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1、2011年广东省肇庆市中考数学试卷一、选择题（本大题共l0小题，每小题3分，共30分）1、（2011肇庆）12的倒数是（）A、2B、2C、12D、12考点：倒数。专题：计算题。分析：根据倒数的定义即可解答解答：解：12的倒数是2故选A点评：本题主要考查了倒数的定义，正确理解定义是解题的关键2、（2011肇庆）我国第六欢人口普查的结果表明，目前肇庆市的人口约为4050000人，这个数用科学记教法表示为（）A、405104B、40.5105C、4.05106D、4.05107考点：科学记数法表示较大的数。分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数
2、变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：4 050 000=4.05106，故选：C点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3、（2011肇庆）如图是一个几何体的实物图，则其主视图是（）A、B、C、D、考点：简单组合体的三视图。分析：找到从正面看所得到的图形即可解答：解：从正面看可得到一个矩形和一个下底和矩形相邻的梯形的组合图，故选C点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图4、（201
3、1肇庆）方程组&xy=2&2x+y=4的解是（）A、&x=1&y=2B、&x=3&y=1C、&x=0&y=2D、&x=2&y=0考点：解二元一次方程组。专题：计算题。分析：此题运用加减消元法解方程组，由+先求出x，再代入求出y解答：解：&xy=2&2x+y=4，+得：3x=6，x=2，把x=2代入得：y=0，&x=2&y=0，故选：D点评：此题考查的知识点是接二元一次方程组，关键是先用加减消元法求出x5、（2011肇庆）如图，已知直线abc，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（）A、7B、7.5C、8D、8.5考点：平行线分线段成
4、比例。分析：由直线abc，根据平行线分线段成比例定理，即可得ACCE=BDDF，又由AC=4，CE=6，BD=3，即可求得DF的长，则可求得答案解答：解：abc，ACCE=BDDF，AC=4，CE=6，BD=3，46=3DF，解得：DF=92，BF=BD+DF=3+92=7.5故选B点评：此题考查了平行线分线段成比例定理题目比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用6、（2011肇庆）点P（2，1）关于x轴的对称点的坐标为（）A、（2，1）B、（2，1）C、（2，1）D、（1，2）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标。分析：此题考查平面直角坐标系的基本知识，利用对称点的特点求解解答：解：一个点
5、P（m，n）关于x轴的对称点P（m，n）所以点P（2，1）关于x轴的对称点的坐标为（2，1）故选B点评：掌握好关于点对称的规律，此种类型题难度不大，注意细心7、（2011肇庆）如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若BAD=105，则DCE的大小是（）A、115B、l05C、100D、95考点：圆内接四边形的性质。专题：计算题。分析：根据圆内接四边形的对角互补得到BAD+BCD=180，而BCD与DEC为邻补角，得到DCE=BAD=105解答：解：四边形ABCD是圆内接四边形，BAD+BCD=180，而BCD+DEC=180，DCE=BAD，而BAD=105，DCE=105
6、故选B点评：本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补也考查了邻补角的定义以及等角的补角相等8、（2011肇庆）某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示那么这5天平均每天的用水量是（）A、30吨B、31吨 C、32吨D、33吨考点：算术平均数。专题：图表型。分析：从统计图中得到数据，再运用求平均数公式：x=x1+x2+xnn即可求出，为简单题解答：解：由折线统计图知，这5天的平均用水量为：30+32+36+28+345=32（吨）故选C点评：考查了算术平均数，要熟悉统计图，读懂统计图，熟练掌握平均数的计算方法9、（2011肇庆）已知正六边形的边心距为3，则它的周长是（）A
