减， 平方关系：商数关系：311133所以 af,，,()(1)11444445.方位角：从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC的方位角分别为45、135、225。n11nnn,2x,(,1)x,)当时，,(,1)，时，时，fx()0,nn，343n，n，34弓形：弦及所对的弧组
18、成的图形叫做弓形。， fx()0,n(4)直线与圆的位置关系的数量特征:nnnn3273nx,?fx()在处取得最大值，即 ,a()()nn，3nn，3，nnn33(3)n27n综上所述， ()( 4分 a,n,1,2,3,？n，3n，(3)n定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等。n271nn,2(?)当时，欲证 ，只需证明,，32n，(3)(3)nn3nn，,(3)(1)27 n3333nnn01122，,，,，,，,CCCC？(1)()()()? nnnnnnnn第三章 圆nn(1)9919125,，,，,，,134(1)4(1) ， 222224nn3251nn,2所以，.所以，当时，都有n，,，,(3)(1)527a,n2n4n，(3)n,1n,2成立( (III)当时，结论显然成立;当时，由(II)27知 Saaaa,，？nn2342562711111127111 ,，,，,，,()()()？,，？222256455623nn，25656(3)n，2719191S,(所以，对任意正整数，都有成,，,nn2564256256立( 13分 同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆。支持正版，从我绝密文件，核心资（1）圆周角：:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.做起，一切是在料，拒绝盗版 为了方便大家知识就是力量