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1、2010年山东中考数学模拟试题2010年山东中考数学模拟试题069 数 学 试 题 注意事项: 1(本试题分第?卷和第?卷两部分(第?卷2页为选择题，24分;第?卷8页为非选择题，96分;全卷共10页，满分120分，考试时间为120分钟( 2(答第?卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回( 3(第?卷每题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑(如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案( 第?卷(选择题 共24分) 一、选择题:本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来(每小题
2、选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分( 1(下列计算正确的是 1(-8)-8,0(-)，(-2),1(A) (B) 20()-11,(C) (D)|-2|,-2 2(一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同，它一定是 (,)圆柱 (B)圆锥 - 1 - 2010年山东中考数学模拟试题 (C)球体 (D)长方体 3(温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36 000 000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求(把36 000 000用科学记数法表示应是 766 8(A)3.610 (B)3.610 (C)3610 (D) 0.3610 4(如图，直线l?l
3、， ?1=40?，?2=75?，则?3等于 12(A)55? (B) 60? l1 1 2 (C)65? (D) 70? 3l 2 5(某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下: 50 454035 30甲25乙20 15105 0123456789101112对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是 (A)甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差 (B)甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数 (C)甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数 (D)甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定 ab,6(已知函数y,(x,a)(x,b)(其中)的图象 如下面右
4、图所示，则函数y,ax，b的图象可能正确的是 第6题图 y y y y 1 -1 1 O 1 O x x -1 -1 O O 1 x -1 x - 2 - (A) (B) (C) (D) 2010年山东中考数学模拟试题 7(一个平面封闭图形内(含边界)任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形(依次为正三角形、正方形、正六边形、圆)的周率从左到右依次记为，aaaa1234则下列关系中正确的是 (A) (B) (C) (D) aaaaaaaaaaaa4214321232348(图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长
5、为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形)，依此规律继续拼下去(如图3)，则第n个图形的周长是 (如图2 图2图3图1 nnn，1n，22422(A) (B) (C) (D) - 3 - 2010年山东中考数学模拟试题 绝密?启用前 试卷类型:A 德州市二?一一年初中学业考试 数 学 试 题 第?卷(非选择题 共96分) 注意事项: 1(第?卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上( 2(答卷前将密封线内的项目填写清楚( 三 题号 二 总分 17 18 19 20 21 22 23 得分 得 分 评 卷 人 二、填空题:本大题共8小题，共32分，只要求填写最后
6、结果，每小题填对得4分( A 9(点P(1,2)关于原点的对称点P的坐标为_( D F 10(如图，D，E，F分别为?ABC三边的中点， C B E 则图中平行四边形的个数为_( 第10题图 11(母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为_( 2x,1x,2,112(当时，=_( 2xx,13(下列命题中，其逆命题成立的是_(只填写序号) (?同旁内角互补，两直线平行; - 4 - 2010年山东中考数学模拟试题 ?如果两个角是直角，那么它们相等; ?如果两个实数相等，那么它们的平方相等; 222?如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角abc，,形( 22214(若，是
7、方程的两个根，则=_( xx，,10xxxx，121215(在4张卡片上分别写有14的整数，随机抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是_( 116(长为1，宽为a的矩形纸片(,a,1)，如图那样折一下，剪下一个边长2等于矩形宽度的正方形(称为第一次操作);再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形(称为第二次操作);如此反复操作下去(若在第n此操作后，剩下的矩形为 正方形，则操作终止(当n=3时， a的值为_( 第一次操作 第二次操作 三、解答题:本大题共7小题，共64分(解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤( 得
