最新【整理】高中数学圆锥曲线精选解题技巧[1]优秀名师资料.doc

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1、【2017年整理】高中数学圆锥曲线精选解题技巧1椭圆 1. 点P处的切线PT平分?PFF在点P处的外角. 122. PT平分?PFF在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点. 123. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离. 4. 以焦点半径PF为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切. 122xxyyxy00，,15. 若，,1在椭圆上，则过的椭圆的切线方程是. Pxy(,)P00002222abab22xxyyxy00，,1，,16. 若在椭圆外，则过Po作椭圆的两条切线切点为P、P，则切点弦PP的直线方程是. Pxy(,)121200022

2、22abab22xy,2Sb,tan，,17. 椭圆 (a,b,0)的左右焦点分别为F，F，点P为椭圆上任意一点，则椭圆的焦点角形的面积为. ，,FPF,1 2,FPF1222122ab22xy，,18. 椭圆(a,b,0)的焦半径公式: 22ab|MFaex,，,|MFaex,(Fc(,0), , Fc(,0)Mxy(,). 102012009. 设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交 P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点，则MF?NF. 10. 过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q, A、A为椭圆长轴上的顶点，AP和AQ交于点M，AP和

3、AQ交于点N，则MF?NF. 121221222xyb，,1kk,(x,y)11. AB是椭圆的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则， 00OMAB222aba22222bxxxyyxyxy00000，,1KPxy(,)，,，,12. 即。若在椭圆内，则被Po所平分的中点弦的方程是. AB0002222222abababay02222xxyyxyxy0013. 若在椭圆内，则过Po的弦中点的轨迹方程是. ，,1Pxy(,)，,，000222222ababab双曲线 1. 点P处的切线PT平分?PFF在点P处的内角. 122. PT平分?PFF在点P处的内角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹

4、是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点. 123. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交. 4. 以焦点半径PF为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.(内切:P在右支;外切:P在左支) 122xxyyxy00,1,15. 若在双曲线(a,0,b,0)上，则过的双曲线的切线方程是. Pxy(,)P00002222abab22xxyyxy00,1,16. 若在双曲线(a,0,b,0)外，则过Po作双曲线的两条切线切点为P、P，则切点弦PP的直线方程是. Pxy(,)12120002222abab22xy,17. 双曲线(a,0,b,o)的左右焦点分别为F，F，点P为双曲线上任意一点，则双曲线的焦

5、点角形的面积为，,FPF,1 21222ab,2Sbco,t. ,FPF12222xy,1Fc(,0),Fc(,0)8. 双曲线(a,0,b,o)的焦半径公式:( , 1222abMxy(,)|MFexa,，|MFexa,当在右支上时，,. 102000Mxy(,)|MFexa,，|MFexa,当在左支上时，, 1020009. 设过双曲线焦点F作直线与双曲线相交 P、Q两点，A为双曲线长轴上一个顶点，连结AP 和AQ分别交相应于焦点F的双曲线准线于M、N两点，则MF?NF. 10. 过双曲线一个焦点F的直线与双曲线交于两点P、Q, A、A为双曲线实轴上的顶点，AP和AQ交于点M，AP和AQ交

6、于点N，则MF?NF. 1212212222bxbxxy0011. AB是双曲线(a,0,b,0)的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则，即。 ,1KK(x,y)K,00OMABAB2222abayay002222xxyyxyxy000012. 若在双曲线(a,0,b,0)内，则被Po所平分的中点弦的方程是. ,1Pxy(,),000222222ababab2222xxyyxyxy0013. 若在双曲线,1(a,0,b,0)内，则过Po的弦中点的轨迹方程是. Pxy(,),000222222ababab椭圆与双曲线的对偶性质- 椭圆 2222xyxy，,1,11. 椭圆(a,b,o)的两个

7、顶点为,，与y轴平行的直线交椭圆于PP时AP与AP交点的轨迹方程是. Aa(,0),Aa(,0)、121122212222abab222xybx0，,12. 过椭圆 (a,0, b,0)上任一点任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B,C两点，则直线BC有定向且(常数). Axy(,)k,00BC222abay022xyac,tantco，,1,3. 若P为椭圆(a,b,0)上异于长轴端点的任一点,F, F是焦点, ，,PFF, ，,PFF,，则. 1 2122122ac22，ab22xy，,1，,FPF,4. 设椭圆(a,b,0)的两个焦点为F、F,P(异于长轴端点)为椭圆上任意一点，在?PFF

