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1、四边形的复习(一),授课教师: 张发云六街中学,直角梯形,四边形,平行四边形,矩形,菱形,正方形,梯形,等腰梯形,本章知识结构图,定理：四边形的内角和等于360 . 四边形的外角和等于360；,定理：四边形的内角和等于360 . 四边形的外角和等于360； 推广到n边形：（n是大于等于3的整数） n边形的内角和等于 ； 任意多边形的外角和等于360；,练习：1、内角和等于外角和的多边形是 .,六边形,四边形,2、内角和是外角和的2倍的多边形是 .,3、每个内角都是150的多边形 的边数是 .,3、每个内角都是150的多边形 的边数是 .,（则每个外角都是30）,4、多边形的内角中最多有个锐角.
2、,3,12,（外角） （钝角）,平行四边形性质定理1、平行四边形的对角相等. 2、平行四边形的对边相等. 3 、平行四边形的对角线互相平分.,平行四边形,定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.,平行四边形性质定理1、平行四边形的对角相等. 2、平行四边形的对边相等. 3 、平行四边形的对角线互相平分.,平行四边形,定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.,平行四边形性质定理1、平行四边形的对角相等. 2、平行四边形的对边相等. 3 、平行四边形的对角线互相平分.,平行四边形,定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.,DAB=BCD, ABC=CDA,平行四边形性质定理1、平
3、行四边形的对角相等. 2、平行四边形的对边相等. 3 、平行四边形的对角线互相平分.,平行四边形,定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.,OA=OC, OB=OD.,DAB=BCD, ABC=CDA,平行四边形性质定理1、平行四边形的对角相等. 2、平行四边形的对边相等. 3 、平行四边形的对角线互相平分.,平行四边形,定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.,平行四边形判定定理 1、两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 3、对角线互相平分的四边形是平行四边形. 4、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,平行四边形判定定理 1、两
4、组对角分别相等的四边形是平行四边形. 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 3、对角线互相平分的四边形是平行四边形. 4、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,判断：1、一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形. （ ）,平行四边形判定定理 1、两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 3、对角线互相平分的四边形是平行四边形. 4、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,2、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.（ ）,判断：1、一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形. （ ）,平行四边形判定定理 1、两组对角分别相
5、等的四边形是平行四边形. 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 3、对角线互相平分的四边形是平行四边形. 4、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,2、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.（ ）,判断：1、一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形. （ ）,推论：夹在两条平行线间的平行线段相等.,两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离.,推论：夹在两条平行线间的平行线段相等.,两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离.,推论：夹在两条平行线间的平行线段相等.,平行四边形的面积=底 高,S=AE B
6、C，S=AF CD,两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离.,两条平行线间的距离处处相等.,练习：1、在 ABCD中，B=30，C= ，D=. AB=4，BC=6，则BC边上的高为 ，面积为.,练习：1、在 ABCD中，B=30，C= ，D=. AB=4，AD=6，则BC边上的高为 ，面积为.,150 ,30,2,12,练习：2、如图， ABCD周长为20cm，AOB 与BOC的周长差为4cm，则一组邻边的 长分别为 .,A,B,C,D,O,练习：2、如图， ABCD周长为20cm，AOB 与BOC的周长差为4cm，则一组邻边的 长分别为 .,A,B,C,D
7、,O,又AB+BC=10，,3cm，7cm,AO=OC， OB=OB，,BC AB= 4.,AB=3，BC=7.,练习： 3、平行四边形两条对角线分别为8，10，其中一条边长为 9. 这样的平行四边形存在吗？,A,B,C,D,O,9,练习： 3、平行四边形两条对角线分别为8，10，其中一条边长为 9. 这样的平行四边形存在吗？,不存在.,在AOD中应有：AO+DOAD,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.,矩形,性质： 矩形的四个角都是直角.,O,A,B,C,D,8,1,2,3,4,5,6,7,矩形的对角线相等（互相平分）.,推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的 一半.,定义：有一个角
8、是直角的平行四边形叫做矩形.,矩形,性质： 矩形的四个角都是直角.,有三个角是直角的四边形是矩形. 对角线相等的平行四边形是矩形.,O,A,B,C,D,8,1,2,3,4,5,6,7,矩形的对角线相等（互相平分）.,判定：,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.,矩形,性质： 矩形的四个角都是直角. 矩形的对角线相等（互相平分）.,判定：有三个角是直角的四边形是矩形. 对角线互相平分且相等的 四边形是矩形.,O,A,B,C,D,8,1,2,3,4,5,6,7,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.,矩形,性质： 矩形的四个角都是直角. 矩形的对角线相等（互相平分）.,判定：有三个角是直
