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1、三三角函数的计算(3)三角形的外心的性质:三角形外心到三顶点的距离相等.推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.(3)三角形的外心的性质:三角形外心到三顶点的距离相等.156.46.10总复习4 P84-902010年山西省中考 数学试题第卷选择题（共20分）一、选择题 (本大题共10个小题，每小题2分，共20分。在每个小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)ABcab121. -3的绝对值是 (A) -3 (B) 3 (C) - (D) 。2. 如图，直线a/b，直线c分别与a、b相交于点A、B。已知1=35， 则2的度数为 (A) 165 (B)
2、155 (C) 145 (D) 135 。3. 山西是我国古文明发祥地之一，其总面积约为16万平方千米，这个 数据用科学记数法表示为 (A) 0.16106平方千米 (B) 16104平方千米 (C) 1.6104平方 千米 (D) 1.6105平方千米 。4. 下列运算正确的是 (A) (a-b)2=a2-b2 (B) (-a2)3= -a6 (C) x2+x2=x4 (D) 3a32a2=6a6 。ABC5. 在RtABC中，C=90，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则A的 正弦值 (A) 扩大2倍 (B) 缩小2倍 (C) 扩大4倍 (D) 不变 。6. 估算-2的值 (A) 在1和2之
3、间 (B) 在2和3之间 (C) 在3和4之 间 (D) 在4和5之间 。7. 在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋 中有3个红球且摸到红球的概率为，那么袋中球的总个数为 (A) 15个 (B) 12个 (C) 9个 (D) 3个 。8. 下图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是(A)(B)(C)(D)9. 现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm。从中任取三根木棒，能组成三角形的xyABOy=kx+b 个数为 (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 。10. 如图，直线y=k x+b交坐标轴于A(-3，0
4、)、B(0，5)两点，则不等式 -kx-b -3 (B) x3 (D) x3 。来源:21世纪教育网第卷选择题 (共100分)二、填空题 (本大题共8个小题，每小题3分，共24分。把答案写在题中横在线)11. 计算：9x3(-3x2)= 。12. 在RtABC中，ACB=90，D是AB的中点，CD=4cm，则AB= cm。13. 随意地抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中(每个方格除颜色外完全一样)， 那么这粒豆子停在黑色方格中的概率是 。14. 方程-=0的解为 。ABPOyx15. 如图，A是反比例函数图像上一点，过点A作ABy轴于点B，点P 在x轴上，ABP的面积为2，则这个反比例函数的解析
5、式为 。16. 哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数 字1、2、3。将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下 数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字 之和，如果和为奇数，则弟弟胜；和为偶数，则哥哥胜。该游戏对双 方 (填“公平”或“不公平”)。ABCOFACOBOC圖1圖217. 图1是以AB为直径的半圆形纸片，AB=6cm，沿着垂直于AB的半径OC剪开，将扇形OAC沿AB方向平移至扇形OAC。如图2，其中O是OB的中点。OC交于点F，则的长为 cm。EDCAB18. 如图，在ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是AB的中点，过点D作
6、 DEAC于点E，则DE的长是 。三、解答题 (本大题共8个小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19. (每小题5分，共10分) (1) 计算：+(-)-1-sin45+(-2)0。 (2) 先化简，再求值：(-)，其中x= -3。20. (本题6分) 山西民间建筑的门窗图案中，隐含着丰富的数学艺术之美。图1是其中一个代 表，该窗格图案是以图2为基本图案经过图形变换得到的。图3是图2放大后的一部分，虚 线给出了作图提示，请用圆规和直尺画图。 (1) 根据图2将图3补充完整； (2) 在图4的正方形中，用圆弧和线段设计一个美观的轴对称或中心对称图形。圖1圖2圖3圖421. (
