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1、成人高考数学难点汇总32 极限及其运算本资料从网上收集整理 32 极限的概念及其渗透的思想，在数学中占有重要的地位，它是人们研究许多问题的工具.旧教材中原有的数列极限一直是历年高考中重点考查的内容之一.本节内容主要是指导考生深入地理解极限的概念，并在此基础上能正确熟练地进行有关极限的运算问题. ?难点磁场 nn,1a，2(?)求. limnn，1n,2，a?案例探究 2例1已知(axb)=0,确定a与b的值. x,x，1limx,命题意图：在数列与函数极限的运算法则中，都有应遵循的规则，也有可利用的规律，既有章可循，有法可依.因而本题重点考查考生的这种能力.也就是本知识的系统掌握能力.属?级题
2、目. 知识依托：解决本题的闪光点是对式子进行有理化处理，这是求极限中带无理号的式子常用的一种方法. 错解分析：本题难点是式子的整理过程繁琐，稍不注意就有可能出错. 技巧与方法：有理化处理. 22解：(x,x，1),(ax，b)2 (x,x，1,ax,b),limlim2x,x,x,x，1，ax，b222(1,a)x,(1，2ab)x，(1,b) ,lim2x,x,x，1，ax，b2要使上式极限存在，则1a=0, 2当1a=0时， 21,b,(1，2ab)，22,(1,2ab)x，(1,b),(1，2ab)x上式,limlim2x,x,a1，11bxxaxb,，1， a,，1，2xxxab,(1
3、，2)由已知得,0a1，2,1,a,0a,1,? 解得 ,1,(1，2ab)b,0,2,a1，,1例2设数列a,a,a,的前n项的和S和a的关系是S=1ba,其中12nnnnnn(1，b)b是与n无关的常数，且b?1. (1)求a和a的关系式； nn1(2)写出用n和b表示a的表达式； n第 1 页 共 8 页 中国教育在线社区论坛： 版主zh82整理 本资料从网上收集整理 (3)当0b1时，求极限S. nlimn,命题意图：历年高考中多出现的题目是与数列的通项公式，前n项和S等有紧密的联n系.有时题目是先依条件确定数列的通项公式再求极限，或先求出前n项和S再求极限，本n题考查学生的综合能力.
4、属?级题目. 知识依托：解答本题的闪光点是分析透题目中的条件间的相互关系. 错解分析：本题难点是第(2)中由(1)中的关系式猜想通项及n=1与n=2时的式子不统一性. 技巧与方法：抓住第一步的递推关系式，去寻找规律. 11b解：(1)a，=SS=b(aa)=b(aa)+ (n?2) nnn1nn1nn1nn,1n(1，b)(1，b)(1，b)bb解得aa，= (n?2) nn,1n，11，b(1，b)1b？(2)a,S,1,ba,？a,1，b(1，b)11112bbb1bb，b2？a,a，,()a，2nn,n,nn，n，1，b1，b1，b(1，b)(1，b)(1，b)2211bbbb，b2,(
5、)a，2n,n,n，3 1，b1，b(1，b)(1，b)1123bb，b，b？2,()a，,n,n，311，b(1，b)n,？231n,bb，b，b，b1由此猜想na,()a，n，111，b(1，b)b把代入上式得a,12(1，b)n，1,b,b(b,1),2nn，1b，b，b？,(1,b)(1，b)a,nn，1(1，b)n,(b,1)n，1,2,n，11b,b1(3)S,1,ba,1,b, nnnn，1n(1，b)(1,b)(1，b)(1，b)n，11b(b,b)1n，1,1,()(b,1),n1,b1，b(1，b)1nn ？0,b,1时,b,0,(),0,？S,1.limlimlimnn,
6、n,1，bn,?锦囊妙计 1.学好数列的极限的关键是真正从数列的项的变化趋势理解数列极限. 学好函数的极限的关键是真正从函数值或图象上点的变化趋势理解函数极限. 2.运算法则中各个极限都应存在.都可推广到任意有限个极限的情况，不能推广到无限个.第 2 页 共 8 页 中国教育在线社区论坛： 版主zh82整理 本资料从网上收集整理 在商的运算法则中，要注意对式子的恒等变形，有些题目分母不能直接求极限. 3.注意在平时学习中积累一些方法和技巧，如： n(,1)n,0,a,0(|a|,1) limlim,nnna,0,当k,l时,b0kk,1,，axax？a,01k ,0,当k,l时lim,ll,1
