《2016届高三第一次六校联考数学(文)试题-Word版含答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016届高三第一次六校联考数学(文)试题-Word版含答案.doc（17页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2016 届咼二六校第一次联考 文科数学试题 命题学校：珠海一中 2015, 9， 7 本试题共 4 页，第 1 至 21 题为必做题，从第 22、23、24 三个小题中选做一题， 满分 150 分，考试用时 120 分钟。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1 已知全集 U= 1,2,3,4,5，集合 A= 2,3,4 , B= 1,4，则（？4） U B为（ ） A. 1 B . 1,5C . 1,4 D . 1,4,5 2若z是z的共轭复数，且满足 z（1 _i）2 =4 2i，则z二（） A. -1
2、 2i B. -1 -2iC. 1 2iD. 1 -2i 3. 已知命题p, q，则p q是真命题”是 p为假命题”的（ ） A.充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C.充要条件 D .既不充分也不必要条件 1 S 4. 设等比数列an的公比q ，前n项和为& ,则-（） 2 a3 A. 5 B . 7 C . 8D. 15 5. 下列四个函数中，既是偶函数又在 （0,+）上为增函数的是（） 2 3 2 A. y=x -2XB. y=xC. y =1 n .1-x D. y=|x| 1 6. 已知双曲线的渐近线方程为 yh2x，焦点坐标为（=6,0）,（.、6,0），则双曲线方程为 (
3、) 2 2 2 A x y ” c x A . 1 B 2 8 8 2 -y .1 C 2 2 2 .x -y .1 2 4 2 2 x y D . 1 4 2 兀 n 7.函数 f (x) =sin()( 0）相邻两个对称中心的距离为 ,以下哪个区间是函数 3 2 f （x）的单调减区间（ ） n n A. ,0B. 0, C. 3 3 &曲线y=lnx-2x在点（1,-2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积是 （） 1 3 A. _ B. C. 1D. 2 2 4 9. 在边长为 2 的正方体内部随机取一个点，则该点到正方体 率为( ) A. !B. 6 10. 一个空间几何体的三视图如
4、下图，其中正视图是边长为 别为 1,2 的矩形，则该几何体的侧面积为( ) A. 34 B . .一 36 C. 2 . 3 4D. 2,3 6 最小值是( ) A. 50 B . 77 C . 78 2 12. 已知抛物线y =X上一定点 B(1 , 1)和两个动点 P、Q 当 P 在抛 物线上运动时，BP 丄 PQ 则 Q 点的纵坐标的取值范围是 () A. ( -R,- 2 2, ：) B . ( -Q,-1 - 3, ：) C. ( - ,0 3, ：) D. ( - ： ,1 4, ：) 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分。 13. 已知平面向量 a=(2
5、,-1) , b=(m,2)，且 a/b，则 3a+2b = _ 14. 已知等差数列a*满足 a1 +a5 +ag =24，则 log2 (2a6 - a?) = _ 13x - y -2 丄 0 15. 设变量 x, y 满足约束条件x2y+10，贝U z=3x + y的最小值为 _ 2x y -8 - 0 16. 已知定义在 R R 上的偶函数满足： f(x 4f (x) f (2)，且当0,2时，y = f(x)单调 8 个顶点的距离都不小于 1 的概 2 的正三角形，俯视图是边长分 n=1nS=0 I /输入P/ S=(-1)nS+2n n=n+1 11执行如右图所示的程序框图，若输
6、出的 D . 306 结束 n= 9，则输入的整数 p 的 /输蛍仃/ 递减，给出以下四个命题： f(2) =0 :x = Y 为函数 y =f(x)图象的一条对称轴； y 二 f(x)在8,10单调递增；若方程 f(x)=m 在-6, -2上的两根为 xi、X2，则 xi必-_8. 以上命题中所有正确命题的序号为 _ 三、解答题： 第 17 到 21 题为必做题，从第 22、23、24 三个小题中选做一题，满分 70 分。 17. (本小题满分 12 分) 兀 2 已知 ABC的三内角A, B,C，所对三边分别为 a,b,c，且sin(A ): 4 10 (1) 求tan A的值； (2)
7、若:ABC的面积s=24,b =10,求a的值。 18. (本小题满分 12 分) 2015 年 7 月 16 日，电影捉妖记上映，上映至今全国累计票房已超过 20 亿。某影院为了 解观看此部电影的观众年龄的情况，在某场次的 100 名观众中随机调查了 20 名观众，已知抽 到的观众年龄可分成 5 组：20,25) , 25,30) , 30,35) , 35,40) , 40,45)，根据调查结 果得出年龄情况残缺的频率分布直方图如下图所示。 0. 0S 0 07 a 06 0- 05 6 04 0, 03 0. 02 Z0 25 34 35 40 4S 年欝岁 6 01 0 (1) 根据已