7、本题10分) 某课题小组为了解某品牌电动自行车的销售情况，对某专卖店第一季度该品牌 A、B、C、D四种型号的销量做了统计，绘制成如下两幅统计图(均不完整)。 (1) 该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共多少辆？ (2) 把两幅统计图补充完整； (3) 若该专卖店计划订购这四款型号电动自行车1800辆，求C型电动自行车应订购多少辆？60120180240ABCD型號輛數15021060AB35%C30%DABCDEO22. (本题8分) 如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的 O经过点D，E是O上一点，且AED=45。 (1) 试判断CD与O的位置关系，并说明理由； (2) 若O的半
8、径为3 cm，AE=5 cm，求ADE的正弦值。23. (本题10分) 已知二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴交于A、B两点 (A在B的左侧)，与y轴交于点C，顶点为D。 (1) 求点A、B、C、D的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次 函数的大致图象； (2) 说出抛物线y=x2-2x-3可由抛物线y=x2如何平移得到？ (3) 求四边形OCDB的面积。24. (本题8分) 某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200 元，该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服。 (1) 该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？ (2)
9、若该店以甲款每套400元，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大？25. (本题10分) 如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE、 GC。 (1) 试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论。 (2) 将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和 GC。你认为(1)中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由。BCDEFGA圖1BCDEFGA圖221世纪教育网xyABCDEOFM26. (本题14分) 在直角梯形OABC中，CB/OA，COA=90， CB=3，OA=6，BA=3。分别以OA、OC边
10、所在直线为21世纪教育网 x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系。 (1) 求点B的坐标； (2) 已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD=5， OE=2EB，直线DE交x轴于点F。求直线DE的解析 式； (3) 点M是(2)中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平 面内是否存在另一个点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出 点N的坐标；若不存在，请说明理由。来源:21世纪教育网21世纪教育网2010年山西省中考 数学答案一、选择题 1. B 2. C 3. D 4. B 5. D 6. C 7. B 8. A 9. C 10. A二、填空题 11. -3x， 12. 8
11、， 13. ， 14. x=5， 15. y=， 16. 不公平， 17. p， 18. ，19. 解 (1) 原式=3+(-2)-+1=3-2-1+1=1。 (2) 原式=x+2，当x= -3时， 原式= -3+2= -1。20. 解 (1) 略； (2) 略；21. 解 (1) 21035%=600(辆)，答：该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共600辆。 (2) 补全条形统计图，C：180辆；补全扇形统计图，A：25%，D：10%； (3) 180030%=540(辆)。答：C型电动自行车应订购540辆。ABCDEO22. 解 (1) CD与圆O相切；理由是：连接OD，则AOD=2AE