9、角的四边形是矩形. 对角线相等的平行四边形是矩形.,O,A,B,C,D,8,1,2,3,4,5,6,7,O,A,B,C,D,1,E,P,练习：已知：如图，DE平分矩形ABCD的一个角， 且1=15，求证：OE=PE.,O,A,B,C,D,1,E,P,3,2,4,DCE=90， 3=45，DCE是等腰直角三角形.,4=30， BAD=90， ABD是含有30角的直角三角形. CBD、 ADC、 ABC也是含有30角的直角三角形.,2=45，,ODC=60，又OD=OC，,DOC 是等边三角形. AOB 也是等边三角形.,在OPE中OPE=75 .,由DOC是等边三角形可得OC=DC，,由DCE是
10、等腰直角三角形可得EC=DC，,OC=EC.,又5=30 ，在等腰EOC中，,EOC= OEC= 75，, OED=30 ，, OE=PE., EOC= OPE.,菱形,O,A,B,C,D,定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.,性质：菱形的四条边都相等. 菱形的对角线互相垂直（平分），并且平 分每一组对角.,判定：四条边都相等的四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,8,1,2,3,4,5,6,7,菱形,O,A,B,C,D,定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.,性质：菱形的四条边都相等. 菱形的对角线互相垂直（平分），并且平 分每一组对角.,判定：四条边都相等的四边形是菱形
11、. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形.,8,1,2,3,4,5,6,7,菱形,O,A,B,C,D,定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.,性质：菱形的四条边都相等. 菱形的对角线互相垂直（平分），并且平 分每一组对角.,判定：四条边都相等的四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,8,1,2,3,4,5,6,7,面积公式： （a，b为对角线）,Q,A,B,C,D,M,N,P,Q,A,B,C,D,M,N,P,Q,A,B,C,D,M,N,P,Q,A,B,C,D,M,N,P,Q,A,B,C,D,M,N,P,Q,A,B,C,D,M,N,P,4,1,2,3,Q,A,B,C,D,M,N,P,4
12、,1,2,3,Q,A,B,C,D,M,N,P,Q,A,B,C,D,M,N,P,Q,A,B,C,D,M,N,P,Q,A,B,C,D,M,N,P,Q,A,B,C,D,M,N,P,Q,A,B,C,D,M,N,P,Q,A,B,C,D,M,N,P,Q,A,B,C,D,M,N,P,定义：有一个角是直角并且有一组邻边相等的 平行四边形叫做正方形.,性质：正方形的四个角都是直角. 正方形的四条边都相等. 正方形的对角线互相垂直、平分、相等、 并且平分一组对角.,面积公式： （a为边长）,判定：矩形+菱形.,练习：1、对角线 的菱形是正方形.,相等,2、正方形的对角线长为2，则边长为 ， 面积为 .,练习：1、
13、对角线 的菱形是正方形.,相等,2、正方形的对角线长为2，则边长为 ， 面积为 .,练习：1、对角线 的菱形是正方形.,相等,2、正方形的对角线长为2，则边长为 ， 面积为 .,2,练习：3、如图，正方形ABCD，菱形AEFC， 则FAB= .,F,A,B,C,D,E,？,练习：3、如图，正方形ABCD，菱形AEFC， 则FAB= .,F,A,B,C,D,E,？,练习：3、如图，正方形ABCD，菱形AEFC， 则FAB= .,F,A,B,C,D,E,？,22.5,4、已知：如图，正方形ABCD中，E、F分别是CD、 AD的中点，BE、CF交于P，求证：AP=AD.,A,B,C,D,E,F,P,
14、2,A,B,C,D,E,F,P,1,3,2,A,B,C,D,E,F,P,1,3,4,2,A,B,C,D,E,F,P,1,3,4,2,A,B,C,D,E,F,P,1,3,4,G,延长CF交BA的延长线与G.,易证BCECDFGAF，,由“直角三角形斜边中线等于斜边一半” 得PA=AB，即PA=AD.,2,A,B,C,D,E,F,P,1,G,3,4,再证A是GB的中点.,且BPG=90，,矩形、菱形、正方形是轴对称图形.,一般平行四边形不是 轴对称图形，,中心对称,定义：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它 能够与另一个图形重合，那么就说这两个图 形关于这个点对称. 这个点叫做对称中心. 两个
15、图形关于点对称 也称中心对称. 这两个图形的对应点叫做关 于中心的对称点.,O,A,B,C,A,B,C,O,A,B,C,A,B,C,性质：关于中心对称的两个图形是全等形. 关于中心对称的两个图形，对称点连线都 经过对称中心，并且被对称中心平分.,判定：如果两个图形的对应点连线都经过某一点， 并且被这一点平分，那么这两个图形关于这 一点对称.,定义：把一个图形绕它的某一个点旋转180 ， 如果旋转后的图形能够和原来的图形 互相重合，那么这个图形叫做中心对 称图形，这个点就是它的对称中心。,中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系；而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称。,中心对称图形,O,A
16、,B,C,D,O,A,B,C,D,A,B,C,D,O,A,B,C,D,A,B,C,D,O,A,B,C,D,A,B,C,D,O,A,B,C,D,A,B,C,D,O,A,B,C,D,A,B,C,D,O,A,B,C,D,A,B,C,D,O,A,B,C,D,A,B,C,D,特殊的平行四边形 矩形、菱形、正方形也是中心对称图形.,O,A,B,C,D,平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。,F,A,B,C,D,O,E,F,A,B,C,D,O,E,F,A,B,C,D,O,E,F,A,B,C,D,O,E,F,A,B,C,D,O,E,F,A,B,C,D,O,E,F,A,B,C,D,O,E,F,A
17、,B,C,D,O,E,O,A,B,C,D,E,F,练习：若矩形的对称中心到两边的距离差为4cm，面积 为180cm2，则矩形的两边分别为 和 .,O,A,B,C,D,E,F,E,练习：若矩形的对称中心到两边的距离差为4cm，面积 为180cm2，则矩形的两边分别为 和 .,练习：若矩形的对称中心到两边的距离差为4cm，面积 为180cm2 ，则矩形的两边分别为 和 .,O,A,B,C,D,E,F,EE-FF=8，,18cm,10cm,F,E,即BC - AB=8.,又BC AB=180，,D,A,B,C,将 ABCD的面积四等分.,D,A,B,C,将 ABCD的面积四等分.,D,A,B,C,将 ABCD的面积四等分.,D,A,B,C,将 ABCD的面积四等分.,D,A,B,C,将 ABCD的面积四等分.,D,A,B,C,将 ABCD的面积四等分.,O,E,梯形的定义，性质；等腰梯形的性质及其判定；梯形常用的辅助线的方法。,直角梯形,梯形,等腰梯形,复习作业,逆定理,逆定理,推论1,梯形中位线定理,平行线等分线段定理,推论2,三角形中位线定理,推论2,