《2014高三名校数学(文)试题分项汇编专题10概率和统计(.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014高三名校数学(文)试题分项汇编专题10概率和统计(.doc（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第十章 浒宰和统计 基础题组 1. 【陕西省西安市长安区第一中学 2014 届高三上学期第一次模拟 】10 名工人某天生产同 一零件，生产的件数分别是 15,17,14,10,15,19,17,16,14,12 ，则这一天 10 名工人生产的 零件的中位数是 （ ） A. 14 B 16 C 15 D 17 【答案】C 【解析】 试题分析：将这十个数按从小到大的顺序t浹得：10.以14. 14. 15. 15. 16. 17. 17. 19正中间的两 个数都为 15,故中位数为 15 考点；中位数 2. 【陕西省西安市长安区第一中学 2014 届高三上学期第一次模拟 】将一枚硬币向上抛掷 10
2、 次，其中“正面向上恰有 5 次”是 （ ） A.必然事件 B .随机事件 C .不可能事件 D .无 法确定 【答案】B B 【解析】 试题分析：将一枚硬币向上抛掷 W 次，其屮“正面向上怕有 5片片这个结果有可能发生，也有可能不发生. 故为随机事件. 考点：概率论基本擬念，随机事件的定臾 3. 【陕西省陕科大附中 2014 届高三 8 月月考】某校共有学生 2000 名，各年级男、女生人 数如下表已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽到二年级女生的概率是 0 19.现用分层抽 样的方法在全校抽取 64 名学生，则应在三年级抽取的学生人数为 _ 一年级 二年级 三年级 女生 373 x y 男
3、生 377 370 z 【答案】16【解析】 试题分析：在全校学生中随机抽取1名 扁到二年濟女生的疏率是號 即丄 =0.19,解得x = 3S0, 2000 90 k k 由此可得、三年级共有学生500人根怜丁层抽样论/対由取的学生人数为 4 则般般= = 解得 2000 64 k k- -16.16. 考点:分层抽样. . 4. 【江西师大附中高三年级 2013-2014 开学考试数学(文)试卷 】 某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过小时收费 6元， 超过小时的部分每小时收费 8元(不足小时的部分按小时计算).现有甲、乙二人在该商区 临时停车，两人停车都不超过
4、 4小时. (I)若甲停车小时以上且不超过 2小时的概率为1 ,停车付费多于14元的概率为5，求甲 3 12 停车付费恰为6元的概率； (n)若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为 36元的概 率. 【答案】(I ) ;(11)扌- 【解析】 试题分析：(I )甲临时停车付费恰为6元 停车肘不超过！:时,而它的对立事件为超过士由题意超 过1小时包括：停车1小日或A上且不超过】小比 趙过：小时而它们的概率是已知的，故可求岀；仃1)甲、甲、 乙二人停车每人付费各有氏 W0四种朋地们停突羨用的阡初情况列出，从而得出付费之和为3 6元的 方法数，由古典柢率可求出. 试题解析
5、；(I)设“甲临时停车付费恰门6元少事少事 A A f f停车时间不超过1小时,而它的对立事件为超过 1小时，由题意超过1小时包括：停车1小时以上巨下超过丄小时，超过2小时，停车1小时以上且不超过丄 小时的概率为 1 超过2小时,即停车付更劣于14元它的的概点匸三,有对立事件的概率公式可知 3 1 P(J)=1甲临时停车付费恰为&元的槪率罡二 1* 4 4 (U)设甲停车付费柑元,乙停车付费阮 其中=6,14,22.30,则甲、乙二人的停车费用共有迈种等 可能的结果：61小(6,22丄(6叽(14= 6)卫屯巧；(巩22)卫屯30),(226)(224)(22,22 (22,30),(30,6
6、), (30,14),(30, 22),(30,30) . 其中，(6,30),(14, 22),(22,14),(30,6) 4 种情 形符合题意.“甲、乙二人停车付费之和为 36元”的概率为 4 1 P = = 16 4 考点：1、对立事件的概率，2、古典概率 二.能力题组 1. 陕西省陕科大附中 2014 届高三 8 月月考】已知p是 ABC所在平面内一点, ( ) A. 1 B .1 C .2 D .1 4 3 3 2 【答案】D 【解析】 试题分析：因为 PB . PC . 2PA - 0， P点为,ABC的BC边上中线的中点，故 S 1 ,故选 D. | S PBC 1 P = S
