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1、第二十四章 圆,15,8,m,m,25,24,求图中m的值：,m,把一个圆形纸片沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？,可以发现：（1）圆是轴对称图形（2）任何一条直径所在直线都是它的对称轴（3）圆的对称轴有无数条,活动一,在圆中作图，（1）任意作一条弦AB；（2）做直径CD，使CDAB，垂足为E思考：（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？,活 动 二,（1）是轴对称图形直径CD所在的直线是它的对称轴,（2） 线段： AE=BE,弧:AC=BC,AD=BD,把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重
2、合，点A与点B重合，AE与BE重合，AC , AD分别与BC 、BD重合,O,A,B,C,D,E,O,A,B,C,E,即直径CD垂直于弦AB，平分弦AB,并且平分AB及ACB,垂径定理,垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.,问题：此定理的条件和结论分别是什么？,题设,结论,（2）垂直于弦,（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧,（1）过圆心,讨论,(1)过圆心 (2)垂直于弦 (3)平分弦 (4)平分弦所对优弧 (5)平分弦所对的劣弧,1.若知道“过圆心”和“平分弦”， 你是否能得到另外三个结论？,思考：,2.若知道“垂直于弦”和“平分弦”， 你能得到另外三个结论吗
3、？,推论 过圆心平分非直径的弦的直线 垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.,练习,在下列图形中，哪些图形可用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧？,例题1如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径,O,A,B,E,解：,答：O的半径为5cm.,应用新知解决问题,在RtAOE中,弦心距2+半弦2=半径2,在圆中解决有关弦的问题时， 经常是连结半径,过圆心作弦的垂线段(即弦心距) 等 辅助线，为应用垂径定理创造条件.,填空：1、如图：已知AB是O的直径，弦CD与AB相交于点E，若_，则CE=DE（只需填写一个你认为适当的条件）2、如图：已知AB是O的弦，OB=4cm，AB
4、O=300，则O到AB的距离是_cm，AB=_cm.,第1题图,第2题图,2,4,H,巩固练习,巩固练习：,3、半径为4 cm的O中，弦AB=4 cm, 那么圆心O 到弦AB 的距离是 .4、O的直径为10 cm，圆心O到弦AB的 距离OE=3 cm，则弦AB的长是 .,8cm,E,弦心距2+半弦2=半径2,5、半径为2cm的O中,过半径中点E且 垂直于这条半径的弦AB长是 .6、已知AB是O的弦,OB=4cm,ABO=30, 则O到AB的距离是 cm,AB= cm.,2,巩固练习：,提高练习：,7、如图，M与x轴交于A，B两点，与y轴 交于C，D两点，若M(2,0)，B(5,0)， 则C点的坐标是 .,8、如图， O的半径OC10, DC2，直径CEAB于D， 求弦AB的长.,例题2如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证四边形ADOE是正方形,证明：,四边形ADOE为矩形，,又AC=AB, AE=AD, 四边形ADOE为正方形., OEAC ODAB,小 结,、圆的轴对称性,、垂径定理及其推论的图式,