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1、四川省雅安中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题 文一、选择题（本大题共12小题，共60分）1. 若x，yR，则“x2y2”是“xy”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分条件D. 既不充分也不必要条件2. 设函数y=f(x)可导，则limx0f(1+3x)-f(1)x等于()A. B. C. 13f(1)D. 以上都不对3. 函数y=(x-2)2在x=1处的导数等于()A. -1B. -2C. -3D. -44. 命题“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是()A. xR，nN*，使得nx2B. xR，nN*，使得nx2C. xR，nN*，使得nx2D. xR，n
2、N*，使得n-3B. a-2C. a-3D. a-210. 若a0，b0，且函数fx=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于()A. 2B. 3C. 6D. 911. 满足条件|z-i|+|z+i|=3的复数z在复平面上对应点的轨迹是()A. 椭圆B. 圆C. 一条直线D. 两条直线12. 已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f(x)，满足f(x)fx，且f(0)=2，则不等式f(x)-2ex0，为使利润最大，应生产_（千台）16. 函数y=f(x)在定义域(-32，3)内的图象如图所示. 记y=f(x)的导函数为y=f(x)，则不等式f(x)0的解集为_三、解答
3、题（本大题共6小题，共70分）17. 已知复数z=(a2-4)+(a+2)i(aR) (1)若z为纯虚数，求实数a的值；(2)若z在复平面上对应的点在直线x+2y+1=0上，求实数a的值18. 已知命题p: mR且m+10，命题q: xR,x2+mx+10恒成立(1)若命题q为真命题，求m的取值范围；(2)若pq为假命题且pq为真命题，求m的取值范围19. 已知函数f(x)=13x3+12x2-1(1)求函数f(x)在点(1，-16)处的切线方程；(2)若直线y=m与f(x)的图象有三个不同的交点，求m的范围20. 设f(x)=2x3+ax2+bx+1的导数为f(x)，若函数y=f(x)的对称
4、轴为直线x=-12，且f(1)=0 (1)求实数a，b的值(2)求函数f(x)的极值21. 已知函数fx=ax3-6ax2+b( a0)，问是否存在实数a，b，使fx在-1，2上取得最大值3，最小值-29？若存在，求出a，b的值；若不存在，说明理由22. 已知函数f(x)=(x-1)-alnx(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若f(x)0对x1，+)上恒成立，求实数a的取值范围高二下期5月期中考试题数学（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60分）23. 若x，yR，则“x2y2”是“xy”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【
5、解析】解：由x2y2，解得|x|y|，因此“x2y2”是“xy”的既不充分也不必要条件故选：D由x2y2，解得|x|y|，即可判断出结论24. 设函数y=f(x)可导，则limx0f(1+3x)-f(1)x等于()A. B. C. 13f(1)D. 以上都不对【答案】C25. 函数y=(x-2)2在x=1处的导数等于()A. -1B. -2C. -3D. -4【答案】B【解析】解：函数的导数为y=2x-4，y|x=1=-2，26. 命题“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是()A. xR，nN*，使得nx2B. xR，nN*，使得nx2C. xR，nN*，使得nx2D. xR，nN*，使得n
6、x2【答案】D【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是：xR，nN*，使得n0；故a6或a-3B. a-2C. a-3D. a-2【答案】D【解析】解：根据函数的导数与单调性的关系，f(x)=alnx+x在区间2，3上单调递增，只需f(x)0在区间2，3上恒成立由导数的运算法则，f(x)=ax+10，移向得，ax-1，a-x，a只需大于等于-x的最大值即可，由-x-2，a-232. 若a0，b0，且函数fx=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于()A. 2B. 3C. 6D. 9【答案】D【解析】 由题意得f( x)
