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1、2013年数学中考模拟试题二_(2)2013年中考数学模拟试卷 本试卷包括试题卷和答题卷. 试题卷1至2页，答题卷3至8页. 本试卷共有七道大题. 考试时间为120分钟，满分120分. 考试结束后，考生将试题卷和答题卷全部交回. 第 一 卷 考生注意:答试题卷时，按要求将试题卷的答案填在答题卷中的相关答题栏中，不得答在试题卷上. 试题卷共2道大题，16道小题，共54分. 一、选择题(本题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题提供的选项中只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的答案的英文字母的代号填写在答题卷上方相关答题栏中对应题号下的空格内) 1( ,|2011| 的相反数是 【 】 A、
2、2011 B、,2011 C、1/2011 D、,1/2011 2(下列计算中，正确的是 23533624843 A. B. (a),a C. D. a，a,aa,a,aa,a,a2,x3(若式子有意义，则x的取值范围为 【 】 x,1A. B. 且 C. D. x,2x,2x,1x,2x,1 34(一个正方体的水晶砖，体积为100cm，它的棱长大约在 【 】 A. 4cm5cm之间 B. 5cm6cm之间 C. 6cm7cm之间 D. 7cm8cm之间 5. 以O为圆心的两个同心圆的半径分别为9cm和5 cm，若?P与这两个圆都相切，则下列说法中正确的是【 】 (A)?P的半径一定是2cm
3、(B)?P的半径一定是7 cm (C) 符合条件的点P有2个 (D) ?P的半径是2 cm或7cm ( 6.如图1，P是?的边OA上一点，且点P的坐标为(3，4)，则cos,【 】 ,3434A( B( C( D( 54357(某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩(满分30分)依次为:25,23,25,23,27,30,25， 这组数据的中位数和众数分别是【 】 A. 23,25 B. 23,23 C. 25,23 D. 25,25 8(如图2，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，?ACB=52?，则拉线AC的长为【 】 666A. 米 B. 米 C. 6?cos52?米 D. 米
4、 sin52:tan52:cos52:9(如图3 ，一个扇形铁皮OAB. 已知OA=60cm，?AOB=120?，小华将OA、OB合拢制成了一个圆锥形烟囱帽(接缝忽略不计)，则烟囱帽的底面圆的半径为【 】 A. 10cm B. 20cm C. 24cm D. 30cm y A p 4 , ? O 3 x C B 图2 图3 ABDEA10(如图4所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱的高为0.3米，踏板长为1.6米，支撑点到 DEDE踏脚的距离为0.6米，原来捣头点着地,现在踏脚着地，则捣头点上升了 【 】 A、1.2米 B、1米 C、0.8米 D、1.5米 二、填空题(本题共6个小题，每小题4
5、分，共24分，请将解答答案填写在答题卷上方的相关答题对应题号下的空格内) 图4 2311. 因式分解:xy - 9y = 12. 我们国家现有人口约1 340 000 000 人，这个数用科学记数法表示为 人. 13(若某人沿坡度?=3?4的坡度前进10m，则他所在的位置比原来 的位置升高 m。 14(一件商品每件成本a元，增加成本的25%定出售价，后因仓库积压减价，九折出售，每件还盈利 元。 15(如图5，A、B、C、D都在?O上,?B=130?，则?AOC的度数是 。 16(图6是一个五角星图案，中间部分的五边形ABCDE是一个正五边形，则图中?ABC的度数是 . E A O D B D
6、? C A C B 图6 图5 2011年中考数学模拟试卷 第 二 卷 考生注意:答题卷共5道大题，8道小题，共66分，请将解答过程写在相应位置上. 三、解答题(本题共3道小题，每小题6分，共18分) 17(1) 解方程: x,154. . ，,2x，1x,1x,12，102182(2)计算: ,|2,5|,2+,; ，tan302,218(如图8，在?ABC中，AB=BC=12cm，?ABC=80?，BD是?ABC的平分线，DE?BC. (1)求?EDB的度数; A (2)求DE的长. D E B C 图8 19(某农户以前在山上种了脐橙果树44株，前两年已有所收获。现进入第三年收获期。收获
7、时，先随意采摘5株果树上的脐橙，称得每株果树上的脐橙质量如下(单位:千克):35，35，34，39，37 (1)根据样本平均数估计，这年脐橙的总产量约是多少? (2)若市场上的脐橙售价为每千克5元，则这年该农户卖脐橙的收入将达多少元? (3)已知该农户第一年卖脐橙的收入为5500元，根据以上估算，试求第二年、第三年卖脐橙收入的年平均增长率是多少, 四、解答题(本题共2个小题,每小题8分,共16分) 20.某饰品店老板去批发市场购买新款手链，第一次购手链共用100元，按该手链的定价2.8元现售，并很快售完(由于该手链深得年轻人喜爱十分畅销，第二次去购手链时，每条的批发价已比第一次高0.5元，4共
