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1、2018年普通高等学校招生全国统一考试最新高考信息卷文 科 数 学（十）注意事项：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则（ ）ABCD【答案】B【解析】由题意得选B2设（为虚数单位），其中，
2、是实数，则等于（ ）A5BCD2【答案】A【解析】由，得，解得，选A3某高校调查了320名学生每周的自习时间(单位：小时），制成了下图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，根据直方图，这320名学生中每周的自习时间不足小时的人数是（ ）A68B72C76D80【答案】B【解析】由频率分布直方图可得，320名学生中每周的自习时间不足小时的人数是人选B4某家具厂的原材料费支出与销售量(单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则为（ ）245682535605575A5B15C12D20【答案】C【解析】由题意可得：，回归方程过样
3、本中心点，则：，选C5已知双曲线是离心率为，左焦点为，过点与轴垂直的直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，若的面积为20，其中是坐标原点，则该双曲线的标准方程为（ ）ABCD【答案】A【解析】由可得，故双曲线的渐近线方程为，由题意得，解得，双曲线的方程为选A6某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD【答案】D【解析】由三视图可得，该几何体是一个三棱柱与一个圆柱的组合体(如图所示），其体积7执行如下图的程序框图，若输入的值为2，则输出的值为（ ）ABCD【答案】C【解析】运行框图中的程序可得，不满足条件，继续运行；，不满足条件，继续运行；，不满足条件，继续运行；，不满足条件，
4、继续运行；，满足条件，停止运行，输出选C8等比数列的前项和为，公比为，若，则，（ ）ABCD【答案】B【解析】由题意得由得，又，选B9已知函数的最小正周期为，将其图象向右平移个单位后得函数的图象，则函数的图象（ ）A关于直线对称B关于直线对称C关于点对称D关于点对称【答案】D【解析】由题意得，故，选项A，B不正确又，选项C不正确，选项D正确选D10已知边长为2的等边三角形，为的中点，以为折痕，将折成直二面角，则过，四点的球的表面积为（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意，知过，四点的球的直径为以，为邻边的长方体的对角线的长，而，则，所以球的表面积为，故正确答案为C11已知椭圆的短轴长为2，上顶
5、点为，左顶点为，分别是椭圆的左、右焦点，且的面积为，点为椭圆上的任意一点，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】D【解析】由已知得，故；的面积为，又，又，即的取值范围为选D12已知对任意不等式恒成立(其中是自然对数的底数），则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】由得在上恒成立，即在上恒成立令，则，当时，单调递增，当时，单调递减，故实数的取值范围是选A第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13已知实数，满足条件，若的最小值为，则实数_【答案】【解析】
6、作出不等式组表示的可行域，为如图所示的四边形，且，由得，当时，平移直线，结合图形得当直线经过点时，直线在轴上的截距最小，此时取得最小值，且，由，得，符合题意当时，平移直线，结合图形得当直线经过点时，直线在轴上的截距最小，此时取得最小值，且，不合题意综上14若函数是偶函数时，则满足的实数取值范围是_【答案】【解析】函数是偶函数，且时，时，单调递增，时，单调递减又，不等式可化为，解得，实数取值范围是15已知平行四边形中，点是中点，则_【答案】13【解析】由，得，设，解得16已知数列的前项和为，且，时，则的通项公式_【答案】【解析】由得又，又，数列是首项为，公差为的等差数列，当时，又满足上式，三、解
7、答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在中、分别为角、所对的边，已知（1）求角的大小；（2）若，求的面积【答案】（1）；（2）【解析】（1）由及，得，又在中，（2）在中，由余弦定理得，即，解得，的面积18（12分）如图，在四棱锥中，底面，为的中点，底面为直角梯形，且（1）求证：平面；（2）若与平面所成角的正弦值为，求四棱锥的体积【答案】(1)见解析；（2）【解析】证明：（1）设中点分别是，连接，则，四边形为平行四边形，平面，平面，平面（2）平面，是与平面所成角，又在中，直角三角形中，又，19（12分）某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取名学生的测试
8、成绩，整理数据并按分数段，进行分组，已知测试分数均为整数，现用每组区间的中点值代替该组中的每个数据，则得到体育成绩的折线图如下：（1）若体育成绩大于或等于70分的学生为“体育良好”，已知该校高一年级有1000名学生，试估计该校高一年级学生“体育良好”的人数；（2）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取人，求所抽取的名学生中，至少有1人为“体育良好”的概率；(3）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为，且，当三人的体育成绩方差最小时，写出，的值(不要求证明）注：，其中【答案】（1）人；（2）；(3），或，【解析】（1）体育成绩大于或等于70分的学生有30人，人；（2）设“
9、至少有1人体育良好”为事件，总共有10种组合，则（3）当数据，的方差最小时，或，20（12分）设抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴的正半轴上，点是抛物线上的一点，以为圆心，2为半径的圆与轴相切，切点为（1）求抛物线的标准方程：（2）设直线在轴上的截距为6，且与抛物线交于，两点，连接并延长交抛物线的准线于点，当直线恰与抛物线相切时，求直线的方程【答案】（1）；（2）直线的方程为或【解析】（1）设抛物线方程为，以为圆心，为半径的圆与轴相切，切点为，该抛物线的标准方程为（2）由题知直线的斜率存在，设其方程为，由消去整理得，显然设，则抛物线在点处的切线方程为，令，得，可得点，由，三点共线得，即，整理得，
10、解得，即，所求直线的方程为或21（12分）已知函数（1）求曲线在处的切线方程；（2）设，若有两个零点，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题易知，在处的切线方程为（2）由题易知，当时，在上单调递增，不符合题意当时，令，得，在上，在上，在上单调递减，在上单调递增，有两个零点，即，解得，实数的取值范围为请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的曲线上运动（1）若点在射线上，且，求点的轨迹的直角坐标方程；（2）设，求面积的最大值【答案】（1）；（2）【解析】（1）设，则，又，将，代入上式可得点的直角坐标方程为（2）设，则，的面积，当且仅当，即时等号成立面积的最大值为(用直角坐标方程求解，参照给分）23（10分）【选修4-5：不等式选讲】设，且，求证：（1）；（2）【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1），（2），- 15 -