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1、2018年普通高等学校招生全国统一考试最新高考信息卷理 科 数 学（九）注意事项：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1集合，则（ ）ABCD【答案】D【解析】求解指数不等式可得：，则：，本题选择D选项
2、2若复数（为虚数单位，）是纯虚数，则实数的值是（ ）ABCD【答案】B【解析】令，则：，据此可得：，本题选择B选项3等差数列前项和为，若，是方程的两根，则（ ）ABCD【答案】D【解析】由韦达定理可得：，结合等差数列的性质可得：，则：本题选择D选项4已知两个单位向量和夹角为，则向量在向量方向上的投影为（ ）ABCD【答案】D【解析】由题意可得：，且：，则向量在向量方向上的投影为：本题选择D选项5有名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学不能相邻，则不同的站法有（ ）A种B种C种D种【答案】B【解析】首先将甲排在中间，乙、丙两位同学不能相邻，则两人必须站在甲的两侧，选
3、出一人排在左侧，有：种方法，另外一人排在右侧，有种方法，余下两人排在余下的两个空，有种方法，综上可得：不同的站法有种本题选择B选项6双曲线的一条渐近线与直线平行，则它的离心率为（ ）ABCD【答案】A【解析】由双曲线的渐近线方程可得双曲线的渐近线方程为：，其斜率为：，其中一条渐近线与直线平行，则：，则双曲线的离心率：本题选择A选项7已知某几何体的三视图如图，其中正（主）视图中半圆的半径为，则该几何体的体积为（ ）ABCD【答案】B【解析】由三视图可知该几何体是一个正方体挖去一个半圆柱形成的组合体，其中正方体的棱长为，半圆柱的底面直径为，高为，据此可得，几何体的体积为：本题选择B选项8已知甲、乙
4、、丙三人中，一人是军人，一人是工人，一人是农民若乙的年龄比农民的年龄大；丙的年龄和工人的年龄不同；工人的年龄比甲的年龄小，则下列判断正确的是（ ）A甲是军人，乙是工人，丙是农民B甲是农民，乙是军人，丙是工人C甲是农民，乙是工人，丙是军人D甲是工人，乙是农民，丙是军人【答案】A【解析】丙的年龄和工人的年龄不同；工人的年龄比甲的年龄小，则甲丙均不是工人，故乙是工人；乙的年龄比农民的年龄大，即工人的年龄比农民的年龄大，而工人的年龄比甲的年龄小，故甲不是农民，则丙是农民；最后可确定甲是军人本题选择A选项9执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）ABCD【答案】B【解析】程序流程图执行如下：首先初始化数
5、据：，进入循环体执行循环：第一次循环：，不满足，执行：，；第二次循环：，不满足，执行：，；第三次循环：，不满足，执行：，；第四次循环：，满足，此时跳出循环，输出本题选择B选项10已知实数，满足，若，则的最小值为（ ）ABCD【答案】C【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数的几何意义为可行域内的点与点之间距离的平方，如图所示数形结合可得，当目标函数过点时取得最小值，最小值为：本题选择C选项11已知定义在上的函数的导函数为，且，则不等式的解集是（ ）ABCD【答案】A【解析】令，则：，由题意可知：，则函数在上单调递增，且，不等式即，即：，结合函数的单调性可得不等式的解集为：，表示为区
6、间形式即为本题选择A选项12已知抛物线的焦点为,双曲线的右焦点为，过点，的直线与抛物线在第一象限的交点为，且抛物线在点处的切线与直线垂直，则的最大值为（ ）ABCD2【答案】B【解析】由题可知抛物线的焦点为，过，的直线方程为，联立方程组，由题可知，（舍去），又由，因此，又由题可知，即得，又，当且仅当时取等号，即，故选B第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13计算定积分_【答案】【解析】由题意结合微积分基本定理可得：故答案为：14一只蚊子在一个正方体容器中随
7、机飞行，当蚊子在该正方体的内切球中飞行时属于安全飞行，则这只蚊子安全飞行的概率是_【答案】【解析】设正方体的棱长为，其体积，内切球直径为，其体积：，利用几何概型公式结合题意可得这只蚊子安全飞行的概率是：15的展开式中的系数为_（用数字作答）【答案】【解析】展开式的通项公式为：，令，则展开项为：，令，则展开项为：，据此可得展开式中的系数为16具有公共轴的两个直角坐标平面和所成的二面角轴大小为，已知在内的曲线的方程是，曲线在平面内射影的方程，则的值是_【答案】【解析】结合题中所给的示意图可知：曲线的方程是，则，作平面于点，由于平面和所成的二面角轴大小为，故，即曲线在平面内射影所形成的抛物线的焦距为