8、用去了150元，所购数量比第一次多10条(当这批手链售出时，出现滞销，便以定价的5折售完剩余5的手链，试问该老板第二次售手链是赔钱了，还是赚钱了(不考虑其它因素),若赔钱，赔多少,，若赚钱，赚多少, (乘坐益阳市某种出租汽车.当行驶 路程小于2千米时，乘车费用都是4元(即起步价4元);当行驶路程21大于或等于2千米时，超过2千米部分每千米收费1.5元. (1)请你求出x?2时乘车费用y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系式; (2)按常规，乘车付费时按计费器上显示的金额进行“四舍五入”后取整(如记费器上的数字显示范围大于或等于9.5而小于10.5时，应付车费10元)，小红一次乘车后付了车费
9、8元，请你确定小红这次乘车路程x的范围. 五、(本题10分) 22. ?ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上. A ?.证明:?BDG?CEF; G F B C D E 图10(1) ?. 探究:怎样在铁片上准确地画出正方形. 小聪和小明各给出了一种想法，请你在?a和?b的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答. 如果两(题都解，只以?a的解答记分. (?a. 小聪想:要画出正方形DEFG，只要能计算出正方形的边长就能求出BD和CE的长，从而确定D点和E点，再画正方形DEFG就容易了. 设?ABC的边长为2 ，
10、请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化) . A G F B C D E 图10(2) ?b. 小明想:不求正方形的边长也能画出正方形. 具体作法是: ?在AB边上任取一点G，如图作正方形GDEF; ?连结BF并延长交AC于F; ?作FE?FE交BC于E，FG?FG交AB于G，GD?GD交BC于D，则四边形DEFG即为所求. 你认为小明的作法正确吗,说明理由. A G F FG B C E D E D 图10(3) 六、(本题10分) 23. 观察与思考:阅读下列材料，并解决后面的问题( AD 在锐角?ABC中，?A、?B、?C的对边分别是a、b、c(过A作AD?
11、BC于D(如图)，则sinB=，cADbcsinC=，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即( ,bsinBsinCcaabcab 同理有,，(所以, ,sinCsinAsinAsinBsinAsinBsinC即:在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等(在锐角三角形中，若已知三个元素(至少有一条边)，运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.根据上述材料，完成下列各题. 00(1) 如图，?ABC中，?B=45,?C=75，BC=60， 北则?A= ;AC= ; A75:A 北北B 西东60 30:30:75: C南45: BC第23题图2 第23题
12、图1 第23题图3 (2)如图，一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30?的方向上，随后货轮以60海里,时的速度按北偏东30?的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75?的方向上(如图)，求此时货轮距灯塔A的距离AB. 七、(本题12分) 2yx,24(如图(1)，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，-2)，点B的坐标为(3，-1)，二次函 数的图象为。 l1(1)沿y轴向下平移抛物线，使平移后的抛物线过点A，写出平移后的抛物线的解析式。 l1(2)平移抛物线，使平移后的抛物线过A、B两点，记抛物线为，如图(2)，求抛物线 的函数解lll122析式及顶点C的坐标。 (3
13、)抛物线上是否存在点Q，使,QAB为等腰三角形,若存在，请在图(2)中画出来，并简要说明画l2法;若不存在，请说明理由。 y y 5 x o x -2 -2 -4 -4 -6 -8 -8 -6 l 2l 1图(2) 图(1) 2013年中考数学模拟试卷 参考答案及评分意见 一、选择题(本题共10个小题，每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B A D A D D B C 二、填空题(本题共6个小题，每个小题4分，满分24分) 16 题号 11 12 13 14 15 9108? 1.3410 答案 y(x+3y)(x-3y) 6 0.125a 1
14、00? 三、解答题(本题共3个小题，每个小题6分，满分18分) 17. 2(1)解:方程两边同乘以(x+1)(x-1),得，x+3x+2=0, (1分) 解之得，x= -1, x= -2 (2分) 12,经检验，x= -1是增根， 1所以，原方程的解为x= -2 (3分) 32+1(2)解:原式=22-5-4+32-(2)+ 1 332 =5-9-3-22+2 33 =-12+32+3 318.解:(1)?DE?BC， 1?EDB,?DBC, ? 3分 ，ABC,40:2(2)?AB,BC， BD是?ABC的平分线，?D为AC的中点 ?DE?BC，?E为AB的中点， 1?DE,AB,6cm ?
