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1、广西玉林市博白县2016届高三5月高考模拟理科数学试题及答案2016年高考模拟考试试题 数 学(理科) 本试卷分第?卷(选择题)和第?卷(非选择题)两部分.满分150分，考试时间120分钟. 第?卷(选择题 共60分) 一、选择题:(每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 2UR,1. 已知全集，集合AxxBxx,，,10,11,则AB:,，,U( )。 A. B. C. xx,21xx,10xx,11,D. xx01,12，iizz,2. 已知为虚数单位，若复数的共轭复数为,则z2,i( )。 zz,25,11 A. B. C. 925,D. 93. 下
2、列有关命题的说法正确的是( )。 22x,1x,1x,1x,1 A.命题“若，则”的否命题为“若，则” 2x,1xx,560B.“”是“”的必要不充分条件 2，,xR,xRxx，,10C.命题“，使得”的否定是“，均有2xx，,10” xy,D.命题“若，则sinsinxy,”的逆否命题为真命题 a,bab4. 已知?=2,?=4,，以为邻边的平行四边形的面积43ab为，则和的夹角为( ) A.30? B.60? C.120? D.60?或120? yx,3,yx,5. 已知可行域是则下列目标函数中， ,xy，,4,能够在点取得最小值是( )。 (3,1)1 A. B. C. zxy,zxy,
3、2zxy,，22D. zxy,，26.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是2，则正视图的面积等于( )。 93 A.2 B. C. 223D. 1的图象是( )。 7. 函数fxx()ln(),xA B C D 8. 某学校组织的数学竞赛中，学生的竞赛成绩X服从正态分412，布即，则的最PXaPXb(120),(80100),XN (100,),ab小值为( )。 8916 A. B. C. 18D. ,yx,，,3sin()(0)9. 函数,的部分图象如图，2AB、Px设是图象的最高点，是图象与 轴tan，APB的交点，则等于( )。 11 A. B. C. D. 424222xy1
4、0.过双曲线的左焦点 ,1(0,0)abFcc(,0)(0),22ab2a22作圆的切线，切点为,直线交双曲线的右支于EEFxy，,4点,若 POP，OF,2OE则双曲线的离心率为( )。 1010 A.10 B. C. 5210D. 3SABC,O,ABC11.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是SCOSC,42边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为( )。 424382 A. B. C. 33342D. x,0R12.已知是定义在实数集上的偶函数，当时，fx()f(0)1,23，若关于x的方程有个不等的fxx()ln,afxfxca()()0(0)，,实根，则( )。 fac
5、(2),0.5ln2,ln2 A. B. C. 2D. 第?卷(非选择题 共90分) 二、填空题:(每小题5分，共20分). 2a6213.设，则二项式展开式中项()x,axdx,，(21)x,02x的系数为 (用数字作答)。 S14.如图是一个算法的流程图，则输出的值是 。 15.在这组数据中，随机取出五个不1,2,3,4,5,6,7,8,9同的数，则数字5是取出的五个不同数的中位数的概率为 。 121aa，nn，1aa,116.在数列a中，如果是与的等比中0,a,n1nn，1224,anaaaa23499a，？项，那么的值是 。 1222223499三、解答题:(本大题共6小题，共70分，
6、解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤). ,ABCABC、17.(本小题满分12分)已知中，角的对边分别22abc、,ABC为满足,外接圆的半径22sinsin()sin()ACabB,2为. C (1)求角; ,ABC,ABC (2)求面积的最大值并判断此时的形状。 18.(本小题满分12分)甲、乙两班进行消防安全知识竞赛，3每班出人组成甲、乙两支代表队，首轮比赛每人一道必01答题，答对则为本队得分，答错或不答都得分，已知甲3213队人每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率,4322都是，设每人回答正确与否相互之间没有影响，用表,3示甲队总得分. (1)求随机变量的分布列及; ,E
7、,(2)求在甲队和乙队得分之和为的条件下，甲队比乙队4得分高的概率。 19.(本小题满分12分)如图，三棱柱中，ABCABC,111, ABACAABC,211,D,平面平面与相交于点. ABC,AACCAC,AC，,AAC601111111BD, (1)求证:平面; AACC11(2)求二面角的余弦值。 CABC,1E20.(本小题满分12分)已知椭圆的一个焦2点与抛物线的焦点重合，如图，椭圆yx,4,EAB的两个顶点分别为和，且与向量AB,共线. n,(2,1)E (1)求椭圆的标准方程; EP (2)若直线与椭圆有两个不同的交点和，且ykxm,，QO原点总在以为直径的圆的内部，求实数的取
8、值mPQ范围。 221.(本小题满分12分)设函数 fxxxaxaR()ln(),，,(1)求函数fx()的单调区间; 1,xxe,0, (2)设，若对于任意给定的，方程gxxe(),，,00,efxgx()1()，,a在内有两个不同的实数根，求的取，,0e值范围.(其中是自然对数的底数)。 请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 O,ABC，BACBC 如图，是的外接圆，的平分线交于点，FO OAC是的延长线与的交点，的延长线与的切线DAFDE交于点E.
