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1、2014届高考人教B版数学一轮复习方案课时作业 第49讲 圆锥曲线的热点问题 Word版含答案（ 2013高考）课时作业(四十九) 第49讲 圆锥曲线的热点问题 (时间:45分钟 分值:100分) 基础热身 22xy(2012?宁德质检 已知方程,1(?R)表示焦点在轴上的椭圆，则1，kxkk，13,k的取值范围是( ) A(3 kkB(1k1 D(k0，b0)的两条渐近线将平面划分为“上、22ab下、左、右”四个区域(不含边界)，若点(1，2)在“上”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是( ) A(3，?) B(5，?) C(1，3) D(1，5) 能力提升 22xy5(已知椭圆C:,1，直
2、线l:y,mx，1，若对任意的m?R，直线l与椭圆C恒，4b有公共点，则实数b的取值范围是( ) A(1，4) B(1，?) C(1，4)?(4，?) D(4，?) 22xy26(双曲线,1(a,0，b,0)的渐近线与抛物线y,x，1相切，则双曲线的离心率22ab是( ) A.3 B(2 C.5 D.6 22xy7(过点P(,1，1)作直线与椭圆A，B两点，若线段AB的中点恰为P，,1交于42则所在直线的方程是( ) ABA(，2，3,0 xyB(，2,3,0 xyC(,2，3,0 xyD( 2x,y，3,0 2222xyxy8(已知椭圆C:,1与双曲线C:,1共焦点，则椭圆C的离心率e的，1
3、21m，2nmn取值范围为( ) 2A.，1 22B(0， 2C(0，1) 1D(0， 229(2012?武昌调研 已知抛物线方程为y,4x，直线l的方程为x,y，4,0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d，P到直线的距离为d，则d，d的最小值为( ) 121252A.，2 252B.，1 252C.,2 252D.,1 222xy10(已知双曲线,1(a0，b0)的两个顶点分别为A，A，一个虚轴端点为B，若1222ab它的焦距为4，则?AAB面积的最大值为_( 12211(抛物线y,4x过焦点的弦的中点的轨迹方程是_( 22xy12(2012?江西六校联考 双曲线,1(a0，b0)的一条渐
4、近线的倾斜角为，223ab2a，e离心率为e，则的最小值为_( b22xy13(2012?咸阳三模 设椭圆，,1(ab0)的中心、右焦点、右顶点依次分别为O，22ab2aFG|F，G，且直线x,与x轴相交于点H，则最大时椭圆的离心率为_( |cOH214(10分)2012?金华模拟 已知过点A(,4，0)的动直线l与抛物线G:x,2py(p1?,0)相交于B，C两点(当直线l的斜率是时，AC,4AB. 2(1)求抛物线G的方程; (2)设线段BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围( 215(13分)2012?东北四校联考 过抛物线x,4y上不同两点A，B分别作抛物线的?切线，两切线相交
5、于点P(x，y)，PA?PB,0. 00(1)求y; 0(2)求证:直线AB恒过定点; ?2(3)设(2)中直线恒过的定点为，若?，,0恒成立，求的值( ABFFAFBFP难点突破 22xy116(12分)2012?衡水中学调研 已知椭圆C:，,1(ab0)的离心率为，以原22ab2点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x,y，6,0相切( (1)求椭圆的标准方程; (2)设P(4，0)，A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于定点Q. 课时作业(四十九) 【基础热身】 k，10，,3,k0，1(B 解析 充要条件是k3. 解得13,
6、k，2(B 解析 x，2,0为抛物线的准线，根据抛物线的定义，圆心到准线的距离等于圆心到焦点的距离，故这些圆恒过定点(2，0)( 22223(D 解析 设点的坐标为(x，y)，则x，y,2|y|，整理得x,3y,0. bb4(D 解析 双曲线的渐近线方程为y,?，由于点(1，2)在上区域，故2，所以xaa2bc,e,1，1.所以所求的范围是(1，5)( ,a,a【能力提升】 5(C 解析 直线恒过定点(0，1)，只要该点在椭圆内部或椭圆上即可，故只要b?1且b?4. y06(C 解析 设切点为P(x，y)，则切线斜率为k,y,2x，依题意有,2x.又0000x02bb2,，,yx1，解得x?1
7、，所以,2x2，b,2a，所以e,1，,5.故选C. 00002aa22,x，2y,4，?11,7(C 解析 设A(x，y)，B(x，y)，则 112222x，2y,4，?,22,?,?得(x，x)(x,x)，2(y，y)(y,y),0. 12121212当x,x时，不合题意; 12y，y)(y,y)(11212当x?x时，得,，? 12，)(,(xxxx)21212y,y12由已知x，x,2，y，y,2，,k， 1212ABx,x1211所以k,，所以所求直线方程为y,1,(x，1)，即x,2y，3,0. AB228(A 解析 根据已知只能m0，n0，且m，2,n,m，n，即n,1，所以椭圆
