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1、2014届甘肃省高三第二次诊断考试理科数学试题及答案2014年甘肃省第二次高考诊断试卷 理科数学 一、选择题 ，其中是虚数单位，则在复平面内对1、若复数izizi,，,12,1()zzi，1212应的点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【解析】，那么，?答案B zizi,，,12,1()=12zzii，,，1212ABC,abc,VABC2、已知的角所对的边分别为，若，则aAB,:,:2,45,105边 ( ) c,362，A. B. C. D. 13222cc,1,【解析】由正弦定理得，?，答案B sin45sin30:23、过抛物线的焦点作直线交抛物
2、线于两点，若yx,4AxyBxy(,),(,)1122AB, 则 ( ) xx，,6126810A. B. C. D. 4ABxxp,，,8【解析】由抛物线的性质知道，答案C 124、下列选项中，是的必要不充分条件的是( ) pq2pABAq:,:I,B,A. B. ?A pxqxx:1,:,UU22C. D. pxabqxab:,:2,，,pacbdqabcd:1,:，,，,且【解析】A:p是的充分不必要条件;B:p是的充要条件;C:p是qqq的充分不必要条件;?答案D 5、已知棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为的正三2角形，该三棱锥的侧视图可能为( ) 【解析】侧视图是从左向右看
3、，侧视图的底边长应当是正三角形的高，?答案B ,106、在区间上随机取一个，则的值在到之间的概率为,xcosx222( ) 1212A. B. C. D. 23,3,13【解析】几何概型，,，答案A P3,+7、如图所示，给出一个程序框图，若要使输入的值 x与输出的值相等，则输入的这样的的值有yx( )个 3A. B. C. D. 1240,1,3【解析】这样的的值只有，答案C xVABC8、若等边的边长为，平面内一点， 2Muuuruuruuruuuruuur11满足CMCBCA,，,则 ( ) MAMBg,238228A. B. C. D. ,9339uuuruuruuuruuruuruu
4、uruuruuuruuruur2111【解析】， MACACMCACB,MBCBCMCBCA,3223uuruuruuruuruuuruuur21118,?答案A ?MAMBg,()()CACBCBCA,g32239fx()9、定义:若函数的图像经过变换后所得图像对应函数的值域Tfx()fx()与的值域相同，则称变换是的“同值变换”.下面给出的Tfx()四个函数及对应的变换,其中不属于的“同值变换”的是TT( ) 2fx()A. 将函数的图像关于轴对称 yfxxT()(1),:,fxxT()23,:,，fx()(1,1),B. 将函数的图像关于点轴对称 x,1fx()C. 将函数的图像关于轴对
5、称 fxT()21,:,x,fx()(1,0),D. 将函数的图像关于点轴对称 fxxT()sin(),:,，3x,1(1,),，,【解析】的值域是，图像关于轴对称后值域变为fx()21,x(,1),答案C 10、下列四个命题: 11xxpxxx:(0,1),loglog，, px，,，,:(0,),()()21112323111xxpxx,，,pxx,:(0,),()log :(0,),()log 314123232其中的真命题是( ) A. B. C. D. pp,pp,pp,pp,13142324【解析】错误，正确，错误，正确，?答案D pppp1234xy,20,2211、已知D是不等
6、式组所确定的平面区域，则圆在xy，,4,xy，,30,区域内的弧长为( ) D,3,A. B. C. D. ,242【解析】设两条直线之间的夹角为,，分析区域知,为锐角，则,kkl,12，?由弧长公式，?，答案,lr,，,g2,tan1,4，1kk42r12B sinx12、已知函数，下列命题: fx(),xfx()fx()xfx,()1,?是奇函数;?是偶函数;? 对定义域内的任意恒成立; 3fx()?当时，取得最小值 x,2正确的个数有( )个 3A. B. C. D. 124fx()【解析】分析的图像知道?错误;?正确;?正确;?错误，?答案B 二、选择题 1613、的展开式中的常数项等