7、 必BC 2 考点：几何概型的概率运算，考查学生的基本运算能力, 2. 【陕西省宝鸡市 2013 届高三第三次模拟】 已知 a, b 都是区间0,4内任取的一个数, 那么函数 1 在x x R上是增函数的概率是 _ . f (x) = _ x2 _ax2 +b2x +2 3 【答案】； * 【解析】因为 s b都是区间04内任取比-个数 所以点丄已I构成边长为4的正方形。 /(x) = r-2av+;,要满足函数fgjfgj 十十- -曲曲 在：VER上是増函数，需需 Z=4a:-4i:0jPa:-i:0,又 b都是区间口4内任駁的f 所以盘知画出边长为4的正 方形Sab的可行域，由可行i隸t
8、h现将一粒红豆随机撒在 ABC内，则红豆落在 ；PBC内的概率是 现将一粒红豆随机撒在 |_S PBC ABC内，则红豆落在 :PBC内的概率是 PB PC 2PA =0 BC 函和罡増函数:;槪率为 3. 【陕西省西安市西北工业大学附属中学 2013届高三第十二次适应性训练 】在区间0,1 内任取两个实数，则这两个实数的和大于 1的概率为（ ） 3 【答案】A 【解析】设这两个数为心y,则0 表示边说为1是正方形若这两个实数的和大于2 , * 则X + F A 1表示的可行域如虱阴影部用的面积为1 - ；厶丄=L所臥这两个实数的和大于-的概 3 2 3 3 1S 3 緘 ci . I 、1
9、1 1 777 A 1 I 1 L 、 1 、 4. 【陕西省长安一中 高新一中 交大附中 师大附中 西安中学（五校）2013 届高三第三 的夹角为二，则二为锐角的概率是 【答案】f 解析】连掷两次骰子得到的点数记为血叮；1，其结果有茁再情况，若向量：=（恂，吋与向量A = （b - 2） 帼一 2M0 1 的夹角&为锐角，则. ，满足iH J牛的有S种情况，所汰8为钏角的概率是二， 一憎一竝尹竝尹 0 0 6 5. 【江西师大附中高三年级开学考试 】某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为： 每辆汽车一次停车不超过小时收费 6元，超过小时的部分每小时收费 8元（不足小时的部分 - -8 8
10、 率为尸二 S輕 sZZ7Is 次模拟】连掷两次骰子得到的点数分别为 m和 a = (m, 按小时计算）现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过 (I) 若甲停车小时以上且不超过 2小时的概率为1 ,停车付费多于14元的概率为5，求甲 3 12 停车付费恰为6元的概率； (n)若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为 36元的概 率. 【答案】(1)亍(II)牛 【解析】 试题分析；(I)甲临时停车付费恰为6元 停药 尽匚；超过1小时,而它的对立事件为超过1小时,由题意超 过1小时包括：停车1小时以上且不超过二小时 超过小时，而它们的概率是已知的，故可求出；(
11、II)甲、 乙二人停车每人忖费各有6七二刃四种，把他们停车费用的所有情况列出，从而得出付费之和为跖元的 方法数，由古典概率可求出 试题解析:(I )设伸临时停车付费性;注元J事件A A，停车时间不超过1小时，而它的对立事件为超过 1小时,由题意超过1小时包括：停车1小时以上且不趙过2 4耐，超过2小时，停车1小时以上且不超过2 小时的概率为二，超过2小时，即停车付费多于14元、它的的冊左为二二、有对立事件的槪率公式可知 3 12 ； 疋川)二1 - 6 + *2丄甲临时停车代資恰沏6亓甘滋临是2 . j 12 4 4 (II)设甲停车付费住元乙停车付裁b元，中a.fr = 6.14.22,30
12、,则甲、乙二人的停车费用共有止种等 可能的结果：14).(6.2%.30), (14.a(14.14X04,22),04.30).(22. .22B14)t(22a22)f (2230)X30.6). (30,14).(30.22X(30.30).其中，(630).04.22).(22.14).(30.6) 4 种情形符合题意.: :、 呻呻、Z二人停车付畚之和为光元”的概率为F二二二二. 16 4 考点：K对立事件的槪率氛古典概率. 6. 【陕西省陕科大附中 2014 届高三 8 月月考】为了解某市今年初二年级男生的身体素质 状况，从该市初二年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测
13、试 成绩低于 6 米为不合格，成绩在 6 至 8 米(含 6 米不含 8 米)的为及格，成绩在 8 米至 12 米(含 8 米 和 12 米，假定该市初二学生掷实心球均不超过 12 米)为优秀把获得的所有数据，分成 2, 4),4,6),6,8),8,10),10,12五组，画出的频率分布直方图如图所示已知有4名学生 的成绩在 10 米到 12 米之间. 4小时. (I)求实数a的值及参加“掷实心球”项目测试的人数; （n）根据此次测试成绩的结果， 试估计从该市初二年级男生中任意选取一人， “掷实心球” 成绩为优秀的概率； （川）若从此次测试成绩不合格的男生中随机抽取 2 名学生再进行其它项目
