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1、2008届高三数学模拟试题(附答案)-山东省2008年高考真题模拟试卷四欢迎光临:大家论坛高中高考专区 山东省2007年高考真题模拟试卷四 高三数学试题 (考试时间:120分钟 总分150分) 命题人: 张乃贵,兴化市周庄高中,林祥华,省姜堰中学,蔡德华,泰兴市第二高中, 注意事项: 1、本试卷共分两部分第?卷为选择题第?卷为填空题和解答题。 2、所有试题的答案均填写在答题纸上,选择题部分使用答题卡的学校请将选择题的答案直接填涂到答题卡上,答案写在试卷上的无效。 第I卷(选择题 共50分) 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中， 恰有一项是符合题意要求
2、的. 1x1(已知集合，则为( ) AyyxxByyx,AB|log,1,|(),0122111A( B( C( D( (0,)(,，,)(,1)(0,2)2222(已知命题，命题，则是的( ) qab:0,pqpa:0,A(充分不必要条件 B(必要不充分条件 C(充要条件 D(既不充分也不必要条件 ,3(将函数的图象按向量平移后得到的图象对应的函数解析式是( ) yx,sin2(,1) A( B( C( D( yx,，cos21yx,，cos21yx,，sin21yx,，sin2154(在展开式中，所有不含的项的系数之和是( ) (123),，abbA( 1 B(,1 C( D( 32,32
3、225(直线与圆的位置关系是( ) axbyba，,0xyx，,30A(相交 B(相离 C(相切 D(与、的取值有关 abxy,，,10,6(如果实数满足条件，那么的最大值为( ) 2xy,xy、y，,10,xy，,10,21,2A( B( C( D( ,37(如图，在正三角形中，分别为各边的中点，分别为的中点，DEAF,DEF,GH,ABCPDEF,DH将沿折成正四面体，则四面体中异面直线与所成DEEFDF,ABCPG欢迎光临:大家论坛高中高考专区 欢迎光临:大家论坛高中高考专区 的角的余弦值为( ) 312A( B( C( D( 0232xxx，,2123mf,8(已知两两不等，则与f
4、xaxbxcaxxx,，,0,且、，,1233,fxfxfx，()，123的大小关系是 ( ) n,3A(与大小关系和的取值有关 B( C( D( abc,mnmn,mn,mn,22xy9(椭圆的中心、右焦点、右顶点、右准线与轴的交点依次为，,1 0abx，22ab|FA，则的最大值为( ) OFAH、|OH111A( B( C( D(不能确定 23410(如图，已知平面平面，、是平面与平面AB,的交线上的两个定点，且，DACB,DA,，在平面上有一AD,4,CB,BC,8AB,6个动点，使得，则的面积的最大P,PAB，,，APDBPC值是( ) A( B( C( D( 24123248第II
5、卷 (共100分) 二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分。请将答案填入答题纸填空题的相应答题线(. 11(一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，调查的总人数为1500人，其中持各种态度的人数如下表: 很喜爱 喜爱 一般 不喜爱 300 450 500 250 电视台为了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出150人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在“喜爱”这类态度的观众中抽取的人数为 ( 12(在等差数列中，已知，则 的前项的和aa,7aa，,24an,n236n欢迎光临:大家论坛高中高考专区 欢迎光临:大家论坛高中高考专区 ( S,n13(已知
6、函数在上存在反函数，且函数的图象过点，那么Ryfx,()yfx,()(1,2)的反函数的图象一定经过点_ ( yfx,(4)14(设集合，映射满足:对任意，有，A,1,2,3,4,5fAA:,fff1)(2)(3)(,xA,则这样映射的个数共有 个(用数字作答) fch，15(在直角中，两条直角边分别为，斜边和斜边上的高分别为，则,ABCab、ch、ab，的取值范围是 ( 16(设是定义在上的函数，给定下列三个条件:(1)是偶函数;(2)Ryfx,()yfx,()的图象关于直线对称;(3)为的一个周期(如果将上面(1)、T,2yfx,()yfx,()x,1(2)、(3)中的任意两个作为条件，余
7、下一个作为结论，那么构成的三个命题中真命题的个数有 个( 三、解答题:本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17(本小题满分12分,每小问满分各4分) 3某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且各次射击的结果互不影响( 4(1)求射手在3次射击中，3次都击中目标的概率(用数字作答); (2)求射手在3次射击中，恰有两次连续击中目标的概率(用数字作答); (3)求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率(用数字作答)( 18(本小题满分14分，每小问满分各7分) 22xy已知、是双曲线的左、右焦点，点是双曲线右支上的一个动点，FF,1Pxy(,)122