8、中，记, 12121222absin,c，,PFF,，,FFP,，则有,. e1212，sinsina,22xy5. 若椭圆(a,b,0)的左、右焦点分别为F、F，左准线为L，则当0,e?时，可在椭圆上求一点P，使得PF是P到对应准，,121,12122ab线距离d与PF的比例中项. 222xy6. P为椭圆(a,b,0)上任一点,F,F为二焦点，A为椭圆内一定点，则,当且仅当三，,12|2|aAFPAPFaAF,，,，AFP,12211222ab点共线时，等号成立. 22()()xxyy,22222007. 椭圆与直线有公共点的充要条件是. ，,1AxByC，,0AaBbAxByC，,，()

10、，,FPF,|PFPF11. 设P点是椭圆( a,b,0)上异于长轴端点的任一点,F、F为其焦点记，则(1).(2) 12121222,ab，1cos,2Sb,tan. ,PFF12222xy，,PAB,12. 设A、B是椭圆( a,b,0)的长轴两端点，P是椭圆上的一点，, ,，c、e分别是椭圆的半焦距，,1，,PBA,，,BPA,22ab2222ab2|cos|ab,2离心率，则有(1).(2) .(3) . ,Scot,tantan1,e|PA,PAB22222,ba,accos,22xylClBCx,13. 已知椭圆( a,b,0)的右准线与x轴相交于点，过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交

11、于A、B两点,点在右准线上，且E，,122ab轴，则直线AC经过线段EF 的中点. 14. 过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直. 15. 过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直. 离心率). 16. 椭圆焦三角形中,内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e(注:在椭圆焦三角形中,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点.) 17. 椭圆焦三角形中,内心将内点与非焦顶点连线段分成定比e. 18. 椭圆焦三角形中,半焦距必为内、外点到椭圆中心的比例中项. 椭圆与双曲线的

12、对偶性质- 双曲线 22xy1. 双曲线(a,0,b,0)的两个顶点为,，与y轴平行的直线交双曲线于PP时AP与AP交点的轨迹方程是,1Aa(,0),Aa(,0)、1211222122ab22xy. ，,122ab222xybx02. 过双曲线,1(a,0,b,o)上任一点任意作两条倾斜角互补的直线交双曲线于B,C两点，则直线BC有定向且Axy(,)k,00BC222abay0(常数). 22xyca,anttco,13. 若P为双曲线(a,0,b,0)右(或左)支上除顶点外的任一点,F, F是焦点, , ，则,，,PFF,，,PFF,1 2122122ca22，abca,tantco,(或)

13、. ca22，22xy,14. 设双曲线(a,0,b,0)的两个焦点为F、F,P(异于长轴端点)为双曲线上任意一点，在?PFF中，记, ，,FPF,12121222absin,c，,PFF,，,FFP,，则有. ,e1212,(sinsin)a,22xy,121，5. 若双曲线(a,0,b,0)的左、右焦点分别为F、F，左准线为L，则当1,e?时，可在双曲线上求一点P，使得PF是12122abP到对应准线距离d与PF的比例中项. 222xy6. P为双曲线(a,0,b,0)上任一点,F,F为二焦点，A为双曲线内一定点，则,当且仅当三点,1|2|AFaPAPF,，AFP,1221222ab共线且

15、知双曲线(a,0,b,0),A、B是双曲线上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点, 则或Px(,0)0022aab22ab，x,. 0a222xy2b,1,，,FPF,|PFPF11. 设P点是双曲线(a,0,b,0)上异于实轴端点的任一点,F、F为其焦点记，则(1).(2) 12121222,ab,1cos,2Sb,cot. ,PFF12222xy，,PAB,112. 设A、B是双曲线(a,0,b,0)的长轴两端点，P是双曲线上的一点，, ,，c、e分别是双，,PBA,，,BPA,22ab22|cos|ab,曲线的半焦距离心率，则有(1),. |PA222,|s|acco,222ab2

