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1、2013届高考数学考前归纳总结复习题 教师助手 学生帮手 家长朋友 导数中的易错题分析 一(切线问题中忽视切点的位置致错 3M(0,32)fx() 例1:已知曲线，过点作曲线的切线，f(x),2x,3x求切线方程。 ,kf,(0)3 分析:本题常会这样解:由导数的几何意义知，yx,，332所以曲线的切线方 程为。这是错误的，原M(0,32)因是点根本不在曲线上。 3 解:设切点坐标为，则切线的斜率Nxxx(,23),0002,， kfxx,()63002 故切线方程为，又因为点N在切线上， yxx,，(63)32032 所以， 23xx,(63)32xx,，0000解得，所以切线方程为y=2
2、1x+32。 x,20注意:导数的几何意义是过曲线上该点的切线的斜率，应注意此点是否在曲线上。 二.忽视单调性的条件致错 ax，1(1,1),例4:已知函数(为常数)，在内为增函数，求afx(),x，1实数的取 值范围。 afx()(,)ab分析:课本上给出的有关单调性的结论是:若在上有,fx()fx()(,)abfx(),0，则有 在上为单调递增函数;若,(,)abfx()fx()(,)ab在上有,0，则 有在上为单调递减函数。注意这一条件只是单调的充分条件并 不,fx()(,)abfx()是充要条件，这一充分条件也可扩大为在上有?0(或 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手
3、 家长朋友 ,fx()fx()fx() ?0)且在任一子区间上不恒为零，则有在(,)ab上为单调递增(减) 函数。 a,1a,1,fx()fx()(1,1),解:由已知得=，由题意可得=?0在22(1)x，x，1，上恒成立， ,fx()fx()a,1a,1a,1 即，而当时，=0恒成立，所以当时，不是单调递增函 数，所以a,1。 三(忽视极值的存在条件致错 322ab,x,1例5:已知函数在处有极值10，求。 f(x),x，ax，bx，ax,1分析:抓住条件“在处有极值10”所包含的两个信息，列出ab,ab,两个方程，解得。 有两组值，是否都合题意需检验。 ,f(1)0,2, 解:， 根据题
4、意可得，即 fxxaxb()32,，,f(1)10,230,ab，,2aab，,110,aa,4,3,12 解得或 ,bb,11,3.,12a,3,2而当时,b,3,222,fxxxx()36331,，, ， ，,fx() 易得此时，在x=1两侧附近符号相同，不合题意。 a,4,1,fxxx()(311)(1),，, 当时，此时， ,b,111, 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 a,4,fx()x,1 在两侧附近符号相异，符合题意。 所以。 ,b,11,注意:极值存在的条件是在极值点处附近两侧的导数值应异号。 四(混淆极值与最值是两个不同的概念致错 32例6:
5、求函数在,3，3上的最值。 f(x),x,2x，x(三)实践活动分析:需注意在闭区间上的最值应是区间内的极值点的值与闭区间端点的值进行比较而 得，而不能简单地把极值等同于最值。 2,fx() 解:=3x,4x+1=(3x,1)(x,1)， 11.利用三角函数测高1 所以极值点为x=1或x=。 ,3f(1)f(1),ff(3)48,(3)12., 又? =0，=,4， 所以函数最大值为12，最小值为,48。 五(忽视“导数为零的点”与“极值点”的区别致错 (3)相离: 直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.23 例7:函数的极值点是( ) fxx()(1)2,，x,1x,1x,1x,0x,0x
6、,1 A、 B、或或 C、 D、x,1或 2222,误解:，即， ？ fxxx()3(1)2,fxxx()6(1),22,fx()0, 由得， ?x=0或x=?1 故选(B). 6(1)0xx,二次方程的两个实数根,fx()0,正解:由有x=0或x=?1。 ,fx() ，随x的变化情况如下表: fx()(3)边与角之间的关系：(1,x 1 0 (0,1) 1 （2）抛物线的描述：开口方向、对称性、y随x的变化情况、抛物线的最高（或最低）点、抛物线与x轴的交点。?,0) 1,0) ?) 教师助手 学生帮手 家长朋友 (二)教学难点 教师助手 学生帮手 家长朋友 , fx() 0 0 + 0 + 7、课堂上多设计一些力所能及的问题，让他们回答，并逐步提高要求。无极无极135.215.27加与减（三）4 P75-80fx() ? ? 极值 ? ? 值 值 故选(C) （5）二次函数的图象与yax2的图象的关系： 教师助手 学生帮手 家长朋友