7、、6B、12C、63D、123考点：正多边形和圆。专题：计算题。分析：设正六边形的中心是O，一边是AB，过O作OGAB与G，在直角OAG中，根据三角函数即可求得边长AB，从而求出周长解答：解：如图，在RtAOG中，OG=3，AOG=30，OA=OGcos 30=32这个正六边形的周长=12故选B点评：此题主要考查正多边形的计算问题，属于常规题解题的关键是正确的构造直角三角形10、（2011肇庆）二次函教y=x2+2x5有（）A、最大值5B、最小值5C、最大值6D、最小值6考点：二次函数的最值。专题：探究型。分析：先根据二次函数的解析式判断出函数的开口方向，再由其顶点式求出其最值即可解答：解：二
8、次函教y=x2+2x5中a=10，此函数有最小值，y最小=41（5）2241=6故选D点评：本题考查的是二次函数的最值问题，即二次函数y=ax2+bx+c（a0）中，当a0时，函数有最小值最低点，所以函数有最小值，当x=b2a时，y=4acb24a二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11、（2011肇庆）化简：12=23考点：二次根式的性质与化简。分析：根据二次根式的性质计算解答：解：原式=34=23点评：主要考查了二次根式的化简注意最简二次根式的条件是：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数因式上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式1
9、2、（2011肇庆）下列数据5，3，6，7，6，3，3，4，7.3.6的众数是3考点：众数。专题：计算题。分析：众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解解答：解：数据3出现次数为3次，最多，众数为3故答案为3点评：本题考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个13、（2011肇庆）在直角三角形ABC中，C=90，BC=12，AC=9，则AB=15考点：勾股定理。分析：根据勾股定理得；AB2=AC2+BC2，然后代入数计算即可解答：解：根据勾股定理得；AB2=AC2+BC2，AB2=92+122=225，ab=225=15故答案为：15点评：此
10、题主要考查了勾股定理的应用，题目比较基础，直接代入计算即可14、（2011肇庆）已知两圆的半径分别为1和3若两圆相切，则两圆的圆心距为4或2考点：圆与圆的位置关系。分析：由两圆相切，可从内切与外切去分析，又由两圆的半径分别为1和3，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可求得两圆的圆心距解答：解：两圆的半径分别为1和3，若两圆内切，则两圆的圆心距为：31=2；若两圆外切，则两圆的圆心距为：3+1=4；两圆的圆心距为4或2故答案为：4或2点评：此题考查了圆与圆的位置关系解题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系15、（2011肇庆）如图所
11、示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n考点：多边形。专题：规律型。分析：第1个图形是233，第2个图形是344，第3个图形是455，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）（n+2）=n2+2n解答：解：第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n点评：首先计算几个特殊图形，发现：数出每边上的个数，乘以边数，但各个顶点的重复了一次，应再减去三、解答题（本大题共l0小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16、（2011肇庆）计算：21+92cos60考点：实数的运算；负整数指数幂
12、；特殊角的三角函数值。分析：此题涉及到了负整数指数幂，开方，特殊角的三角函数值，首先根据各知识点进行计算，然后再算乘法，后算加减即可解答：解：原式=12+3212=12+31=52点评：此题主要考查了实数的计算，注意计算顺序，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键17、（2011肇庆）解不等式组：&3x6&2+x5考点：解一元一次不等式组。专题：计算题。分析：先求出每一个不等式的解集，再求公共部分即可解答：解：解不等式3x6得，x2，解不等式2+x5得x3，不等式组的解集为2x3点评：本题考查了一元一次不等式组的解法，是基础知识要熟练掌握18、（2011肇庆）如图是一个转盘转盘分成8个相同的图形，
13、颜色分为红、绿、黄三种指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个图形的交线时，当作指向右边的图形）求下列事件的概率：（1）指针指向红色；（2）指针指向黄色或绿色考点：几何概率。专题：计算题。分析：（1）将所用可能结果和指针指向红色的结果列举出来，后者除以前者即可；（2）将所用可能结果和指针指向红色或黄色的结果列举出来，后者除以前者即可；解答：解：按颜色把8个扇形分为红1、红2、绿1、绿2、绿3、黄1、黄2、黄3，所有可能结果的总数为8，（1）指针指向红色的结果有2个，P（指针指向红色）=28=14；（2）指针指向黄色或绿色的结果有3+3=6个，