8、，故故答案为：2三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，在圆内接四边形中，（1）求的大小；（2）求面积的最大值【答案】（1）；（2）【解析】（1）在中，由余弦定理得，解得，注意到，可得（2）法1：在中，由余弦定理得，即，即当且仅当，为等腰三角形时等号成立，即面积的最大值为法2：如图，当为弧中点时，上的高最大，此时是等腰三角形，易得，作上的高，在中，由，得，可得，综上知，即面积的最大值为18（12分）如图，在四棱锥中，四边形为正方形，平面，是上一点，且（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）连接，由平面，平面
9、得，又，平面，得，又，平面（2）法1：由（1）知平面，即是直线与平面所成角，易证，而，不妨设，则，在中，由射影定理得，可得，所以，故直线与平面所成角的正弦值为法2：取为原点，直线，分别为，轴，建立坐标系，不妨设，则，由（1）知平面得法向量，而，故直线与平面所成角的正弦值为19（12分）针对国家提出的延迟退休方案，某机构进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：支持保留不支持岁以下岁以上（含岁）（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从持“不支持”态度的人中抽取了人，求的值；（2）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取人看
10、成一个总体，从这人中任意选取人，求岁以下人数的分布列和期望；（3）在接受调查的人中，有人给这项活动打出的分数如下：，把这个人打出的分数看作一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过概率【答案】（1）；（2）分布列见解析，；（3）【解析】（1）参与调查的总人数为，其中从持“不支持”态度的人数中抽取了人，所以（2）在持“不支持”态度的人中，岁以下及岁以上人数之比为，因此抽取的人中，岁以下与岁以上人数分别为人和人，1，2，3，（3）总体的平均数为，那么与总体平均数之差的绝对值超过的数有，所以任取个数与总体平均数之差的绝对值超过的概率为20（12分）已知，点是动点，且直线和直线的斜率
11、之积为（1）求动点的轨迹方程；（2）设直线与（1）中轨迹相切于点，与直线相交于点，判断以为直径的圆是否过轴上一定点？【答案】（1）；（2）【解析】（1）设，则依题意得，又，所以有，整理得，即为所求轨迹方程（2）法1：设直线：，与联立得，即，依题意，即，得，而，得，又，设为以为直径的圆上一点，则由，得，整理得，由的任意性得且，解得，综上知，以为直径的圆过轴上一定点法2：设，则曲线在点处切线：，令，得，设，则由得，即，由的任意性得且，解得，综上知，以为直径的圆过轴上一定点21（12分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个零点，且，证明：【答案】（1）当时，知在上递减；当时，在上递减，
12、在上递增；（2）证明见解析【解析】（1），当时，知在上是递减的；当时，知在上是递减的，在上递增的（2）由（1）知，依题意，即，由得，由及得，即，欲证，只要，注意到在上是递减的，且，只要证明即可，由得，所以，令，则，知在上是递增的，于是，即，综上，请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，曲线的方程是：，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线的极坐标方程；（2）设过原点的直线与曲线交于，两点，且，求直线的斜率【答案】（1）；（2）【解析】（1）曲线：，即，将，代入得，曲线的极坐标方程为（
13、2）法1：由圆的弦长公式及，得圆心到直线距离，如图，在中，易得，可知直线的斜率为法2：设直线：（为参数），代入中得，整理得，由得，即，解得，从而得直线的斜率为法3：设直线：，代入中得，即，由得，即，解得直线的斜率为法4：设直线：，则圆心到直线的距离为，由圆的弦长公式及，得圆心到直线距离，所以，解得直线的斜率为23（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数（1）求的最大值；（2）设，且，求证：【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】（1）法1：由知，即法2：由三角不等式得，即法3：由绝对值不等式的几何意义知，即（2）法1：，当且仅当，即，时取等号，即法2：，由柯西不等式得，整理得，当且仅当，即，时取等号- 16 -