7、于 .(用数字作答) (2)x,xrrnrrrr62,TCx,2【解析】由二项展开式的通项公式，?，TCab,，16rrn1，33TC,2160620,rr,3展开式中的常数?,?，?常数项，?，46,160答案 ,4tan2,14、已知，则 . ,(,0),cos(),25,433【解析】?，?，由正切,(,0),cos()sin,tan,25542tan24,24的二倍角公式，?答案 ,tan2,27,1tan7,22xy2,1(0,0)ab15、设双曲线的渐近线与抛物线相切，则yx,，122ab该双曲线的离心率为 . 2,【解析】设切点为，斜率为，则切线方程为Pxx(,1),yx,200
8、022，整理后得到，另一方面双曲线的yxxxx,12()yxxx,，2100000焦点在轴上，切线与双曲线的渐近线重合，即就是切线过原点，x(0,0)k,2那么将代入直线的方程得到，?直线的斜率为，x,10cbb2e,，,，,1()145此即，?，?答案 ,2e,5aaa16、如图，已知正方体中，为线段的中点，为FEABCDABCD,BC11111线段上的动点，则下列四个结论: AC11?存在点，使?; EEFBD?存在点，使平面; EEF,ABCD1160:?与所成的角不可能等于; EFAD1(?三棱锥的体积随动点E而变化. BACE,1其中正确的是 . 【解析】设正方体的边长为1，以点D为
9、坐标原点，以所DADCDD,1在的直线为轴建立空间直角坐标系，则xyz,点DABCDABC(0,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,0,1),(1,1,1),(0,1,1)1111uuuruuuruuuruuuruuuur11DEDCCE,，CECA,(01),则,而，F(,1,)1111122uuuruuuurDCCA,(0,1,1),(1,1,0), 111uuuruuurE,(,1,1),CE,(,0),DE,(,1,1),?，因此，?,?1uuur11,对于?而言就是否存在实数，使EF?BD，而,EF(,)22uuur,110(1,1,0),
10、， BD,11,22,12,此即，这样的不存在，?错误;对于?而言就是否,0,0,12,存在实数,，使平面，首先我们在平面内任意找到EF,ABCDABCD1111uuuruuuur,uuuuruuurEFCBg,0,11CBCD两条相交直线的方向向量，不妨就找和，?，于uuuruuur,111EFCDg,0,1,1,0,1,2是?，即就是当为的中点的时候，?正确;同E,CA,1112,0,2uuurAD,(1,0,1),理，对于?而言，还是判断这样的实数是否存在， 1uuur11，设其夹角为,，则,EF(,)22uuuruuurADEFg,11,:60，令，此即cos,uuuruuur11AD
11、EFg2212()，,，,241,11,，将上式平方解得，将回代原式结论,2211222()，,，,24,成立，?这样的存在;?错误;对于?来说，E点无论在上怎AC11VACE样移动，底面的高不变,故而底面面积不变，三棱锥的高为定值，所以其体积不会随着点的变化而变化，故?错误，?答案? E三、解答题 )a17、已知数列的前项和为且为正整数. Sa,1,323.(aSn，,n,nn1nn，1a(?)求的通项公式; ,n3*k(?)若恒成立，求实数的最大值. ,nkSN,n21n,1【解析】(?)当时，?; a,1323aS，,a,1nn，123,n,2当时?,?323aS，,323aS，,nn，
12、1nn,1a1n，1,，因此，此即，所以数列3()2()0aaSS,，,30aa,nnnn，,11nn，1a3nn,111a是首项，公比的等比数列，?;(?)?a,1a,q,(),n1n33331331*nn恒成立，此即 ,nkSNS,k,1(),1()nn22322311nn*fn()，令，?单调递增，k只需小于等?k,fnn,N1()()1(),3312fn()fn()n,1于的最小值即可，当时取得最小值，?，kf,(1)1332k的最大值为. 实数3，,:,DABABAD60,2,4ABCDVCBD18、如图,平行四边形中, ,将沿BD折起到 VEBD的位置，使平面平面. EBD,ABD
13、(?)求证:; ABDE,(?)若点为的中点，求直线与平面所成FBEAFADE角的正弦值. 【解析】(?)在中，由余弦定理: VABD222BDABADABADDAB,，,，2cosg,?，?和为直角VABDVEBDBD,23三角形，此即而又是平面和平面的交线，且平面EDDB,DBEBDABDED,平面平面且平面，?平面，EBD,ABDED,EBDABDED,ABD同时平面,?; AB,ABDABDE,DBDCDE,，,，,:ABDCDB90(?)由(?)知,以D为坐标原点，所在的直线分别为xyz,轴建立空间直角坐标系，则DBCE(0,0,0),(23,0,0),(0,2,0),(0,0,2)
