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1、a 5.i没随机变量X的方羞为2.5.iA利用切比雪夫不等式估计概率P|X- EOOI 7.5.解:P|X - E(X)| 7.5 = 25 一-1 -9r = 0.447S2介:搿次实验中，负件A发生的概率为0.5.利用切比省夫小等式佔计，作1000次独、7：实验中，喂件A发 的次数在400-600之间的槪申.解:川X表4;中件A发牛的次数，它服从n=1000/P=0.5的二项分布. 则 E(X)=np=1000*0.5=500, D(X)=npq=1000,0.5*0.5=250P400 X 600 = P|X-500| 1-= 1-= 0.975. e2 10023.设随机变量X服从正态
2、分布Nho2).试估计概率P|X- pl 3a. 解调X服从正态分布，则D(X) = o2己知随机事件X的期明EX)=100,方差D(X)=10/估计X落在(80,120)内的概书. 解:P80 X 120 = P|X-100| 1-5 = 1 - = 0.975习题5.31. 100台午床彼此独立地丁作荇；H台车床的实际T作时叫占个部T作时M的80%,求任一时刻有70 台至86台午床在工作的槪率.解：用X表示100台机床中任一时刻工作的台数，则X-B(100,0.8).用X表示的内容想与问题相一致.np = 100 * 0.8 = 80, /npq = 4P70 X 86f70- 80X-8
3、086-80)叫丁丁 丁1 % 一= 10 = 1 - PX S 10 = P% 1 一中= 1 一 中(168) = 0 04653. 设某产品的废品中为0.005,从这批产品中任収1000件,求其中废品中+人J-0.007的慨中. 解:用X表示1000件产品中报废的个数.XB(1000,0.005)np = 1000 * 0.005 = 5, Jnpq 2.23p (io 007!=pxs7)=pKT)!fe 中(o9o)=081594. /I:抛硬卬的实验中，个:少抛多少次，才能足lElfti出现的频半落似0.4,0.6)|x:fnj的概半小小j* 0.9?解州X表$ n次试验屮出现lE
4、rfri的次数，则X”B（120,0.4 - 0.6Pln=2 0.9Vn了 2 1.65 0.95,由正态分布表知0(1.65) = 0.9505 n 68.06255. 没个系统III 100个相h:独立起作用的部件纽成，毎个部件损坏的槪韦为0.1,必须有85个以I.的部 件正常工作，才能保证系统正常运行.求整个系统正常了 :作的槪率.解川X表示100个部件屮正常I:作的个数，则X“B（100,0.9Lnp = 100 * 0.9 = 90, yjnpq = 3,PX 85=1 - PX 85fX 9085 90)= 1-Pt 30 = 1 - PX 30 fX-2030 - 20）=1-
5、1I岛 1-巾（2.5） = 0.00627.某车间有M型号机床200台，它们独立地I：作者,毎台开动的槪率均为0.6,开动时耗电均为1千扎. 问电厂全少超供给该乍问多少电力，才能以99.9%的槪申保证用电芯也？解:川X表示200台机台开动的台数.X-B(200,0.6)np = 200 * 0.6 = 120, /npq 6.9,没N为满足条件的ii小|卜:牿数P0 X N一屮(一 17.39)査表知 0.999N -1206.9 3.1 N = 141.39故至少耍供给该乍间141.39 T ft电力,才能以99.9%的槪中保证Hj电耑盤. 自测题5一，选择题1. 设XhXzX。，.是独立
6、同分布的随机变景序列,且X,01p1-pPi = 1又，0 p (x)为标准正态分布函数，则 limn P( Ynnp xB.(依据棣莫弗龙拉斯巾心极限定理)(V 叩(1 一 P);A.O BC. l-D(l)D.1.62.没,0(x)为标准正态分布函数A0,泰件A小发也1，事件A发成，(i=l#2，.U00)，且 P|A)二0.8, XbX2,.“,X1(o 相互独立.令Y=S?Xfz则山中心极限定理知Y的分布函数F(y)近似JBA. P(y) B. *p()C/P(16y+80)D. (4y + 80)解：PY y = r100,0-8100*0.8,0.2J3. S随机变穴XVX2，.人
7、.相互独立,几灿=1,2n.)都服从参数的指数分布，则充分大时，随机变的槪中分布近似服从B .nA. N(2,4) B. N(2,J)C.N(i,)D. N(2ii,4n)解:E(ZJ = E(Xi)=盖* 2n = 21 V114D(Zn)=ZE(Xi)=*4n=n1=1n故Zn = _y 呎2，-)i=l二，填空题1. 没随机变W Xbx2，.，Xn，相/独立且Ilij分布，它们的期中为|Uj :M分布的随机变W序列，且具有相hd数卞期唞和力差,E(Xf)=p,D(Xi) = q2O(i = L2，),则对于任总实数 x,lim,4wPpr= nx =_中.解:依据独立同分布序列的中心极限定理.3. 设E(X)=-1,D(X)=4,则有切比雪夫不等式估计概率P-4 X .解:P 4X2=P|X-(1)|i)_i解:E(X) = = J.D(X) = = 4.(匕知中(2.5) =5. 没随机变ilt X”B|1OO,O.2MHPI心极限定fflnrfypfx 30勿 0.00620.9938)解：VX-B(100,0.2)E(X) = 100 0.2 = 20, D(X) = 100 0.2 * 0.8 = 16.PX 30 = 1 - Pf( 30 = 1 -P(5 % 1 一 巾(2.5) = 0.0062