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1、数学圆锥曲线复习题数学圆锥曲线复习题 20、(本小题满分14分)(注意:在试题卷上作答无效) (2ypxp,2(0)过抛物线的对称轴上一点的直线与抛物线相交于M、N两Aaa,00,，MN点，自M、N向直线作垂线，垂足分别为、。 lxa:,11pAMAN(?)当时，求证:?; a,112,AMM,AMN,ANNSSS(?)记、 、的面积分别为、，是否存在，使得,11111322SSS,，都有成立。若存在，求出的值;若不存在，说明理由。 对任意的,a,02122yx,8(点在直线lyx:1,上，若存在过的直线交抛物线于AB,两点，且PP|PAAB,，则称点为“点”，那么下列结论中正确的是(A) P
2、A(直线上的所有点都是“点” lB(直线上仅有有限个点是“点” lC(直线上的所有点都不是“点” lD(直线上有无穷多个点(点不是所有的点)是“点” l19、(本小题满分13分) 2x2y已知A,B 分别为曲线C: +=1(y0,a0)与x轴 ,2ax的左、右两个交点，直线过点B,且与轴垂直，S为上 ll异于点B的一点，连结AS交曲线C于点T. AB(1)若曲线C为半圆，点T为圆弧的三等分点，试求出点S的坐标; (II)如图，点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点，a试问:是否存在,使得O,M,S三点共线,若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由。 20(本小题满分13分) 在平面直角坐标系x
3、Oy中，点P到点F(3，0)的距离的4倍与它到直线x=2的距离的3倍之和记为d，当P点运动时，d恒等于点P的横坐标与18之和 (?)求点P的轨迹C; (?)设过点F的直线I与轨迹C相交于M，N两点，求线段MN长度的最大值。 21(本小题满分12分) 22yxyPxy(,),1已知点为双曲线(为正常数)上任b100228bbP2PFP一点,为双曲线的右焦点,过作右准线的垂线,垂足为,A21AP1FAP连接并延长交轴于. y22FFOx12PP(1) 求线段的中点的轨迹的方程; PE12x(2) 设轨迹与轴交于两点,在上任取一点EEBD、Qxyy(),(0),QBQD，,直线分别交轴于yMN，11
4、1两点.求证:以为直径的圆过两定点. MN21(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效) (2222Eyx:,Mxyrr:(4)(0),，, 如图，已知抛物线与圆相交于、四个点。 ABDCr (I)求得取值范围; (II)当四边形的面积最大时，求对角线、的交BDACABCD点坐标 P(22)(本小题满分14分) 22xy，,162设椭圆E: (a,b0)过M(2，) ，N(,1)两点，O为坐标原点， 22ab(I)求椭圆E的方程; (II)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且,若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由。 O
5、AOB,21(本小题满分14分) 22yx,1(0,0),ab 已知双曲线C的方程为22ab525.e,离心率顶点到渐近线的距离为 52(?)求双曲线C的方程; (?)如图，P是双曲线C上一点，A,B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一，二象限.若1求?AOB面积的取值范围. ,APPB,2,320(本小题满分12分) 22xy，,1(0)abFF,已知椭圆的左右焦点分别为，122ab2e,离心率，右准线方程为。 x,22(I)求椭圆的标准方程; 226FFMFN，,MN,(II)过点的直线与该椭圆交于两点，且，求直线的方ll2213程。 22yxC，,1(0)ab21(本题满分15分
6、)已知椭圆:的右顶122abCA(1,0)点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为( 11C (I)求椭圆的方程; 12CCyxhh,，,()R (II)设点在抛物线:上，在点处 PP22CMN,的切线与交于点(当线段的中点与的中 APMN1点的横坐标相等时，求的最小值( h20(本小题满分12分，(?)问5分，(?)问7分) 433e,y,已知以原点为中心的椭圆的一条准线方程为，离心率，是椭MO32圆上的动点( (0,3),(0,3),(?)若的坐标分别是，求的最大值; CD,MCMD22xy，,1(?)如题(20)图，点的坐标为(1,0)，是圆上ABOQOMON,，x的点，是点在轴上的射影，点Q满