14、的测试， 求所抽 取的 2 名学生来自不同组的概率. 频率分布直方團 【答秦】（I ） = 0.05 ,参加“掷实心球的项目测试的人数为40人；ID成绩为优秀的IK率为0.4 ； - （ni）=3- 【解析】 试题分析：（I）有频率分布直方图可矩所有面和等于】，宙此可求出有频率的求法，可计算出 总人数，值得注青的是：频率分布直方图用直孔袤示频率而不杲用组高； n）有频率与槪率之间的关系， 可估计从该市初二年级男生中任意选取-人人, ,瀏窣心球”成浮引尤秀的概率；（ni）分别求出不合格的各 组人数，有古典概型的槪率求写出总的性去方法纵找出符条件的方法数，从而求出概率. 试趣解析：（I ）由题意可
15、知 3 二 T 15十0一0芒+戊+ 00均x2 = l,解得“0理所以此;期M试总人数 为77 = 40 .所以此次兹加掷实心球”的项目测试的人数为40人. OXhx- （n ）由團可知，蔘加tb妒掷实心球乃的项目测试的初二男生，成绩优秀的频率为（0 15 + 0.05）x2 = 0 4. 则估计从该市初二年细男生中任意选取.一人，“掷实心球成绩为优秀的概率为0 4 . （ni）设事件A：从此灰测试成绩不合格的男生中随机扌輙2名学生来自不同组宙已知？测试咸绩在24 有戈人，记为口 在4有白人，记为丄丄 ECDEF ECDEF . .从这8人中随机抽取2人有 么 心玖心玖 aC.aDaC.aD
16、T T nEnE； aF bA.bBaF bA.bBT T bUbU bEbF bEbF , , 事件A包括曲込口込口 U U 口口 D D 迟迟 aF, aF, JJ,迢迢 bEbE: :bFbF共12种情况* 答：随机抽取的2名学生来自不同谿旳概率为i 所皿）号 考点：频率分布直方圖 古腆概型，考查奇生的运算能力. 7.【安康市 2014 届高三第一次检测 】为了调查某大学学生在周日上网的时间， 随机对100 名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查 ，得到了如下的统计结果: 表1:男生上网时间与频数分布表 上网时间（分钟） 130,40) 40,50) 50,60) 60,70) 70
17、,80】 人数 5 25 30 25 15 表 2:女生上网时间与频数分布表 上网时间（分钟） 130,40) 40,50) 50,60) 160,70) 70,80】 人数 10 20 40 20 10 （I）若该大学共有女生 750 人，试估计其中上网时间不少于 60 分钟的人数； （H）完成表 3 的2 2列联表，并回答能否有 90%勺把握认为“学生周日上网时间与性别 有关 ？ （川）从表 3 的男生中“上网时间少于 60 分钟”和“上网时间不少于 60 分钟”的人数中用 分层抽样的方法抽取一个容量为 5 的样本，再从中任取两人，求至少有一人上网时间超过 60 分钟的概率 上网时间少于
18、60 分钟 上网时间不少于 60 分钟 合计 男生 女生 合计 表 3 : ，其中 n = a b c d 附： 2 2 _ k n(ad - bc) -(a b)(c d)(a c)(b d) P(K2 企) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83 【答案】(I225; (II)否；(HI一 10 【解析】 试题分析：(I)统计得到女生样本中的上网时间不少于60分钟的频数，根据频数与容量之比等于频率，易
19、 得到全校上网时间不少于60分钟的人数；(II)由以上列联表1、2的数据，可统计得到表3的数据，根 据独立性检验原理可知：没有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”；(III)五名男生中任取两 人的基本事件数10个，根据表3可知男生上网超过60分钟与不超过60分钟的人数比为3：2,再写出至少 一人翅过60分钟的事件数7个，易求得概率为 10 试题解析：(1设估计上网时间不少于60分钟的人数七 依掳题意有鸟二黑，解得：x = L25 , 750 100 所以估计其中上网时间不少于60分钟的人数是225人. (2) 根据题目所给数据得到如下列联表： 上网时间少于60分钟 上网时间厂少于60
20、分钟 合计 男生 60 40 100 女生 70 30 100 合计 130 70 200 其中沁竺如生二型心982.706 , 100 x100 x130 x70 91 因此，没有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”. (3) 因为上网时间少于60分钟与上网时间不少于60分钟的人数之比为3:2,所以5人中上网时间少于 60分钟的有3人， 记为45C 上网时间不少于60.分钟的有2人， 记为DE从中任取两人的所有基本 事件为： (一拐 ，(TC), (AD),(AE),(AD),(AE), (0,( BD BD ), ), (BE), (CD),(BE), (CD), (C)；(DZ),共 10 种, 其中“至少有一人上网时间超过60分钟”包含了 7种，F = 10 考点：1、用样本估计总体；2、独立性检验;3、古典概型的概率求法.