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1、zxxk,第十八章 平行四边形,平行四边形的性质,平行四边形的对边平行；,平行四边形的对边相等；,平行四边形的对角相等；,平行四边形的邻角互补.,平行四边形的对角线互相平分；,知识回顾：,两组对边分别平行,矩形,前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?,有一个角是直角,有一组邻边相等,(矩形,由角变化得到),如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等,这个特殊的四边形叫什么呢?,四边形,情境创设,?,在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？Zxxk,平行四边形,菱形,活动1：,菱形的定义,有一组
2、的,邻边相等,平行四边形叫做,A,D,C,B,四边形ABCD是平行四边形， AB=BC，四边形ABCD是菱形.,菱形.,菱形就在我们身边,三菱汽车标志欣赏,感受生活,将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可得到一个菱形.,活动2：,画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题：,.菱形是轴对称图形吗？,2.菱形有几条对称轴？,3.对称轴之间有什么关系？,4.你能看出图中哪些线段和角相等？,相等的线段：,相等的角：,等腰三角形有：,直角三角形有：,全等三角形有：,菱形ABCD中，,AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD,DAB=BCD ABC =CDA AOB
3、=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8,ABC DBC ACD ABD,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOAABDBCD ABCACD,由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，因此我们得到：,菱形的性质1：菱形的四条边都相等.,菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.,菱形的性质：,菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形, 对称轴有两条,是菱形两条对角线所在的直线.,已知:如图，四边形ABCD是菱形.,菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.,证明：(1)四边形ABCD是菱形，,DA
4、=AB(菱形的定义)，,OD=OB （平行四边形的对角线互相平分），, AC DB ，AC平分DAB（三线合一）.,同理： AC平分DCB ；DB平分ADC和ABC.,ACBD,AC平分DAB和DCB,BD平分ADC和ABC.,求证:,菱形的性质2：,3cm,600,5 cm,活动3：,练一练,20 cm,4.菱形ABCD的两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的面积.,分析：,练一练,菱形的面积公式,O,活动5：,ABCD= ACBD.,S菱形,例题 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ABC600，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积.（分别精确到0.01m 和0.1m2 ）,生活中的数学,一展身手,1.在菱形ABCD中，AEBC，AFCD，E、F分别为BC，CD的中点，那么EAF的度数是（ ）,A.75B.60C.45D.30,2、如图,已知菱形对角线长分别为12cm和16cm,求菱形的高.,E,一展身手,定义,公式,性质,：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形,：S菱形= 对角线乘积的一半,：特殊在“边、对角线、对称性”,课堂小结，知识梳理,课外作业,P57 1、2P60 5、11,例题选讲如图所示，在边长为2的菱形ABCD中，DAB=60，点E为AB中点，点F是AC上一动点，求EF+BF的最小值,