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1、二元一次方程组,资兴市第三中学谢燎原,复习旧知,2、篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,在一次比赛中,甲队参加了22场比赛，那么在这次比赛中甲队胜、负场数分别是多少场？,1、文具盒中有红、黄两种颜色的彩笔共10支，猜一猜红色、黄色彩笔个多少支？,一、问题情境,设红色彩笔有x支，黄色彩笔有y支，则得方程,设甲胜的场数是x，负的场数是y，则得方程,x + y = 10,x + y = 22,xy10, xy22,注意：（1）次数为1：方程 。,（2）两边都是整式：方程 。,（3）方程不含有xy项：方程 。,不是二元一次方程,不是二元一次方程,不是二元一次方程,（1）每个方程都含有两个未知数；（2）并
2、且所含未知数的次数都是1；（3）整式方程 叫做二元一次方程。,(8)4xy+5=0,(1)x+y=11,(3)x2+y=5,(2)m+1=2,(4)3X=11,(5) 5x=4y+2,(6)7+a=2b+11c,二元一次方程,不是二元一次方程,1、判断下列方程是不是二元一次方程？,甲队胜一场得2分,负一场得1分，比赛结束后甲队一共得到40分，用方程怎样表示呢?,思考：这两个方程中的x、y的含义相同吗？,篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,在一次比赛中,甲队参加了22场比赛，那么在这次比赛中甲队胜、负场数分别是多少场？,设甲胜的场数是x，负的场数是y，则得方程,x + y = 22,2x + y
3、= 40,我们把这两个方程合在一起，就组成一个方程组，写成：,像这样，把具有相同未知数的两个（或两个以上）二元一次方程合在起，就组成了一个二元一次方程组。,注意：方程组中的各个方程，同一字母必须代表 同一数量。,注意：（1）在方程组中，一共含有两个未知数；（2）方程组中的方程可以是一元一次方程。,比如：,是二元一次方程组,不是二元一次方程组,下列方程组是二元一次方程组的有 _,A、E,试一试 你能行,使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫这个一元一次方程的解。,怎样判断x =4是否为一元一次方程3x-4=8的解？,回忆,探究： 满足方程xy22,且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？请你把
4、它们填入下表：,二元一次方程的解,22,21,20,19,18,17,16,15,14,13,12,11,10,9,8,7,5,6,4,3,2,1,0,一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。,注意：（1）二元一次方程的解有无数组；,除此之外，如果不考虑实际意义，x1,y=-23；x0.5，y=21.5 也都是方程的解。,（2）二元一次方程的每一个解是一对数值，记为,二元一次方程组的解,一般地，二元一次方程组中的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。,探究二元一次方程组的解：,在上两表中，有一对值既满足xy22也满足2xy40,你能把它找出来吗？,满足方程
5、xy22的解,满足方程2xy40的解,我们发现 是这两个方程的公共解，,注意:(1)二元一次方程组的解有且只有一组；,把 叫做二元一次方程组 的解。,（2）二元一次方程组的每一个解是一对数值，记为,1、判断 是二元一次方程2x-y=10的解？,2、判断 是二元一次方程组的解？,是,不是,代入检验法,例1、连一连,把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：,x=1y=2,x=3y=-2,x=2y=1,y=3-x3x+2y=8,y=2xx+ y=3,y=1-x3x+2y=5,小结：,含有两个未知数（x和y），并且未知数的次数都是1的整式方程,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,有且只有1
6、个,无穷多个,代入使方程成立,代入使方程组成立,二元一次方程组中的两个方程的公共解,把具有相同未知数的两个二元一次方程合在起组成的方程组,代入消元法,代入消元法,解二元一次方程基本方法,加减消元法,学校准备建设一个周长为60米的长方形游泳池，要求游泳池的长是宽的2倍，为了帮建筑工人计算出长和宽各是多少米？请你列出相应的方程组。,解：设游泳池的宽为x米，长为y米，则,2x + 2y = 60,y =2x,代入消元法,想一想如何求解？,2x + 4x= 60,上面的解方程组的基本思路是什么？基本步骤有哪些？,上面解方程组的基本思路是把“二元”转化为“一元” “消元”,主要步骤是：将含一个未知数表示
7、另一个未知数的代数式，代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。,将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。,代入消元法,解：,把代入得：,2y 3（y 1）= 1,2y 3y + 3 = 1,2y 3y = 1 - 3,- y = - 2,y = 2,把y = 2代入，得,x = y 1 = 2 1 = 1,2 y 3 x = 1,x = y - 1,(y-1),谈谈思路:,谈谈思路:,解：,把代入得：,2y 3（y 1）= 1,2y 3y + 3 = 1,2y 3y = 1 - 3,- y = - 2,y
8、 = 2,把y = 2代入，得,x = y 1 = 2 1 = 1,例2 解方程组,解：,由得：,x = 3+ y,把代入得：,3（3+y） 8y= 14,把y= 1代入，得,x = 2,1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；,2、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；,3、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；,4、写出方程组的解。,变,代,求,写,9+3y 8y= 14, 5y= 5,y= 1,解二元一次方程组,（1）,（2）,5、已知钢笔每只5元,圆珠笔每只2元,小明用16元钱买了这两种笔共5支,
9、试求小明买钢笔和圆珠笔各多少支?,解:设小明买钢笔x支,买圆珠笔y支，根据题意列出方程组得,x+y=55x+2y=16,解得：,x=2y=3,答:小明买钢笔2支,买圆珠笔3支.,代入消元法,解二元一次方程基本方法,加减消元法,加减消元法,解方程组:,如果把这两个方程的左边与左边相减,右边与右边相减,能得到什么结果?,分析:,=,左边,左边,右边,右边,=,左边与左边相减所得到的代数式和右边与右边相减所得到的代数式有什么关系？,解方程组:,将y=2代入,得,解方程组:,解:由-得:,将y=-2代入,得:,即,即,所以方程组的解是,例2：解方程组:,分析：可以发现7y与-7y互为相反数，若把两个方
10、程的左边与左边相加,右边与右边相加，就可以消去未知数y,用什么方法可以消去一个未知数?先消去哪一个比较方便?,解方程组:,解:由+得:,将x=2代入,得:,所以方程组的解是,1：总结：当两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。,同减异加,分别相加,y,1.已知方程组,两个方程,就可以消去未知数,分别相减,2.已知方程组,两个方程,就可以消去未知数,x,一.填空题：,只要两边,只要两边,练习,二：用加减法解二元一次方程组。,做一做,例3：,问题1这两个方程直接相加减能消去未知数吗？为什么？,问题2那么怎样使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？,问题3本例题可以用加减消元法来做吗？,加减法归纳：,用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组时，把一个（或两个）方程的两边乘以适当的数，使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等，从而化为第一类型方程组求解,二元一次方程组,这节课我们学习了 什么知识?,消元法,一元一次方程,1,转化,代入消元法,加减消元法,