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1、2010年山西中考数学试题2010年山西省中考 数学试题第?卷选择题(共20分) 一、选择题 (本大题共10个小题，每小题2分，共20分。在每个小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 111. ,3的绝对值是 (A) ,3 (B) 3 (C) , (D) 。 c331 ab相交于点A、B。已知，1=35:， 2. 如图，直线a/b，直线c分别与a、A 则，2的度数为 (A) 165: (B) 155: (C) 145: (D) 135: 。 2b3. 山西是我国古文明发祥地之一，其总面积约为16万平方千米，这个 B 644 数据用科学记数法表示为 (A)
2、0.16，10平方千米 (B) 16，10平方千米 (C) 1.6，10平方 5 千米 (D) 1.6，10平方千米 。 2222362243264. 下列运算正确的是 (A) (a,b)=a,b (B) (,a)= ,a (C) x，x=x (D) 3a?2a=6a 。 5. 在Rt?ABC中，C=90:，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则，A的 A正弦值 (A) 扩大2倍 (B) 缩小2倍 (C) 扩大4倍 (D) 不变 。 6. 估算,2的值 (A) 在1和2之间 (B) 在2和3之间 (C) 在3和4之 31间 (D) 在4和5之间 。 BC7. 在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不
3、同外其余都相同的球，如果袋 1 中有3个红球且摸到红球的概率为，那么袋中球的总个数为 (A) 15个 (B) 12个 4(C) 9个 (D) 3个 。 8. 下图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是 (A) (B) (C) (D) 9. 现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm。从中任取三根木棒，能组成三角形的 个数为 (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 。 y=kx，by10. 如图，直线y=k x，b交坐标轴于A(,3，0)、B(0，5)两点，则不等式 B ,kx,b ,3 (B) x3 (D) x3 。 x第?卷选择题 (共
4、100分) AO二、填空题 (本大题共8个小题，每小题3分，共24分。把答案写在题中横在线) 3211. 计算:9x,(,3x)= 。 12. 在Rt?ABC中，ACB=90:，D是AB的中点，CD=4cm，则AB= cm。 13. 随意地抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中(每个方格除颜色外完全一样)， 那么这粒豆子停在黑色方格中的概率是 。 2114. 方程,=0的解为 。 x,2x，115. 如图，A是反比例函数图像上一点，过点A作AB,y轴于点B，点P y 在x轴上，?ABP的面积为2，则这个反比例函数的解析式为 。 BA16. 哥哥与弟弟玩一个游戏:三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数
5、 字1、2、3。将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下 数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字 xPO 之和，如果和为奇数，则弟弟胜;和为偶数，则哥哥胜。该游戏对双 方 (填“公平”或“不公平”)。 17. 图1是以AB为直径的半圆形纸片，AB=6cm，沿着垂直于AB的半径OC剪开，将扇形OAC沿BF AB方向平移至扇形OAC。如图2，其中O是OB的中点。OC交于点F，则的长为 BC cm。 CCC F A E AABBDOO O 圖1圖218. 如图，在?ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是AB的中点，过点D作 BC DE,AC于点E，则DE的长是 。
6、 三、解答题 (本大题共8个小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19. (每小题5分，共10分) 1,102 (1) 计算:，(,),sin45:，(,2)。 93223xxx1,),，其中x= ,3。 (2) 先化简，再求值:(2xx,1x，120. (本题6分) 山西民间建筑的门窗图案中，隐含着丰富的数学艺术之美。图1是其中一个代 表，该窗格图案是以图2为基本图案经过图形变换得到的。图3是图2放大后的一部分，虚 线给出了作图提示，请用圆规和直尺画图。 (1) 根据图2将图3补充完整; (2) 在图4的正方形中，用圆弧和线段设计一个美观的轴对称或中心对称图形。 圖1圖2