12、D =245=90。四边形ABCD是平行四边形，AB/DC， CDO=AOD=90，ODCD，CD与圆O相切； (2) 连接BE，则ADE=ABE，AB是圆O的直径， AEB=90，AB=23=6(cm)。 在RtABE中，sinABE=，sinADE=sinABE=。xyABCDEOF23. 解 (1) 当y=0时，x2-2x-3=0，解得x1= -1，x2=3。A在B的 左侧，点A、B的坐标分别为(-1，0)，(3，0)，当x=0 时，y= -3，点C的坐标为(0，-3)，又y=x2-2x-3 =(x-1)2-4，点D的坐标为(1，-4)。 (2) 拋物线y=x2向右平移1个单位，再向下平
13、移4个单位可 得到拋物线y=x2-2x-3； (3) 解法一：连接OD，作DEy轴于点E，作DFx轴于 点F； S四边形OCDB=SOCD+SODB=OCDE+OBDF=31+34=； 解法二：作DEy轴于点E；S四边形OCDB=S梯形OEDB-SCED =(DE+OB)OE-CEDE=(1+3)4-11=； 解法三：作DFx轴于点F；S四边形OCDB=S梯形OCDF+SFDB =(OC+DF)OF+FBFD=(3+4)1+24=。24. 解 设该店订购甲款运动服x套，则订购乙款运动服(30-x)套，由题意，得 (1) ，解这个不等式组，得x， x为整数，x取11，12，13，30-x取19，
14、18，17。 答：该店订购这两款运动服，共有3种方案。 方案一：甲款11套，乙款19套； 方案二：甲款12套，乙款18套； 方案三：甲款13套，乙款17套。 (2) 解法一：设该店全部出售甲、乙两款运动服后获利y元，则 y=(400-350)x+(300-200)(30-x)=50x+3000-100x= -50x+3000， -5024002350，方案一即甲款11套，乙款19套，获利最大。25. (1) 答：AEGC。BCDEFGH1A23 证明 延长GC交AE于点H。在正方形ABCD与正方形 DEFG中，AD=DC，ADE=CDG=90，DE=DG， ADECDG，1=2，2+3=90，
15、 1+3=90，AHG=180-(1+3)=180-90 =90，AEGC。BCDEFGA1234567H (2) 答：成立。 证明 延长AE和GC相交于点H。在正方形ABCD与 正方形DEFG中，AD=DC，DE=DG， ADC=DCB=B=BAD=EDG=90， 1=2=90-3，ADECDG， 5=4，又5+6=90， 4+7=180-DCE=180-90=90，6=7， 又6+AEB=90AEB=CEH， CEH+7=90，EHC=90，AEGC。圖1NyPGHxABCDEOFM26. 解 (1) 如图1，作BHx轴于点H，则四边形OHBC为矩形， OH=CB=3，AH=OA-OH=6
16、-3=3， 在RtABH中，BH=6， 点B的坐标为(3，6)。 (2) 如图1，作EGx轴于点G，则EG/BH， OEGOBH，= ，又OE=2EB， =，=，OG=2，EG=4，点E的坐标为(2，4)。 又点D的坐标为(0，5)，设直线DE的解析式为y=kx+b，则，解得k= -， b=5。直线DE的解析式为：y= -x+5。 (3) 答：存在。 j 如图1，当OD=DM=MN=NO=5时，四边形ODMN为菱形。作MPy轴于点P， 则MP/x轴，MPDFOD，=。 又当y=0时，-x+5=0，解得x=10。F点的坐标为(10，0)，OF=10。 在RtODF中，FD=5，=， MP=2，P
17、D=。点M的坐标为(-2，5+)。 点N的坐标为(-2，)。yPNPxABCDEOFM圖2 k 如图2，当OD=DN=NM=MO=5时，四边形ODNM 为菱形。延长NM交x轴于点P，则MPx轴。 点M在直线y= -x+5上，设M点坐标为 (a，-a+5)，在RtOPM中，OP 2+PM 2=OM 2， a2+(-a+5)2=52，解得a1=4，a2=0(舍去)，yPNxABCDEO(1)二次函数yax2的图象：是一条顶点在原点且关于y轴对称的抛物线。是二次函数的特例，此时常数b=c=0.FM7.同角的三角函数间的关系：圖3 点M的坐标为(4，3)，点N的坐标为(4，8)。1、第一单元“加与减(
18、一)”。是学习20以内的退位减法，降低了一年级上学期孩子们学习数学的难度。退位减法是一个难点，学生掌握比较慢，但同时也是今后竖式减法的重点所在。所以在介绍的：数小棒、倒着数数、凑十法、看减法想加法、借助计数器这些方法中，孩子们喜欢用什么方法不统一要求，自己怎么快怎么算，但是要介绍这些方法。 l 如图3，当OM=MD=DN=NO时，四边形OMDN为九年级数学下册知识点归纳 菱形。连接NM，交OD于点P，则NM与OD互相 垂直平分，yM=yN=OP=，-xM+5=，xM=5，弦心距:从圆心到弦的距离叫做弦心距. xN= -xM= -5，点N的坐标为(-5，)。 综上所述，x轴上方的点N有三个，分别为N1(-2，)， N2(4，8)，N3(-5，)。