16、(2) .(3) . ,Scottantan1,e,PAB22，ba22xylCl13. 已知双曲线(a,0,b,0)的右准线与x轴相交于点，过双曲线右焦点的直线与双曲线相交于A、B两点,点在右准线EF,122abBCx,上，且轴，则直线AC经过线段EF 的中点. 14. 过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直. 15. 过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直. 16. 双曲线焦三角形中,外点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e(离心率). (注:在双曲线焦三角形中,非焦

17、顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点). 17. 双曲线焦三角形中,其焦点所对的旁心将外点与非焦顶点连线段分成定比e. 18. 双曲线焦三角形中,半焦距必为内、外点到双曲线中心的比例中项. 圆锥曲线问题解题方法圆锥曲线中的知识综合性较强，因而解题时就需要运用多种基础知识、采用多种数学手段来处理问题。熟记各种定义、基本公式、法则固然重要，但要做到迅速、准确解题，还须掌握一些方法和技巧。一. 紧扣定义，灵活解题灵活运用定义，方法往往直接又明了。 2y2例1. 已知点A(3，2)，F(2，0)，双曲线,1，P为双曲线上一点。 x31|PAPF，求的最小值。 2解析:如图所示， 1|P

18、F 双曲线离心率为2，F为右焦点，由第二定律知即点P到准线距离。？215？，,，,|PAPFPAPEAM 22二. 引入参数，简捷明快参数的引入，尤如化学中的催化剂，能简化和加快问题的解决。 l例2. 求共焦点F、共准线的椭圆短轴端点的轨迹方程。 l 解:取如图所示的坐标系，设点F到准线的距离为p(定值)，椭圆中心坐标为M(t，0)(t为参数) 2b ，而？p,ct,c2 ？,bpcpt再设椭圆短轴端点坐标为P(x，y)，则 xct, ,ybpt,2 消去t，得轨迹方程ypx,三. 数形结合，直观显示将“数”与“形”两者结合起来，充分发挥“数”的严密性和“形”的直观性，以数促形，用形助

19、数，结合使用，能使复杂问题简单化，抽象问题形象化。熟练的使用它，常能巧妙地解决许多貌似困难和麻烦的问题。 y，322m,例3. 已知，且满足方程，又，求m范围。 xyR,xyy，,30()x，3y，322？m, 解析:的几何意义为，曲线上的点与点(,3，,3)连线的斜率，如图所示 xyy，,30()x，3kmk,PAPB33,35，？,m22四. 应用平几，一目了然用代数研究几何问题是解析几何的本质特征，因此，很多“解几”题中的一些图形性质就和“平几”知识相关联，要抓住关键，适时引用，问题就会迎刃而解。 22例4. 已知圆和直线的交点为P、Q，则的值为_。 ymx,|OPOQ,()xy,，

20、,34解: ？,OMPOQN|OPOQOMON,5五. 应用平面向量，简化解题向量的坐标形式与解析几何有机融为一体，因此，平面向量成为解决解析几何知识的有力工具。 22xyxy2，,1lll例5. 已知椭圆:，直线:，,1，P是上一点，射线OP交椭圆于一点R，点Q在OP上且满足，当点P在上移动时，求点|OQOPOR,2416128Q的轨迹方程。分析:考生见到此题基本上用的都是解析几何法，给解题带来了很大的难度，而如果用向量共线的条件便可简便地解出。 ,OQOROP，OROQ,OPOQ,OQxy,()，ORxy,(),，OPxy,(),，解:如图，共线，设，则， ,2 ？|OQOPOR,2

21、22 ？,|OQOQ,2 ？,l 点R在椭圆上，P点在直线上？2222xy,xy1？，,，,1 128241622xyxy，,，即 2416128化简整理得点Q的轨迹方程为: 22()()xy,1,12，,1yx, (直线上方部分) 55323六. 应用曲线系，事半功倍利用曲线系解题，往往简捷明快，收到事半功倍之效。所以灵活运用曲线系是解析几何中重要的解题方法和技巧之一。 2222xy,40例6. 求经过两圆和的交点，且圆心在直线上的圆的方程。 xyx，,640xyy，,6280解:设所求圆的方程为: 2222 xyxxyy，,，,646280,()22 ()()()11662840，,