7、圖3圖421. (本题10分) 某课题小组为了解某品牌电动自行车的销售情况，对某专卖店第一季度该品牌 A、B、C、D四种型号的销量做了统计，绘制成如下两幅统计图(均不完整)。 (1) 该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共多少辆, (2) 把两幅统计图补充完整; (3) 若该专卖店计划订购这四款型号电动自行车1800辆，求C型电动自行车应订购多少辆, 輛數 C 240210 30% 180150D 120 B A60 35% 60 ACDB型號 22. (本题8分) 如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的 DC ?O经过点D，E是?O上一点，且，AED=45:。 (1) 试判断CD与
8、?O的位置关系，并说明理由; AB (2) 若?O的半径为3 cm，AE=5 cm，求，ADE的正弦值。 O E223. (本题10分) 已知二次函数y=x,2x,3的图象与x轴交于A、B两点 (A在B的左侧)，与y轴交于点C，顶点为D。 (1) 求点A、B、C、D的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次 函数的大致图象; 22 (2) 说出抛物线y=x,2x,3可由抛物线y=x如何平移得到, (3) 求四边形OCDB的面积。 24. (本题8分) 某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200 元，该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两
9、款运动服。 (1) 该店订购这两款运动服，共有哪几种方案, (2) 若该店以甲款每套400元，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大, 25. (本题10分) 如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE、 GC。 (1) 试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论。 (2) 将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和 GC。你认为(1)中的结论是否还成立,若成立，给出证明;若不成立，请说明理由。 DD GAA G BBCCE F E 圖1F 圖2 26. (本题14分) 在直角梯形OABC中，CB/OA，COA=9
10、0:， y CB=3，OA=6，BA=3。分别以OA、OC边所在直线为 5MB x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系。 CE D (1) 求点B的坐标; (2) 已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD=5， x OE=2EB，直线DE交x轴于点F。求直线DE的解析 AOF 式; (3) 点M是(2)中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平 面内是否存在另一个点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形,若存在，请求出 点N的坐标;若不存在，请说明理由。 2010年山西省中考 数学答案 一、选择题 1. B 2. C 3. D 4. B 5. D 6. C 7. B 8. A 9. C 10
11、. A 二、填空题 146011. ,3x， 12. 8， 13. ， 14. x=5， 15. y=， 16. 不公平， 17. ,， 18. ，133x2219. 解 (1) 原式=3，(,2),，1=3,2,1，1=1。 22223x(x，1),x(x,1)3x3xxx(x，1)(x,1)2x4x，,， (2) 原式=，=x，2，当x= ,32x(x，1)(x,1)2x2x时， 原式= ,3，2= ,1。 20. 解 (1) 略; (2) 略; 21. 解 (1) 210,35%=600(辆)，答:该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共600辆。 (2) 补全条形统计图，C:180辆;补
12、全扇形统计图，A:25%，D:10%; (3) 1800，30%=540(辆)。答:C型电动自行车应订购540辆。 22. 解 (1) CD与圆O相切;理由是:连接OD，则，AOD=2，AED DC =2，45:=90:。?四边形ABCD是平行四边形，?AB/DC， ?，CDO=，AOD=90:，?OD,CD，?CD与圆O相切; AB (2) 连接BE，则，ADE=，ABE，?AB是圆O的直径， O ?，AEB=90:，AB=2，3=6(cm)。 EAE55 在Rt?ABE中，sin，ABE=，?sin，ADE=sin，ABE=。 AB66223. 解 (1) 当y=0时，x,2x,3=0，解
13、得x= ,1，x=3。?A在B的 12y 左侧，?点A、B的坐标分别为(,1，0)，(3，0)，当x=0 2x 时，y= ,3，?点C的坐标为(0，,3)，又?y=x,2x,3 FBA2 O =(x,1),4，?点D的坐标为(1，,4)。 2 (2) 拋物线y=x向右平移1个单位，再向下平移4个单位可 2 得到拋物线y=x,2x,3; C (3) 解法一:连接OD，作DE,y轴于点E，作DF,x轴于 DE 点F; 111115 S=S?，S?=OC，DE，OB，DF=，3，1，3，4=;四边形OCDBOCDODB 22222解法二:作DE,y轴于点E;S=S,S? 四边形梯形OCDBOEDBC
