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1、第三节：牛顿第二定律在动力学问题中的应用一、牛顿运动定律在动力学问题中的应用1两类动力学基本问题：（1）已知物体的受力情况，要求物体的运动情况。如物体运动的位移、速度及时间等。（2）已知物体的运动情况，要求物体的受力情况（求力的大小和方向）。【例1】一斜面AB长为10m，倾角为30，一质量为2kg的小物体（大小不计）从斜面顶端A点由静止开始下滑，如图所示（g取10 m/s2）。（1）若斜面与物体间的动摩擦因数为0.5，求小物体下滑到斜面底端B点时的速度及所用时间。（2）若给小物体一个沿斜面向下的初速度，恰能沿斜面匀速下滑，则小物体与斜面间的动摩擦因数是多少? 解析：题中第（1）问是知道物体受力
2、情况求运动情况；第（2）问是知道物体运动情况求受力情况。（1）以小物块为研究对象进行受力分析，如图所示。物块受重力mg、斜面支持力N、摩擦力f，垂直斜面方向上受力平衡，由平衡条件得：沿斜面方向上，由牛顿第二定律得：f=N由以上三式解得：a=0.67m/s2小物体下滑到斜面底端B点时的速度：由，得3.65m/s运动时间：由，得s（2）小物体沿斜面匀速下滑，受力平衡，加速度a0。垂直斜面方向：沿斜面方向：f=N解得：0.58【例2】如图所示，一高度为h=0.8m粗糙的水平面在B点处与一倾角为=30光滑的斜面BC连接，一小滑块从水平面上的A点以v0=3m/s的速度在粗糙的水平面上向右运动。运动到B点
3、时小滑块恰能沿光滑斜面下滑。已知AB间的距离，求：（1）小滑块与水平面间的动摩擦因数；（2）小滑块从A点运动到地面所需的时间。解析：（1）设小滑块在水平面上运动的加速度大小为a。由牛顿第二定律，得解得：由运动学公式，得解得：由，得t1=3.3s（2）在斜面上运动：由牛顿第二定律，得解得：由，得物块在斜面上的运动时间为：t2=解得：t=t1+t2=4.1s【例3】静止在水平地面上的物体的质量为2 kg，在水平恒力F推动下开始运动，4 s末它的速度达到4m/s，此时将F撤去，又经6 s物体停下来，如果物体与地面的动摩擦因数不变，求F的大小。解析：物体的整个运动过程分为两段，前4 s物体做匀加速运动
4、，后6 s物体做匀减速运动。前4 s内物体的加速度为： 设摩擦力为，由牛顿第二定律得： 后6 s内物体的加速度为： 物体所受的摩擦力大小不变，由牛顿第二定律得： 由可求得水平恒力F的大小为：点评：解决动力学问题时，受力分析是关键，对物体运动情况的分析同样重要，特别是像这类运动过程较复杂的问题，更应注意对运动过程的分析。2.两类动力学基本问题的解题思路牛顿第二定律加速度a运动学公式运动情况第一类问题受力情况加速度a另一类问题牛顿第二定律运动学公式可见，不论求解那一类问题，求解加速度是解题的桥梁和纽带，是顺利求解的关键。3应用牛顿运动定律解题的一般步骤（1）认真分析题意，明确已知条件和所求量，搞清
5、所求问题的类型。（2）选取研究对象。所选取的研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的整体。同一题目，根据题意和解题需要也可以先后选取不同的研究对象。（3）分析研究对象的受力情况和运动情况。（4）求合力：当研究对象所受的外力不在一条直线上时：如果物体只受两个力，可以用平行四边形定则求其合力；如果物体受力较多，一般把它们正交分解到两个方向上去分别求合力；如果物体做直线运动，一般把各个力分解到沿运动方向和垂直运动的方向上。（5）根据牛顿第二定律和运动学公式列方程，物体所受外力、加速度、速度等都可根据规定的正方向按正、负值代入公式，按代数和进行运算。（6）求解方程，检验结果，必要时对结果进行讨论
6、。二、典型的动力学问题1. 传送带问题特点：整个过程中物体受力会变化，但每一阶段物体受力为恒力；处理方法：（1） 分阶段：根据物体运动和受力特点划分运动阶段；（2） 受力分析和运动分析：选择研究过程，选择研究对象，进行受力和运动分析；（3） 求加速度：根据运动规律或牛顿第二定律求物体的加速度；（4） 根据运动规律或牛顿第二定律、合力与分力的关系列方程求解。 典型例题：（1） 力作用一段撤去；（2） 物体无初速度放到匀速运动的传送带上。例题1：如图所示，某工厂用水平传送带传送零件，设两轮子圆心的距离为，传送带与零件间的动摩擦因数为，传送带的速度恒为，在P点轻放一质量为m的零件，并使被传送到右边的