14、, n,(,)xyz,则,设平面ADE的法向量为，则有A(23,2,0),F(3,0,1)uuuruuur,ngDA,02320xy,x,1,此即，令则，AF,(3,2,1)设n,(1,3,0)uuur,20z,ngDE,0,直线与平面所成角为，则有AFADE,uuuruuurngAF36. ,nsincos,AFuuur8，28n，AF19、某次考试按科目、科目依次进行，只有当科目成绩合格时ABA才可参加科目的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会，两个B科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这次考试，科目每次考A21试成绩合格的概率为，科目每次考试成绩合格的概率为，假设B32每次考试成绩与
15、否互不影响. (?)求该生不需要补考就可以获得证书的概率; (?)在这次考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加E,考试的次数为，求 的数学期望. 2220、已知点为圆的圆心，是圆上AP(1)8xy，,B(1,0)的动点，点在圆的半径上，且有点和MAPuuuruuruuruuurNMNBPBPBNg,0,2上的点，满足. BP(?)当点在圆上运动时，求点的轨迹方程; PM2ykxkk,，,1(0)(?)若直线与(?)中所求O的点的轨迹交于不同的两点和, 为坐标原点，且MFHuuuruuur23k,求的取值范围. ,OFOHg34x21、设函数. fxeax()2,当a0时，抛物线开口向
16、上，并且向上方无限伸展。当a0时，抛物线开口向下，并且向下方无限伸展。fx()(?)求的单调区间; ,()()10xkfxx,，,a,1x,0(?)若，k为整数，且当时，求k的最大值. 三、教学内容及教材分析：eOeOC22、如图，是的直径， ,为上的点，ABF弧、半圆、优弧、劣弧：弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，用符号“”表示，以CD为端点的弧记为“”，读作“圆弧CD”或“弧CD”。半圆：直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做半圆。优弧：大于半圆的弧叫做优弧。劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧。(为了区别优弧和劣弧，优弧用三个字母表示。)CACCDAF,是的角平分线，过点作交，BAFAF
17、DCMAB,的延长线于,垂足为点. M同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆。eODC(?)求证:是的切线; 9、向40分钟要质量，提高课堂效率。(?)求证:. AMMBDFDAgg,x,2cos,xOy中，曲线的参数方程是:为参23、在直角坐标系C(,1y,2sin,如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个,就可推出第三个.)O数，以原点为极点，的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的Cx2,极坐标方程为. sin()42，,4(?)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程; CC21(?)设为曲线上的动点，求点到曲线上点的距离的最小值，PPCC21并求此时点的直角坐标. P2axbx，,20571,，xx24、若不等式与不等式同解，而xaxbk,，,k的解集为空集，求实数的取值范围. (一)情感与态度：10、做好培优扶差工作，提高数学及格率，力争使及格率达95%。2、第三单元“生活中的数”。通过数铅笔等活动，经历从具体情境中抽象出数的模型的过程，会数，会读，会写100以内的数，在具体情境中把握数的相对大小关系，能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。4、在教师的具体指导和组织下，能够实事求事地批评自己、评价他人。