14、P（指针指向黄色或绿色）=68=34点评：本题考查了几何概率的求法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比19、（2011肇庆）先化简，再求值：a24a3（11a2），其中a=3考点：分式的化简求值。专题：计算题。分析：先把原式去括号，再化简，化为最简后，再把a的值代入求值解答：解：a24a3（11a2）=（a+2）（a2）a3（a+2）（a2）（a3）（a2）=（a+2）（a2）a3a3a2=a+2，当a=3时，原式=a+2=3+2=1点评：本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算20、（
15、2011肇庆）如图，在一方形ABCD中E为对角线AC上一点，连接EB、ED，（1）求证：BECDEC：（2）延长BE交AD于点F，若DEB=140求AFE的度数考点：正方形的性质；对顶角、邻补角；三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：（1）根据正方形的性质得出CD=CB，DCA=BCA，根据SAS即可证出结论；（2）根据对顶角相等求出AEF，根据正方形的性质求出DAC，根据三角形的内角和定理求出即可解答：（1）证明：四边形ABCD是正方形，CD=CB，DCA=BCA，CE=CE，BECDEC（2）解：DEB=140，BECDEC，DEC=BEC=70，AEF=BEC=7
16、0，DAB=90，DAC=BAC=45，AFE=1807045=65答：AFE的度数是65点评：本题主要考查对正方形的性质全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，对顶角等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些性质进行推理是解此题的关键21、（2011肇庆）肇庆市某施工队负责修建1800米的绿道为了尽量减少施工对周边环境的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前两天完成求原计划平均每天修绿道的长度考点：分式方程的应用。分析：设计划平均每天修道x米，根据负责修建1800米的绿道为了尽量减少施工对周边环境的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前两天完成可列方程求解解答：解：设计划
17、平均每天修道x米，1800x1800（1+20%）x=2，解得x=150，经检验x=150是方程的解所以原计划每天修道150米点评：本题考查理解题意的能力，关键是设出每天修道的米数，然后以天数做为等量关系列方程求解22、（2011肇庆）如图矩形ABCD的对角线相交于点0DEAC，CEBD（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若ACB=30，菱形OCED的而积为83，求AC的长考点：矩形的性质；菱形的判定与性质；解直角三角形。分析：（1）熟记菱形的判定定理，本题可用一组邻边相等的平行四边形是菱形（2）因为ACB=30可证明菱形的一条对角线和边长相等，可证明和对角线构成等边三角形，然后作辅助线，
18、根据菱形的面积已知可求解解答：解：（1）DEOC，CEOD，四边形OCED是平行四边形四边形ABCD是矩形，AO=OC=BO=OD四边形OCED是菱形；（2）ACB=30，DCO=9030=60又OD=OC，OCD是等边三角形过D作DEOC于F，则CF=12OC，设CF=x，则OC=2x，AC=4x在RtDFC中，tan60=DFFC，DF=3xOCDF=83x=2AC=42=8点评：本题考查了矩形的性质，对角线相等且互相平分，菱形的判定和性质，以及解直角三角形等知识点23、（2011肇庆）如图一次函数y=x+b的图象经过点B（1，0），且与反比例函数y=kx（k为不等于0的常数）的图象在第一
19、象限交于点A（1，n）求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）当1x6时，反比例函数y的取值范围考点：反比例函数与一次函数的交点问题。分析：（1）根据题意首先把点B（1，0）代入一次函数y=x+b求出一次函数解析式，又点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上，再利用一次函数解析式求出点A的坐标，然后利用代入系数法求出反比例函数解析式，（2）根据反比例函数的性质分别求出当x=1，x=6时的y值，即可得到答案解答：解：（1）把点B（1，0）代入一次函数y=x+b得：0=1+b，b=1，一次函数解析式为：y=x+1，点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上，n=1+1，n=2，点A的坐标是
