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1、27.2.3 相似三角形应用举例,创设情景 明确目标,1. 在前面，我们学过哪些判定三角形相似的方法 ？相似三角形的性质是什么？2. 观察下列图片，你会利用相似三角形知识解决一些不能直接测量的物体（如塔高、河宽等）的长度或高度的问题吗？,1. 会利用相似三角形的知识测量物体的高度和宽度2. 能利用相似三角形的知识解决一些实际问题,学习目标,例4 据史料记者，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，集中大院光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度,如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO,解：太阳光是平行光线，
2、由此BAOEDF，又,AOBDFE90, ABODEF,因此金字塔的高为134m,思考：根据例题4，我们知道由于太阳离我们非常遥远，所以可以把太阳光线近似地看成平行光线那么，在阳光下，同一时刻不同物体的物高与影长的比之间有什么关系？,相等,探究点一：利用太阳光测量物体的高度,合作探究 达成目标,合作探究 达成目标,小组讨论1：利用太阳光测量物体的高度一般需要注意哪些问题？,【反思小结】在同一时刻，太阳光下不同物体的高度之比与其影长之比相等利用太阳光测量物体的高度需要注意：（1）由于太阳相对于地面的位置在不停地改变，影长也随着太阳位置的变化而发生变化，因此要在同一时刻测量影长（2）被测物体的底部
3、必须在可以到达的地方，否则，测不到被测物体的影长，从而计算不出物体的高,探究点一：利用太阳光测量物体的高度,【针对练一】,1如图，要测量旗杆AB的高度， 可在地面上竖 一根竹竿DE， 测量出DE的长以及DE和AB在 同一时刻下地面上的影长即可， 则下面能用来求AB长的等式 是（ ） A B C D,C,2如图，九年级某班数学兴趣小组的同学想利用所学数学知识测量学校旗杆的高度，当身高米的楚阳同学站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，同一时刻，其他成员测得AC=2米，AB=10米，则旗杆的高度是_米,8,例5 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸点Q和S，
4、使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R如果测得QS45m，ST90m，QR60m，求河的宽度PQ,解： PQRPST90，PP，,PQ90（PQ45）60,解得PQ90.,P,Q,R,S,T,a,b, PQRPST,因此河宽大约为90m,探究点二： 利用相似三角形测量河的宽度,合作探究 达成目标,小组讨论1：测量例5中的河宽，你还有哪些方法？,【反思小结】利用相似测量不能直接到达的两点间的距离，关键是构造相似三角形，构造的相似三角形可以为“A”字型的相似三角形，也可以构造“X”字型的相似三角形，并测量出
5、必要的数据，然后根据相似三角形的性质求出所要求的两点间的距离例5还可参照课本P41页练习2设计测量方案,合作探究 达成目标,探究点二： 利用相似三角形测量河的宽度,【针对练二】,3. 如图，为了测量一池塘的宽，在岸边找一点 ，测得，在的延长线上找一点，测得，过点 作，交的延长线于，测得.请你据此求出池 塘的宽.,池塘的宽为36m,例6 已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB6cm和CD12m，两树的根部的距离BD5m一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？,分析：如图，说观察者眼睛的位置为点F，
6、画出观察者的水平视线FG，它交AB、CD于点H、K视线FA、FG的夹角CFK是观察点C时的仰角由于树的遮挡，区域1 和11都在观察者看不到的区域（盲区）之内,H,K,仰角,视线,水平线,A,C,探究点三： 利用相似解决有遮挡物问题,合作探究 达成目标,解：如图，假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点F与两棵树顶端点A、C恰在一条直线上,由题意可知，ABl，CDl, ABCD，AFHCFK,即,解得 FH8,由此可知，如果观察者继续前进，即他与左边的树的距离小于8m时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，观察者看不到它,小组讨论2：利用相似来解决测量物体高度的问题的一般
7、思路是怎样的?,【反思小结】一般情况下，可以从人眼所在的部位向物体作垂线，根据人、物体都与地面垂直构造相似三角形数学模型，利用相似三角形对应边的比相等解决问题,探究点三： 利用相似解决有遮挡物问题,合作探究 达成目标,【针对练三】,4. 如图，其中仰角是_,5. 如图，ADAB，EF AB，BC AB，DH BC，DH交EF于G点，则AD_， 图中的相似三角形是 _,2,EG,BH,DGF,DHC,6. 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示 意图，点处放一水平的平面镜，光线从点出发经 平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端处，已知， ，且测得米，米，米，那么该古城墙的高度是 （ ） A. 6米
8、 B. 8米 C. 18米 D. 24米,B,1. 同一时刻，在太阳光下，不同物体的高度之比与其影长之比相等.2. 在解决某些不能直接度量的物体的高度或宽度等测量类问题时，可以借助他物间接测量，这时往往需要构造相似三角形来解决.3. 我们把观察者眼睛的位置称为视点，观察者看不到的区域称为盲区.观察时，从下方向上看，视线与水平线的夹角称为仰角.,总结梳理 内化目标,达标检测 反思目标,1小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为 0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为 1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ） A. 0.5m B. 0.55m C. 0.6m D . 2.2m2如
9、图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且 落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为_,A,1.5米,达标检测 反思目标,3小颖同学欲根据光的反射定律测量一棵大树的高度， 如图，其测量方法是：把镜子放在离树（AB）9.2米 远的点处，然后沿着直线DE后退到点D，这时恰好在 镜子里看到树梢的顶点A，再用皮尺量得DE=2.8米， 观察者身高CD=1.6米，请你计算树的高度约为 _米. （精确到0.1米）,5.6,达标检测 反思目标,4如图，公园内有一个长5米的跷跷板AB，当支 点O在距离A端2米时，A端的人可以将B端的 人跷高1.5米，那么当支点O在AB的中点时，A 端的人下降同样的高度可以将B端的人跷高 _米,1,达标检测 反思目标,5在实践课上，王老师带领同学们到教室外利用 树影测树高，他在一个时刻测得直立的标杆高 1米，影长是0.9米，但同学们在同一时间测树 影时，发现树影的上半部分落在墙CD上（如 图所示），测得BC=2.7米，CD=1.2米，则树 高为_米,4.2,上交作业：教科书习题27.2第8，9，10，11题 ,