8、 分 评 卷 人 17( (本题满分6分) 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 -xx3(2)4,，, 12，x,x1.,3,- 5 - 2010年山东中考数学模拟试题 得 分 评 卷 人 18( (本题满分8分) 2011年5月9日至14日，德州市共有35000余名学生参加中考体育测试，为了了解九年级男生立定跳远的成绩，从某校随机抽取了50名男生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格(分别用A、B、C、D表示)四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表: 等级 成绩(分) 频数(人数) 频率 A D A 90100 19 0.38 A C B 7589 m
9、 x C 6074 n y 60以下 D 3 0.06 B 40% 合计 50 1.00 请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题: 1) m, ，n, ，x, ，y, ; (2)在扇形图中，C等级所对应的圆心角是 度; (3)如果该校九年级共有500名男生参加了立定跳远测试，那么请你估计这些男生成绩等级达到优秀和良好的共有多少人, - 6 - 2010年山东中考数学模拟试题 得 分 评 卷 人 19(本题满分8分) 如图 AB=AC，CD?AB于D，BE?AC于E，BE与CD相交于点O( (1)求证AD=AE;(2) 连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由( A E D O B
10、 C - 7 - 2010年山东中考数学模拟试题 得 分 评 卷 人 20( (本题满分10分) 某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD的高度(如示意图，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为，,在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为(测得A，,tan1.6,B之间的距离为4米，试求建筑物CD的高度( tan1.2,D , ,E G F A B C - 8 - 2010年山东中考数学模拟试题 得 分 评 卷 人 21( (本题满分10分) 为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城区的环境，德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面
11、更新改造，根据市政建设的需要，须在60天内完成工程(现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程(经调查知道:乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工程费用2500元，乙队每天的工程费用2000元( (1)甲、乙两个工程队单独完成各需多少天, (2)请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用( - 9 - 2010年山东中考数学模拟试题 A 得 分 评 卷 人 22( (本题满分10分) ?观察计算 ab，a,5b,3当，时， 与的大小关系是_( ab2ab，a,4b,4当，时， 与ab的大小关系是_( 2?探究证明 ,ABCCDA
12、B,AB如图所示，为圆O的内接三角形，为直径，过C作于D，C ADa,设，BD=b( (1)分别用表示线段OC，CD; ab,A B O D (2)探求OC与CD表达式之间存在的关系 (用含a，b的式子表示)( ?归纳结论 ab，ab根据上面的观察计算、探究证明，你能得出与的大小关系是:2_( ?实践应用 要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值( - 10 - 2010年山东中考数学模拟试题 得 分 评 卷 人 23( (本题满分12分) 23在直角坐标系xoy中，已知点P是反比例函数图象上一个y,(x,0)x动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为
13、A( (1)如图1，?P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由( (2)如图2，?P运动到与x轴相交，设交点为B，C(当四边形ABCP是菱形时: ?求出点A，B，C的坐标( ?在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使?MBP的面积是菱形ABCP1面积的(若存在，试求出所有满足条件的M点的坐标，若不存在，试说明2理由( y A 23P y, xO x K 图1 - 11 - 2010年山东中考数学模拟试题 - 12 - 2010年山东中考数学模拟试题 德州市二?一一年初中学业考试 数学试题参考解答及评分意见 评卷说明: 1(选择题和填空题中的每小题只有满分和零分
14、两个评分档不给中间分( 2(解答题每小题的解答中所对应的分数是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数(本答案对每小题只给出一种或两种解法对考生的其他解法请参照评分意见进行评分( 3(如果考生在解答的中间过程出现计算错误但并没有改变试题的实质和难度其后续部分酌情给分但最多不超过正确解答分数的一半,若出现严重的逻辑错误后续部分就不再给分( 一、选择题:(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C A C D D B C 二、填空题:(本大题共8小题，每小题4分，共32分) 122,9(,1，,2); 10(3;11(;12(;13(? ?,14(3;
15、 15( ; 2233 16(或( 54三、解答题:(本大题共7小题, 共64分) 17(本小题满分7分) -xx3(2)4,，,? ,解: 12，x,x1.,? 3,解不等式?，得 x1 -2分 ,- 13 - 2010年山东中考数学模拟试题 解不等式?，得 x,4( 所以，不等式组的解集为: 1x,4 -4分 ,在数轴上表示为: x 0 1 4 -6分 18(本题满分8分) 解:(1)20， 8， 0.4， 0.16 -4分 (2)57.6 -6分 (3)由上表可知达到优秀和良好的共有19+20=39人， 39500=390，人( -8分 5019(本题满分8分) (1)证明:在?ACD与