8、的离心m，11112率为e,m0，所以11,e，所以m，2m，222m，29(D 解析 由抛物线的定义，|PF|,d，1，d,|PF|,1， 11d，d,d，|PF|,1，显然当PF垂直于直线x,y，4,0时，d，d最小(此时d，|PF|122122|1,0，4|55为F到直线x,y，4,0的距离，为,2，?d，d的最小值为2,1. 1222221，1222a，bc10(2 解析 依题意，S?AAB,ab?AAB面积的最大值为2. ,2，所以?121222211(y,2(x,1) 解析 抛物线焦点为F(1，0)，设弦的端点A(x，y)，B(x，y)，1122,yy1222中点P(x，y)，则y
9、,4x，y,4x，作差得(y，y)(y,y),4(x,x)?.将y，y,2y，112212121212x,x12yy2,y?y,2(x,1)( 代入?式，得2,4，即,1,1xx2b26b,12. 解析 已知,3，此时b,3a且双曲线的离心率为1，,2，所以,3,a,a22a，ea，2a2226,?,，等号当且仅当a,2时成立( 3b3a3a2a113. 解析 根据已知O(0，0)，F(c，0)，G(a，0)，H，0， 2c2|FG|a,cac,c111|FG|122所以,e,e,e,，?，所以当e,. ,最大时22|OH|a244|OH|2ac1114(解:(1)设B(x，y)，C(x，y)
10、，当直线l的斜率是时，l的方程为y,(x，4)，112222yy,4?，122,x,2py，,2,即x,2y,4.由y,(8，p)y，8,0，?得2 ,p8，x,2y,4，,y，y,?，,12,2,?又?AC,4AB，?y,4y，? 212由?及p,0得y,1，y,4，p,2，得抛物线G的方程为x,4y. 122,x,4y，,2,(2)设:,(，4) (?0)，的中点坐标为(，)，由,4lykxkBCxy得xkx00,y,k(x，4)，,16k,0，? x，x122?x,k，y,k(x，4),2k，4k. ,2000212?线段BC的中垂线方程为y,2k,4k,(x,2k)，?线段BC的中垂线
11、在y轴上的截k22距为b,2k，4k，2,2(k，1). 2对于方程?，由,16k，64k,0得k,0或k,4. ?b?(2，?)( 22xx1215(解: (1)设Ax，Bx，x?x)( ，(121244xxx122由x,4y得，y,k,k,，所以， PAPB222xx12?因为PA?PB,0，所以PA?PB，所以k?k,xx,4. ?,1，即PAPB122222xxxxx1111直线PA的方程为y,x,x)，即y,(,，? 142242xxx22同理直线PB的方程为y, ,，?24xx12由?消去x得y,x，x?R)( ,1(012422证明:设直线,4(2)AB的方程为y,kx，b，代入
12、抛物线方程x4y，得xkx,4b,0. 由韦达定理得,4， xxb12由(1)知xx,4，所以b,1， 12所以直线AB的方程为y,kx，1， 不论k取何值，该直线恒过点(0，1)( 22xxx，x1212?(3)由(1)得，FA,x,1，FB,x,1，P，,1， 12442x，x12?FP,xx,4. ，,2，1222222xxx，x1212?FA?FB,xx，,1,1,2,， 12444222x，x)x，x(1212?2FP,，4,，2. 447.同角的三角函数间的关系：?2所以FA?FB，FP,0，故,1. 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。【难点突破】 (2)三角形的外心
13、: 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.222cca,b11216(解:(1)由题意知e,，所以e,. 222aa4a422即,. ab37、每学完一个单元的内容，做到及时复习，及时考核，这样可以及时了解学生对知识的掌握情况，以便及时补差补漏。622又因为b,3，所以a,4，b,3. 1，1经过不在同一直线上的三点,能且仅能作一个圆.22xy故椭圆的方程为，,1. 43|a|的越大，抛物线的开口程度越小，越靠近对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越快；(2)证明:由题意知直线PB的斜率存在，设直线PB的方程为y,k(x,4)( y,k(x,4)，,222222由k，3)x,32kx，64k,12,0.? 得(4,xy，,1，,43,（1）一般式：设点B(x，y)，E(x，y)，则A(x，,y)， 112211y，y21直线的方程为,(,)， AEyyxx22x,x213、思想教育，转化观念端正学习态度。y(x,x)221令y,0，得x,x,. 2y，y21将y,k(x,4)，y,k(x,4)代入，整理得 11229.直角三角形变焦关系：xx,4(x，x)21212,x.? x，x,812(1)三边之间的关系：a2+b2=c2；22kk,123264由?得x，x,xx,x,1. ，代入?式整理得1212224k，34k，3所以直线AE与x轴相交于定点Q(1，0)(