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1、2012届高考文科数学考点测试题11第2章第9课时 (本栏目内容在学生用书中以活页形式分册装订:) 一、选择题 1(某种商品进价为每件100元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，按九折出售，每件还获利( ) A(25元 B(20.5元 C(15元 D(12.5元 解析: 九折出售时价格为100(1，25%)90%,112.5元此时每件还获利112.5,100,12.5元( 答案: D 2(已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地前往B地，到达B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x(千米)表示为时间t(小时)的函数，则下列正确的
2、是( ) A(x,60t，50t(0?t?6.5) 60t，0?t?2.5,150，2.5,t?3.5B(x, ,150,50t，3.5,t?6.5,60t，0?t?2.5,C(x, ,150,50t，t,3.5,60t，0?t?2.5,150，2.5,t?3.5D(x, ,150,50，t,3.5，3.5,t?6.5解析: 依题意函数为分段函数求出每一段上的解析式即可( 答案: D (在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增3长10%，专家预测经过x年可能增长到原来的y倍，则函数y,f(x)的图象大致为( ) 解析: 设原有荒漠化土地面积为b由题意可得 xxy?b,b(1，10%
3、)即y,(1，10%). 答案: D 4(在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据(现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是( ) x 1.95 3.00 3.94 5.10 6.12 y 0.97 1.59 1.98 2.35 2.61 xA.y,2 B(y,logx 212C(y,(x,1) D(y,2.61cosx 2解析: 通过检验可知y,logx较为接近( 2答案: B (如图，点P在边长为1的正方形ABCD上运动，5设点M为CD的中点，当点P沿A?B?C?M运动时，点P经过的路程设为x，?APM面积设为y，则函数y,f(x)的图象只可能
4、是下图中的( ) 1x，0?x?1，,2,31,x，1x?2，解析: 据题意可得f(x),易知只有A,44,5,51 ,2x?,x,242,选项符合条件( 答案: A 6(将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t分钟后甲桶中剩余的nt水符合指数衰减曲线y,ae.假设5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，a若m分钟后甲桶中的水只有，则m的值为( ) 8A(7 B(8 C(9 D(10 1111ntnt5n15n解析: 令a,ae即,e因为,e故,e比较知t8828,15m,15,5,10. 答案: D 二、填空题 7(拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f(x),1.06(0.50m，1)给出，其中m,0，
5、m是大于或等于m的最小整数，若通话费为10.6元，则通话时间m?_. 解析: ?10.6,1.06(0.50m，1) ?0.5m,9?m,18?m?(17,18( 答案: (17,18 8(为了保证信息安全，传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下: 加密发送解密明文?密文?密文?明文 x已知加密为y,a,2(x为明文、y为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文是_( x解析: 依题意y,a,2中当x,3时y,6 3故6,a,2解得a,2. xx所以加密为y,2,2因此当y,14时由14,2,
6、2解得x,4. 答案: 4 (某建材商场国庆期间搞促销活动，规定:顾客购物总金额不9超过800元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过800元，则超过800元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算. 可以享受折扣优惠折扣金额 率 不超过500元的部5% 分 超过500元的部分 10% 某人在此商场购物总金额为x元，可以获得的折扣金额为y元，则y关于x的解析式为 0，0,x?800，,5%，x,800，800,x?1 300， y,10%，x,1 300，25，x,1 300.若y,30元，则他购物实际所付金额为_元( 解析: 若x,1300元则y,5%(1300,800),25(元)
7、,30(元)因此x,1300. ?由10%(x,1300)，25,30得x,1350(元)( 答案: 1350 三、解答题 10(某旅游商品生产企业2009年某商品生产的投入成本为1元/件，出厂价为流程图的输出结果p元/件，年销售量为10000件，因2009年国家长假的调整，此企业为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本(若每件投入成本增加的比例为x(0,x,1)，则出厂价相应提高的比例为0.75x，同时预计销售量增加的比例为0.8x.已知利润,(出厂价,投入成本)年销售量( (1)写出2010年预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式; (2)为使2010年的年利润比2009年
8、有所增加，问:投入成本增加的比例x应在什么范围内, 解析: (1)由流程图可知p,1.2. 依题意得 y,1.2(1，0.75x),1(1，x)10000(1，0.8x) 2,800x，600x，2000(0,x,1)( (2)要保证2010年的年利润比2009年有所增加 2,y,，1.2,1，10 000,800x，600x,0,当且仅当即 ,0,x,10,x,1,3解得0,x,. 411(渔场中鱼群的最大养殖量为m吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量(已知鱼群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率的乘积成正比，比例系数0)(空闲率为空闲量与最大养殖量
9、的比值)( 为k(k,(1)写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域; (2)求鱼群年增长量的最大值; (3)求鱼群的年增长量达到最大值时k的取值范围( 【解析方法代码108001022】 1、开展一帮一活动，让优秀学生带动后进生，促使他们的转化。x,x,1,析: (1)由题意空闲率为1,所以y,kx 解mm,8、从作业上严格要求学生，不但书写工整，且准确率高。对每天的作业老师要及时批改，并让学生养成改错的好习惯。定义域为(0m)( xm,kkm2,1,x,(2)由(1)得y,kx,， m2m4,(二)空间与图形mkm因为x?(0m)k,0所以当x,时y,. max24(1)三角形的外
10、接圆: 经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆.mkm(3)由题意有0,x，y,m即0,，,m.因为m,0解得,2248.解直角三角形：在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和二个锐角。由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形（须知一条边）。,k,2又k,0故k的取值范围为(0,2)( 12(2010?深圳模拟)某跨国饮料公司在对全世界所有人均GDP(即人均纯收入)在0.5千美元,8千美元的地区销售该公司A饮料的情况的调查中发现:人均GDP处在中等的地区对该饮料的销售量最多，然后向两边递减( 6、因材施教，重视基础知识的掌握。(1)下列几
11、个模拟函数中(x表示人均GDP，单位:千美元，y表示年人均A饮料的销量，单位:升)，用哪个模拟函数来描述人均A饮2ax料销量与地区的人均GDP关系更合适,说明理由(?y,，bx，?x，b. y,kx，b，?y,logx，b，?y,aa(3)边与角之间的关系：(2)若人均GDP为1千美元时，年人均A饮料的销量为2升;若人均GDP为4千美元时，年人均A饮料的销量为5升，把(1)中你所选的模拟函数求出来，并求出各个地区中，年人均A饮料的销量最多是多少, 2解析: (1)用函数y,ax，bx来描述A饮料销量与地区的人均GDP的关系更合适( x因为函数y,kx，by,logx，by,a，b在其定义域内都是单atanA不表示“tan”乘以“A”；调函数不具备先递增后递减的特征( (2)依题意知函数过点(1,2)和(4,5) 7.三角形的外接圆、三角形的外心。,a，b,2,则有 ,16a，4b,5,1,a,4解得 ,9 ,b,4192?y,x，x(0.5?x?8) 44(2)三角形的外心: 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.9,191818122,x,?y,x，x,，? 24441616,981?在各地区中，当x,时，年人均A饮料销量最多是升( 216