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1、整理日期整理人2011年2月24日星期四小 福建省三明一中20102011学年度高三上学期第三次考试数学试题（文）第卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卷相应题目的答题区域内作答1设复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限2集合，条件，则 （ ）A B C D 3“”是“直线和直线互相垂直”的（ ）A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件4如图，矩形长为6,宽为2,在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄
2、豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估算出椭圆的面积约为 （ ）A 384 B 484 C 816 D 9165若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （ ） A 2 B 1 C D 6圆上的点到直线的距离的最大值（ ）A 2 B C D 7在中，若，则角C的大小为（ ）A B C D 8中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为（ ）A B C D 9关于直线和平面，有以下四个命题：若/,/, / 则 若/,，,则若, ，则/且/ 若其中假命题的序号是（ ）A B C D 10已知 的解集为 （ ）A B C D 11已知是内的一点，且，的面积分别
3、为的最小值为（ ）A20 B18 C16 D912的图象大致是（ ）第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分共16分请把正确答案填在答题卷相应题目的答题区域13在如图的所示的茎叶图中，甲乙两组数据 的中位数分别为 ， 。14对任意非零实数，若的运算原理如下框图所示，则的值 15不等式组表示的平面区域的面积是 16我们可以利用数列的递推公式求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数。研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第8个5是该数列的第 项。三、解答题：本大题共6小题，共74分。在答题卷相应题目的答题区域内解答，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17（
4、本小题满分12分）已知数列是等差数列，为数列的前项和 （1）求和； （2）若，求数列的前项和18（本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的最大值及对应的的取值集合；（2）在给定的坐标系中，画出函数上的图象。19（本小题满分12分）为了了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：（1）估计该校男生的人数；（2）估计该校学生身高在170185cm之间的概率；（3）从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185190cm之间的概率。20（本小题满分12分）如图，三棱锥P-ABC中，PA底面ABC，ABBC，D
5、E垂直平分PC，且分别交ACPC于DE两点，又PB=BC，PA=AB（）求证：PC平面BDE；（）若点Q是线段PA上任一点，求证：BDDQ；EPCBADQ（）线段PA上是否存在点Q，使得PC/平面BDQ若存在,求出点的位置,若不存在,说明理由21（本小题满分13分）椭圆C：的离心率为，且过点（2,0）（1）求椭圆C的方程；（2）设直线：与椭圆C交于AB两点，O为坐标原点，若OAB为直角三角形，求的值。22（本小题满分13分）已知直线与函数的图象相切于点，且与函数的图象也相切求 （）求直线的方程及m的值；（）设，若恒成立，求实数a的取值范围 参考答案一、选择题16 BDACBB 712 CDDC
6、BA二、填空题1345； 46； 14； 151； 16640三、解答题17解：（1）由已知 ，可得解得 1分 设等差数列的公差为，则，解得2分 4分故综上，6分（2） 8分9分（ = 即 = 12分18解：（1）=2分=5分故当 函数的最大值为3，对应的的取值集合7分（2） 略 12分19解（1）由已知，抽取的学生人数为70070（人）又由统计图知，男生抽取了40人，女生抽取了30人，故男生抽取的比例为故估计男生的人数为（人） 3分（2）由统计图知，男生身高在170185的人数为14+13+431（人） 女生身高在170185的人数为3+14（人） 估计该校学生身高在170185cm的概率为
7、6分（3）样本中身高在180190cm之间的男生共有6人，其中4人身高在180185cm,分别设这四人为1,2,3,4；还有两人身高在185190cm, 分别设这两人为AB。则从此6人中抽取两人，有（1,2）（1,3）（1,4）（1,A）（1,B）（2,3）（2,4）（2,A）（2,B）（3,4）（3,A）（3,B）（4,A）（4,B）（A,B）共15种可能结果，每种结果是等可能的，所以试验中包含15个基本事件。9分设事件T：“至少有1人身高在185190cm之间”10分则它包含（1,A）（1,B）（2,A）（2,B）（3,A）（3,B）（4,A）（4,B）（A,B）共9种基本事件， 所以至少
8、有一人身高在185190cm之间的概率为 12分20（）证明：由等腰三角形PBC，得BEPC1分又DE垂直平分PC，DEPC 2分且， PC平面BDE4分（）由（）知PC平面BDE PCBD PA底面ABC ， PABD，又，且 BD平面PAC，7分又点Q是线段PA上任一点，故 BDDQ 8分（）解：存在这样的点Q，使得PC/平面BDQ不妨令PA=AB=1，则有PB=BC= ，由，容易计算得AD=AC 所以点Q在线段PA的处，即AQ=AP时，PC/QD，10分又,从而PC/平面BDQ 12分21解（1）依题意，可知，又，所以可知 故所求的椭圆方程为 3分（2）联立方程消去得 4分则 解得设 则
9、， 5分 若，则可知，即 可解得经检验满足条件所以直线满足题意9分 若，则（或）联立方程 解得或10分若A（，） ，则可知若B（， ） ，则可知所以也满足题意12分综上可知 ，及为所求的直线13分另解: 若，则（或）联立方程解得,10分则点（在上,代入解得,所以也满足题意12分（）方法一：由恒成立，得恒成立 8分 设，则 当时，；当时，于是，在上单调递增，在上单调递减 11分 故的最大值为 12分 要使恒成立，只需 a的取值范围为 13分方法二：由（）知，8分（i）若时，令，则；令，则，故在上单调递减，在上单调递增故在上的最小值为要使解得恒成立，只需，得 10分（ii）若，恒成立，在上单调递减，故不可能恒成立 12分 综上所述， 即a的取值范围为13分 友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编制，期待您的好评与关注！11 / 11