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1、山西省晋中市晋商四校山西省晋中市晋商四校 20132013 届高三第一学期届高三第一学期 1111 月联考数学（文）月联考数学（文） 试题试题 (本试卷满分 150 分 考试时间 120 分钟) 第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1. 若复数（aR，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（ ） 3 1 2 ai i a A2 B. 4 C. 6 D. 6 2. 已知集合，则（ ）)4lg( 2 xyxA1yyBAB A B CD或 12|xx21| xx2|xx 12|xx2x 3. 公差不为零的等差数列中，成等比数列
2、，则其公比为（ ） n a 236 ,a a a A1 B2 C3 D4 4. 下列判断错误的是（ ） A “”是“ab”的充分不必要条件 22 bmam B命题“”的否定是“”01, 23 xxRx01, 23 xxRx C若为假命题，则 p，q 均为假命题qp D ”x=2”是“x2=4”的充分不必要条件 5. 已知非零向量、，若与互相垂直，则等于（ ）abba2ba2 | | b a A B4 C D2 1 4 1 2 6. 已知, x y满足线性约束条件 10 20 410 xy xy xy ，若，则的最大值)2,( xa), 1 ( yb baz 是（ ） A1 B 5 C 5 2
3、D 7 7. 已知的一个内角是，三边长构成公差为 4 的等差数列，则三角形的面积是（ ABC 0 120 ） A B C D 310330320315 x y O 3 7 12 2 8. 已知向量且则的最小值为（ ）(1,2),(4, ),axby ,ab 93 xy A B6 C12 D2 33 2 9. 函数在区间上单调递减，且函数值从 1 减小到，sin()yx(0) 2 且 2 , 63 1 那么此函数图像与轴交点的纵坐标为（ ）y A. B. C. D. 1 2 2 2 3 2 62 4 10. 函数的部分图象大致是（ ） 2 1 ( ) x f xe 11. 已知函数 2 ( )1
4、, ( )43 x f xeg xxx ，若有( )( )f ag b，则b的取值范围为（ ） A 22,22 B22,22 C1,3 D 1,3 12. 已知函数，其导函数为742)( 23 xxxxf)(x f 的单调减区间是；)(xf 2 , 3 2 的极小值是；)(xf15 当时，对任意的且，恒有2a2xax )()()(axafafxf 函数满足)(xf0) 3 2 () 3 2 (xfxf 其中假命题的个数为 （ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13. 函数( )sin()f xAx（A，是常数， 0A ，0）的部分
5、图象如图所示，则(0)f的值是 . 14. 已知，则2333log4)3( 2 xf x 的值等于_)8()4()2(fff)2( 8 f 15.中，中，的平分线的平分线 ADAD 交边交边 BCBC 于于 D D，ABC60 ,AA 已知已知 AB=3AB=3，且，且，则，则 ADAD 的长为的长为_。 1 () 3 ADACABR 16.已知函数的图象在点（-1，2）处的切线恰好与直线平行，若 32 ( )f xmxnx30xy 上单调递减，则实数 t 的取值范围是_ ( ) ,1f xt t 在区间 三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤 17.(本小题满分 10 分) 记函数
6、的定义域为集合，函数g(x)32lg()(xxfM 1 2 1)( x xg 的定义域为集合，求：N (1)集合，；MN (2)集合，NM INM U 18.（本题满分 12 分）已知等差数列满足，数列的前项和为 n a 15 8,0aa n bn .求（1）数列和的通项公式； 11 2 2 n n SnN n a n b （2）求数列前几项和最大？并求其前项和的最大值308 n an n T 19.（本小题满分 12 分）已知函数 2 1 ( )3sincoscos 2 f xxxx ，.xR （）求函数( )f x的最大值和最小正周期； （）设ABC的内角, ,A B C的对边分别, ,
