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1、2015届高考数学理科，广东二轮专题复习配套版训练：专题九第1讲函数与方程思想第讲函方程思想数与11,函方程思想的含讲数与(1)函的思想是用讲和讲化的讲点分析和究中的量讲系是讲函念的本讲讲讲数运研数学数数概建立函讲系或造函用函的讲象和性讲去分析讲讲、讲化讲讲而使讲讲讲得解,讲常利用数构数运数从决的性讲是讲讲性、奇偶性、周期性、最大讲和最小讲、讲象讲讲等,(2)方程的思想就是分析讲讲中讲量讲的等量讲系建立方程或方程讲或者造方程通讲数学构解方程或方程讲或者用方程的性讲去分析、讲化讲讲使讲讲讲得解,方程的是讲方程念运决教学概的本讲讲讲用于指讲解讲就是善于利用方程或方程讲的讲点讲察讲理讲讲,方程思想是
2、讲中求究静研运讲中的等量讲系,2,和函方程思想密切讲讲的知讲点数与(1)函不等式的相互讲化讲函数与数y,f(x)当y0讲就化讲不等式f(x)0借助于函的讲象和性讲可解有讲讲讲而究函的性讲也不讲不等数决研数离式,(2)数与列的通讲前n讲和是自讲量讲正整的函用函的讲点去讲理列讲讲十分重要,数数数数(3)在三角函求讲中把所求的量看作未知量其余的量通讲三角函讲系化讲未知量的表式数数达那讲讲讲就能化讲未知量的方程解,来(4)解析何中的讲多讲讲例如直讲二次曲讲的位置讲系讲讲需要通讲解二元方程讲才能解,讲几与决都涉及二次方程二次函的有讲理讲,与数(5)立何中有讲讲段、角、面讲、讲的讲算讲常需要用列方程或建立
3、函表式的方法加以体几体运数达解建立空讲直角坐讲系后立何函的讲系更加密切决体几与数.讲点一函方程思想在不等式中的讲用数与3例1(1)f(x),ax,3x，1讲于x?,1,1讲有f(x)?0成立讲a,_.(2)讲f(x)g(x)分讲是定讲在R上的奇函和偶函数数当x0且g(,3),0讲不等式f(x)g(x)0即x?(0,1讲f(x),ax讲g(x),讲g(x),所以g(x)在讲上讲讲讲增在讲上讲讲讲区区减因此g(x),g,4而从a?4max当x0即x?,1,0)讲3f(x),ax,3x，1?0可化讲a?,讲g(x),且g(x)在讲区,1,0)上讲讲讲增因此g(x),g(,1),4而从a?4讲上a,4
4、.min(2)讲F(x),f(x)g(x)由于f(x)g(x)分讲是定讲在R上的奇函和偶函得数数F(,x),f(,x)g(,x),f(x)g(x),F(x)即F(x)在R上讲奇函,数又当x0所以x0讲F(x)也是增函,数因讲F(,3),f(,3)g(,3),0,F(3),所以由讲可知F(x)0或f(x)0或f(x)C,m? D,m0恒成立所以f(x)在1，?)上是增函数故当x,1讲f(x),f(1),3min即当n,1讲(b),nmax要使讲任意的正整数n不等式b?k恒成立n讲讲使k?(b),nmax所以讲数k的最小讲讲.思讲升讲(1)等差(比)数列中各有5个基本量建立方程讲可“知三求二”(2
5、)数数数数即列的本讲是定讲域讲正整集或其有限子集的函列的通讲公式讲相讲的解析式因此在解列讲讲讲讲注意利用函的思想求解,决数数(1)(2014?江讲)在各讲均讲正的等比列数数a中若a,1a,a，2a讲a的讲是n28646_,x(2)已知函数f(x),()等比列数a的前n讲和讲f(n),c讲a的最小讲讲()nnA,1 B,1C. D,答案(1)4(2)D642642解析(1)因讲a,aqa,aqa,aq所以由a,a，2a得aq,aq，2aq消去82624286422222222242aq得到讲于q的一元二次方程(q),q,2,0解得q,2a,aq,12,4.262(2)由讲讲得a,f(1),c,c
6、1a,f(2),c,f(1),c,2a,f(3),c,f(2),c,.3又列数a是等比列数n2?(,),(,c)(,)?c,1.又?公比q,n1n*,?a,(),2()n?N.n且列 数a是讲增列数n?n,1讲a有最小讲a,.n1讲点三函方程思想在何中的讲用数与几例3已知讲讲C,，,1(ab0)的一讲点讲个A(2,0)心率讲离.直讲y,k(x,1)与讲讲C交于不同的两点MN.(1)求讲讲C的方程(2)当?AMN的面讲讲讲求k的讲,解(1)由讲意得解得b,.所以讲讲C的方程讲，,1.2222)x,4kx，2k,4,0.(2)由得(1，2k讲点MN的坐讲分讲讲(xy)(xy)1122讲x，x,xx
7、,.1212所以|MN|,.又因讲点A(2,0)到直讲y,k(x,1)的距离d,所以?AMN的面讲讲S,|MN|?d,.由,解得k,?1.所以k的讲讲1或,1.思讲升讲何最讲是高考的讲点在讲讲曲讲的讲合讲讲中讲常出讲求解此讲讲讲的一般思路讲在深刻讲讲几运抓数将个讲讲化的讲程之中住函讲系目讲量表示讲一(或者多个)讲量的函然后借助于函数数最讲的探求使讲讲得以解,来决2(1)(2014?安徽)讲FF分讲是讲讲E,x，,1(0b1讲曲讲,双1的心率离e的取讲范讲是()A,(1) B,()C, D,()22答案(1)x，y,1(2)B解析(1)讲点B的坐讲讲(xy)002?x，,1且0b1讲01所以2e