22、，,xyxy,3,3 则圆心为，在直线上 ()，xy,40,1，1，,7 解得？22 故所求的方程为 xyxy，,，,7320七. 巧用点差，简捷易行在圆锥曲线中求线段中点轨迹方程，往往采用点差法，此法比其它方法更简捷一些。 2y2例7. 过点A(2，1)的直线与双曲线,1相交于两点P、P，求线段PP中点的轨迹方程。 x12122解:设，则 Pxy()，Pxy()，1112222,y21,11x,1,2 ,2y2,2,12x2,2,得 ,，()()yyyy2112,，,()()xxxx 21122yy,2()xx，2112 即 ,xx,yy，2112设PP的中点为，则 Mxy()，1200

23、yyx,2210 k ,PP12xxy,210y,10k, 又，而P、A、M、P共线 12AMx,20y,12x00？,kk ，即 ,PPAM12x,2y0022 中点M的轨迹方程是？PP240xyxy,，,12解析几何题怎么解高考解析几何试题一般共有4题(2个选择题, 1个填空题, 1个解答题), 共计30分左右, 考查的知识点约为20个左右. 其命题一般紧扣课本, 突出重点, 全面考查. 选择题和填空题考查直线, 圆, 圆锥曲线, 参数方程和极坐标系中的基础知识. 解答题重点考查圆锥曲线中的重要知识点, 通过知识的重组与链接, 使知识形成网络, 着重考查直线与圆锥曲线的位置关系, 求解

24、有时还要用到平几的基本知识,这点值得考生在复课时强化. , 例1 已知点T是半圆O的直径AB上一点，AB=2、OT=t (0t1)，以AB为直腰作直角梯形，使垂直且等于AT，使垂直且等于BT，交AABBAABBAB半圆于P、Q两点，建立如图所示的直角坐标系. ,(1)写出直线的方程; (2)计算出点P、Q的坐标; AB(3)证明:由点P发出的光线，经AB反射后，反射光线通过点Q. 讲解: 通过读图, 看出点的坐标. A,B,(1 ) 显然, 于是直线，A1,1,tB,1，1，t，AB的方程为; y,tx，12,，,1,xy222t1,tQ,(,)(2)由方程组解出P(0,1)、; 221，

25、t1，t,，1,ytx,2t,1,202t,t111,01，1kk, (3), . QTPT,2tttttt2(,)10,t,2t，1 由直线PT的斜率和直线QT的斜率互为相反数知，由点P发出的光线经点T反射，反射光线通过点Q. 需要注意的是, Q点的坐标本质上是三角中的万能公式, 有趣吗? 22xy例2 已知直线l与椭圆有且仅有一个交点Q，且与x轴、y轴分别交于R、S，求以线段SR为对角线的矩形ORPS的一个顶点P的轨迹方程( ，,1(a,b,0)22abll 讲解:从直线所处的位置, 设出直线的方程, 由已知，直线l不过椭圆的四个顶点，所以设直线l的方程为 y,kx，m(k,0).2222

26、2222222222代入椭圆方程得 bx，ay,ab，bx，a(kx，2kmx，m),ab.222222222化简后，得关于的一元二次方程 x(ak，b)x，2kamx，am,ab,0.于是其判别式 ,(2kam),4(ak，b)(am,ab),4ab(ak，b,m).2222由已知，得?=0(即 ? ak，b,m.m在直线方程中，分别令y=0，x=0，求得 y,kx，mR(,0),S(0,m).kmy,x,k,kx, 令顶点P的坐标为(x，y)，由已知，得解得,y,m.m,y.,22ab 代入?式并整理，得 , 即为所求顶点P的轨迹方程( ，,122xy22ab 方程形似椭圆的标准方程

27、, 你能画出它的图形吗? ，,122xy22xy233,1e,. 例3已知双曲线的离心率，过的直线到原点的距离是 A(a,0),B(0,b)223ab2(1)求双曲线的方程; (2)已知直线y,kx，5(k,0)交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值. abab3d,.c23xyc2a，b 讲解:?(1)原点到直线AB:的距离. 22,1,aba3？b,1,a,3.2x2 故所求双曲线方程为 ,y,1.32222(2)把中消去y，整理得 . (1,3k)x,30kx,78,0y,kx，5代入x,3y,3设的中点是，则 C(x,y),D(x,y),CDE(x,y)1122