7、,a b c且3c ,( )0f C ，若sin2sinACA,求 , a b的值 20.（本题满分 12 分）当且时，解关于的不等式：0a1ax) 1(log)4(log1 4 1 2 1 xx aa 21.（本小题满分 12 分）定义域为上的奇函数 1,0)(0,1 时( )( )(2),(0,1)f xf xf xx满足且当 2 ( )(01). 1 x x a f xaa a 且 求函数 f（x）的解析式； 22.（本小题满分 12 分）已知函数 2 ( )2lnf xaxxx ()若无极值点，但其导函数有零点，求的值；)(xf( )fxa ()若有两个极值点，求的取值范围，并证明的极
8、小值小于)(xfa)(xf 3 2 山西省晋中市山西省晋中市 2012-20132012-2013 学年度第一学期学年度第一学期高三晋商四校联考高三晋商四校联考数学试题（文科）数学试题（文科） 答案与评分标准答案与评分标准 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） CBCC DBDB ACAC 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. 14. 2008 15 16. 2，1 2 6 2 3 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分） 17.（本小题满分 10 分） 17.解：(1)，或 2 3 |032|xxxxM3|0 1 2 1|
9、 xx x xN1x （2），或3|xxNM 1|xxNM 2 3 x 18.解：（1）设数列的公差为，由，得，. n ad 51 4aad2d 210 n an 由数列的前项和为可知 n bn 11 2 2 n n SnN 当时，当时，该式对也成立.1n 11 1 2 bS2n 2 1 2n nnn bSS 1n 所以数列的通项公式为的通项公式为. n a 210, nn anb 2 2n n b （2）由（1）等差数列且 则也为等差数列 n anan210308 n a 令，则，0308 n a 8 55 n 即时，时，6n0308 n a7n0308 n a 则前 6 项和最大，值为30
10、8 n a324 6 S 19.解：（） 31 cos21 ( )sin2sin(2) 1 2226 x f xxx 2 分 则( )f x的最大值为 0，最小正周期是 2 2 T 4 分 （）( )sin(2) 10 6 f CC 则sin(2)1 6 C 11 00222 666 CCC 2 623 CC 6 分 sin()2sinACA由正弦定理得 1 2 a b 9 分 由余弦定理得 222 2cos 3 cabab 即 22 9abab 由解得3a ， 2 3b 12 分 20解：由) 1(log)4(log1 4 1 2 1 xx aa 则即 ) 1(log)4( 4 1 log
11、01 04 4 1 2 4 1 xx x x aa a a ) 1()4( 4 1 41 2xx x aa a 即42 x a 当时，解集为10 a |log 4log 2; aa xx 当时，解集为 1a 2 |log 2log 4. a xx 21.解：当时，由)0,1(x) 1,0( x 2 ( )(01). 1 x x a f xaa a 且 则 ，又为上的奇函数 11 )( 22 x x x x a a a a xf)(xf 1,0)(0,1 则 1 )( 2 x x a a xf ， ) 1 () 1(ff)2()(xfxf) 1 () 1()21 () 1 (ffff 则0) 1
12、 () 1(ff 函数的解析式为 01 1 10 10 1 )( 2 2 x a a x x a a xf x x x x 22解 ()首先， 0x -2 分 x xax x axxf 1221 22)( 2 F E D1 C1 B1 A1 D C B A 有零点而无极值点，表明该零点左右同号，故，且)(xf )(xf)(xf 0a 的由此可得 -4 分0122 2 xax. 0. 2 1 a （）由题意，有两不同的正根，故.0122 2 xax0, 0a 解得： -5-分 2 1 0 a 设的两根为，不妨设，因为在区间上， 0122 2 xax 21,x x 21 xx ),(), 0( 2
13、1 xx ，而在区间上，故是的极小值点.-8 分0)(xf ),( 21 xx0)(xf 2 x)(xf 因在区间上是减函数，如能证明则更有)(xf),( 21 xx)(xf 12 3 (), 22 xx f 2 3 (). 2 f x -10 分 由韦达定理， a xx 2 1 2 21 aaaaa a a f 2 1 2 3 2 1 ln 2 1 ln) 2 1 (2) 2 1 () 2 1 ( 2 令其中设 ，利用导数容易证明当时单调递减，而，, 2 1 t a . 1 t 33 ( )ln 22 g ttt( )g t1t (1)0g 因此，即的极小值 -12 分( )0g t )(xf . 0 )( 2 xf