15、 6分 219.解:?样本平均数为36千克，这年脐橙的总产量约为1584千克。2分 ?这年该农户卖脐橙的收入将达7920元。4分 x?设:年平均增长率为，依题意得: 2550017920，,x 5分 ，x,0.2x,2.2解得: (不合题意，舍去) 12答:第二年、第三年卖脐橙收入的年平均增长率为20%。6分 ? 6分 四、解答题(本题共2个小题,每小题8分,共16分) 20解:老板第二次售手链还是赚了 设第一次批发价为x元/条，则第二次的批发价为x+0.5元/条 100 依题意，得:(x+0.5)(10+)=150 3 x解之得:x=2 x=2.5 4 12经检验，x=2 x=2.5都是原方
16、程的根 12由于当x=2.5时，第二次的批发价就是3元/条，而零售价为2.8元，所以x=2.5不合题意，舍去.故第一次的批发价为2元/条.第二次的批发价为2.5元/条 150150第二次共批发手链 6 ,60(条)x，0.52.541第二次的利润为: (，60，2.8，60，2.8，0.5),150,1.(元)255故，老板第二次售手链赚了1.2元8 21.解:(1) 根据题意可知:y=4+1.5(x-2) ， ? y=1.5x+1(x?2) ? 4分 (2)依题意得:7.5?1.5x+1,8.5 ? 6分 13 ? ?x,5 ? 8分 3五、(本题10分) 22(?.证明:?DEFG为正方形
17、， ?GD=FE，?GDB=?FEC=90? ? 2分 ?ABC是等边三角形，?B=?C=60? 3分 ?BDG?CEF(AAS) ? 5分 ?a.解法一:设正方形的边长为x，作?ABC的高AH， A 求得AH,3 ? 7分 x3,xG F , 由?AGF?ABC得: ? 9分 2323B C x,x,43,6解之得:(或) ? 10分 D H E 2，3解图10(2) 2,xBD,解法二:设正方形的边长为x，则 ? 7分 2GD 在Rt?BDG中，tan?B=， BDx?,3 ? 9分 2,x223x,x,43,6解之得:(或) ? 10分 2，3解法三:设正方形的边长为x， 2,x则 ?
18、7分 BD,GB,2,x22,x222 由勾股定理得: ? 9分 (2,x),x，()2解之得:? 10分 x,43,64、在教师的具体指导和组织下，能够实事求事地批评自己、评价他人。?b.解: 正确 ? 6分 由已知可知，四边形GDEF为矩形 ? 7分 9切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长想等，圆外切四边形对边相等，直角三角形内切圆半径公式.?FE?FE ， A FEFB?， ,FEFB5.方位角：从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC的方位角分别为45、135、225。G F FGFB同理,， ,FGFBF G （2）顶点式：FEFG?,
19、 B C ,FEFGD E D E 等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。解图10(3) 又?FE=FG， ?FE=FG 因此，矩形GDEF为正方形 ? 10分 六、(本题10分) 020623解:(1)?A=60，AC=4 (2)如图，依题意:BC=600.5=30(海里) ?CD?BE 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.0?DCB+?CBE=180 0 ?DCB=30 （2）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)0?CBE=150 0?ABE=75 0?ABC=75 0?A=457 ABBCAB30,即, 在?ABC中， 9 00sin，ACBsin，As
20、in60sin456解之得:AB=15 二次函数配方成则抛物线的6 答:货轮距灯塔的距离AB=15海里10 七、(本题12分) 224. (1)y =-x-1 2分 2,，21bc,(2)设的解析式为，联立方程组， lyxbxc,，2,，193bc911,9112解得:，则的解析式为， 6分 l2yxx,，,bc,222297 点C的坐标为( )。 7分 ,416(3)若AB为等腰三角形的腰，则分别以A、B为圆心，以AB长为半径画圆，交抛物线分别于Q、Q;若127、课堂上多设计一些力所能及的问题，让他们回答，并逐步提高要求。AB为等腰三角形的底边，则作AB的垂直平分线，交抛物线分别于Q、Q，则Q、Q，Q、Q为所求341234的可能的位置。 12分 (6)直角三角形的外接圆半径