28、00y，1xx，1551k012 BExykxk,，,5,.0002221313,kkxk015k5k2，k,0,又k,0,？k,7 即？x，ky，k,0,00221,3k1,3kkk7故所求k=?. 为了求出的值, 需要通过消元, 想法设法建构的方程. 例4 已知椭圆C的中心在原点，焦点F、F在x轴上，点P为椭圆上的一个动点，且?FPF的最大值为90?，直线l过左焦点F与椭圆交于A、B两点，?ABF的面积121212最大值为12( (1)求椭圆C的离心率; (2)求椭圆C的方程( |,|,|2PFrPFrFFc, 讲解:(1)设, 对由余弦定理, 得 ,PFF,1122121212222

29、22222r，r,4c(r，r),2rr,4c4a,4c4a,4c121212， ,1,2e,0cos，FPF,1,112r，r2rr2rr2rr2121212122()22解出 e,.2l (2)考虑直线的斜率的存在性，可分两种情况: i) 当k存在时，设l的方程为? y,k(x，c)22xy22222 椭圆方程为由得 . a,2c,b,c，,1,A(x,y),B(x,y)e,.112222ab2222于是椭圆方程可转化为 ? xyc，,2202222将?代入?，消去得 , yx，2k(x，c),2c,022222整理为的一元二次方程，得 . x(1，2k)x，4ckx，2c(k,1),

30、02222c1，k22c(1，k)2，则x、x是上述方程的两根(且12|x,x|,|AB|,1，k|x,x|,2121221，2k1，2k也可这样求解: k|AB边上的高 h,FF，BFF,c，|sin2,121221，k1S,|FF|,|y,y| 121222，11k|k| ,S22c()2c22，212k， 1k,c,|k|,|x,x|122241|1，kkkk2222 ,2222222.cccc224112144，kkk4，42kk，212ii) 当k不存在时，把直线x,c代入椭圆方程得 ycABcScc,，,|2,222222222由?知S的最大值为2c 由题意得=12 所以 c,6

31、2,b2ca,12222xy 故当?ABF面积最大时椭圆的方程为: 2，,1.12262下面给出本题的另一解法,请读者比较二者的优劣: 设过左焦点的直线方程为:? x,my,c(这样设直线方程的好处是什么,还请读者进一步反思反思.)22xy椭圆的方程为: ，,1,A(x,y),B(x,y)112222ab22222222由得:于是椭圆方程可化为:? x，2y,2c,0a,2c,b,c,e,.2222把?代入?并整理得: (m,2)y,2mcy,c,0于是是上述方程的两根. y,y12222222224mc，4c(m，2)22c(1，m)2|()()1|ABxxyymyy,，,，, ,12122

32、1,1，m22m，2m，22cAB边上的高, h,21，m221122c(1，m)2c1，m2从而 1S,|AB|h,，,22c22222,22c,2c.22m，2(m，2)1，m12m，1，22m，12当且仅当m=0取等号，即 S,2c.max2222由题意知, 于是 . 2c,12b,c,62,a,12222xy故当?ABF面积最大时椭圆的方程为: 2，,1.1226222xy，,1(a,b,0) 例5 已知直线y,x，1与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线l:x,2y,0上.(,)求此椭圆的离心率; 22ab22l(2 )若椭圆的右焦点关于直线的对称点的在圆上，求此椭圆的方程.

33、 x，y,4yx，,，1,22 讲解:(1)设A、B两点的坐标分别为AxyBxy则由得 (,),(,).,xy1122，,1,22ab,2222222, (a，b)x,2ax，a,ab,022ab22x，x,y，y,x，x，,()2,根据韦达定理，得 1212122222a，ba，b22ab ?线段AB的中点坐标为(). ,2222a，ba，b222a2b222222e, 由已知得，故椭圆的离心率为 . ,0,？a,2b,2(a,c)？a,2c22222a，ba，by,0x，by1000(x,y),则,1且,2，,0, (2)由(1)知从而椭圆的右焦点坐标为设关于直线的对称点为解得 b,c