14、ED111115 =(DE，OB)，OE,CE，DE=(1，3)，4,，1，1=; 22222解法三:作DF,x轴于点F;S=S，S? 四边形梯形OCDBOCDFFDB111115 =(OC，DF)，OF，FB，FD=(3，4)，1，2，4=。 2222224. 解 设该店订购甲款运动服x套，则订购乙款运动服(30,x)套，由题意，得 350x，200(30,x),7600,3240 (1) ，解这个不等式组，得,x,， ,350x，200(30,x),800033,?x为整数，?x取11，12，13，?30,x取19，18，17。 答:该店订购这两款运动服，共有3种方案。 方案一:甲款11套
15、，乙款19套; 方案二:甲款12套，乙款18套; 方案三:甲款13套，乙款17套。 (2) 解法一:设该店全部出售甲、乙两款运动服后获利y元，则 y=(400,350)x，(300,200)(30,x)=50x，3000,100x= ,50x，3000， ?,5024002350，?方案一即甲款11套，乙款19套，获利最大。 25. (1) 答:AE,GC。 一年级有学生 人，通过师生一学期的共同努力，绝大部分部分上课能够专心听讲，积极思考并回答老师提出的问题，下课能够按要求完成作业，具有一定基础的学习习惯，但是也有一部分学生的学习习惯较差，学生上课纪律松懈，精力不集中，思想经常开小差，喜欢随
16、意讲话，作业不能及时完成，经常拖拉作业，以致学习成绩较差，还需要在新学期里多和家长取得联系，共同做好这部分学生行为习惯的培养工作。证明 延长GC交AE于点H。在正方形ABCD与正方形 DGA1 3 DEFG中，AD=DC，ADE=，CDG=90:，DE=DG， ?ADE,?CDG，?，1=，2，?，2，3=90:， 对圆的定义的理解：圆是一条封闭曲线，不是圆面；?，1，3=90:，?，AHG=180:,(，1，3)=180:,90: 2B C =90:，?AE,GC。 H F E 顶点坐标：（，）(2) 答:成立。 DA 证明 延长AE和GC相交于点H。在正方形ABCD与 15 2 3 正方形
17、DEFG中，AD=DC，DE=DG， 6 ，ADC=，DCB=，B=，BAD=，EDG=90:， G4 ?，1=，2=90:,，3，?ADE,?CDG， B7 CE ?，5=，4，又?，5，6=90:， H ，4，7=180:,，DCE=180:,90:=90:，6=，7， F 又?，6，AEB=90:?，AEB=，CEH， ?，CEH，7=90:，?，EHC=90:，?AE,GC。 (二)空间与图形y26. 解 (1) 如图1，作BH,x轴于点H，则四边形OHBC为矩形， MOH=CB=3，?AH=OA,OH=6,3=3， ?P B C2222(35),3 在Rt?ABH中，BH=6， BA
18、,AHE D ?点B的坐标为(3，6)。 Nx (2) 如图1，作EG,x轴于点G，则EG/BH， HAOGFOEOGEG ?OEG?OBH，?= ，又?OE=2EB， OBOHBH圖1七、学困生辅导和转化措施OE22OGEG ?=，?=，?OG=2，EG=4，?点E的坐标为(2，4)。 OB6333二、学生基本情况分析：2k，b,4,1 又?点D的坐标为(0，5)，设直线DE的解析式为y=kx，b，则，解得k= ,，,b,52,1 b=5。?直线DE的解析式为:y= ,x，5。 2(3) 答:存在。 , 如图1，当OD=DM=MN=NO=5时，四边形ODMN为菱形。作MP,y轴于点P， MD
19、MPPD 则MP/x轴，?MPD?FOD，?=。 FDOFOD8.解直角三角形：在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和二个锐角。由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形（须知一条边）。1 又?当y=0时，,x，5=0，解得x=10。?F点的坐标为(10，0)，?OF=10。 2MPPD52222 在Rt?ODF中，FD=5，?=， OD，OF5，10551055圆内接四边形的性质: 圆内接四边形的对角互补;?MP=2，PD=。?点M的坐标为(,2，5，)。 5555?点N的坐标为(,2，)。 55(二)知识与技能：, 如图2，当OD=DN=NM=
20、MO=5时，四边形ODNM y 为菱形。延长NM交x轴于点P，则MP,x轴。 NP1B C ?点M在直线y= ,x，5上，?设M点坐标为 E D2 1222 (a，,a，5)，在Rt?OPM中，OP ，PM =OM ， Mx2 PAOF1222 ?a，(,a，5)=5，解得a=4，a=0(舍去)， 圖2122 ?点M的坐标为(4，3)，?点N的坐标为(4，8)。 y , 如图3，当OM=MD=DN=NO时，四边形OMDN为 菱形。连接NM，交OD于点P，则NM与OD互相 BC515E 垂直平分，?y=y=OP=，?,x，5=，?x=5， DMNMM 222 MNP 5 x ?x= ,x= ,5，?点N的坐标为(,5，)。 NM 2AOF 圖3综上所述，x轴上方的点N有三个，分别为N(,2，)， 5515 N(4，8)，N(,5，)。 232