20、（1，2）反比例函数y=kx的图象过点A（1，2）k=12=2，反比例函数关系式是：y=2x，；（2）反比例函数y=2x，当x0时，y随x的增大而减少，而当x=1时，y=2，当x=6时，y=13，当1x6时，反比例函数y的值：13y2点评：此题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是利用待定系数法求出解析式，再再利用性质求反比例函数y的取值范围24、（2011肇庆）己知：如图ABC内接于O，AB为直径，CBA的平分线交AC干点F，交O于点D，DFAB于点E，且交AC于点P，连接AD（1）求证：DAC=DBA（2）求证：P处线段AF的中点（3）若O的半径为5，AF=152，求tan
21、ABF的值考点：圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形。分析：（1）根据圆周角定理得出DAC=CBD，以及CBD=DBA得出答案即可；（2）首先得出ADB=90，再根据DFA+DAC=ADE+PDF=90，且ADB=90得出PDF=PFD，从而得出PA=PF；（3）利用相似三角形的判定得出FDAADB即可得出答案解答：解：（1）BD平分CBA，CBD=DBA，DAC与CBD都是弧CD所对的圆周角，DAC=CBD，DAC=DBA；（2）AB为直径，ADB=90，DEAB于E，DEB=90，ADE+EDB=ABD+EDB=90，ADE=ABD=DAP，PD=PA，DFA+DAC=ADE+
22、PDF=90，且ADB=90，PDF=PFD，PD=PF，PA=PF，即：P是AF的中点；（3）DAF=DBA，ADB=FDA=90，FDAADB，ADDB=AFAB，在RtABD中，tanABD=15210=34，即：tanABF=34点评：此题主要考查了相似三角形的判定以及圆周角定理和等腰三角形的性质，根据证明PD=PA以及PD=PF，得出答案是解决问题的关键25、（2011肇庆）已知抛物线y=x2+mx34m2（m0）与x轴交干A、B两点（1）求证：抛物线的对称轴在y轴的左侧；（2）若1OB1OA=23（O为坐标原点），求抛物线的解析式；（3）设抛物线与y轴交于点C，若ABC是直角三角形
23、求ABC的面积考点：二次函数综合题。专题：代数几何综合题。分析：（1）证明抛物线的对称轴0即可证明抛物线的对称轴在y轴的左侧；（2）根据题中已知条件求出m的值，进而求得抛物线的解析式；（3）先设出C点坐标，根据的x1与x2关系求出m值，进而可求得ABC的面积解答：（1）证明：m0，x=b2a=m20，抛物线的对称轴在y轴的左侧；（2）解；设抛物线与x轴交点之比为A（x1，0），（x2，0），则x1+x2=m0，x1x2=34m20，x1与x2异号，又1OB1OA=230，OAOB，由（1）知：抛物线的对称轴在y轴的左侧，x10，x20，11.弧长及扇形的面积OA=|x1|=x1OB=x2，代入
24、1OB1OA=23得：1x21x1=1x2+1x1=23，x1+x2x1x2=23，从而m34m2=23，解得m=2，推论：平分一般弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。抛物线的解析式为y=x2+2x3，(一)教学重点（3）当x=0时，y=34m2周 次日 期教 学 内 容点C（0，34m2），125.145.20加与减（三）4 P68-74ABC是直角三角形，AB2=AC2+BC2，5.方位角：从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC的方位角分别为45、135、225。（x1x2）2=x12+（34m2）2+x22+（34m2）25、
25、能掌握一些常见的数量关系和应用题的解答方法，逐步提高解答应用题的能力。2x1x2=98m4圆内接四边形的性质: 圆内接四边形的对角互补;2（34m2）=98m4，3.规律：利用特殊角的三角函数值表，可以看出，(1)当角度在090间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。(2)0sin1，0cos1。解得m=233，2. 俯角：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角SABC=12|AB|OC|=12|x1x2|34m2=122m34m2=233点评：本题是二次函数的综合题，其中涉及的到的知识点有抛物线的公式的求法和三角形面积的求法等知识点，是各地中考的热点和难点，解题时注意数形结合数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题