8、知条件，补充画完整频率分布直方图，并估计该电影院观看此部电影的观众年龄 的平均数； (2) 现在从年龄属于25,30)和40,45)的两组中随机抽取 2 人，求他们属于同一年龄组的概 率。 19. (本小题满分 12 分) 如图所示的长方体 ABCD - A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，0为AC与BD 的交点，BB2， M为线段B1D1的中点。 (1) 求证：BM / 平面 D1 AC ； (2) 求三棱锥 D1 -ACB1的体积。 20. (本小题满分 12 分) x 2 ax + b 已知函数f(x) x 经过点(0,3)，且在该点处的切线与 x轴平行 e (1)求a,
9、b的值; (2)若x (t,t - 2)，其中t -2，讨论函数 y = f (x)的单调区间。 21. (本小题满分 12 分) x2 V2 1 一 已知椭圆2=1a b 0的离心率为一，以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴长为 a b 2 半径的圆与直线x-y = 0相切。 (1) 求椭圆 C 的标准方程； (2) 设点P(4,0),代B是椭圆 C 上关于x轴对称的任意两个不同的点， 连结PB交椭圆C于 另一点E ,证明：直线 AE与x轴相交于定点。 请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写 清题号。 22. (本小题满分 10 分)选修 4-1
10、 :几何证明选讲 已知 ABC中，AB二AC , D是 ABC外接圆劣弧 AC上 的点(不与点A, C重合),延长BD至E 。 (1) 求证：AD的延长线平分.CDE; (2) 若.BAC =30o, ABC中BC边上的高为1上3 ,求 ABC外接圆的面积。 2 23. (本小题满分 10 分)选修 4-4 :坐标系与参数方程 已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点 O处，极轴与X轴的正半轴重合，且长度单位相 同。直线I的极坐标方程为： ，点P 2cos二,2sin二2 ,参数0,2二.1 刑9 T (1) 求点 P 轨迹的直角坐标方程； (2) 求点P到直线l距离的最大值。 24. (本小题
11、满分 10 分)选修 4-5 :不等式选讲 设函数 f (x) = x a +3x,其中 a a 0。 (1) 当a=1时，求不等式f(x) _3x 2的解集； (2) 若不等式f(x)_0的解集为| x _-1 ，求a的值。 2016 届高三六校第一次联考 文科数学试题参考答案及评分标准 E 、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B A B D C C A D A C B 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分。 13. (-2,1) 14 . 3 15 . 4 16 . 12解析：设
12、 P(t2,t) , Q(S2,S)/ BPL PQ. BP PQ=O, 即(t2 _1,t -1)(S2 t2,s t) =(t2 -1) (s2 t2) (t-1) (s-t) =o 即 t2 (s 1) t s 1 = 0 t R 必须有厶=(s 1)2 -4(s 1) _o.即 S2 -2s-3_ 0 , 解得 s _ -1或 s _ 3 答案：(一a , 1 u 3,+ 8) 17解: 4 tan A . 3 1 . (2) bcsi nA = 24 得 c=6 . 2 - a2 二 b2 c2 -2bccos A = 64 12 分 18解析：（1）补充完成的频率分布直方图如下:(
13、1) sin (A -才) 10， 鼻sin cosA -, 2 2 10 1 sin A cosA . 3 分 5 与sin2 A cos2 A =1联立方程 4 sin A 二5或 A 3 cosA - . 5 sin A 二 5(舍)， A 4 cosA - 5 . 3 分 0.05 22.5 0.2 27.5 0.35 32.5 0.3 37.5 0.1 42.5 . 5 分 =33.5 . 6 分 年龄属于25,30）和40,45）的分别有 4 人,2 人， . 8 分 分别记为A, A, A, A, B，B 则从中随机抽取两人的所有可能情况有 （A，A），（A，A），（A，A4），
14、（A，B ），（A，田， （A，A）， （A，A）， （A，B）， （A，B）， （A，A）， （A，B ），（A， B）， （A，B ），（几， B，（Bi，R），共 1 5 种， . 1 0 分 其中，两人属于同一年龄组的有 （A，A），（A，A），（Ai，AO，（A，A，（A，A），（A， A，（Bi，B）共 7 种， . 11 分 所求的概率为 . . 12 分 15 19.解：（1）连接 DQ，如图，O、M 分别是 BD、BD1 M 的中点，四边形 BDD1B1是矩形， 四边形UOBM是平行四边形， D1O/ BM . . / DQ 平面 D1AC，BM 二平面 D1AC ：0 30