34、,F(b,0),F(b,0)l:x,2y,000x,b222034x,b且y,b 00552234xy22222x，y,4,？(b)，(b),4,？b,4，,1由已知得，故所求的椭圆方程为 . 00558422 例6 已知?M:轴上的动点，QA，QB分别切?M于A，B两点， x，(y,2),1,Q是x42程. (1)如果，求直线MQ的方程;(2)求动弦AB的中点P的轨迹方|AB|,342 讲解:(1)由，可得 |AB|,3|AB|22122222 在|MB|,|MP|,|MQ|,得|MQ|,3,由射影定理，得 |MP|,|MA|,(),1,(),233Rt?MOQ中， 2222|OQ|,|M

35、Q|,|MO|,3,2,5a,5或a,5 ，故，所以直线AB方程是 2x，5y,25,0或2x,5y，25,0; 2y,2,(*) (2)连接MB，MQ，设由点M，P，Q在一直线上，得 P(x,y),Q(a,0),ax2222x，(y,2),a，4,1,(*)由射影定理得即 |MB|,|MP|,|MQ|,7122x，(y,),(y,2).把(*)及(*)消去a，并注意到，可得 y,2416适时应用平面几何知识这是快速解答本题的要害所在还请读者反思其中的奥妙. 2 例7 如图，在Rt?ABC中，?CBA=90?，AB=2，AC=。DO?AB于O点，OA=OB，DO=2，曲线E过C点，动点P在E

36、上运动，且保持| PA |+| PB |的值不变. 2(1)建立适当的坐标系，求曲线E的方程; DM,(2)过D点的直线L与曲线E相交于不同的两点M、N且M在D、N之间，设，试确定实数的取值范围( ,DN22 C 22讲解: (1)建立平面直角坐标系, 如图所示?| PA |+| PB |=| CA |+| CB | y=?动点P的，2，(),22222x2轨迹是椭圆?曲线E的方程是 . ，y,1abc,2,1,1A O B 22222 (2)设直线L的方程为 , 代入曲线E的方程，得设My,kx，2x，2y,2(2k，1)x，8kx，6,01(, 则 xy),N(x,y)1,122,2,?

37、,(8),4(2，1)，6,0,kk, 8k,，,xx ,122? 2，1k, 6,xx,.? 12,22k，1,|DM|1,i) L与y轴重合时， ,|DN|3xxx,DM32DM1k,.,ii) L与y轴不重合时，由?得又?, 2DNxxx,DN2,x,x,0,x,x,0,? 或 ?0,1 , 2121222x，x()kxxxx6432(，)121212,? ,，2,，221x,xk，6(21)xxxx,121221，3(2)2k32161163124,4,，2,而 ? ? , k,6,3(2，),8.213,32k3(2，)2k,0,1,110111,，,2,，, ,?的取值范围是

38、. ,，,2,1.,1,333,，,110,，,3,值得读者注意的是直线L与y轴重合的情况易于遗漏应当引起警惕. 2l 例8 直线过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A两点. (x,y)和B(x,y)y,2px(p,0)11222 (1)求证:;(2)求证:对于抛物线的任意给定的一条弦CD，直线l不是CD的垂直平分线. 4xx,p122PPPP 讲解: (1)易求得抛物线的焦点. 若l?x轴，则l的方程为.若l不垂直于x轴，可设,代入抛物线方程整理得y,k(x,)x,显然xx,F(,0)1222422222PPP2. 综上可知 . 4xx,p(1)0,x,P，x，,则xx,1212244k2222

39、c，dc，dc，dcd,l(2)设，则CD的垂直平分线的方程为 y,x,C(,c),D(,d)且c,d()pp2p2p22422c，dc，dpc，d222,l假设过F，则整理得？p,0(c，d)(2p，c，d),0,0()pp22242222,？c，d,0lll，. 这时的方程为y=0，从而与抛物线只相交于原点. 而l与抛物线有两个不同的交点，因此与l不重合，l不是CD的垂直y,2px？2p，c，d,0平分线. 此题是课本题的深化你能够找到它的原形吗,知识在记忆中积累能力在联想中提升. 课本是高考试题的生长点复课切忌忘掉课本: 论文稿专业: 金融学班级: 金融02丁学号: 0231

