《八年级数学下册第六章平行四边形6.4多边形的内角和与外角和6.4.1多边形的内角和导学案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册第六章平行四边形6.4多边形的内角和与外角和6.4.1多边形的内角和导学案.doc（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 641 多边形的内角和 导学案 学习目标 1. 探索多边形的内角和公式，进一步发展推理能力； 2. 掌握多边形内角和公式，并能运用公式解决实际问题 一.自学释疑 1. 五边形减掉一个角后，还剩几个角？ 2. 一个多边形截去一个角后得到六边形，原来这个多边形是几边形？ 3. n边形一个顶点可以引多少条 对角线？ n个顶点可以共有第三条对角线? 二.合作探究 探究点一 2 问题1:三角形的内角和是多少度？你是怎么得出的?3 问题2:小明和小亮的求五边形内角和的方法， 是把五边形的内角和问题化归三角形内 角和的问题，小明将五边形分成了 _ 个三角形， 五边形的内角和计算方 法 _ . _ 小亮将五
2、边形分成了 _ 个三角形， 五边形的内角和计算方 法 _ . _ 探究点二 问题1 :按小明的方法，从一个顶点引对角线，完成下表: 多边形 图形 一顶点引对 角线条数 分割三角 形个数 多边形 内角和 三角形（n=3） 四边形（n=4） 五边形（n=5） n 六边形（n=） n边形 O 你还有其它方法吗? 4 按小亮的方法，从多边形内一点分别连接各顶点，完成下表: 多边形 图形 多边形内一点连接 各顶点的线段条数 分割三角 形个数 多边形内角和 三角形（n=3） 四边形（n=4） 五边形（n=5） n 六边形（n=） n边形 归纳：多边形内角和等于 _ . _ 问题2 :一个多边形的内角和为
3、1440 则它是几边形? 问题3:减掉一张长方形 的纸片的一个角后， 纸片还剩几个角，这个多边形的内角和是 多少度？与同伴交流 探究点三 问题1 :什么是正多边形？正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、 正n边形的内角分别是多少？5 吗？请你利用所学的知识加以说明. 2.求出下列图中x的值. 强化训练 问题2:如图，四边形 1.小明想为校运动会设计一个内角和为 2 017 的多边形图案标志，他 的想法能实现 6 随堂检测 1. 下列说法中，正确的有( ) (1) 三角形是边数最少的多边形； (2) 由n条线段连接起来组成的图形叫多边形； (3) n边形有n条边、n个顶点、2n个内角
4、； A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个 2. 若一个多边形的边数恰好是从一个顶点引出的对角线条数的 2倍，则此多边形的边 数为 _ . 3. 一个多边形共有的对角线条数是它的边数的 3倍，这个多边形的内角和是多少度？ 4. 已知两个多边形的内角和为 1080,且这两个多边形的边数之比为 2： 3，求这两个 多边形的边数. (1)小华是在求几边形的内角和? 少加的那个内角为多少度?7 我的收获:8 参考答案 探究点一 问题1 用量角器度量：分别测量出三角形三个内角的度数，再求和。 拼角：将三角形两个内角裁剪下来与第三个角拼在一起，可组成一个平角。 问题2 3 , 3X180 =54
5、0 .丄, 5X180 -360= 540 . 图 3 的分割法：4X 180 - 180 =540 图 4 的分割法：4X 180 - 180 =540 探究点二 问题2: 解：设这个多边形的边数为 n则 (n-2 )X 180 =1440 解得，n=10 因此，这个多边形是十边形 问题3: 解：(1)纸片剩5个角，得到五边形内角和为(5-2 )X 180 =540; (2)纸片剩4个角，得到四边形内角和为(4-2 )X 180 =360;你还有其它方法吗? 9 (3)纸片剩3个角，得到三角形内角和为 180 探究点三 问题1 解：在同一平面内，各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形 正三角
6、形的内角为 3 - 2 1800 =600， 3 正四边形的内角为 4 一 2 1800 0 =90， 4 正五边形的内角为 5-2 1800 5 =1080 正六边形的内角为 正八边形的内角为 6-2 1800 6 8-2 1800 8 (n 2 M 1800 正n边形的内角为一 n 问题2 解：/ A+Z B+Z C+Z D= (4-2 )x 180 =360, / B+Z D=360 - (Z A+Z C) =360 -180 =180 强化训练 1.解：假设这样的多边形图案存在，其边数为 n. 10 因为解得n不是整数，所以其想法不能实现. 2.解：(1)根据四边形的内角和是 360
7、，得 (x + 10) + x + 60 + 90 = 360. 解得x= 100. 根据五边形的内角和是(5 -2) X 180 = 540 ，得 x+ (x + 20) + (x 10) + x+ 70 = 540. 解得x= 115. 随堂检测 1.B 2. 6 3. 解：设这个多边形的边数为 n,由题意得n 書3）= 3n, 所以 n 3= 2X 3, 所以n= 9 , 所以（n 2） 180 = （9 2） x 180= 1260, 所以这个多边形的内角和为 1260. 4. 解：设这两个多边形的边数分别为 2x和3x. 由题意，得（2 X 2） 180 + （3x 2） 180= 1080. 解得x= 2. 故这两个多边形的边数分别是 4和6. 1 1 5. 解：（1）因为 1125- 180= 64, n 264, n 为整数，二 n 2= 7, n = 9，故小华 求的是九边形的内角和； （2）因为（9-2 ） 180-1125=135 , 故小华少加的那个内角度数为 135. 由(n - 2) 180= 2017 ，得 2 017 180， 所以n= 13 37 面.