《最新届高考数学(理)二轮复习专题讲解讲义：专题二+第二讲+三角恒等变换与解三角形优秀名师资料.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新届高考数学(理)二轮复习专题讲解讲义：专题二+第二讲+三角恒等变换与解三角形优秀名师资料.doc（13页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第二讲 三角恒等变换与解三角形(选择、填空题型)1(2014新课标全国卷)设，且tan ，则( )A3 B2C3 D2解析：选B由条件得，即sin cos cos (1sin )，sin()cos sin，因为，0，所以，所以2，故选B.2(2014江西高考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2(ab)26，C，则ABC的面积是( )A3 B.C. D3解析：选C由c2(ab)26可得a2b2c22ab6.由余弦定理及C可得a2b2c2ab.所以由得2ab6ab，即ab6.所以SABCabsin6.3(2014新课标全国卷)钝角三角形ABC的面积是，AB1，BC，则AC(
2、 )A5 B.C2 D1解析：选B由题意可得ABBCsin B，又AB1，BC，所以sin B，所以B45或B135.当B45时，由余弦定理可得AC1，此时ACAB1，BC，易得A90，与“钝角三角形”条件矛盾，舍去所以B135.由余弦定理可得AC.4(2014天津高考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知bca,2sin B3sin C，则cos A的值为_解析：由已知及正弦定理，得2b3c，因为bca，不妨设b3，c2，所以a4，所以cos A.答案：5(2014四川高考)如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67，30，此时气球的高是46 m，则河流
3、的宽度BC约等于_m(用四舍五入法将结果精确到个位参考数据：sin 670.92，cos 670.39，sin 370.60，cos 370.80，1.73)解析：过A作BC边上的高AD，D为垂足在RtACD中，AC92，在ABC中，由正弦定理，得BCsinBACsin 370.6060(m)答案：601两组三角公式(1)两角和与差的正弦、余弦、正切公式sin()sin cos cos sin .cos()cos cos sin sin .tan() .(2)二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 22sin cos .cos 2cos2sin22cos2112sin2.tan 2.2两个定理(1
4、)正弦定理2R(2R为ABC外接圆的直径)变形：a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C；sin A，sin B，sin C；abcsin Asin Bsin C.(2)余弦定理a2b2c22bccos A，b2a2c22accos B，c2a2b22abcos C.推论：cos A，cos B，cos C.变形：b2c2a22bccos A，a2c2b22accos B，a2b2c22abcos C.热点一三角恒等变换与求值命题角度(1)利用三角恒等变换解决化简求值问题，如T1，T2；(2)利用三角恒等变换解决化简求角问题，如T3.1若tan，且0，则( )A B. C D.2在
5、ABC中，若tan Atan Btan Atan B1，则cos C的值是( )A B. C. D3若cos(2)，sin(2)，0，则的值为_自主解答1.由tan，得tan .又0，所以sin .故2sin .2由tan Atan Btan Atan B1，可得1，即tan(AB)1，所以AB，则C，cos C.3cos(2)且2，sin(2).sin(2)且2，cos(2).cos()cos(2)(2)cos(2)cos(2)sin(2)sin(2). B，则BD( )A2或4 B1或3C3或2 D4或12已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a80，b100，A30，则此三
6、角形( )A一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D可能是直角三角形，也可能是锐角三角形3(2013新课标全国卷)已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，a2，且(2b)(sin Asin B)(cb)sin C，则ABC面积的最大值为_自主解答1.在ABC中，由正弦定理，得sin B，所以B45或B135，又BACB，所以B45.因为AD，则在ABD中，由余弦定理得AD2AB2BD22ABBDcos 45，即58BD222BDcos 45，解得BD1或BD3.2依题意得，sin B，因此0B60或120B150.若0B90，此时ABC是钝角三角形；若120B8 Ba
7、b(ab)16C6abc12 D12abc24(2)(2014南昌模拟)如图，在ABC中，BAC120，AB2，AC1，D是边BC上一点，DC2BD，则( )A BC D(3)(2014武汉模拟)在锐角三角形ABC中，BC1，B2A，则的值等于_；AC的取值范围为_师生共研(1)因为ABC，由sin 2Asin(ABC)sin(CAB)得sin 2Asin 2Bsin 2C，即sin(AB)(AB)sin(AB)(AB)sin 2C，整理得2sin Ccos(AB)2sin Ccos C2sin Ccos(AB)cos(AB)，整理得4sin Asin Bsin C，即sin Asin Bsi