7、n,，？，bxbxb011,不存在,当k,l时,?歼灭难点训练 一、选择题 1111.(?)an2，(？)是(1+x)展开式中含x的项的系数，则等于( ) limn,naaa12nA.2 B.0 C.1 D.1 a，cn222.(?)若三数a,1,c成等差数列且a,1,c又成等比数列，则的值是()lim22n,a，c( ) A.0 B.1 C.0或1 D.不存在 二、填空题 3.(?) =_. (x，x，x,x)limn,，,24.(?)若=1,则ab的值是_. (a2n，n,1,nb)limn,三、解答题 331115.(?)在数列a中，已知a=,a=,且数列aa是公比为的等n12n+1n5
8、2100101比数列，数列lg(aa是公差为1的等差数列. n+1n2(1)求数列a的通项公式； n(2)S=a+a+a(n?1),求S. n12nnlimn,f(x)f(x)f(x)6.(?)设f(x)是x的三次多项式，已知=1,试求,limlimlimn,2an,4an,x,2ax,4ax,3a的值.(a为非零常数). 7.(?)已知数列a,b都是由正数组成的等比数列，公式分别为p、q,其中pnnSnq,且p?1,q?1,设c=a+b,S为数列c的前n项和，求的值. limnnnnnSn,n,1a*n8.(?)已知数列a是公差为d的等差数列，d?0且a=0,b=2 (n?N),S是n1nn
9、第 3 页 共 8 页 中国教育在线社区论坛： 版主zh82整理 本资料从网上收集整理 S*nb的前n项和，T= (n?N). nnbn(1)求T的通项公式； n(2)当d0时，求T. nlimn,参考答案 难点磁场 12n,11，()nn,1a，21aa解:当a,2或a,2时,;limlimnn，12n,n,a，2an()，aaa1n()，nn,1a，2122当,2,a,2时,;limlimnn，1an,n,42，an，2a()2nn,1n,1a，23,21 当a,2时,;limlimnnn，12,1n,n,22，a6,nn,1nn,1a，2(,2)，2当a,2时,nn，1nn，12，a2，
10、(,2)nn,1n,1,2，2,21,(n为奇数),nn，1n,62，23,2,1,1nnn2，23,23,(n为偶数),nn，1n,22,2,2,歼灭难点训练 一、1.解析：nn(,1)1112a,C,？,2(,)， nnann2,1n1111？(，？，),2(1,),2 limlimn,n,aaan12n答案：A acacac，,2，,2，,2,2.解析： 得或, ,222222acacac,1，,2，,6,答案：C x，x，x,x二、3.解析：() x，x，x,x,limlimx,，,x,，,x，x，x，x第 4 页 共 8 页 中国教育在线社区论坛： 版主zh82整理 本资料从网上收集
11、整理 11，1x ,.limx,，,2111，1，3x2x1答案： 2222222222(2，,1),(2,)，,annnbabnana4.解析：原式= ,1limlim22n,n,2，,1，2，,1，annnbannnb22,ab,2,0a,22, ？,b,4,b2，,1,?a?b=8 2答案：82 11331三、5.解：(1)由aa是公比为的等比数列，且a=,a=, n+1n12251010011131311111n-1n-1n,1?a,a=(aa)()=()()=, ()n+1n21n，142225210101001011?a=a+ ? n+1nn，121011又由数列lg(aa)是公差