16、?ABE中， A ?A=?A，?ADC=?AEB=90?，AB=AC， ? ?ACD?ABE( 3分 D E ? AD=AE( 4分 O (2) 互相垂直 5分 C B 在Rt?ADO与?AEO中， ?OA=OA，AD=AE， ? ?ADO?AEO( 6分 ? ?DAO=?EAO( 即OA是?BAC的平分线( 7分 又?AB=AC， ? OA?BC( 8分 - 14 - 2010年山东中考数学模拟试题 20(本题满分10分) 解:设建筑物CD与EF的延长线交于点G，DG=x米( 1分 xDGRtDGF在?中,，即( 2分 tan,tan,GFGFxDGRtDGE在?中，即( 3分 tan,ta
17、n,GEGED xxGF?,，( GE,tan,tan,xx?, ( 5分 EF,tan,tan, ,E G xxF 4,?( 6分 A B C 1.21.6=19.2( 8分 解方程得:xCDDGGC,，,，,19.21.220.4? ( 答:建筑物高为20.4米( 10分 21(本题满分10分) 解:(1)设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需(x+25)(1分 天根据题意得: 3030，,1 ( 3分 xx，25方程两边同乘以x(x+25)，得 30(x+25)+30x= x(x+25)， 2 即 x-35x-750=0( 解之，得x=50，x=,15( 5分 12经
18、检验，x=50，x=,15都是原方程的解( 12但x=,15不符合题意，应舍去( 6分 2? 当x=50时，x+25=75( 答:甲工程队单独完成该工程需50天，则乙工程队单独完成该工程需75天( 7分 (2)此问题只要设计出符合条件的一种方案即可( 方案一: - 15 - 2010年山东中考数学模拟试题 由甲工程队单独完成(8分 所需费用为:250050=125000(元)(10分 方案二: 甲乙两队合作完成( 所需费用为:(2500+2000)30=135000(元)(10分 其它方案略( 22(本题满分10分) ab，ab，?观察计算:， =. 2分 abab22?探究证明: C ？AB
19、ADBDOC,，,2(1)， ab，OC,?3分 A B 2O D AB为?O直径, ？，,:ACB90?. ？，,:AACD90，,:ACDBCD90， ?A=?BCD. ACDCBD?. 4分 ADCD,?. CDBD2CDADBDab,即, CDab,?. 5分 ab，ab,OCCD,ab(2)当时, =; 2ab，ab,OCCD,ab时, (6分 2ab，,ab?结论归纳: ( 7分 2?实践应用 1x设长方形一边长为米,则另一边长为米,设镜框周长为l米，则 x1144x,lx,，2() ? ( 9分 xx- 16 - 2010年山东中考数学模拟试题 1x,1当,即(米)时,镜框周长最
20、小( x,x此时四边形为正方形时,周长最小为4 米. 10分 y 23(本题满分12分) 解:(1)?P分别与两坐标轴相切， ? PA?OA，PK?OK( A ?PAO=?OKP=90?( 23P y, 又?AOK=90?， x? ?PAO=?OKP=?AOK=90?( O x K ?四边形OKPA是矩形( 又?OA=OK， 图1 ?四边形OKPA是正方形(2分 23(2)?连接PB，设点P的横坐标为x，则其纵坐标为( xy 过点P作PG?BC于G( ?四边形ABCP为菱形， ?BC=PA=PB=PC( ?PBC为等边三角形( 在Rt?PBG中，?PBG=60?，PB=PA=x， P A M
21、23 y,x23PG=( G xx O B C 23图2 3PGx,sin?PBG=，即( PB2x解之得:x=?2(负值舍去)( 3? PG=，PA=BC=2(4分 易知四边形OGPA是矩形，PA=OG=2，BG=CG=1， ?OB=OG,BG=1，OC=OG+GC=3( 3? A(0，)，B(1，0) C(3，0)(6分 2设二次函数解析式为:y=ax+bx+c( - 17 - 2010年山东中考数学模拟试题 ,abc，,0,据题意得: 930abc，,c,3,343解之得:a=， b=， c=( 3,333432?二次函数关系式为:(9分 yxx,，333?解法一:设直线BP的解析式为:
22、y=ux+v，据题意得: uv，,0, ,23uv，,3,33解之得:u=， v=( ?直线BP的解析式为:( yx,333过点A作直线AM?PB，则可得直线AM的解析式为:( yx,，33,yx,，33,解方程组: ,3432yxx,，3,33,x,7x,0,21,得: ; ( ,y,3y,83,1,2过点C作直线CM?PB，则可设直线CM的解析式为:( yxt,，333，t ?0=( t,33 ?( ?直线CM的解析式为:( yx,333- 18 - 2010年山东中考数学模拟试题 ,yx,333,解方程组: ,3432yxx,，3,33,x,4x,3,2,1得: ; ( ,y,0y,3,
23、12,综上可知，满足条件的M的坐标有四个， 分别为:(0，3)，(3，0)，(4，3)，(7，)(12分 831解法二:?SSS,， ,PABPBCPABC 22.点与圆的位置关系及其数量特征：3?A(0，)，C(3，0)显然满足条件( 延长AP交抛物线于点M，由抛物线与圆的轴对称性可知，PM=PA( 又?AM?BC， 二次方程的两个实数根1SSS,?( ,PBMPBAPABC 21、熟练计算20以内的退位减法。3?点M的纵坐标为( 又点M的横坐标为AM=PA+PM=2+2=4( 3?点M(4，)符合要求( 83点(7，)的求法同解法一( (2)三角形的外心: 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形
24、的外心.综上可知，满足条件的M的坐标有四个， 3383分别为:(0，)，(3，0)，(4，)，(7，)(12分 解法三:延长AP交抛物线于点M，由抛物线与圆的轴对称性可知，PM=PA( 又?AM?BC， (2)两锐角的关系：AB=90；1SSS,?( ,PBMPBAPABC 2（1）二次函数的图象(抛物线)与x轴的两个交点的横坐标x1，x2是对应一3?点M的纵坐标为( - 19 - 2. 俯角：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角2010年山东中考数学模拟试题 3432即( xx,，,3333推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.解得:(舍)，( x,0x,412?点M的坐标为(4，)( 33、认真做好培优补差工作。 开展一帮一活动，与后进生家长经常联系，及时反映学校里的学习情况，促使其提高成绩，帮助他们树立学习的信心与决心。点(7，)的求法同解法一( 838、加强作业指导、抓质量。综上可知，满足条件的M的坐标有四个， 33分别为:(0，)，(3，0)，(4，)，(7，83)(12分 - 20 -