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1、2013届高三数学(文科)测试题集合、简易逻辑、函数、导数(含详细答案)2013届高三数学(文科)测试题(一)(集合、简易逻辑、函数、导数) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) (设集合N的真子集 1的个数是A,x0,x,3且x,(A(15 B(8 C(7 D(3 pqp2(“或是假命题”是“非为真命题”的 A(充分而不必要条件 B(必要而不充分条件 C(充要条件 D(既不充分也不必要条件 (下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的是 3(0)，,13yx,ycosx,A( B( C( D( ylnx,y,2x1，20081
2、2007,，fx4(函数=，则= x,f,2008,，A(0 B(1 C(2006 D(2007 x,xe,e()fx,5(已知函数，则下列判断中正确的是 2A(奇函数，在R上为增函数 B(偶函数，在R上为增函数 C(奇函数，在R上为减函数 D(偶函数，在R上为减函数 6(函数图象的对称轴为，则的值为 ay,logx,ax,22112,2A( B( C( D( ,2211xx7(为了得到函数的图象，可以把函数的图象 y,()y,3，()33A(向左平移3个单位长度 B(向右平移3个单位长度 C(向左平移1个单位长度 D(向右平移1个单位长度 ,8(如图，是函数y,f(x)的导函数f(x)的图象
3、，则下面判断正确的是 yf(x)A(在区间(,2,1)上是增函数 ,3 3-2 2O 4 5 x 1 1 B(在(1,3)上是减函数 f(x)C(在(4,5)上是增函数 D(当时，取极大值 f(x)f(x)x,432,xyx,y,2()xy，x(设函数与的图象的交点为，则所在的区间是 9000A( B( C( D( (23)，(34)，(01)，(12)，210(定义新运算:当时，;当时, ，则函数， fxxxx()(1)(2),abb,aba,ab,ab,的最大值等于 x,2,2,A(-1 B(1 C(6 D(12 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 2RMx|x,4,11
4、(设全集是实数集，则图Nxx,|13U,中阴影部分所表示的集合是。 _1,xx,(),2,f(log3)12(已知函数fx,，则函数的值为_。 ()2,2,fxx(1),2，,x，1y,2，m13(若函数的图象不经过第一象限，则的取值范围是_。 m2x，(k,2)x，2k,1,014(若方程的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则k的取值范围_。 三、解答题:(本大题满分80分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本题满分12分) 22fxxax()(1)2,aa,1,1,已知实数，求函数的零点。 ,16.(本题满分12分) 2 1x已知函数fx,， ()log
5、()1122(?)求的定义域; fx()(?)证明:函数在定义域内单调递增。 fx()17.(本题满分14分) 某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件.如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值(单位:元，)的平方成正比.x030,x已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件， (?)将一个星期的商品销售利润表示成的函数; x(?)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大, 18.(本题满分14分) 1132若函数y=x,ax+(a,1)x+1在区间(1，4)内为减函数，在区间(6，+?)内为23增函数，试求实数a的取值范围。 19.(本题满分14分
6、) 3 22fxxbxc(),，gxxxd()2,，两个二次函数与的图象有唯一的公共点， P(1,2),(?)求的值; bcd,R(?)设，若在上是单调函数，求的范围，并指出是单Fxfxmgx()()(),，,Fx()m调递增函数，还是单调递减函数。 20.(本题满分14分) 设函数y=是定义在R上的函数，并且满足下面三个条件: ?对任意正数x、y，都f(x)有; ?当x1时，1，即a2时，函数f(x)在(,?，1)上为增函数，在(1，a,1)上为减函数，在(a,1，+?)上为增函数. 9分 ,依题意，当x?(1，4)时，(x)0， ff?4?a,1?6. 13分 ?a的取值范围为,5，7,.