8、n C.又Sabsin Cbcsin Acasin B，因此S3a2b2c2sin Asin Bsin Ca2b2c2.由1S2得1a2b2c223，即8abc16，因此选项C、D不一定成立又bca0，因此bc(bc)bca8，即bc(bc)8，选项A一定成立又abc0，因此ab(ab)abc8，即ab(ab)8，显然不能得出ab(ab)16，选项B不一定成立综上所述，选A.(2)由余弦定理得cosBAC，解得BC，又cos B，可得AD，又的夹角大小为ADB，cosADB，所以ADBCcosADB.(3)B2A，所以sin Bsin 2A2sin Acos A，由正弦定理得，即，所以2BC2
9、，ABC为锐角三角形，则0A，且0B，即02A，则有0A，且有AB3A，所以A，故有A，cos A，所以2cos A，即AC0，所以A为锐角，则tan A0，又tan Ctan(AC)A，当且仅当2tan A时等号成立，所以tan C的最大值为.2在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c满足b2c2a2bc， 0，a，则bc的取值范围是_解析：由b2c2a2bc得A，所以2R1， 0得B为钝角，故AC，0C，由正弦定理可知：bc2Rsin B2Rsin Csinsin Csin，因为0C，所以bc.答案：热点四正、余弦定理在平面几何及实际问题中的应用命题角度(1)利用正、余弦定理解决平
10、面几何问题；(2)利用正、余弦定理解决实际问题.例2(1)如图，在ABC中，D是边AC上的点，且ABAD,2ABBD，BC2BD，则sin C的值为( )A. B. C. D.(2)(2014浙江高考)如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P 沿墙面上的射线CM 移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A 观察点P的仰角 的大小(仰角 为直线AP与平面ABC所成角)若 AB15 m，AC25 m，BCM30， 则tan 的最大值是( )A. B. C. D.师生共研(1)设ABc，则ADc，BD，BC，在ABD中，由余弦定理，得cos
11、 A，则sin A，在ABC中，由正弦定理，得，解得sin C.(2)由题意，在ABC中，sinACB，则cosACB.作PHBC，垂足为H，连接AH，如图所示设PHx，则CHx，在ACH中，由余弦定理得AH，tanPAH，故当时，最大值为.答案(1)D(2)D四步解决解三角形中的实际问题(1)分析题意，准确理解题意，分清已知与所求，尤其要理解题中的有关名词、术语，如坡度、仰角、方位角等；(2)根据题意画出示意图，并将已知条件在图形中标出；(3)将所求解的问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识正确求解；(4)检验解出的结果是否具有实际意义，对结果进行取舍，得出正
12、确答案3如图，在ABC中，B45，D是BC边上一点，AD5，AC7，DC3，则AB的长为( )A. B5C. D5解析：选C在ADC中，由余弦定理得cosADC，所以ADC120，则ADB60.在ABD中，由正弦定理可得AB.4.如图所示，位于东海某岛的雷达观测站A，发现其北偏东45，与观测站A距离20 海里的B处有一货船正匀速直线行驶，半小时后，又测得该货船位于观测站A东偏北(045)的C处，且cos .已知A、C两处的距离为10海里，则该货船的船速为_海里/小时解析：因为cos ，045，所以sin ，cos(45)，在ABC中，BC280010022010340，所以BC2，该货船的船速
13、为4 海里/小时答案：4一、选择题1(2014安溪模拟)已知cossin ，则sin的值是( ) A B. C D.解析：选C由cossin ，可得cos sin sin ，即cos sin ，即sin，sin.由诱导公式可得sin.2设函数f(x)cossin，则( )A函数f(x)在上单调递增，其图象关于直线x对称B函数f(x)在上单调递增，其图象关于直线x对称C函数f(x)在上单调递减，其图象关于直线x对称D函数f(x)在上单调递减，其图象关于直线x对称解析：选C由题意知，f(x)cossin2xcos2xcossin 2x，由于ysin 2x在上单调递增，其图象关于直线x对称，所以函数
14、f(x)在上单调递减，其图象关于直线x对称3在ABC中，cos(2BC)2sin Asin B0，则ABC的形状为( )A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D不确定解析：选B由三角形内角和定理，得BCA，于是cos(2BC)2sin Asin Bcos(BA)2sin Asin Bcos(AB)2sin Asin Bcos Acos Bsin Asin B2sin Asin Bcos(AB)cos C0，所以b5.6已知A，B，C三点的坐标分别是A(3,0)，B(0,3)，C(cos ，sin )，若1，则( )A B C2 D3解析：选B由(cos 3，sin )，(cos ，sin 3