7、=12 x2-2 ax-2 b 函数f( x)在x=1处有极值， f(1)=0.12-2 a-2 b=0，即a+ b=6又 a0，b0，由基本不等式得，即，故ab的最大值是933. 满足条件|z-i|+|z+i|=3的复数z在复平面上对应点的轨迹是()A. 椭圆B. 圆C. 一条直线D. 两条直线【答案】A【解析】解：|z-i|+|z+i|=3的几何意义是：复数z在复平面上对应点到(0，1)与(0，-1)的距离之和为3，而且两点之间的距离为2，所以距离之和大于两点的距离，所以z的轨迹满足椭圆的定义34. 已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f(x)，满足f(x)fx，且f(0)=2，则不
8、等式f(x)-2ex0的解集为()A. (2，+)B. (-，2)C. (0，+)D. (-，0)【答案】C【解析】解：构造函数g(x)=f(x)ex，则函数的导数为g(x)=f(x)ex-f(x)ex(ex)2，f(x)f(x)，g(x)0，即g(x)在R上单调递减；又f(0)=2，g(0)=f(0)e0=2，则不等式f(x)-2ex0化为f(x)ex2，它等价于g(x)2，即g(x)0，即所求不等式的解集为(0，+)二、填空题（本大题共4小题，共20分）35. 若复数z1=1+i，z2=2-i(i为虚数单位)，则z1z2的模为_ 【答案】10【解析】解：z1z2=(1+i)(2-i)=3+
9、i，|z1z2|=32+11=1036. 设函数f(x)满足f(x)=x2+3f(1)x-f(1)，则f(1)=_【答案】-1【解析】解：f(x)=x2+3f(1)x-f(1)，f(x)=2x+3f(1)，令x=1，则f(1)=2+3f(1)，即f(1)=-137. 某产品的销售收入y1（万元）是产量x（千台）的函数y1=17x2，生产成本y2（万元）是产量x（千台）的函数y2=2x3-x2，已知x0，为使利润最大，应生产_（千台）【答案】638. 函数y=f(x)在定义域(-32，3)内的图象如图所示. 记y=f(x)的导函数为y=f(x)，则不等式f(x)0的解集为_【答案】-13，12，
10、3)【解析】解：根据题意，不等式 求函数的导数小于等于0的范围，即求函数的单调减区间，结合图象有x的取值范围为-13，12，3)；即不等式的解集为-13，12，3)；故答案为：-13，12，3)三、解答题（本大题共6小题，共70分）39. 已知复数z=(a2-4)+(a+2)i(aR) (1)若z为纯虚数，求实数a的值；(2)若z在复平面上对应的点在直线x+2y+1=0上，求实数a的值【答案】解：()若z为纯虚数，则a2-4=0，且a+20，解得实数a的值为2；()z在复平面上对应的点(a2-4，a+2)，在直线x+2y+1=0上，则a2-4+2(a+2)+1=0，解得a=-140. 已知命题
11、p: mR且m+10，命题q: xR,x2+mx+10恒成立(1)若命题q为真命题，求m的取值范围；(2)若pq为假命题且pq为真命题，求m的取值范围【答案】解：(1)=m2-40，解得-2m-1-2m2，解得-1m2m的取值范围是m-2或-1m241. 已知函数f(x)=13x3+12x2-1(1)求函数f(x)在点(1，-16)处的切线方程；(2)若直线y=m与f(x)的图象有三个不同的交点，求m的范围【答案】解：(1)由已知得：f(x)=x2+x f(1)=2则切线方程为：y+16=2(x-1)即12x-6y-13=0(2)令f(x)=x2+x=0解得：x=-1，x=0当x0当-1x0时
12、，f(x)0时，f(x)0f(x)的极大值是f(-1)=-56f(x)的极小值是f(0)=-1所以要使直线y=m与f(x)的图象有三个不同的交点，m(-1，-56)42. 设f(x)=2x3+ax2+bx+1的导数为f(x)，若函数y=f(x)的对称轴为直线x=-12，且f(1)=0 (1)求实数a，b的值(2)求函数f(x)的极值【答案】解：()因f(x)=2x3+ax2+bx+1，故f(x)=6x2+2ax+b 从而f(x)=6(x+a6)2+b-a26，即y=f(x)关于直线x=-a6对称，从而由条件可知-a6=-12，解得a=3 又由于f(x)=0，即6+2a+b=0，解得b=-12
13、()由()知f(x)=2x3+3x2-12x+1 f(x)=6x2+6x-12=6(x-1)(x+2) 令f(x)=0，得x=1或x=-2 当x(-，-2)时，f(x)0，f(x)在(-，-2)上是增函数；当x(-2，1)时，f(x)0，f(x)在(1，+)上是增函数从而f(x)在x=-2处取到极大值f(-2)=21，在x=1处取到极小值f(1)=-643. 已知函数fx=ax3-6ax2+b( a0)，问是否存在实数a，b，使fx在-1，2上取得最大值3，最小值-29？若存在，求出a，b的值；若不存在，说明理由44. 已知函数f(x)=(x-1)-alnx(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若f(x)0对x1，+)上恒成立，求实数a的取值范围【答案】解：()f(x)=1-ax=x-ax(x0) 当a0时， ，f(x)在(0，+)上为增函数当a0时，f(x)=x-ax=0，x=a，f(x)在(0，a)上为减函数，在(a，+)上为增函数()f(x)=1-ax=x-ax，当a1时，在1，+)上恒成立，则f(x)是单调递增的，则f(x)f(1)=0恒成立，则a1当a1时，在(1，a)上单调递减，在(a，+)上单调递增，所以x(1，a)时，f(x)f(1)=0这与f(x)0恒成立矛盾，故不成立 综上：a119