15、 豁 40 45 年类岁 估计该电影院观看此部电影的观众年龄的平均数为 BM / 平面 D1AC . . 4 分 (2)连接OB1，正方形 ABCD的边长为2，BB = 2， B1D2.2，OB1 =2，DQ =2， 2 2 2 则 OBj D1O = B1D1 ,A OB1 _ D1O . . 6 分 在长方体 ABCD - ABGDi 中，AC _ BD , AC _ D1D , AC _ 平面 BDD1B1，又 DQ 二平面 BDD1B1 , . AC 一 DjO，又 ACClOB1 =0 ,(法二：由 ADCD1 , O 是 AC 中点，得 AC 一 Dl ) D1O _ 平面 ABi
16、C . . 10 分 1 11 4屈 VQ D1O S ACB1 2 ( 2 2 . 2) . 12 分 1 1 3 1 3 2 3 x2 -ax b , 小 经过点(0,3)，二 b=3 .a - 3 由条件f(o)=于 e 20.解：(1) f(x)二 .f(x)=x_ax 3 f (x)二 2 -x (2 a)x_a_3 由(1) f(x)= x2 3x 3 ，导函数 f(x)=l e 当-2 : t ： 一1 x (t, -1), f (x) 0, f (x)递减; x (-1,0), f(x) 0, f(x)递增; (0,t 2), f (x) 0, f(x)递减 当-仁t ：0时,
17、 x (t,0), f (x) 0, f(x)递增; x (0,t 2), f (x) ：0, f(x)递 10 分 当 t -0时，x (t,t 2), f (x) : 0, f (x)递减 11 分 综上：当-2 t -1时，f (x)递减区间为(t,-1)和(0, t 2)，递增区间为(-1,0)； 当-仁t：0时，f (x)递减区间为(0,t 2) , f(x)递增区间为(t,0)； 当t -0时，f (x)递减区间为(t,t 2) 12 分 再将 y1 =k(x -4), y2 =k(X2 -4),代入 整理得 x =2x1X2-4(X1 X2) x1 +x2 - 8 2 2 32k
18、 64k -12 由得 x1 x2 2 , XM2 ： 1 2 4k2 +3 4k2 +3c 21.解：由题意知e二一 a 2 2 , 2 2 c a -b e 2 a 1 2 4 2 ,即 a2 b2 4 3 又:圆心(0,0)到直线x - y 6 = 0的距离为 、6 j_1 (2) 联立 设点 2 2 2 x y -4,b -3，故椭圆的方程为一 4 3 由题意知直线PB的斜率存在，设直线 =1 PB的方程为y =k(x-4) y = k(x -4) x2 y2 ，得(4k2+3)x2 32k2x + 1 .4 3 2 64k -12=0 B(X1,yJ, E(X2,y2)，则 A(x“
19、-yj，直线 AE 的方程为 y - y?二上 (x-X2) x2 _ xi 令0,得x=x2 -沁亠, y2 yi 10 分 函数图代入整理得X = 1 , 对顶角/ EDF2 ADB 故/ EDF2 CDF, 即 AD 的延长线平分/ CDE； . 4 分 设 O 为外接圆圆心，连接 AO 交 BC 于 H, / ABO ACO, BA(=Z CAO, 即 AO 为等腰三角形 ABC 中/BAC 的角平分线，则 AHL BC, . 6 分 连接 OC,由题意/ OACMOCA=15 , / ACB=75 , / OCH=60 , 外接圆面积为 n X =2cos 二 23.解:(1) 设点
20、 P(x,y)，则 且参数0,2 二, j =2si na +2 所以点P的轨迹的直角坐标方程为 x2，(y-2)2=4 . 3 分 5 兀 (2) J = - , ?sin( )=5 兀 3 sin( v -) - 1sin- 3COST - 5 ,即：、sin v - . 3cos - 10 2 2 直线l的直角坐标方程为 =3x-yT0=0 . 6分 所以直线AE与X轴相交于定点(1,0) . 22.解: 证明：如图,设 F 为 AD 延长线上一点, 圆 / CDF=/ ABC, 又 AB=AC/ ABCd ACB 且/ ADBM ACB, / ADBM CDF, . 12 分 A ?B
21、?C?D 四点共 设半径为 r,则+Tf,得 r=1, 10 分 由(1)知点P的轨迹方程为x2，(y-2)2 =4,是圆心为(0, 2),半径为 2 的圆. 圆心到直线的距离d二2上101 =4, J(V3)2 +12 点P所在的圆与直线I相离， . 9 分 由数形结合点知，点 P到直线I距离的最大值4*2 = 6 . 10分 24.解：(1)当 a =1 时，f(x)_3x2可化为 |x_1|_2 由此可得 x _3或x _ -1 故不等式f (x) _3x 2的解集为x|x_3或x乞1 . 4 分 (2)由 f(x)兰 0 得： xa +3x 兰 0 x ： a x - a 此不等式化为不等式组： 一 或 . 6 分 因为a0,所以不等式组的解集为 &仪_-空/ . 9 分 2 a 由题设可得 =1，故a = 2 . 10 分 2 x-a3x_0 a-x3x_0 x _a xca 即x聖 或 a 4 x?