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1、2007年广东惠阳高级中学高二数学（文科）测试试题与答案 广东惠阳高级中学高二数学,文科,测试 本试卷共6页，20小题，满分150分,考试用时120分钟,一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，满分50分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的( 11、已知集合，则( ) MN,MxxNx,，,100，1,x11xx,?1xx,11xx,1xx?,A( B( C( D( 2、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 ( ) 13xA. B. C. D. yxxR, ,yxR,() ,yxxR,sin ,yxxR, ,2,3、已知向量、满足| = 1，| = 4，且，则与夹
2、角为 ababa,b,2ab,A( B( C( D(6432 ?ABCBC,4、在中，则( ) AB,3A,45C,752A( B( C( D( 33,33，25、函数的最小正周期为( ) yx,，5tan(21)2,( ,( ,( ,( 426、垂直于同一平面的两条直线( ) A(相交 B(垂直 C(异面 D(平行 aa,864，q7、在等比数列a中，则公比为( ) n25A(8 B(4 C(3 D(2 ,1，a，b，c，,98、如果成等比数列，那么( ) A( B( C( D(b,3,ac,9b,3,ac,9b,3,ac,9b,3,ac,9 S,9aaa，,aSS,369、设等差数列的前项
3、和为，若，则( )nnn36789 A(63 B(45 C(36 D(27 adk,ad,9aaa10、设等差数列的公差不为0，(若是与的等比中项，则( ),n1k12k A(8 B(6 C(4 D(2 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分( x，y,3,0,11、直线的倾斜角 ( 12、在五个数字中，若随机取出三个数，则剩下两个数都是奇数的概率是 (12345， 2a13Snnn,10(123)，、若数列的前项和，则此数列的通项公式为 (n,nn 、在,ABC中，sinA: sinB: sinC = 3: 5: 7 ，且,ABC周长为30，则,ABC的面积为 (14 三、解答题
4、:本大题共6小题，满分80分(解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤( 15、(本小题满分12分) 4在中，已知，( ?ABCAC,2BC,3cosA,5(?)求sinB的值; ,(?)求的值( sin2B，,6,16、(本小题满分12分) 已知实数a、b、c成等差数列，a+1、b+1、c+4成等比数列，且a + b + c = 15，求a、b、c . 17、(本小题满分14分) ?ABC已知三个顶点的直角坐标分别为，( A(34)，B(00)，Cc(0)，(1)若，求的值; cAB,AC,0c,5sin，A(2)若，求的值( 18、(本小题满分14分) abA,2sin设锐角三角形ABC的内
5、角A，B，C的对边分别为，b，c.且有。a (,)求B的大小 ac,33,5,b(,)若求 19、(本小题满分14分) bab,1ab，,21ab，,13a设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，nn113553 b(?)求a，的通项公式; nn,an(?)求数列的前n项和S( ,nbn,20、(本小题满分14分) S,7aSa设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和(已知，且nnnn3aaa，334，构成等差数列( 123a(1)求数列的通项公式( nTban,ln12，b(2)令求数列的前项和nn nn31，n广东惠阳高级中学高二数学,文科,测试答题卡 三 一 二 题号 总分 总分人
6、(110) (1114) 15 16 17 18 19 20 座位号得分 : 一(选择题:本大题共10小题，每小题5分，满分50分( 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分 总分人 选项 试室得分 评卷人 二(填空题:本大题共有4小题，每小题5分，共20分(把: 答案直接填在题中横线上( 11、 12、 13、 14、 姓名 : 三(解答题:本大题共6小题，共80分(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤( 15、(本小题满分12分) 4在中，已知，(?ABCAC,2BC,3cosA,得分 评卷人 5 sinB(?)求的值; ,(?)求的值( sin2B，,原6,班 级: 16、
7、(本小题满分12分) 得分 评卷人 c成等差数列，a+1、b+1、c+4成等比数列，已知实数a、b、 且a+b+c = 15，求a、b、c . 17、(本小题满分14分) 得分 评卷人 ?ABC已知三个顶点的直角坐标分别为，(A(34)，B(00)，Cc(0)， (1)若，求的值; cAB,AC,0c,5sin，A(2)若，求的值( 18、(本小题满分14分) 得分 评卷人 设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为，b，c.a 且有abA,2sin。 (1)求B的大小 (2)若ac,33,5,求b 19、(本小题满分14分) bab,1设a是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，nn1