8、5即ebc B,acbC,cab D,cba答案C0解析0a,2,1b,log,1即0a1b1所以cab.2222,(2014?福建)讲PQ分讲讲讲x，(y,6),2和讲讲，y,1上的点讲PQ两离点讲的最大距是( )A,5 B.，C,7， D,6答案D2解析如讲所示讲以(0,6)讲讲心以r讲半的讲的方程讲径x，(y,222226),r(r0)讲讲方程，与y,1讲立得方程讲消掉x得9y，212y，r,46,0.22令,12,49(r,46),02解得r,50即r,5.由讲意易知PQ两离点讲的最大距讲r，,6故讲D.23,(2014?江讲)在平面直角坐讲系xOy中若曲讲y,ax，(ab讲常数)讲点
9、P(2,5)且讲曲讲在点P讲的切讲直讲与7x，2y，3,0平行讲a，b的讲是_,答案,32解析y,ax，的讲讲数y,2ax,直讲7x，2y，3,0的斜率讲,.由讲意得解得讲a，b,3.34,(2014?福建)要制作一容讲讲个4 m高讲1 m的无盖讲方容器,已知讲容器的底面造价是每体平方米20元讲面造价是每平方米10元讲讲容器的最低讲造价是_,(讲位,元)答案160解析讲讲讲方容器的讲讲体x m讲讲讲 m,又讲讲容器的造价讲y元讲y,204，2(x，)10即y,80，20(x，)(x0),因讲x，?2,4(当当且讲x,即x,2讲取“,”)所以y,80，204,160(元),min押讲精讲1,函数
10、f(x)的定讲域讲Rf(,1),2讲任意x?Rf(x)2讲f(x)2x，4的解集讲()A,(,1,1) B,(,1，?)C,(,?,1) D,(,?，?)答案B解析f(x)2讲化讲f(x),20造函构数F(x),f(x),2x得F(x)在R上是增函,数又F(,1),f(,1),2(,1),4f(x)2x，4即F(x)4,F(,1)所以x,1.22,讲直讲x,t与数函f(x),xg(x),ln x的讲象分讲交于点M、N讲当|MN|达到最小讲t的讲讲( )A,1 B. C. D.答案D2解析可知|MN|,f(x),g(x),x,ln x.2令F(x),x,ln xF(x),2x,所以当0x讲F(x
11、)讲F(x)0F(x)讲讲讲增故当x,t,讲F(x)有最小讲即|MN|达到最小,323,(2014?讲宁)当x?,2,1讲不等式ax,x，4x，3?0恒成立讲讲数a的取讲范讲是()A,5,3 B,6,C,6,2 D,4,3答案C32解析当x,0讲ax,x，4x，3?0讲讲3?0恒成立即a?R.32当x?(0,1讲ax?x,4x,3a?所以a?.max讲(x),所以(x),0所以(x)在(0,1上讲增(x),(1),6.所以a?,6.max当x?,2,0)讲a?所以a?.min仍讲(x),(x),.当x?,2,1)讲(x)0(x)在(,1,0)上讲讲讲增,所以当x,1讲(x)有小讲讲最小讲,极即
12、而(x),(,1),2所以a?,2.讲上知,6?a?,2.min2|x2|,4,若讲于x的方程(2,2),2，a有讲根讲讲数a的取讲范讲是_,答案,1,2)2|x2|,解析令f(x),(2,2).要使f(x),2，a有讲根只需2，a是f(x)的讲域的讲,内?f(x)的讲域讲1,4)?1?a，24?,1?a0即,(a,1),4a,3a,2a，1,(3a,1)?(,a,1)0?,1a且a?0.讲A(xy)B(xy)1122且x0x，x,.1212讲点O到直讲g(x),x,a的距讲离d讲d,(2)扇形定义:一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.?S,|x,x|?,12设O的半径为r
13、，圆心O到直线的距离为d；dr 直线L和O相交., .?,1a1)?M,(x，1)，y,1P讲讲讲G上一点讲P作?M的切讲两条PE、PFE、F分讲讲切点,(1)求t,|的取讲范讲的图象可以由yax2的图象平移得到：（利用顶点坐标）(2)把?表示成t的函数f(t)求出并f(t)的最大讲、最小讲,2解(1)讲P(xy)讲，,1(a1)?y,(a,1)00222222?t,|,(x，1)，y,(x，1)，(a,1),00?t,.?,a?x?a?a,1?t?a，1(a1),022(2)?,|cos?EPF,|(2cos?EPM,1)cos2,(|,1)22,(t,1),t，,32?f(t),t，,3(a,1?t?a，1),2讲于函数f(t),t，,3(t0)讲然在t?(0讲f(t)讲讲讲减(3)边与角之间的关系：2在t?，?)讲f(t)讲讲讲增,?讲于函数f(t),t，,3(a,1?t?a，1)2当a，1即a,1讲f(t),f(a，1),a，2a,2，max2f(t),f(a,1),a,2a,2，min（1）二次函数的图象(抛物线)与x轴的两个交点的横坐标x1，x2是对应一2当?a?，1讲f(t),f(a，1),a，2a,2，maxf(t),f(),2,3min2当1a 讲f(t),f(a,1),a,2a,2，maxf(t),f(),2,3.min