7、足条件:，MNQABA,0(求线段QB的中点的轨迹方程; P,22(本小题满分14分)如图,在Rt?ABC中，?CAB=，AB=2，902AC=. 一曲线E过点C，动点P在曲线E上运动，且保持2的值不变，直线m?AB于O，AO=BO. PA，PB(1)建立适当的坐标系,求曲线E的方程; C OD,AC (2)设D为直线m上一点,过点D引 A 直线l交曲线E于M、N两点,且保持直线l与 O B m ,AB成45角,求四边形MANB的面积. 22yx例题分析1:已知椭圆两焦点分别为F、F，P是椭圆在第一象限弧，,11224PF,PF,1上一点，并满足，过作倾斜角互补的两条直线、分别交椭PPAPB1
8、2圆于A、B两点.(?)求P点坐标;(?)求证直线AB的斜率为定值;(?)求?PAB面积的最大值. 1例题分析3:小王同学在平面直角坐标系内画了一系列直线xtt,()，和2以原点O为圆心为半径的圆，他发现这些直线和对应同一t值的圆的交点t，1形成的轨迹很熟悉，然后又取长度为2的线段AB(不与x轴垂直)，使AB的y AB的垂直平分线与x轴两端点在此轨迹上滑动，并记线段(2)Mx(,0)的交点(1)求上述交点的轨迹方程;0x求的取值范围 O x 1 0的坐标分别是，例题分析3:已知点AB,(0,1),(0,1)1直线AMBM,相交于点M，且它们的斜率之积为(1)求点M,2轨迹的方程;(2)若过点的
9、直线与(1)中的轨迹交于不同的两CD2,0Cl，点、(在、之间)，试求与面积之比的取值范围(EFEDFO,ODE,ODF43.193.25观察物体2 生活中的数1 P22-23为坐标原点)( 3、第五单元“加与减(二)”，第六单元“加与减(三)” 在“加与减”的学习中，结合生活情境，学生将经历从具体情境中抽象出加减法算式的过程，进一步体会加减法的意义;探索并掌握100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)和连加、连减、加减混合的计算方法，并能正确计算;能根据具体问题，估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系。答案 5、能掌握一些常见的数量关系和
10、应用题的解答方法，逐步提高解答应用题的能力。2SSS,420.(?)存在，使得对任意的，都有成立 8.A ,4a,0213(3) 扇形的面积公式:扇形的面积 (R表示圆的半径, n表示弧所对的圆心角的度数),19.(1) (2) 20.(1)P的轨迹C是椭圆a,2SBABst,:,？tan30,(,);,22xy2Cyx:12,C:1，,在直线x=2的右侧部分与抛物线在直线x=2的左侧部分123627(2)两锐角的关系：AB=90；100(包括它与直线x=2的交点)所组成的曲线，参见图1 (2)线段MN长度的最大值为 1122xy,121.(1)的轨迹的方程为.(2)以为直径的圆过两定点PEM
11、N22225bb2215xy822r,(,4)，,1(5,0),(5,0),bb 21.(1) 22.(1)椭圆E的方程为 (2) xy，,2843一、指导思想：22xy822,x1.，,y12,.21.(1)(2)AOB面积的取值范围是 20.(1) 423互余关系sinA=cos(90A)、cosA=sin(90A)2？,k1.y2，,x1(2) 21.(1) (2)1 ？,，,所求直线的方程为或者lyxyx1141. 仰角:当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角2x1222，y,120.(1)的最大值为4 (2) 22.(1) ()1xy,，,MCMD,222,22125,(1,2)(2)4 例题分析1(1). P的坐标为(?)AB的斜,333,yy,2ABxyx,，21率为定值(?)2例题分析3.(1)(2)的取值范k,2AB0xx,AB2x2，,y1围是例题分析3(1)(2)?OBE与?OBF面积之比的取值范围是(1,)，,25.方位角：从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC的方位角分别为45、135、225。11,322,1,( ,33,定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等。