9、 CEDE (1)求证:,;(2)若求BF值. BDECCA,32,2,6,BDAD23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 xt,23,O 已知曲线的参数方程为(为参数)，以原点为Ct,1yt,42,极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极Cx22,坐标方程为. ,1sin,(1)求曲线C的直角坐标方程; 2NMMN (2)设是曲线C上的点，是曲线C上的点，求的21最小值。 24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 xxaxx，,，,1212 已知a是常数，对任意实数x，不等式都成立. 1a (1)求的值; (2)设mn,0,求证:。22mna，,，22mmnn,
10、，22016年高考模拟考试(理数)试题参考答案 一、 B A D D B A B D D C A C 21.，Axxxx,|10|11,Uy。 BxxABxx,？,|20,()|10:,UBA12(2)，,iii22.。 zizizzi,？,？,122,iiOx,4. Sababab,，,，,sin,24sin,43, ,3,又，或。 120，,ab,0,？，,sin,ab？，,ab,60,25.作出可行域，如图阴影部分，并将点代入检(0,0),(3,1),(2,2)AB验即得选项B对。 ABCD，又6.该几何体为一个四棱锥PABCDPA,平面PABCD为一个直角梯形，BA1111？,VSPA
11、？，,Sx=22.,，,？,(12)22,2.xx ABCD正2332C3Dx,2x,2f(2)ln0,7.当时，排除A;当时，21153,x,4无意义，排除D;当时，f(2)ln,f(4)ln4ln0,442,排除C。 2XN 100,8.中，对称轴 ，,？,100,(120)(80),(80100)PXPXaPX1？，,，,221,0.abababPxb(100120),241414ba,？，,，,，,225ab，,ababab,PCAB,CPC,3P252418，,。9.过作于，又函数周期，2,，即 ,T4,2ABACBCAPBAPCCPB,？,？，,，4.1,3,tantan，1，1t
12、antan，APCCPB3。 ,211tantan,，,，APCCPB11,，32,aaa22OE,10.因为圆的半径为，所以.由xy，,OPOFOE，,2224EPF知，是的中点，如图，设双曲线的右焦点Fcc,00,，则，,RtFPF,PFOEaFPF,，,2,90PFa,3.由双曲线定义知，在中，,22222232,aac，,由勾股定理得PFPFFF，,即 ，10解得.故选D. e,2,？SC？，,，,SBCSAC9011.为直径，,又BCACBSCASC,？,BDSC,BDADABD.过作于，连结,则平面.又ADSCSC,？,？ABBCACSC,2,4,SBSABDAD,？,23,321
13、？,，,S2312.，,ABD21142？,，,，,VVVSSC。 24SABCSABDCABDABD,333Ryfx,12.作出在上的图象，如图，令tfx,()，要方程，22attc，,0有3个不等实根，则方程有相等实根afxfxc()()0，,，此时，有3个根. xexxe,0,tt,1fx()1,，1231211c11， ？，,，,ttatt2,1？,？,caac,21212aa22211。 ？,facf(2)()lnln2222991353二、13. 14. 15. 16. 7100r23r,2662rrrr13.，令622,2,？,？rraxxTCxCx,，,6,3，166,r0x,
14、系数为 22,，,3915135C. ，6lg4lg5lg6lg27lg2714.。 S,，,，,log4log5log6log273？34526lg3lg4lg5lg26lg32221aa，CC22222nn，144。16.依题意 15.P,aaaaaa,，,，1421nnnnnn，111125C74,an92222,，,，4211aaaaaaa，又 a,0,，nnnnnnn，1111n123n由aaaa,？，,，21,aaa123nnnn，112341n，a111n， ？,2nnnnn(1)1，199aaaa11111,23499,1。 ？，,，,，,a？11,99100,22,acb22