7、 14分 19(本小题满分14分) bc，,312，,bc,解:(1)由已知得 化简得 2分 ,d,3,，,122d,6 22且 xbxcxxd，,，222(2)0xbxcd，,，,即有唯一解 3分 2所以 ,(2)8()0bcd2即 5分 bbc,482002消去得 ， cbb，,440解得 7分 bcd,2,1,32Fxxxmx()(21)(22),，,，(2) 32 9分 ,，,，,26(22)22xxmxm2, 10分 Fxxxm()61222,，,RR若在上为单调函数，则在上恒有或成立。 Fx()Fx()Fx()0,Fx()0,因为的图象是开口向下的抛物线， Fx(),R所以时在上为
8、减函数， 12分 Fx()0,Fx()2所以，解得 m,2,，,1224(22)0mR即时，在上为减函数。 14分 Fx()m,220(解:(?)令x=y=1易得. f(1),0而， f(9),f(3)，f(3),1,1,211且 4 分 f(9)，f(),f(1),0，得f(),2.99xx220,x,x,1,f(),0(?) 11xx11xx22f(x),f(,x),f()，f(x),f(x)? 2111xx11+?f(x)在R上为减函数。 8分 1(?)由条件(1)及(?)的结果得: fx(2,x),f()，其中0,x,2,97 1,x(2,x),由(?)得: 9,0,x,2,2222(
9、1,1，解得x的范围是) 14 分 33新阳中学2009届高三数学,文科,测试题,二, (向量、三角函数、数列) 班级:_ 姓名:_ 座号:_ 评分:_ 题号 1 2 3 45 6 7 89 10 答案 题号11 12 13 14 答案 一、选择题,本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。, BD，ABAC,CD,1(化简得( ). DABCAB0A( B( C( D( 1aa,2(等比数列中，公比，则S,( ). q,11n8211,A( B( C(0 D(1 2213(已知两点，则P点坐标是( ). M3,2N,5,5MPMN,，233,
10、1,1,A( B( C( D( ,8,18,1,，,22,8 4(下图是函数一个周期内的图像，则可能等于( ). fxx()sin(),，,5,y A( B( 26, xC( D( ,0 66aa,1,a,2a，1a5(数列中，则的通项公式为( ). n1n，1nnnnnn，1 B( C( D( A(22，12,12na6(若数列的前n项的和，那么这个数列的通项公式为( ). S,32nn1,1n,31n,1n,1an,32A( B( C( D( a,a,，a,()3(),nnnnn,12223,2,n,7(等差数列a的前n项和记为S，若为一个确定的常数，则下列各数中也是常aaa，nn3711
11、数的是( ). A(S B(S C(S D(S 6111213 00sin153cos15,8(化简得到的结果是( ). ,6262，A(2 B(,2 C( D( 9(已知等差数列，首项为19，公差是整数，从第6项开始为负值，则公差为( ). a,n,4,2A( B( C( D( ,5,3A10(?的内角满足tanA,sinA,0,sinA，cosA,0,则的范围是( ). ABC,3,3, A( B( C( D( (,)(,)(,)(0,)442244二、填空题,本大题共4小题，每小题5分，满分20分, 11311(已知?b，则锐角的值为 . ,且aba(,2sin),(cos,),3221
12、2(在等差数列中，前15项的和，则 . aS,90a,n158LL13(有纯酒精，从中取出1，再用水加满;然后再取出1，再用水加满，如此反aLa(1),L复进行，则第九次取出 酒精. 14(观察下表中的数字排列规律,第n行()第2个数是 . n,21 第1行 2 2 第2行 3 4 3 第3行 4 7 7 4 第4行 5 11 14 11 5 第5行 6 16 25 25 16 6 第6行 三、解答题:,本大题满分80分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤, aSaS,7,S,7515(本小题满分12分)设为等差数列，为数列的前n项和，已知，nnn715a求数列的通项公式( n9
13、1116(本小题满分14分)在?ABC中，已知tanA,tanB,且最长边为1( 23(1)求角C;(2)求?ABC的面积S( 132fxxxxxR()cossincos1(),，,，,17(本小题满分14分)已知函数 22(1)求函数的对称中心，最大值及取得最大值的条件; f(x)(2)求的单调增区间( f(x)1aS18(本小题满分12分)数列的前项和为，且 nS,(a,1)nnnn3aaaaa(1)求 ，及;(2)证明:数列是等比数列，并求( 3nn1210 19(本小题满分14分)四边形中， AB,(6,1),BC,(x,y),CD,(,2,3)ABCDBC/DAy(1)若，试求与满足
