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1、 二次根式解题中的常见错误 由于概念不清或考虑问题不全面， 同学们在解二次根式的习题中常会出现以下的一些错 误. 一、关于运算顺序的错误 简析：错解的原因是错误理解了“先乘除、后加减”，以加减而言，乘除法应先进行运 算， 而乘法与除法同为二级运算， 应依次进行运算一般的方法是先将除式 颠倒转化为乘法，然后再做计算。 解：略. 二、误用运算法则的错误 例2计鼻何店斗点 错解;原式=加*石十历* M y - | 简析：上解误用了“乘法分配律”， 乘法分配律是乘法对加法（代数和）进行分配，而不 是乘法对除法（或乘法）进行分配，正确的解法应先算小括号内的运算. 解：略. 例3计算屎+ （护护制 错幕原
2、式-燥专+岳冷+燥*拓 f 而+怡十巧mm mn m-x n -n 2 a b c 简析： 错解把和对除数的分配即 (a b c)，d 误解为被除数对和(代数 d d d a a a 和)的分配，即 (b c d) 。事实上，这后一个等式是不成立的. b c d 解：略. 三、分母有理化的错误 错解: (m-n)( .m- 、n) (n - p)C n-. p) (p - m)C p -m) (“m * n)(、m -n) (、n , p)( n -、p) (, p m)(、. p -、m) _ (m-n)( m _、n) (n _ p)(、n _ p) (p _m)( p _ m) = m-
3、n n-p p-m 二一 m _、n 、n _ p ； p -、m =0 简析：上解的结果是正确的，但解法存在问题.当 m=n或n=p或p=m时，即 (m-n)(n-p)(p-m)=O 时，上解便不成立。因为当 m=n时，在分母有理化时， .m -、n = 0 , 也就是说在分子分母上同乘了一个零。 后两个分式的分母有理化同样也存在这一问题， 这第 一步分母有理化运算与分式的基本性质是不相符的. 正确的运算应对分子进行分解因式后约 分化简. 解：略. 四、有关符号的错误 例5计算力-4厉-初+访 错辭设J?4苗-抽+4需,则 xa =(7-43+7 + 4/3) -2&7匚4巧)(7 十4右)
4、 例4计算 m - n -Jrn + Tn 3 =14-2749-43-14-2 = 12 /. X = 2j3 /. J?4厲-A 4羽=2羽 或J? _4若-M +M = -2/3 Hf V7-T37+475, 二 J4 語-J? *4宀2. :.原式=J仗一2）+2丘亍1 - JO门厂必厂巧十1 =+1）2 - 7（32 -17 -（J盟 一 2 + 1） - （J盟-2 -1）-2 简析： 当2wx3时，、x -2 -仁:0 ,上解不成立，应分类求解。正解为: 原式= 4x2 十1 dx _2 _1 令厶 - 2 -1 = 0 = Vx - 2 = lx_2 = lx = 3. 由前解盟2 应由2x 3分类求解. 当2孑时，原式=J艺- 2 + 1 - （应-2 -1） = 2.