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1、广东省潮州市2013年高三第二次模拟考试考（数学文）【2013潮州二模】广东省潮州市2013年高三第二次模拟考试考 (数学文)【2013潮州二模】 2013.04 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项: 1、答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目。 2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案填在答题卡相应的位置上。 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。 4、考生必须保持答题卷的整洁.考试结
2、束后，将答题卷交回。 第一部分 选择题(共50分) 一、选择题:(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) ii1(设为虚数单位，则复数等于 2i，12121212，i,i,，i,iA( B( C( D( 555555552(已知集合，,则( ) m,Am,1,2,B,3,4AB,1,2,3,4,A. 0 B. 3 C. 4 D. 3或4 ab,cos2,3(已知向量且，则等于 ( ) ab,(1,cos),(1,2cos),21,1A. B.0 C . D. 2222x,2x，y,04(经过圆的圆心且与直线平行的直线方程是 x，2y,0A(
3、 B( C( D( x，2y,1,0xy-=220xy-+=210x，2y，2,0yx,xy,5(已知实数满足xy，,1，则目标函数的最大值为 zxy,2,y,1,156,3A( B( C( D( 23,6、在?ABC中，?A,，AB,2，且?ABC的面积为，则边AC的长为 32A、1 B、 C、2 D、1 3V,7.已知一个几何体的三视图及其大小如图1，这个几何体的体积 121618,64, B( C( D( A(8(函数f(x),x,2,lnx在定义域内的零点个数为 A、0 B、1 C、2 D、3 9.有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下: 甲 7 8 7 9
4、5 4 9 10 7 4 乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 则下列判断正确的是 (A) 甲射击的平均成绩比乙好 (B) 乙射击的平均成绩比甲好 (C) 甲比乙的射击成绩稳定 (D) 乙比甲的射击成绩稳定 10(设向量，定义一运算: aaa,(,)bbb,(,)abaabbabab,(,)(,)(,)1212121211221m,(,2)OQmn, 已知，。点Q在的图像上运动，且满足 (其中O为yfx,()nxx,(,sin)112坐标原点)，则的最大值及最小正周期分别是 yfx,()11,4,A( B( C( D( 2,2,4,22第二部分 非选择题(共100分) 0分)。 二、填空
5、题(本大题共5小题，分为必做题和选做题两部分，每小题5分，满分2(一)必做题:第10至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。 开始 (0)x,logx,2S,0fx(),11.已知函数，则 f(0), ,x3(0)x,K,1 ,aS,912.已知等差数列的首项a,1，前三项之和， n31是 ,aa,_则的通项( nnK,10? 否 13(如图，是一程序框图，则输出结果为 输出K,S 1 SS,，K,S, . , KK(2)，结束 MN,MN,MN:,(说明，是赋值语句，也可以写成，或) KK,，2 (二)选做题(14、15题，考生只能从中选做一题) BA P,DCOPABO?(几何证明选讲选
6、做题)如图3，圆的割线交圆 ABOPCDPA,6于、两点，割线经过圆心。已知， 图3 1AB,7PO,12O，。则圆的半径R,_( 3,0,2,?(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系()中，直线被圆截得( , , ,),2sin,4的弦的长是 ( 三、解答题:本大题共6小题，满分80分(解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16(本小题满分12分) 22f(x),3(sinx,cosx),2sinxcosx已知函数( (?)求的最小正周期; fx(),x,(?)设，求的值域和单调递增区间( fx()3317(本小题满分12分)某次运动会在我市举行，为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿
7、者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱。 (1)根据以上数据完成以下22列联表: 喜爱运动 不喜爱运动 总计 男 10 16 女 6 14 总计 30 (2)根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关, (3)如果从喜欢运动的女志愿者中(其中恰有4人能胜任翻译工作)，抽取2名，则抽出的志愿者都能胜任翻译工作的概率是多少, 2nadbc(),2K,nabcd,，. 参考公式:，其中 ()()()()abcdacbd，参考数据: 0.40 0.25 0.10 0.010 2PKk(), 00.708 1.323
8、 2.706 6.635 k 018(本小题满分14分) AD,D在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上( ABCABABC,ABC11111(?)求证:; BC,AB1PAB,BC,2AC(?)若，为的中点，求三棱锥的体积( AD,3P,ABC1A C11B1DPACB19(本小题满分14分) ,aS(a , S)设数列的前项和为，且对任意正整数，点在直线上( a,12x，y,2,0nnnnn，1n1,a?求数列的通项公式; n2,b?若，求数列的前项和( nb,nannn20(本小题满分14分) (0,5)已知点是中心在原点，长轴在x轴上的椭圆的一个顶点， 6 离心率为，椭圆的左右焦点分别为
9、F和F。12 6(?)求椭圆方程; (?)点M在椭圆上，求?MFF面积的最大值; 12(?)试探究椭圆上是否存在一点P，使，若存在，请求出点P的坐标;若不存在，请说PF,PF,012明理由。 1f(x),ax,x,0a,R21.(本小题满分14分)已知，是常数( g(x),lnxxl?求曲线在点处的切线( y,g(x)P(1 , g(1)l ?是否存在常数，使也是曲线的一条切线(若存在，求的值;若不存在，简要说明理y,f(x)aa由( ?设，讨论函数的单调性( F(x),f(x),g(x)F(x)广东省潮州市2013年第二次模拟考试 数学(文科)答案及评分标准 说明: 一、本解答给出了一种或几
