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1、内容提要、向量及其有关概念向量的几何表示向量的模零向有向线段吕豊单位向量平行向量共线向量相等向量相反向量二、向量的运算向量的运算Y几何方法Y坐标方法加法减法实数与向量的积加法减法实数与向量的积平面向量数量积几何方法:O AOC = OA + OBOB = OA + AB0 B实数与向量的积的实质是：向量的伸缩变换。ba :亍 o M A ob=ldlIZ?lcos&=OM-OA坐标方法设向量a = （%p X）0 =（兀2，旳）则Q + b =（坷+%21 +歹2）说明：两个向量和 与差的坐标分别等 f 7/、于这两个向量相应a-b = （x1-x2,y1-y2）坐标的和与差。._ z . c
2、 、说明：实数与向量的积的坐标 Aa =QZxpZy1J等于用这个实数乘原来向量的 相应坐标。 =y y9）说明：两个向量的数量积等1 212于它们对应坐标的乘积的和。向量运算律(1) 2 (“2)=(弘)0(2) (2 + /y)q =加 + /da(3) 2 (a + ) = 2a + Ab思考：你能将此运算律用坐标表示出来吗?(Da b = ba(2) (加) b = 2(a-b) = a-(A-b) (。+ b) c = c + b c精选例题例1 判断下列命题及其逆命题的真假:1、若ldl=l从,则Q与b是共线向量；2、若：庁，则：在乙方向上的投影是3、若I。1=1 b 1= 1 ,
3、贝U a-b ；4、若2q = 6，则久=0且。=6例2 判断下列运算律的正误 1、。鼻0卫b=0=/? = 02、q方-bc.b 0=a = c 3、(q b) c = a (b c)Q；解：由已知条件，得:例3 孚：亍(3,2)Z = (2,7),c = (-2,“)，若 a 2b =求入“的值。a-2b= (3, 2) -2 (A , 7)=(32A , -12)=(-2, p )/.3-2A =2y =-125 A = , p =-12内容提要三、两个重要定理1、向量共线充要条件向量&与非零向量:共线的充要条件是有且只有 一个实数入，使得b ka注意：这是判断两个向量共线（平行）的重要
4、方法。2、平面向量基本定理 如果勺，幺2是同一个平面内购两个不共线向量， 那么对于这一平面的任一个向量Q,有且只有一对实 数入以2，使一 一 一a 幺2内容提要四、数量积的主要应用1、计算向量的模:aa = a , a - aa 坐标表示：a - y/x2 + y22、两点间距离公式:计算两个向量的夹角:3、COS& =内容提要4、向量垂直充要条件：o小二0坐标表示：x1x2+y1y2=05、向量共线（平行）充要条件：b = Aa坐标表示：x-xyO注意：这两个充要条件分别是判断两个向量（直线） 垂直或平行的重要方法之一。(761)； (Z+MZ vd鏗仝暮1營炮忡te9H-qE 0艸f+by
5、泪f(z)t t t t2艾虚 6Q) x (z+占)+2X (coa阳aH(?R3(q+u4)泪(I) (寸2) m (z+話 JglaHq+tby录nJ田離t tJ叵退DIK段 叵叵哩 uefefcH-吗q+D4 (z)“強 0 吗4 + 04 (I) t ti ti t.te赳 叵采上泪 (z g) Hq, (II) Husnj寸凰内容提要五、两个重要公式Xi +x9x = 2I 22 = 1中点公式1、定比分点坐标公式设P (x, y) , Pj (xP yx) , P2 (x2, y2),且 丽=2亟，则兀+ Ax21 + A如果点p (xp y2)按向量a = (h.k) x x
6、+ h 平移至P(#,y),则例5设P (2, -1) , P2 (0, 5),且P在直线Pf2上使EP =2 PP?，求点P的坐标。例6(1)函数y = log2(x-2) + 3的图象经过怎样的平移，可以得到函数=log2X的图象？71(2)函数y二cos(x ) + 2的图象经过怎样的 平移，可以得到函数y = cosx的图象？内容提要六、正弦定理及其变形公式asin Absin Bcsin C=2RSmbc =丄 be sin A = ca sin B = ab sin Ca = 2R sin A.b = 2R sin B.c = 2R sin Csin A =,sin B =2R2异心c2Rsin A: sin B: sin C =(2 : Z?: c六、余弦定理及其变形公式2 2 2 Q b ccosA = b2 +c2 -2bcsinAc2 -ha2 -2casinB l 变形cosB = a2 +b2 -2absinCcosC =2Q2c+2bc 一前2乜2d2C2 c-2+2 d2a b1、完成试卷（九）、（十）、星期三上交2、看试卷（七）,明天讲解