15、,，ab三、17.解(1)由正弦定理及已知等式得，,22442RRR,(2分) 222abc，,1222222？,cosC又(4分) Racabbabcab,？,？，,2,22ab,CC,？,0,又,(6分)。 ，313,23sinsinABSabCab,(2)解法一:sin(7分) ,ABC24,231,2= 23sinsin23sincossin3sincos3sinAAAAAAAA,，,，,322,3333,.(9分) ,，,，sin2cos23sin2AAA,22262,3327,当即时，(112A,AS,？,？,？AA0,2,max,36223666,分) ,此时为正三角形。(12分
16、) ，,？,BABC,3,解法二:？CR,2，由正弦定理得？,cRC2sin6(7分) 2222由余弦定理cababC,，,62cos(8分) 22ab,6,，,ababababab2即，(10分)11333ab,ABC(11分),当且仅当即为正？,，,SabCsin6222233三角形时，。(12分) S,max218.解(1)可能的取值为,1111,，,P0.,.(1分) 0,1,2,3，432243111211111,，,P1,.(2分) ，432432432432112131111,，,P2,.(3分) ，432432432243211 ,0312分布列 ,，,P3,(4分)的？,，4
17、32411111 P 2442441111123,，,E0123.(6分) 24424412A4(2)设“甲队和乙队得分之和为”为事件，“甲队比乙队得分高”为事件.(7分) B3221211211211,321则.(9分) PACCC,，,，,3334324334333,112PAB，11211,118,(10分)。(12？,PBAPABC,，,，,31PA6，43318,3分) 19.(1)【证明】依题意，侧面是菱形，是的中点.DAACCAC111因为,所以.又平面平面，且BD,平BABC,BDAC,ABC,AACC11111面,平面平面，？,BD平面。(5分) ABCABC:AACCAC,
18、AACC1111111D(2)【解】以为原点，建立空间直角坐标系Dxyz,如图所示，由已知可得. ACADBDADDCBC,2,1,3,611DABCC0,0,0,1,0,0,0,0,3,1,0,0,0,3,0,故， ，1,ABCABBC,1,0,3,0,3,3,则(7分)设平面的一个法向量，,ABn,0,，,xz30,z,1n,3,1,1是nxyz,，则即 令，得(9,，,BCn,0,330,yz,分) ,DC,0,3,0ABC显然是平面的一个法向量，(10分) ，1,nDC,35CABC,所以,即二面角的余弦值cos,，,nDC,1553，nDC,5是(12分) 522xyE，,10ab2
19、0.解:(1)设椭圆的标准方程为，由已知，22ab,得，所以因为与共线，所以n,2,1ABab,ABAaBb(,0),(0,)，(2分) ab,22x222222由，解得，所以椭圆的标准方程为.Eabc,，,y1ab,2,12(4分) (2)设，把直线方程代入椭圆方程PxyQxy,ykxm,，11222x2222消去，得，所以，,y1,y214220kxkmxm，,，22422kmm,(6分) xxxx，,1212222121kk，2222即mk,，,21(7分) ,，,16880,km，,O原点总在以为直径的圆内部，即，xxyy，,0PQ？OPOQ,0,1212(8分) 22mk,222又
20、yykxmkxmkxxmkxxm,，,，,，12121212221k，222222mmk,2222mk,，,，,0,由得,(10分)依题意且满足得，22332121kk，,266662m,，故实数的取值范围是,。(12分) m？,m,33333,2121,，xaxfxxa()2,，,21.解:(1)，(1分) xx22,，,a80由得该方程的判别式，方程有两fx()0,，,210,xax22aa,，8aa，8x,0x,x,个实数根有， 1,24422,aa，8aa，80,0,x由fx()0,？fx()得，单调递增区间为,44,(3分) 22,aa，8aa，8由得，单调递减区间为(4,，,x,f