8、1得分 评卷人 ab，,21ab，,13， 3553b(?)求a，的通项公式; nn,an(?)求数列的前n项和S( ,nbn,20、(本小题满分14分) 是公比大于1的等比数列，为数列的前项和(设aSannnn 已知，且构成等差数列(S,7aaa，334，得分 评卷人 3123 (1)求数列的通项公式( an T(2)令ban,ln12，求数列b的前项和nnnn31，n 参考答案 一(选择题:本大题共10小题，每小题5分，满分50分( 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 C A C A B D D B B C 二(填空题:本大题共有4小题，每小题5分，共20分( 33,11
9、、 135?或 12、 0.3 或 410 15313、 2n,11 14、 三、解答题:本大题共6小题，满分80分( 15、(本小题满分12分) 243,2?ABC(?)解:在中， 2分sin1cos1AA,55, BCACAC232,由正弦定理，所以sinsinBA,，,( 4分sinsinABBC355 4ABcosA,(?)解:因为，所以角为钝角，从而角为锐角，于是5 2221,2， 6分 cos1sin1BB,55,21172， 8分 cos22cos121BB,，,525221421( 10分 sin22sincos2BBB,，,5515,421317112717，,( 12sin
10、2sin2coscos2sinBBB，,，,，,66625225250,分 16、(本小题满分12分) ,abc，,151 ，,解: 4分 acb，,22 ，,2acb，,，1413 ，,由(1)(2)两式,解得b=5, 6分 2将c=10-a代入(3),整理得a-13a+22=0,解得a=2或a=11. 8分 故a=2,b=5,c=11或a=11,b=5,c=-1. 经验算,上述两组数符合题意. 12分 17、(本小题满分14分) 解:(1) 3分 AB,(3,4)ACc,(3,4)25由 得 6分c,ABACcc,，,3(3)1625303 (2) 9分 AB,(3,4)AC,(2,4)A
11、BAC,，6161 12分 cos，,A5205ABAC252 14分 sin1cos，,，,AA5本题也可以通过解三角形求解 18、(本小题满分14分) 1abA,2sinsin2sinsinABA,解:(?)由，根据正弦定理得，所以sinB,， 24分 B,?ABC由为锐角三角形得( 7分 6222,，,272545,7(?)根据余弦定理，得( bacacB,，,2cos所以，b,7( 14分 19、(本小题满分14分) 4,1221，,dq，,abdq解:(?)设的公差为，的公比为，则依题意有且q,0,nn21413，,dq，,2分 d,2解得，( 5分 q,2andn,，,1(1)21
12、所以， nnn,11bq,2( 7分 na21n,n(?)( ,1nb2n最大值或最小值：当a0，且x0时函数有最小值，最小值是0；当a0，且x0时函数有最大值，最大值是0。352321nn,S,，1，? 9分 n1221nn,22222.正弦：52321nn,223S,，? 11分 nnn,3222222221n,11121n,?,?得S,，,22,，,221n,221nn,221nn,22222222, 1,1n,123n，21n,2,6( 14分 ,，,22n,1n,1122,1211.弧长及扇形的面积aaa，,7，,123,解:(1)由已知得， 解得a,2( 2分:2,(3)(4)aa
13、，13,3.a2,2 tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A的对边与邻边的比；2 设数列的公比为q，由a,2，可得( aaaq,，2n213q122又S,7，可知，即，解得qq,2，( 2520qq,，,，,227q1232q4分 2、加强基础知识的教学，使学生切实掌握好这些基础知识。特别是加强计算教学。计算是本册教材的重点，一方面引导学生探索并理解基本的计算方法，另一方面也通过相应的练习，帮助学生形成必要的计算技能，同时注意教材之间的衔接，对内容进行有机的整合，提高解决实际问题的能力。由题意得( qq,？,12，n,1a,2？,a1(故数列a的通项为( 7分1nn (2)由于ba
14、n,ln12， nn31，145.286.3加与减（三）2 P81-833n3na,2？,bnln23ln2 由(1)得 9分，31nn bb,3ln2？b 又 是等差数列( 12分nnn，1n 第一章 直角三角形边的关系（4）二次函数的图象：是以直线为对称轴，顶点坐标为（，）的抛物线。（开口方向和大小由a来决定）？,，Tbbb nn12当a0时，抛物线开口向上，并且向上方无限伸展。当a0时，抛物线开口向下，并且向下方无限伸展。nbb()，1n,23(1)nn，n(3ln23ln2)， 故T,ln2( 14分,n22(3)相离: 直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.3(1)nn，,ln2.2