7、Q处。设零件运动的后一段与传送带之间无滑动，则传送工件所需时间为多少？ PQxv解析：刚放在传送带上的零件，起初有个靠滑动摩擦力加速的过程，当速度增加到与传送带速度相同时，物体与传送带间无相对运动，摩擦力大小由f=mg突变为零，此后以速度V走完余下距离。由于f=mg=ma，所以a=g。加速时间: 加速位移: 通过余下距离所用时间 共用时间 abcd【例题9】如图1所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为最低点。每根杆上都套有一个小滑环（图中未画出），三个滑环分别从a、b、c处释放（初速为0），用t1、t2、t3依次表示各滑环到
8、达d所用的时间，则（ ）At1t2t2t3 Ct3t1t2 Dt1=t2=t3 解析：选任一杆上的环为研究对象，受力分析并建立坐标如图所示，设圆半径为R，由牛顿第二定律得， 再由几何关系，细杆长度 设下滑时间为，则 由以上三式得， 可见下滑时间与细杆倾角无关，所以D正确。由此题我们可以得出一个结论。结论：物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑弦由静止下滑，到达圆周最低点的时间相等。推论：若将图1倒置成图2的形式，同样可以证明物体从最高点由静止开始沿不同的光滑细杆到圆周上各点所用的时间相等。象这样的竖直圆我们简称为“等时圆”。 2. 连接体问题例题2：如图，人的质量为m，木板的质量为M，人以恒力F拉
9、绳的过程中，m、M相对静止，求m、M间的摩擦力。（已知：两绳均水平，绳与滑轮、木板与地面间的摩擦均不计。）解析：FffF对整体：（定值），方向向左。设人受摩擦力f向右，则解方程组，得：例题3：如图所示，质量为M的木箱放在水平面上，木箱中的立杆上套着一个质量为m的小球，开始时小球在杆的顶端，由静止释放后，小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的，即a=g，则小球在下滑的过程中，木箱对地面的压力为多少？ 命题意图：考查对牛顿第二定律的理解运用能力及灵活选取研究对象的能力.B级要求.错解分析：（1）部分考生习惯于具有相同加速度连接体问题演练，对于“一动一静”连续体问题难以对其隔离，列出正确方程.（2）思维
10、缺乏创新，对整体法列出的方程感到疑惑.解法一：（隔离法）木箱与小球没有共同加速度，所以须用隔离法.取小球m为研究对象，受重力mg、摩擦力Ff，如图2-4，据牛顿第二定律得：mg-Ff=ma 取木箱M为研究对象，受重力Mg、地面支持力FN及小球给予的摩擦力Ff如图.据物体平衡条件得：FN -Ff-Mg=0 且Ff=Ff 由式得FN=g由牛顿第三定律知，木箱对地面的压力大小为FN=FN =g.解法二：（整体法）对于“一动一静”连接体，也可选取整体为研究对象，依牛顿第二定律列式：（mg+Mg）-FN = ma+M0故木箱所受支持力：FN=g，由牛顿第三定律知：木箱对地面压力FN=FN=g.特点：研究
11、对象有多个物体，但各个物体运动的加速度相同，求物体间的相互作用力或求物体的运动情况。处理方法：（1） 选整体为研究对象，根据牛顿第二定律列方程求加速度，根据运动规律求运动；（2） 隔离其中的一个物体，进行受力分析，根据牛顿第二定律列方程求解。典型问题：（1） 光滑或粗糙平面上、斜面上的连接体运动问题；（2） 叠加体问题。3. 临界问题例题4：一个质量为0.2 kg的小球用细线吊在倾角=53的斜面顶端，如图，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以10 m/s2的加速度向右做加速运动时，求绳的拉力及斜面对小球的弹力。解题方法与技巧：当加速度a较小时，小球与斜面体一起运动，此时