15、)，得(cos 3)cos sin (sin 3)1，故sin cos ，所以2sin cos ，.7(2014威海模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若1，bc4，则ABC面积的最大值为( )A. B. C1 D.解析：选D由正弦定理可得1，即1，整理得sin Bcos Asin Acos B2sin Ccos A，即sin(AB)2sin Ccos A又ABC，所以sin(AB)sin C，故由上式可得，cos A.又A(0，)，所以A.所以SABCbcsin Asin24，故选D.8(2014石家庄模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足csi
16、n Aacos C，则sin Asin B的最大值是( )A1 B. C3 D.解析：选Dcsin Aacos C，sin Csin Asin Acos C，sin A0，tan C，0C，C，sin Asin Bsin Asinsin Acos Asin，0A，A，sin，sin Asin B的最大值为.7、每学完一个单元的内容，做到及时复习，及时考核，这样可以及时了解学生对知识的掌握情况，以便及时补差补漏。9一船向正北方向航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60方向，另一灯塔在船的南偏西75方向，则这只船的速度是( )94
17、.234.29加与减（二）4 P49-56A15海里/时 B5海里/时C10海里/时 D20海里/时解析：2.正弦：选C如图，依题意有BAC60，BAD75，所以CADCDA15，从而CDCA10，在直角三角形ABC中，可得AB5，于是这只船的速度是10海里/时10设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2b2mc2(m为常数)，若tan C(tan Atan B)2tan Atan B，则m的值为( )(二)空间与图形A2 B4 C7 D8解析：选A由tan C(tan Atan B)2tan Atan B，得，即，145.286.3加与减（三）2 P81-83所以2sin A
18、sin B，因此cos C，综合运用正弦、余弦定理，得，所以a2b22c2，故m2.二、填空题11(2014温州八校联考)设当x时，函数f(x)sin x2cos x取得最大值，则cos _.sin解析：由f(x)sin x2cos x可得f(x)sin(x)，其中tan 2，当x2k(kZ)时函数f(x)取得最大值，所以cos cossin .答案：12(2014江苏高考)若ABC的内角满足sin Asin B2sin C，则cos C的最小值是_(2)两锐角的关系：AB=90；解析：由正弦定理可得ab2c，又cos C，当且仅当ab时取等号，所以cos C的最小值是.答案：(二)知识与技能
19、：13设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，cos(AC)cos B，b2ac，则B_.解析：由cos(AC)cos B及B(AC)，得cos(AC)cos(AC)，即cos Acos Csin Asin C(cos Acos Csin Asin C)，所以sin Asin C.又由b2ac，利用正弦定理进行边角互化，得sin2Bsin Asin C，故sin2B.所以sin B或sin B(舍去)，所以B或，又由b2ac知ba或bc，所以B.推论: 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.答案：设O的半径
20、为r，圆心O到直线的距离为d；dr 直线L和O相交.14(2014福建高考)在ABC中，A60，AC4，BC2，则ABC的面积等于_解析：法一：在ABC中，根据正弦定理，得，所以，解得sin B1，因为B(0，120)，所以B90，所以C30，所以ABC的面积SABCACBCsin C2.法二：在ABC中，根据正弦定理，得，所以，解得sin B1，因为B(0，120)，所以B90，所以AB2，所以ABC的面积SABCABBC2.答案：215.如图所示，点B在以PA为直径的圆周上，点C在线段AB上，已知PA5，PB3，PC，设APB，APC，均为锐角，则角的值为_解析：因为点B在以PA为直径的圆
21、周上，所以ABP，所以cos ，sin ，即tan ，因为cosCPBcos()，所以sin()，即tan()，所以tan tan()1，又，所以.答案：16在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列命题正确的是_(写出所有正确命题的序号)cos C1cos B；ABC的面积为SABCABACtan A；若acos Accos C，则ABC一定为等腰三角形；若A是ABC中的最大角，则ABC为钝角三角形的充要条件是1sin Acos A1；若A，a，则b的最大值为2.解析：对于，当ABC是正三角形时，cos C1cos B，因此不正确；对于，当A时，tan A不存在，此时结论显然不成立，因此不正确；对于，当A30，C60时，ACB90，此时有acos Accos C成立，但ABC不是等腰三角形，因此不正确；对于，由ABC是钝角三角形，A是最大内角得A是钝角，即90A180，135A45225，sin Acos Asin(A45)(1,1)；反过来，由1sin Acos Asin(A45)1得sin(A45)，又因为135A45225，又A是最大的内角，因此60A180，135A45225，所以90A180，由此可知正确；对于，依题意得，2，b2sin B的最大值是2当B时取得最大值，因此正确综上所述，其中正确命题的序号是.答案：文档已经阅读完毕，请返回上一页！