14、的关系式; xAC,BDx,y(2)满足(1)的同时又有，求的值及四边形的面积( ABCDaa，,nn，1()anN,q20(本小题满分14分)数列是公比为的等比数列， aa,1n，2n12q(1)求公比; (2)令bna,，求b的前项和S( nnnnn11 新阳中学2009届高三数学,文科,测试题 (向量、三角函数、数列)参考答案 82nn,，2,1,1,-10 DCBDC DDBBC 11、 12、6 13、 14、 1,a2,476，,Sad,，,7771,a,2,1215(解:由题意知，解得，所以.12分 an,3,nd,11514，,Sad,，,1575151,2,tanA，tanB
15、16(解:(1)由2分 tan(A，B),1,1,tanAtanB而在?ABC中，0A+B，3分 3,所以，则;5分 A，B,C,44(2)在?ABC中，?C是钝角， ?B、?A是锐角， 101sinB,.由tanB,，得 8分 103bc5b,.由正弦定理,，得10分 5sinBsinC51sinA,tanA,由，得 12分 5211S,bcsinA, ?ABC的面积14分 21011cos2311135，xfxxxx()sin21(cos2sin2),，,，17(解:由已知可得 2222222412 15,即 . 6分 ,，fxx()sin(2)264k,5(1)对称中心为，; 8分 ,(
16、,)kZ,2124,7当时; 10分 xkkZ,，,fx(),max64,2)由，解得 (kxk222()kxkkZ,，,，,，,36262, 所以f(x)的单调增区间为:. 14分 ,()kkkZ,，,361111a,a,n,1aSa,1n,2Saaa,，,118(解:(1)当时，得;当时，得， ，11112122224331a,同理可得. 6分 38a11111naSSaaaa,n,211(2)当时，所以. ,，nnnnnnn,11133332a,1n1a,故数列是公比为的等比数列 10分 n2n11,a,a,又，?. 12分 1n,22,19(解:(1) 2分 DA,AD,(AB，BC，
17、CD),(x，4,y,2),(,x,4,y，2)BC,(x,y)则有 化简得:4分 x,(,y，2),y,(,x,4),0x，2y,0？BC/DA和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心.AC,BD(2) 又 AC,AB，BC,(x，6,y，1)BD,BC，CD,(x,2,y,3)22x，y，4x,2y,15,0则 化简有:8分 (x，6),(x,2)，(y，1),(y,3),04.坡度：如图2，坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角的正切称为坡度 (或坡比)。用字母i表示，即，2,0xyx,6x,2,联立 解得 或 10分 ,22x，y，4x,2y,15,0y,3y,1
18、,AC,BD 则四边形为对角线互相垂直的梯形 ？BC/DAABCDx,6,1当 ，此时 12分 S,AC,BD,16AC,(0,4)BD,(,8,0),ABCDy,32,3、观察身边的简单物体，初步体会从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的，学生将经历从立体图形到平面图形的过程,认识长方形、正方形、三角形、圆等平面图形，初步体会面在体上，进一步发展空间观念。x,2,1当 ，此时 14分 S,AC,BD,16AC,(8,0)BD,(0,4),ABCDy,12,2、第四单元“有趣的图形”。学生将经历从上学期立体图形到现在平面图形的过程，认识长方形，正方形，三角形，圆等平面图形，通过动手做的活动
19、，进一步认识平面图形，七巧板是孩子喜欢的拼图，用它可以拼出很多的图形，让孩子们自己动手拼，积累数学活动经验，发展空间观念能设计有趣的图案。aa，*nn，120(解:(1)?a为公比为q的等比数列，a,(n?N) nn+22(2)中心角、边心距：中心角是正多边形相邻两对角线所夹的角，边心距是正多边形的边到圆心的距离.aqa，122nn?a?q,，即2qq1,0，解得q, 或 q,1 6分 n226 确定圆的条件:nn，1，(2)当a,1时，b,n， S,1，2，3，n, 8分 nnn21.概念：一般地，若两个变量x，y之间对应关系可以表示成(、b、c是常数,0)的形式，则称y是x的二次函数。自变
20、量x的取值范围是全体实数。在写二次函数的关系式时，一定要寻找两个变量之间的等量关系，列出相应的函数关系式，并确定自变量的取值范围。13 扇形的面积S扇形=LR2n,1n,111,当a,时，b,n?， ,nn,22,2n,2n,11111,S,1，2?(,)，3?，(n,1)?，n? ? ,n,2222,2nn,111111, S,(,)，2?，(n,1)?，n ? ,n,22222,2nn,111113,?得 S,1，,n ?,n,22222,3、学习并掌握100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)计算方法，并能正确计算;能根据具体问题，估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系。n1,nn1,nnn,44121n,122112,n,n? , S,14分,n,992321,23322,1，2（6）二次函数的图象：是以直线x=h为对称轴，顶点坐标为（h，k）的抛物线。（开口方向和大小由a来决定）14