12、为1的等差数列，且首项lg(aa) n+1n21223113=lg()=2, 251001?其通项lg(aa)=2+(n1)(1)=(n+1), n+1n211(n+1)(n+1) ?aa=10,即a=a+10? n+1nn+1n22511n+1n+1?联立解得a=()() n2210nnn511kk，1，1(2)Sa,(),()= nk,2210kkk,1,112211()()51162？S, limn11n,29,11210f(x)6.解：由于=1，可知，f(2a)=0 ? limx,2ax,2a同理f(4a)=0 ? 第 5 页 共 8 页 中国教育在线社区论坛： 版主zh82整理 本资
13、料从网上收集整理 由?可知f(x)必含有(x2a)与(x4a)的因式，由于f(x)是x的三次多项式，故可设f(x)=A(x2a)(x4a)(xC),这里A、C均为待定的常数， f(x)A(x,2a)(x,4a)(x,C) 由即,1,A(x,4a)(x,C),1,limlimlimx,2ax,2ax,2ax,2ax,2a2得A(2a,4a)(2a,C),1,即4aA2aCA=1 ? f(x)2同理，由于=1,得A(4a2a)(4aC)=1,即8aA2aCA=1 ? limx,4ax,4a11由?得C=3a,A=,因而f(x)= (x2a)(x4a)(x3a), 222a2afx()111？,x,
14、ax,a,a,a, (2)(4)()limlim223x,a3aax,ax,a3222a(1,p)b(1,q)nn7.解:S,，11n1,p1,qnna(1,p)b(1,q)11，S1,p1,q n？,n,1n,1Sa(1,p)b(1,q)n,111，1,p1,qnna(1,q)，b(1,p),a(1,q)p,b(1,p)q1111,n,1n,1a(1,q)，b(1,p),a(1,q)p,b(1,p)q1111由数列a、b都是由正数组成的等比数列，知p0,q0 nnnna(1,q)，b(1,p),a(1,q)p,b(1,p)q当时n1111Spnp,1,limlimn,n,n,n,Sa(1,q
15、)，b(1,p),a(1,q)p,b(1,p)qn,111n1111pa(1,q)，b(1,p)qn,a(1,q),b(1,p)()n11p11p ,limn,n,a(1,q)，b(1,p)1q11n,a(1,q),b(1,p)()11111pppp0,a(1,q),01,p.10,a(1,q),01p1、开展一帮一活动，让优秀学生带动后进生，促使他们的转化。当p1时,q1, nn,1nn,1p,p,q,q,0 limlimlimlimn,n,n,n,(2)三角形的外心: 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.Sn？,1 limn,Sn,1a(n1)dn8.解：(1)a=(n1)d,b=2=
16、2 nn0d2d(n1)dS=b+b+b+b=2+2+2+2 n123n(3)若条件交代了某点是切点时,连结圆心和切点是最常用的辅助线.（切点圆心要相连）第 6 页 共 8 页 3.余弦：中国教育在线社区论坛： B、当a0时版主zh82整理 本资料从网上收集整理 dn1,(2)d由d?0,2?1,?S= nd1,2dn1(2),nddS12,n12,?T= ,n(,n1)d(,n1)dndb222,nd(2)当d0时，21 nddn1,21,(2)T？,limlimlimn(1)1n,dnddn,dnn,n,n,2,2(2),(2)1 ,1ddn0,12(2),limd11n,2,1,1,1d
17、d22第 7 页 共 8 页 中国教育在线社区论坛： 64.24.8生活中的数3 P30-35版主zh82整理 即;本资料从网上收集整理 面对新的社会要求，教师与学生应首先走了社会的前边，因此我们应该以新课标要求为指挥棒，采用所有可行的措施，尽量体现以人为本，培养学生创新，开放的思维方式。另一方面注意处理好内容与思想的衔接，内容要在学生上学期的水平之上发展并为以后学习打下基础，思想上注意新思维与我国传统的教学思想结合第 8 页 共 8 页 （1）二次函数的图象(抛物线)与x轴的两个交点的横坐标x1，x2是对应一中国教育在线社区论坛： tanA是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号“”；版主zh82整理