12、小球受重力、绳拉力和斜面的支持力作用，绳平行于斜面，当加速度a足够大时，小球将“飞离”斜面，此时小球受重力和绳的拉力作用，绳与水平方向的夹角未知，题目中要求a=10 m/s2时绳的拉力及斜面的支持力，必须先求出小球离开斜面的临界加速度a0.（此时，小球所受斜面支持力恰好为零）由mgcot=ma0所以a0=gcot=7.5 m/s2因为a=10 m/s2a0所以小球离开斜面N=0，小球受力情况如图，则Tcos=ma， Tsin=mg所以T=2.83 N，N=0.特点：物体运动变化过程中，当达到某个特定运动状态时，有关物理量将发生突变，此状态称为临界状态，相应待求物理量的值称为临界值。临界值常与最
13、大、最小、恰好等词语相关联。临界条件就是将物体的变化过程推至极限临界状态，抓住满足临界状态的条件，准确分析物理过程求解。 临界问题通常出现在：（1）物体在接触面恰好不发生相对滑动时；（2）物体恰好脱离某接触面时，前者一般隐含静摩擦力达到最大；后者一般隐含某弹力（支持力）为零。处理方法：分析运动过程：根据物体运动和受力特点分析物体的运动过程；求临界加速度：根据运动规律或牛顿第二定律求物体的临界加速度；比较临界加速度与已知加速度的关系；根据临界条件和牛顿第二定律、合力与分力的关系列方程求解。例题5：如图3-6-9所示，小车质量为，与水平地面间的摩擦阻力忽略不计，物体的质量为，物体与小车间的动摩擦因
14、数为。小车在水平向右的拉力作用下从静止开始向右做匀加速直线运动。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，求：（1） 小车以的加速度向右运动时，物体受到的摩擦力是多大？水平拉力是多大？（2） 为使小车和物体一起向右做匀加速运动，水平拉力最大不能超过多少？（3） 欲使小车产生的加速度，需给小车提供多大的拉力？如时物体距小车左端，经过多长时间物体从小车上滑落？4. 瞬时问题特点：力是变力。处理方法：牛顿第二定律列方程求瞬时加速度。典型问题：（1） 求瞬时加速度；（2） 求弹簧的形变量。 例6： 如图所示，木块A、B用一轻弹簧相连，竖直放在木块C上，三者静置于地面，它们的质量之比是1：2：3。设所有接触面都光
15、滑，当沿水平方向迅速抽出木块C的瞬时。A和B的加速度分别是多少？解析：水平方向：由于所有接触面均光滑，因此迅速抽出C时，A、B在水平面上均无加速度也无运动。竖直方向：由于抽出C的操作是瞬时的，因此弹簧还未来得及发生形变，其弹力大小为mg，根据牛顿第二定律的瞬时效应，对A、B两物体分别有：对A : ，对B : ，点评：本例重点运用了牛顿第二定律的瞬时性。同时揭示出理想弹簧模型，在瞬时操作中，其弹簧的形变不能突变的特点，这是与理想绳模型典型的区别之一。 练习: 如图3-2-14所示，吊篮A、物体B、物体C的质量相等，弹簧质量不计，B和C分别固定在弹簧两端，放在吊篮的水平底板上静止不动。将悬挂吊篮的
16、轻绳剪断的瞬间（ ） A吊篮A的加速度大小为 B物体B的加速度大小为零 C物体C的加速度大小为 DA、B、C的加速度大小都等于5. 正交分解法的应用特点：物体受三个或三个以上力作用。处理方法：（1） 选研究对象，进行受力分析和运动分析；（2） 建立直角坐标系，并分解力；（3） 根据牛顿第二定律列方程求加速度；（4） 根据运动规律或合力与分力的关系列方程求解。 例题7: 楼梯口一倾斜的天花板与水平地面成，一装潢工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板，工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，大小为F=10N，刷子的质量为，刷子可视为质点，刷子与板间的动摩擦因数为05，天花板长为，取，试求： （1）刷子沿天花板向上的加速度 （2）工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间答案 35如图刷子受力如图刷子斜面方向由牛顿第二定律得：（2分）垂直斜面方向上受力平平衡得：（2分）（1分）由以上三式得：（1分）由得：（2分）友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编制，期待您的好评与关注！11 / 11