8、2ab且|PF的最小值为，与的数量积的最小值是( PFPFPFPF,8,1611212(1)求双曲线的方程; (2)过点能否作直线与双曲线交于A、B两点，使为线段AB的中点。若能，C(9,16)Cl求出直线的方程;若不能，说明理由( l19(本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分5分、第三小问满分5分) 欢迎光临:大家论坛高中高考专区 欢迎光临:大家论坛高中高考专区 如图，在直四棱柱中，底面是梯形，且，ABCDABCD,ABCDABDC/111111111111，是棱EADAC,ADDDDCAB,11111111112的中点( AB11(1)求证:; CDAD,(2)求点到平面的
9、距离; CCDB111(3)求二面角的大小( DCEB,1120(本小题满分14分，第一小题满分5分，第二小题满分4分，第三小题满分5分) 32设定义在上的函数满足:?函数的图象过点;RPfx()(3,6),fxaxbxcxd(),，?函数在、处取得极值，且;?函数的图象关于点,4fx()xx|xx,yfx,(1)1212对称( (1,0)(1)求的表达式; fx()64(2)若，求证:; ,R,|(2cos)(2sin)|ff3(3)求过点与函数的图象相切的直线方程( P(3,6),fx()21(本小题满分16分,第一第二小问满分各5分,第三小问满分6分) 2an，n已知数列的前的和为，且对
10、任意的正整数都有( aSnnS,nnn2(1)求及数列的通项公式; aa,a,12n1112(2)若数列满足:，当时， bb,1n,2ba,，(),n1nn222aaa,n121bb1n，1n,证明:当时，; ,n,2222(1)，nnn1111，4(3)在(2)的条件下，试比较与的大小关系( (1)(1)(1)(1)bbbb123n欢迎光临:大家论坛高中高考专区 欢迎光临:大家论坛高中高考专区 山东省2007年高考真题模拟试卷四 高三数学参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A D B A B D B C C 二、填空题 32211. 45 12. 13.
11、14. 250 15( 16. 3 (2,5)nn，4(1,4三、解答题 17.解:(1)记事件“射手在3次射击中，3次都击中目标”为事件A， 3273 ;4分 PA()(),464(2)记事件“射手在3次射击中，恰有两次连续击中目标”为事件B， 3192 ;8分 PB()2(),4432(3)记事件“射手第3次击中目标时，恰好射击了4次”为事件C， 13813 12分 PC()3(),4425618.解:(1)?，当且仅当时，等号取得，?的PFexaeaaca,，,，,，PAxa,1最小值为，? ?2分 ca，ca，,8?PFcxyPFcxy,， ，12222xxy22由知， ,1yb,(1
12、)222aba2x222222? PFPFxcyxcb,，,，,(1)122a22bb2222222 ,，,，,(1)(1)xcbacbb22aa?当且仅当时，等号取得， xa,2的最小值为， PFPF,b?122?，即 ?5分 b,16b,4欢迎光临:大家论坛高中高考专区 欢迎光临:大家论坛高中高考专区 222又? ? cab,，?由?得 abc,3,4,522xy?所求双曲线的方程为7分 ,191622(2)假设存在这样的直线满足题条件，设则有 AxyBxy(,),(,)169144xy,112211? 22 ? 169144xy,22?得 ,16()()9()()0xxxxyyyy，
13、,，,12121212yyxx,，16()169，121212分 k,1xxyy,，9()9161212?直线的方程为 yx,7l22将直线:与双曲线组成方程组消去得 yx,7y169144xy,l2，其根的判别式 71265850xx,0?这样的直线存在，方程为14分 xy,，,19.(1)证明:连接，是正方形，?，又， ADADDAADDA,ADAC,1111111?平面，?，又AD,ACDADCD,111，?平面， DDCD,ADCD,11?5分 CDAD,(2)解:在平面中，过点作ABCDC11111KH，垂足为，连接，又过点作，垂足为，则为点CKDB,CCHCK,CHCK111111
14、C到平面CDB的距离，在,CBD中，有CKDBDCCB,sin135， 1111111111111欢迎光临:大家论坛高中高考专区 欢迎光临:大家论坛高中高考专区 212,12?， CK,15511,CCCK,6511在中， RtCCK,CH,11CK611，56点到平面的距离为(9分 CCDB1116解法2:用等体积法，设点到平面的距离为， CCDBh111在中，为直角三角形，由,CDBCDDBCB,2,5,？,CDB111111116得，? ，?点到平面的VV,CCDB112sin13523,hh,CCDBCCDB,11111111166距离为( 6(3)解:取线段的中点F，连接，则，D
15、EDCCEAD,2,DFDFCE,CE11111， CEAD/1?，再取线段的中点，连接 ABCE,CBGFG111?，?， FGEB/CEFG,161?是二面角的平面角，在中， ，取，DFGDCEB,DFGDF,FG,111112222线段的中点L，连接，则，在中，BCDGGLDL,，,DCLGL111111125122，?，由余弦定理知DL,，,121cos13DG,，,112224欢迎光临:大家论坛高中高考专区 欢迎光临:大家论坛高中高考专区 611122()()，,6224， cos，,DFG13612,226?二面角的大小为(14分 DCEB,arccos(),113空间向量解法
