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1、广东省潮州市2013年第二次模拟考试数学试卷（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1、答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目。2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案填在答题卡相应的位置上。3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。4、考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回。第一部分 选择题（共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选
2、项中，只有一项是符合题目要求的）1设为虚数单位，则复数等于A B C D 2已知集合，,则（ ）A. 0 B. 3 C. 4 D. 3或43已知向量且，则等于 （ ）A. B.0 C . D.4经过圆的圆心且与直线平行的直线方程是A B C D5已知实数满足，则目标函数的最大值为A B C D6、在ABC中，A，AB2，且ABC的面积为，则边AC的长为A、1B、C、2D、17.已知一个几何体的三视图及其大小如图1，这个几何体的体积A B C D 8函数f（x）x2lnx在定义域内的零点个数为A、0B、1C、2D、39.有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：甲 7 8
3、 7 9 5 4 9 10 7 4乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7则下列判断正确的是 （A） 甲射击的平均成绩比乙好 （B） 乙射击的平均成绩比甲好 （C） 甲比乙的射击成绩稳定 （D） 乙比甲的射击成绩稳定 10设向量，定义一运算： 已知，。点Q在的图像上运动，且满足 （其中O为坐标原点），则的最大值及最小正周期分别是A B C D第二部分 非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，分为必做题和选做题两部分，每小题5分，满分20分）。开始输出K,S结束是否（一）必做题：第10至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。11.已知函数，则 12.已知等差数列的首项，前三项之和，
4、则的通项13如图，是一程序框图，则输出结果为 , .(说明，是赋值语句，也可以写成，或)图3(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）（几何证明选讲选做题）如图3，圆的割线交圆于、两点，割线经过圆心。已知，。则圆的半径 （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（）中，直线被圆截得的弦的长是 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分）已知函数（）求的最小正周期；（）设，求的值域和单调递增区间17（本小题满分12分）某次运动会在我市举行，为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人
5、和6人喜爱运动，其余不喜爱。 （1）根据以上数据完成以下22列联表：喜爱运动不喜爱运动总计男1016女614总计30 （2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？ （3）如果从喜欢运动的女志愿者中（其中恰有4人能胜任翻译工作），抽取2名，则抽出的志愿者都能胜任翻译工作的概率是多少？参考公式：，其中参考数据：0.400.250.100.0100.7081.3232.7066.63518（本小题满分14分）在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上（）求证：；（）若，为的中点，求三棱锥的体积第18题图19（本小题满分14分）设数列的前项和为，且对任意正整
6、数，点在直线上求数列的通项公式；若，求数列的前项和20（本小题满分14分）已知点是中心在原点，长轴在x轴上的椭圆的一个顶点，离心率为 ，椭圆的左右焦点分别为F1和F2 。 （）求椭圆方程； （）点M在椭圆上，求MF1F2面积的最大值； （）试探究椭圆上是否存在一点P，使，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。21.（本小题满分14分）已知，是常数求曲线在点处的切线是否存在常数，使也是曲线的一条切线若存在，求的值；若不存在，简要说明理由设，讨论函数的单调性广东省潮州市2013年第二次模拟考试数学试卷（文科）答题卷二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分，每小题5分，满分30
7、分）。（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。 11 ； 12 ； 13 ； 。(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14（15）. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(12分)17（12分） （1）根据以上数据完成以下22列联表：喜爱运动不喜爱运动总计男1016女614总计3018（14分）第18题图 19（14分）20（14分）21（14分）广东省潮州市2013年第二次模拟考试数学(文科)答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标
8、准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数一 选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）题号12345678910答案ADBACABC8.解直角三角形：在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和二个锐角。由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形（须知一条边）。DC二 填空题
9、（一）必做题（每小题5分，满分15分）111 12 1311; （2分，3分）; （二）（考生只能选做一题，两题全答的，只计算第一题的得分,本小题5分)初中阶段，我们只学习直角三角形中，A是锐角的正切； 53.264.1生活中的数3 P24-29(1)相交: 直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线.2.D解析：3或4（1）理解确定一个圆必备两个条件:圆心和半径,圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小. 经过一点可以作无数个圆,经过两点也可以作无数个圆,其圆心在这个两点线段的垂直平分线上.3B解析:.(2)三角形的外心: 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.三、解答题：本
10、大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分）10.圆内接正多边形网解：（）4、初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受数学在日常生活中的作用,感受加减法与日常生活的密切联系,同时获得一些初步的数学活动经验，发展解决问题和运用数学进行思考的能力。. 3分 的最小正周期为 5分（）， ， 的值域为 10分当递减时，递增156.46.10总复习4 P84-90，即 故的递增区间为 12分4.坡度：如图2，坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角的正切称为坡度 (或坡比)。用字母i表示，即17解：（1）喜爱运动不喜爱运动总计男10616女6814总计161430 2
11、分 （2）假设：是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得：因此，在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关6分 （3）喜欢运动的女志愿者有6人，设分别为A、B、C、D、E、F，其中A、B、C、D会外语，则从这6人中任取2人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种取法，其中两人都会外语的有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种。故抽出的志愿者中2人都能胜任翻译工作的概率是 12分18（本小题满分14分）（）证明：三棱柱 为直三棱柱，平面， 又平面， -2分平面，且平面， . 第18题图又 平面,平面,，平面，-5分
12、 又平面， -7分（2）在直三棱柱 中，. 平面，其垂足落在直线上, . 在中，,在中， -9分由（1）知平面，平面,从而 为的中点，-11分-14分19解：因为点在直线上，所以1分，当时，2分，两式相减得，即，3分又当时，4分所以是首项，公比的等比数列5分，的通项公式为6分由知，7分，记数列的前项和为，则8分，9分，两式相减得11分，13分，所以，数列的前项和为14分20（本小题满分14分）解：（）设椭圆方程为. 由已知， -2分， . 解得 -4分所求椭圆方程为 -5分（）令 ，则 -7分，故的最大值为 -8分当时，的最大值为。-9分（）假设存在一点P, 使，-10分PF1F2为直角三角形， -11分又 -12分2，得 -13分即=5，但由（1）得最大值为，故矛盾，不存在一点P, 使 -14分21，1分，所以直线的方程为2分。设在处的切线为，则有4分，解得，即，当时，是曲线在点的切线5分6分当，时，7分，在单调递增8分；当时，9分，在单调递增，在单调减少10分；当时，解得，11分，在和单调递增，在单调减少 12分；当时，解得，（舍去）13分，在单调递增，在单调递减14分