10、种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则( 二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分( 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数( 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数( 一 选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B A C A B C D C 二 填空题 (一)必做题(每小题5分，满分
11、15分) 52n,111(1 12( 13(11; (2分，3分); 11(二)(考生只能选做一题，两题全答的，只计算第一题的得分,本小题5分) 8?; ?( 22.D解析:3或4 m,23(B解析:. ab,，,12cos0cos20,三、解答题:本大题共6小题，满分80分(解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16(本小题满分12分) 22f(x),3(cosx,sinx),2sinxcosx,3cos2x,sin2x解:(?)?,2sin(2x，) 3分 3的最小正周期为( 5分 ？f(x),3,x,？,，,2x？,sin(2x，),1(?)?， ， ( ,333323,2,3的值域
12、为( 10分 ？f(x),y,sin(2x，)？当递减时，递增( fx()3,？,2x，,x,，即( 12323,，,故的递增区间为( 12分 fx(),123，17(解:(1) 喜爱运动 不喜爱运动 总计 男 10 6 16 女 6 8 14 总计 16 14 30 2分 (2)假设:是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得: 230(10866)，,，2K,1.15752.706 (106)(68)(106)(68)，因此，在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关6分 (3)喜欢运动的女志愿者有6人， 设分别为A、B、C、D、E、F，其中A、B、C、D会外语，则从这6人
13、中任取2人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种取法，其中两人都会外语的有CD，共6种。 AB，AC，AD，BC，BD，62P,. 故抽出的志愿者中2人都能胜任翻译工作的概率是 1551A1C12分 18(本小题满分14分) 1B(?)证明:三棱柱 ABC,ABC为直三棱柱， 111ABCAA,平面， ？1DPBC,ABC又平面， ACAA,BC -2分 ？1AD,BC,ABCABC平面，且平面， B11AD,BC？. 第18题图 AD,又 AA,AABAABAA,AD,A平面,平面,， 1111BC,AAB？平面，-5分 1AB,
14、ABC 又平面， 11BC,AB？ -7分 1ABABC,ABCAA,(2)在直三棱柱 中，. 1111AD,D平面ABC，其垂足落在直线AB上, 11？ . AD,AB1AD30RtABD，,ABBC,2 在中，AD,3，, sin，,ABD，,ABD60AB20RtABA，,在中， -9分 AAAB,tan602311AB,BC,ABBC,由(1)知平面AAB，平面,从而 AAB1111S,AB,BC,，2，2,2 ,ABC221S,S,1PAC为的中点，-11分 ,BCP,ABC21123123VSAA,，,V,？-14分 ABCPBCP,1P,ABC11333(a , S)2a，S,2
15、,019(解:?因为点在直线上，所以1分， 2x，y,2,0n，1nn，1nn,12a，S,2,0当时，2分，两式相减得 nn,11a,a2a,2a，S,S,02a,2a，a,0，即，3分 n，1nn，1nnn,1n，1nn211a,an,1又当时，2a，S,2,2a，a,2,0，4分 212121221,q,a所以是首项，公比的等比数列5分， a,1n121n,1a,(),a的通项公式为6分( nn2n2,bna,bT?由?知，7分，记数列的前项和为，则 nnnnnn,14231n,n,1，T？8分， n2n,2n,1444431n,n4,4，2，T？9分，两式相减得 nn,3n,24441
16、11163，4nn3,5，,T？11分，13分， nn,3n,2n,1n,1434443，4163，4n,Tb所以，数列的前项和为14分( nnnn,199，420(本小题满分14分) 22xy，,1解:(?)设椭圆方程为. 22abc6由已知， -2分 b,5,e,.a6222251ca,bb221？,， . 解得 -4分 a,6e,1,22226aaaa22xy?所求椭圆方程为 -5分 ，,165(?)令 ， M(x,y),1111则 -7分 S,|FF|,|y|,2,|y|,MFF12111222?，故的最大值为 -8分 |y|5,5,y,511?当时，的最大值为。-9分 5Sy,51,
17、MFF12(?)假设存在一点P, 使，?，-10分 ？PF,0,PF,0,PF,PFPF,PF,0121212222?PFF为直角三角形，? ? -11分 PF，PF,FF,41212125.方位角：从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC的方位角分别为45、135、225。又? ? -12分 PF，PF,2a,2612dr 直线L和O相离.12?,?，得 ? -13分 2PF,PF,20,PF,PF,5,12122SS即=5，但由(1)得最大值为，故矛盾， 5,PFF,PFF1212(1)三边之间的关系：a2+b2=c2；?不存在一点P, 使 -14
18、分 PF,PF,012 1/g(x), l g(1),121(?，1分，所以直线的方程为2分。 g(1),0y,x,1x1,ax,x,100x,2,0x3,0 l a,x,x?设在处的切线为，则有4分，解得，即，当y,f(x),3014a,a，,14,2,x0,l 时，是曲线在点的切线5分( y,f(x)Q(2 , 1)设O的半径为r，圆心O到直线的距离为d；dr 直线L和O相交.11111/2F(x),a，,a，(,),?6分( 224xxx(一)教学重点11/a,0a,F(x),0当，时，7分，在单调递增8分; F(x)(0 , ，,)44最大值或最小值：当a0，且x0时函数有最小值，最小
19、值是0；当a0，且x0时函数有最大值，最大值是0。111,x/a,0F(x),当时，9分，在单调递增，在单调减少F(x)(0 , 1(1 , ，,)22xxx平方关系：商数关系：10分; 化简后即为： 这就是抛物线与x轴的两交点之间的距离公式。1114-a114+-a/0,a,当时，解F(x),0得，11分， x=f0x=f01242a2a（7）二次函数的性质：在和单调递增，在单调减少 12分; (0 , x(x , ，,)(x , xF(x)12121,1,4a1，1,4a/a,0F(x),0当时，解得，(舍去)13分，在x,0x,0xF(x)1222a2a三、教学内容及教材分析：单调递增，在单调递减14分( (0 , x(x , ，,)11