16、: (1)证明:用基向量法( 设，DAa,DCb,DDc,a,1b,1c,111111，ACbca,，,DAac,，11， ACDA,？,ACDA01111?， ()()0bcaac，,，,22? cabcba,，,，,0?，?，?，即， ABbDAa,2,ABDA,0ABDA,ABAD,ab,11? CDAD,(2)解:构建空间直角坐标系，运用向量的坐标运算( 以为原点，所在直线分别为轴，建立如图所示的空间直角系(则DDADCDDxyz,，D(0,0,0)CE(0,1,1),(1,1,0)B(1,2,0)DC,(0,1,1)DE,(1,1,0)1111，设平面的一个法向量为EB,(0,1,0
17、)DB,(1,2,0)CDBEC,(1,0,1)11111,nDC,0,31，?， ? nxyz,(,)nDCnDB,333331111nDB,0,311,， DC,(0,1,1)DB,(1,2,0)111yz，,0,33?z,1，令y,1，则x,2，得( n,(2,1,1),3333xy，,2033,欢迎光临:大家论坛高中高考专区 欢迎光临:大家论坛高中高考专区 n,163，求点到平面的距离 DC,(0,1,0)CCDBdDC,111111166n3(3)解:设平面的一个法向量为( CDEnxyz,(,)11111,nDC,0yz，,0,1111 ?， ?，令，则，x,1y,1z,1nD
18、CnDE,？,1111111xy，,0nDE,011,11得(又设平面的一个法向量为?， n,(1,1,1)CBEnxyz,(,)nEBnEC,112222212,nEB,0y,0,212?，令，则，得( x,1y,0z,1n,(1,0,1),2222,，,xz0nEC,022,2,nn26612，?二面角的大小为( ,DCEB,cos,arccos(),113332,nn,12111111或者，的中点的坐标为，FCEOF,(,1,)F(,1,)FO,(,1,)222222EB,(0,1,0)1,FOEB,1161?， ,cos,3116FOEB,1，6?二面角的大小为( DCEB,arcco
19、s(),11320.解:(1)?关于对称 yfx,(1)(1,0)?关于对称 yfx,()(0,0)?函数为奇函数 yfx,()3?，? bd,0,0fxaxcx(),，c2,x,，令得 fx()0,fxaxc()3,，3a欢迎光临:大家论坛高中高考专区 欢迎光临:大家论坛高中高考专区 c? |24xx,123a? ? 12ac,又? ? ,，6273ac2?由? ?解得 ac,8323? 5分 fxxx()8,32,(2)由得 fxx()280,x,2?在上单调递减 yfx,()2,2,?， ,22cos2x,22sin2x64?9分 ,|(2cos)(2sin)|(2)(2)ffff3
20、2,(3)? fxx()28,23设切点坐标为 (,8)xxx,0003232?切线方程为 yxxxxx,(8)(28)()00003?切线过 P(3,6),232? ,6(8)(28)(3)xxxx000033解之得 xx,3,002?过点与函数的图象相切的切线方程为: P(3,6),fx()或14分 10360xy,7290xy，,a，1121. 解:(1)?，?a,11分 S,1122a，22又由，?2分 a,2S,22222an，an，,(1)nn,1又当时， S,n,2S,nn,122欢迎光临:大家论坛高中高考专区 欢迎光临:大家论坛高中高考专区 aan,，,21nn,1两式相减
21、得 a,n2? (2)n,aan，,21nn,1又 ，两式相减得 (1)n,(2)n,aan，,，21aa,2nn，1nn，,11即数列的奇数项是首项为1，公差为等差数列;偶数项是首项为2，公差为等差22a,n数列?， an,21an,221n,2n? 6分 an,nb111n(2)当时， ? ,，n,2222212(1)nn,b111n，1,， ? 2222，(1)12nnbb1nn，1由?得, 10分 ,222，(1)nnn112(3)当时，当时， n,1n,2ba,411124，,，,221b11155? (1)(1)24，,，,bb42122bb1，1，bnnn，1n当时， ? n,2
22、,222nbn(1)，(1)n，n1111当时， n,3(1)(1)(1)bbb12n（3）二次函数的图象：是一条顶点在y轴上且与y轴对称的抛物线，二次函数的图象中，a的符号决定抛物线的开口方向，|a|决定抛物线的开口程度大小，c决定抛物线的顶点位置，即抛物线位置的高低。1，b11，bbn12 ,bbb12n七、学困生辅导和转化措施11，bb1，b1nn,12 ,2bn，1bbbb231nn，1、开展一帮一活动，让优秀学生带动后进生，促使他们的转化。欢迎光临:大家论坛高中高考专区 |a|的越大，抛物线的开口程度越小，越靠近对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越快；欢迎光临:大家论坛高中高考专区 222123n ,，2bn，1222，434(1)n九年级数学下册知识点归纳bn，1 ,22(1)，n(二)教学难点2(1)111n， ,，2()2222(1)12nn，圆心；垂直于弦；平分弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧。8.解直角三角形：在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和二个锐角。由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形（须知一条边）。1111 ,，2()11223(1)，,nn推论2:直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径；2 16分 ,44n8.直线与圆的位置关系欢迎光临:大家论坛高中高考专区