21、x()0,？fx(),44,分) 1,x(2)当时，是增函数;当gxxe()1,x,0,1xe,1,gxgx()0,(),，时，是减函数，故在上的值域为，(5分) 0,e0,1gxgx()0,(),gx()，,2,，21xax令由，由(1)知方程FxfxFxfx()()1,()(),，,Fx()0,x在上有一个实数根，若，则在上单0,，,0,exxe,Fx()0,Fx()，,33调递增，不合题意;(6分) 22,aa，8aa，8,在上有唯一的解在0,x,且Fx()？,Fx()0(0,e,3,44,2,aa，8？,xe0,上单调递增，在上单调递减.，方程,，,，,0,4,0,e在内有两个不同的实
22、数根，且fxgx()1()，,？,Fe()0，,0，(8分) Fx()1,max22ln10eeaeae,，,由即，(9分) Fe()0,e122Fxfx()()11,，,即，代ln0xxax,，,？,，,210,xax？,ax2max3333333x322入得，令ln0xxax,，,ln10xx，,3333312hxxxhxxxe()ln1,()20,0,，,，, ，,x0,ehxh()(1)0,？,1xe在上单调递增，而，则，而？hx()h(1)0,，,331112,ae1,xeax,2在时，单调递增，可得.(11分) 33ex321,ae综上。(12分) e，BAC22.(1)证明:连接
23、是的平分线， CDAD,？O又与相切于， ？DED？，,，,BADEADBDCD,.？，,，,，CDEEADBAD(2分) O？，DCEABCD是的内接四边形的外角， CEDE？，,，DCEABD(5分) ？,？,DCEABD ,BDAD(2)解:由(1)知:由已知. BD,32BDCD,O,？DE与相切于 ？,，,，BDCDCBDBCD32,2,，,，,，,CDECBDDEECEAECECCA,16,解得DECCA,2,6,，DE,4, ,(8分) ？，,，？，,，,，CDEBCDDEBCEACBADB,/,BFBDBDDC,99,？,DCEBFD ,即。(10分) BFBF,？,.DCDE
24、DE222,？,23.解(1)由,sin2，即,1sin,22,，？,，sin2,sin2， ，222222,sin,2,，？，,，yxyxyy又(4分) ，12yx,1,化简得C即为曲线的直角坐标方程(5分) 24xt,23,C(2)，曲线普通方程为，280xy，,？,，,280xy？,1yt,42,三三角函数的计算NM？MNCC它是一条直线，由在直线上，在曲线上，的最21经过同一直线上的三点不能作圆.N小值等于到直线280xy，,的距离最小值(7分) 弓形：弦及所对的弧组成的图形叫做弓形。1212218xx，,，xx，82800001124,24设， ？,，MNx412Nxx,1,，000
25、,45545,35135的最小值为.(10分) ，,？12.MN,5545等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。24.(1)解:设，则 fxxx()12,，,fxxx()|12|3,，,，|a|的越小，抛物线的开口程度越大，越远离对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越慢。3的最大值为，(2分) ？fx()对任意实数都成立，即设xxxa,12，,fxaa(),3,？,？，则 xx，,12hx(),3的最小值为，(4分) hxxx()123,，,？hx()，对任意实数都成立，即，(5xxxa,12，,？,？,aa3,3.hxa(),？(5）切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直于半径的
26、直线是圆的切线.分) 3.规律：利用特殊角的三角函数值表，可以看出，(1)当角度在090间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。(2)0sin1，0cos1。a,3(2)证明:由(1)得， 11，(7分) ？22mnmnmn，,，,，222mmnn,，2mn,，1. 仰角:当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角11又 ？,，,，,，,，,mnmnmnmn33.？mn,0,，322mnmn,，二次函数配方成则抛物线的1？,，22.mna(10分) 22mmnn,，2周 次日 期教 学 内 容请注意:以上各题参考答案与评分标准仅供阅卷时参考，其他答案请参考评分标准酌情给分