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1、广东职高2013级对口升学9月数学模拟试题02（含答案）广东职高2013级对口升学9月数学模拟试题02(含答案) 18(本小题满分14分) D1 ABCDABCD,DD如右图,在底面为平行四边形的四棱柱中,底面,C111111 A1 B1 ABCDCD,2，,:DCB60,AD,1,( ABCD,BDDB(1)求证:平面平面; 1111C D DDBD,DABCD,(2)若,求四棱锥的体积( 111A B 第18题图 19(本小题满分14分) ,abab,1ab，,13ab，,21设是各项都为正数的等比数列, 是等差数列，且，( nn113553,ab(1)求数列,的通项公式; nnnnaSS
2、b,T(2)设数列的前项和为，求数列的前项和( nnnnn20( (本小题满分14分) 22xy2FCC,Cyx:8,A已知抛物线与双曲线有公共焦点，点是曲线在Cab:1(0,0),2121222abAF,5第一象限的交点，且( 2C(1)求双曲线的方程; 222CFNM(2)以双曲线的另一焦点为圆心的圆与直线相切，圆:(过(2)1xy,，,yx,321sllllNNMM点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和，设被圆截得的弦长为，被圆P(1,3)1212st截得的弦长为，问:是否为定值,如果是，请求出这个定值;如果不是，请说明理由( t21(本小题满分14分) yx,，1lnPxy,kfx,O
3、P已知为函数图象上一点，O为坐标原点，记直线的斜率( ，1,mm,，fxm,0(1)若函数在区间上存在极值，求实数m的取值范围; ，,3,tfx,x,1t(2)当 时，不等式恒成立，求实数的取值范围; ，x，1n*ln(1)2iinnN,，,(3)求证:( ，,1i参考答案 18(本题满分14分) 解:(1)证明: 在中,由余弦定理得:,ABD22， BDADABADABDCB,，,，,2cos3222，,:ADB90 所以,所以,即ADBDAB，,，3分 ADBD,ABCDBCBD, 又四边形为平行四边形,所以， DDABCDBC,ABCD又底面,底面,所以,1DDBC,，4分 1DDBDD
4、:,BDDBBC, 又,所以平面, 5分 111ABCDABCD,BC, 又平面,所以平面平面1111D1 C1 BDDB(.6分 11A1 B1 BD(2)法一:连结，?，? DDBD,3BD,6111M BDDBBCBD,BC,?平面，所以，8分 111D C 1SBCBD,，,26ABCD所以四边形的面积，10分 A ABCD11111B 2解法一图 6BDDMBD,MDM取的中点，连结，则，且， DM,112ABCD,BDDABCD:BDD,BD又平面平面,平面平面， 1111111D1 CABCD1 DM,所以平面，13分 11AB1 1 DABCD,所以四棱锥的体积: 111VSD
5、M,1( 14分 ABCD11D C 3VVV,，DABCD,法二: 四棱锥的体积，8分 DABDDBCD,A 11111B 解法二图 DABD,DBCD,而三棱锥与三棱锥底面积和高均相等，10分 111所以1VVVV,，,2,，,VSDD,221( DABDD,BCDDBCDCDBCDB,1D11111314分 19(本小题满分14分) qq(0),abd解:(1)设数列的公比为数列的公差为， nn4,1221，,dq,依题意得:， 2分 ,21413，,dq,d消去得4222，3分 2280qq,，,(4)(27)0qqq,0q,2q,2d,2? ?，由可解得4分 n,1abn,2,21.
6、?5分 nnnS,21(2)由(1)得，所以有: n12nTSbSbSb,，L,，,，,(21)(21)(21)bbbL nnn112212n12n,，,，,，222()bbbbbbLL1212nn7分 12n231n，Sbbb,，,，,222L2222Sbbb,，,，,L ? 则? 令12n12n?-?得:1231nn，10分 ,，,，,，,Sn2222222(21)2,L231nn，211nn,， ,，,Sn2(1222)(21)2L,，,212(21)(21)2nn，1?12分 Sn,，(23)26,nn(121)，,2bbbn，,L又，13分 n122n，12Tnn,，,(23)26?
7、( 14分 n20(本小题满分14分) 2F(2,0)Cyx:8,解: (1)?抛物线的焦点为， 21CF(2,0),F(2,0)?双曲线的焦点为、，.1分 2212AF,5Axy(,)Cyx:8,设在抛物线上，且， 20012x，,25x,3y,，83由抛物线的定义得，?，?，?000y,26，3分 022?，4分 |(32)(26)7AF,，,1C又?点在双曲线上，由双曲线定义得: A22y22|75|2a,Ca,1，?， ?双曲线的方程为:(x,1236分 s(2)为定值(下面给出说明( t222设圆的方程为:， ?圆与直线相切， MM(2)xyr，,yx,323r,3?圆M的半径为，故
8、圆M:21(3)，22( 7分 (2)3xy，,l显然当直线的斜率不存在时不符合题意，8分 1l的方程为，即， 设ykx,3(1)kxyk,，,3011yx,3(1)l设的方程为，即， xkyk，,3102k|33|k,Fld,?点到直线的距离为， 11121，k|31|k,Fld,点到直线的距离为，10分 22221，klM?直线被圆截得的弦长122,33636kkk,，11分 s,232,2,21，k1，k,lN直线被圆截得的弦长222,31232kkk,，12分 t,212,2,21，k1，k,22sskkkk6366(3),3?， 故为定值22tt2322(3)kkkk,( 14分 3
9、21(本题满分14分) 1ln，xkfx,x,0解:(1)由题意， 1分 ，x,1lnln，xx,所以 2分 ,fx,，,2xx,8、从作业上严格要求学生，不但书写工整，且准确率高。对每天的作业老师要及时批改，并让学生养成改错的好习惯。,fx,0fx,001,xx,1当时，;当时，( ，fx0,11,，,所以在上单调递增，在上单调递减， ，fxx,1故在处取得极大值( 3分 ，弦和直径： 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。 直径：经过圆心的弦叫做直径。1,mm,，fxm,0因为函数在区间(其中)上存在极值， ，,3,01,m,22,m，1,m1所以，得(即实数的取值范围是( 4分 1,3m，,
10、13,3,0 抛物线与x轴有2个交点；txx，11lnxx，11ln，fx,，(2)由得，令， t,gx,，x，1xx1. 仰角:当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角xx,ln,gx,，则( 6分 2x第三章 圆11,x,hxxx,lnhx,1=，令，则， xx,hx,0hx1+，,x,1,，因为所以,故在上单调递增(7分 ,（1）一般式：,hxh,110gx,0，所以,从而 gx1+，,gxg,12，在,上单调递增, ,2t，,所以实数的取值范围是( 9分 二、学生基本情况分析：2fx,，(3)由(2) 知恒成立, x，11ln2122，,xx,ln11x 即 11分 xxxxx，1112ln11nn，,，xnn,，1,，令则，12分 nn，1，(1) 弧长公式: 弧长 (R表示圆的半径, n表示弧所对的圆心角的度数)222ln11nn，,，ln121，,ln231，,，所以， ，,( nn，1，23，12，156.46.10总复习4 P84-90n，111ninln(i1)2，,，,，将以上个式子相加得: ,nn12231，,1i，1,nn212， ,n，1,分析性质定理及两个推论的条件和结论间的关系,可得如下结论:n*ln(i1)2innN，,故( .14分 ，,1i