40、4435 学生姓名:苏松妹指导老师:柯孔林二?五年九月目录 1 引言 2 2 文献综述 3 2.1 单一指标评价方法 3 2.2 多指标综合评价方法 3 3 评价模型构造 4 3.1数据包络分析(DEA)的相关理论 4 3.2 DEA模型简介 5 2 3.2.1 基于投入的评价DMU总技术效率的具有非阿基米德无穷小的CR模型 5 22 3.2.2 基于投入的评价DMU纯技术效率的具有非阿基米德无穷小的CGS模型 6 3.2.3 DMU纯规模效率的计算公式 7 3.2.3 DEA方法中的规模效益值 7 3.3 指标选择 7 4 实证分析 8 4.1 样本选取 8 4.2 商业银行经营绩效

41、评价结果的确定 8 4.3评价结果分析 10 4.3.1 横向分析 10 4.3.1.1国有商业银行与非国有股份制商业银行的比较 10 4.3.1.2上市股份制银行与非上市股份制银行的比较 11 4.3.2 纵向分析 11 5 结束语 12 5.1 结论 12 5.2 本文利用DEA方法的优势及进一步研究方向 12 参考文献 13 对我国商业银行经营绩效的分析:DEA方法的应用【摘要】加入WTO后我国银行业面临更加激烈的市场竞争。面对这样的外部环境我国银行业要想持续发展就必须提高银行综合竞争力。银行经营绩效是银行综合竞争力的重要体现对商业银行绩效进行科学、全面的评价日益显地重要。本文在总结国

42、内外现有研究成果的基础上确定利用非参数法中的数据包络分析法(DEA)对20012003年我国14家商业银行的经营绩效进行实证研究。研究表明我国商业银行效率普遍低下四大国有商业银行出现了较大的技术非效率明显低于股份制商业银行上市股份制银行绩效优于非上市股份制银行。【关键词】数据包络分析法,DEA, 商业银行经营绩效 1 引言随着金融体制改革的深入，我国多元化的商业银行体系业已形成，国有商业银行仍然占据核心地位，但是，随着银行业改革和发展进入一个新阶段，全国性的股份制商业银行开始成为中国银行体系越来越重要的组成部分，截止2004年底，股份制商业银行的资产总额为46972.12亿元，比年初增加

43、7171.94亿元，增幅为18.02%，在全部银行业金融机构中的占比为14.86%,贷款余额为28859.45亿元，比年初增加4268.62亿元，增幅为17.36%,根据银监会公布的数据，股份制商业银行按五级分类标准划分的平均不良贷款比例为4.93%，比年初减少2.68个百分点。股份制商业银行在金融领域得到了迅速发展，它们正成为我国银行业的重要发展力量。但是我国银行业发展与国际水平仍然存在较大差距，在中国成功加入WTO后，其外部环境处于前所未有的激烈状况，竞争形势也越来越严峻。为迎接挑战，赢得竞争，在国际金融中居于有利的位置，科学、有效的经营绩效管理无疑是国内银行持续成长、永续经营的一个重要条

44、件。由于银行经营的特殊性，对银行经营绩效的评价存在较大的难度。国际上最初采用一些财务指标或这些指标的加权平均和进行评估。不可否认，这些指标在一定程度上能够反映银行经营绩效，但是这些方法的不足也是显而易见的，首先，这些财务指标只是反映银行在一个会计周期内的短期经营效果，难以反映长期经营绩效，也无法综合评估银行在融资、营销和运作等方面的表现(Sherman和Gold 1985);其次财务指标的选择带有主观随意性，并往往因此造成错误的分析(Yeh 1996)。近年来，国际上对银行经营绩效的研究越来越多地借助于“前沿分析法”。在前沿分析法中，按一定的标准构造一个生产前沿面，被评估银行与该前沿面的差距就是它的效率。在前沿分析法中往往有“参数分析法”(Parametric Method)和“非参数分析法”(NonParametric Method)。鉴于传统财务指标的缺陷，本文采用非参数分析法中的数据包络分析法(DEA)对银行的经营绩效进行实证研究，该方法能够对银行的绩效进行较为全面、准确的评价，笔者希望本文能够为银行绩效研究提供一定的决策支持信息。 2 文献综述商业银行经营绩效评价是对商业银行的经营目标实现

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